Пошук

1. Нерівності з логарифмами. 11 клас: (Математика); ... що незалежно від того яка основа, логарифм одиниці рівний нулю. 30. 31. Далі розберемо нерівності де під логарифмом задана дробова функція. Легко здогадатися, що вона не тільки повинна бути додатною, а й знаменник дробу не повинен дорівнювати нулю. Не забувайте дописувати цю умову до ОДЗ логарифма. ...; Створено 22 лютого 2022
2. Логарифмічні нерівності. 11 клас: (Математика); ... , що логарифм основи рівний одиниці. 11, 12. 13, 14. 15, 16. Якщо нерівність нестрога (≤,≥), то всі Ви маєте добре знати, що і при позбутті логарифма нерівність буде нестрога. А от ОДЗ логарифма завжди породжує строгу нерівність, тому що функція під логарифмом повинна приймати значення біль ...; Створено 22 лютого 2022
3. Показникові рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... Оскільки показникова функція додатна, то слід відкидати від'ємні корені при розрахунках. Два останні приклади з цього уроку містять вирази в рівнянні, які слід згрупувати під одну основу шляхом перетворення їх показників. Паралельно з обчисленнями вчіться правильно оформляти усі перетворення ...; Створено 15 лютого 2022
4. Приклади обчислення інтегралів + інтеграли в Мaple: (Інтегрування); ... в яких функція під інтегралом має множником експоненту знаходять інтегруванням частинами Приклад 4. int(1/(1-co(x)), x); Замінимо косинус за тригонометричною формулою через синиус в квадраті половини кута, а далі при інтегруванні отримаємо котангенс Приклад 5. int(1/(1+x)/sqrt(x), x); ...; Створено 10 січня 2022
5. Як інтегрувати раціональні функції?: (Інтегрування); ... Приклад 1. В дробових функціях такого виду в чисельнику додають та віднімають сталу (3), яка міститься в знаменнику. В такий спосіб можна розділити чисельник на знаменник націло та отримати найпростіший дріб, інтеграл якого рівний логарифму натуральному від модуль функції Далі так детально розписувати ...; Створено 04 січня 2022
6. Умовний екстремум функції: (Функції багатьох змінних); ... знаходження точки екстремуму Отримані з системи критичні точки M0 слід перевірити на умовний екстремум= встановити приріст Δf(M0) при умові зв'язку φ(x,y)=0. Такий приріст рівний: де F(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y) – функція Лагранжа (лагранжіан). Алгоритм знаходження умовного екстремуму f(x,y) І ...; Створено 23 грудня 2021
7. Найбільше та найменше значення функції багатьох змінних в замкненій області: (Функції багатьох змінних); ... мали: в точці M(8/3;4/3) функція досягає мінімального значення zmin=-16/3 в області в M1(0;4) функція досягає максимуму zmax=16 в досліджуваному трикутнику. Побудуємо 3D рисунок функції двох змінних в Maple: plot3d(x^2-x*y+y^2-4*x, y = 0 .. 4-2/3*x, x = 0 .. 6); У Вас будуть інші функції двох з ...; Створено 21 грудня 2021
8. Знайти локальний екстремум функції f(x,y): (Функції багатьох змінних); Необхідна умова екстремуму. Диференційовна функція f(P) може досягати екстремуму лише в стаціонарній точці P0, тобто такій, що df(P0)=0. Звідси слідує, що точки екстремуму функції f(P) задовольняють системі рівнянь f'x[i](x1,…,xn)=0 (i=1,..,n). Достатня умова екстремуму. Функція f(P) в точці P0 має ...; Створено 20 грудня 2021
9. Формули розкладу в ряд Тейлора та Маклорена: (Функції багатьох змінних); Якщо функція f(x, y) має в деякому околі точки (a, b) неперервні всі частинні похідні до n+1 порядку включно, то в цьому околі справедлива формула Тейлора: де залишок ряду рівний Якщо функція f(x, y) нескінченно диференційовна і границя залишку прямує до нуля при великих номерах то ця функція ...; Створено 16 грудня 2021
10. Знайти напрям та величину градієнта скалярного поля в точці: (Функції багатьох змінних); Нехай задана функція u=f(x;y;z) диференційовна в кожній точці області визначення D. Побудуємо вектор, проекції якого на осі координат є значення часткових похідних функції u в заданій точці M(x;y;z)Ж Цей вектор називається градієнтом функції u(x;y;z). (1) Він спрямований в сторону найбільшого ...; Створено 16 грудня 2021
11. Як знайти похідну скалярного поля у точці M у напрямі вектора?: (Функції багатьох змінних); ... вздовж осі ) , і позначається: Ця похідна характеризує «швидкість змінення» функції в точці M0 за напрямом . Припустимо тепер, що функція f(x;y;z) має в розглядуваній області неперервні часткові похідні. Нехай вісь утворює з осями координат кути α, β, γ. Тоді (1) Самі часткові похідні є частковим ...; Створено 15 грудня 2021
12. Наближені обчислення за допомогою диференціалу: (Функції багатьох змінних); ... в (1) то отримаємо формулу наближень (2) Це і є розрахункова формула для наближених обчислень значень функцій в точці z=f(x+Δx, y+Δy, z+Δz). Добуток часткової похідної ∂u/∂x на довільний приріст Δx називається частковим диференціалом по x функції, і позначають Якщо задана диференційована функція ...; Створено 15 грудня 2021
13. Похідна неявно заданої функції + Приклади: (Функції багатьох змінних); Нехай неперервна функція y від х задається неявним рівнянням F(x;y)=0, де F(x;y), F'x(x;y), F'y(x;y) - неперервні функції в деякій області D, що містить точку (x;y), координати якої задовольняють дане рівняння; крім цього, в цій точці F'y(x;y)≠0. Тоді похідна y від x: (1) Для відшукання часткових похід ...; Створено 14 грудня 2021
14. Похідні складених функцій багатьох змінних: (Функції багатьох змінних); Нехай маємо функцію u=f(x;y;z), що визначена в (відкритій) області D, причому кожна зі змінних x, y, z і собі є функціями від змінної t в деякому проміжку: x=φ(t), y=ψ(t), z=χ(t). Нехай, крім того, при зміненні t точки (x;y;z) не виходять за межі області D. Підставимо значення x, y, z у функцію u=f(x;y;z), ...; Створено 14 грудня 2021
15. Диференціали вищих порядків функцій двох змінних + приклади: (Функції багатьох змінних); Повторимо формули, як обчислювати диференціали першого та другого порядку для функції двох та трьох змінних, що були наведені на попередньому уроці та перейдемо до обчислення диференціалів вищих порядків. Якщо задана диференційовна функція трьох змінних u=f(x;y;z) то повний диференціал обчислюють за ...; Створено 14 грудня 2021
16. Повний диференціал функції двох, трьох змінних: (Функції багатьох змінних); На уроці навчимося обчислювати диференціали функцій двох та трьох змінних. Спершу наведемо формули та правила обчислення диференціалів, а далі готові приклади знаходження диференціалів I та II порядку. Нехай задана функція u=f(x;y;z), яка диференційовна в кожній точці області визначення. Тоді для неї ...; Створено 14 грудня 2021
17. Похідні вищих порядків ф-ї двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... теж слід уважно дивитися, щоб не допустити помилок. Приклад 3 (2.1) z=ln(x2+xy+y2). Показати, що має місце рівняння в частвових похідних Обчислення: Часткові похідні І порядку: Підставимо отримані похідні у задане диференціальне рівняння: Отримали тотожність, тому задана функція є розв'язком ...; Створено 13 грудня 2021
18. Часткова похідні І та ІІ порядку функції двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... Часткові похідні II порядку: Оскільки сама функція u(x;y) і її часткові похідні першого порядку неперервні на всій області визначення, то мішані похідні рівні . Приклад 2. u=x/y2. Обчислення: Часткові похідні І порядку: Часткові похідні II порядку: Мішані похідні співпадають, оскільки ...; Створено 13 грудня 2021
19. Поверхні рівня функції+Приклади: (Функції багатьох змінних); Поверхнею рівня називають такі поверхні, в кожній точці яких функція u=f(x,y,z) трьох координат (змінних) має однакове значення f(x,y,z)=C=const. На практиці визначення поверхні рівня зводиться до прирівняння функції трьох змінних до сталої, далі, якщо є можливо, вираженні однієї з координат через ...; Створено 12 грудня 2021
20. Побудова графіків ліній рівня: (Функції багатьох змінних); На попередньому ввідному уроці було дане означення лінії рівня, поверхні рівня, та області визначення для функції багатьох змінних (ФБЗ). Продублюємо, що таке лінії рівня та перейдемо до практичних де навчимося будувати графіки лінії рівня, зокрема в математичному пакеті Мейпл. Означення: Якщо функція ...; Створено 11 грудня 2021
21. Область визначення ф-ї багатьох змінних. Приклади: (Функції багатьох змінних); Якщо кожній парі (x;y) значень двох, незалежних один від одного, змінних величин x і y, із деякої області їх змінення D, відповідає єдине значення величини z, то говорять, що z є функція двох незалежних змінних x і y, що визначена в області D. Позначення: z=f(x, y). Сукупність пар (x;y) значень x ...; Створено 10 грудня 2021
22. Інтеграл та перетворення Фур'є. Приклади: (Функції багатьох змінних); На уроці розберемо готові приклади на інтеграл та перетворення Фур'є, навчимося обчислювати відповідні для цього інтеграли. Але спершу трохи теорії, щоб було загальне понятття, що вчимо та для чого. Вираз (1) називається інтегралом Фур'є, де (2) Якщо функція f(x) парна, то інтеграл Фур'є має розвинення ...; Створено 09 грудня 2021
23. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле: (Функції багатьох змінних); Повторимо ознаку Діріхле з попередніх уроків і далі перейдемо до розкладу в тригонометричний ряд Фур'є функцій. Теорема (ознака) Діріхле: якщо функція f(x) періоду 2π кусково-монотонна на проміжку [-π;π] і має в ньому не більше, ніж скінченну кількість точок розриву (першого роду), то її ряд Фур'є ...; Створено 09 грудня 2021
24. Розклад в ряд Фур'є інтегруванням. Рівність Парсеваля: (Функції багатьох змінних); Функція f(x) на проміжку (-π;π) можна розкласти в ряд Фур'є за формулою (1) де a0, ak, bk - коефіцієнти Фур'є: (2) Якщо функція f(x) парна на проміжку (-π;π), то всі коефіцієнти при синусах рівні нулю, а при косинусах рівні: (3) Якщо функція f(x) непарна на проміжку (-π;π), то маємо розклад ...; Створено 09 грудня 2021
25. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади: (Функції багатьох змінних); ... о заміну змінних. Запам'ятайте її, адже потім не зможете взяти інтеграл, коли буде задана лінійна, квдратична чи старших порядків функція Зроблені тут заміни та самі значення неозначених інтегралів Ви можете використати якщо Вам задана функція виду f(x)=a*x2. Бачимо, що в нулі в знаменнику маємо особливіст ...; Створено 08 грудня 2021
26. Ряди Фур'є для періодичних функцій. Графік суми: (Функції багатьох змінних); ... ж можете переглянути та проаналізувати їх побудову. Приклад 25. Знайти розклад в ряд Фур'є функції f(x)=|sin(3x)| на проміжку (-π;π]. Користуючись здобутим результатом, знайти суму ряду Розв'язування: Починаємо аналізувати на парність непарність. Функція f(x)=|sin(3x)| парна на проміжку (-π;π) ...; Створено 07 грудня 2021
27. Як розкласти функцію в ряд Фур'є на (-π;π]?: (Функції багатьох змінних); ... П. Дубовика, І. І. Юрика. Приклад 21 (385). Розвинути функцію в ряд Фур'є f(x)=|x| на інтервалі (-Pi;Pi) та знайти суму числового ряду Розв'язування: Першим кроком встановлюємо чи функція парна або непарна на розглянутому інтервалі. Якщо парна то всі bk=0, якщо непарна то аk=0. Це слідує з властивостей ...; Створено 07 грудня 2021
28. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду: (Функції багатьох змінних); Запам'ятайте формулу для розкладу в тригонометричний ряд Фур'є функції на проміжку[-Pi;Pi] (1) a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є: (2) З формул бачимо, що період функції рівний 2π. Теорема 1. Якщо функція f(x) парна на проміжку (-Pi;Pi), то коефіцієти Фур'є знаходять за формулою (3) Теорема 2. Якщо ...; Створено 07 грудня 2021
29. Розклад в ряди Фур'є за косинусами та синусами: (Функції багатьох змінних); Сьогодні розберемо готові приклади в яких функція задана на одній частині інтервалу, а потрібно продовжити на іншу частину так, щоб функція була парною або непарною. В такому випадку маємо справу з довизначенням функції, а самі розвинення в ряд Фур'є йдуть або за синусами або за косинусами. Ось чому ...; Створено 07 грудня 2021
30. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків: (Функції багатьох змінних); ... якщо функція f(x) кусково-монотонна на проміжку [-l;l] і має в ньому не більше, ніж скінченну кількість точок розриву (першого роду), то її ряд Фур'є збігається до суми f(x0) у кожній точці неперервності й до суми у кожній точці розриву. Це означає, що для розривних функцій в кожній точці розриву ...; Створено 07 грудня 2021
31. Коефіцієнти Фур'є для парних і непарних функцій. Приклади розкладу в ряд: (Функції багатьох змінних); Функція f(x) на проміжку [-l;l] має розклад в ряд Фур'є (1) де a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є, які обчислюють за формулами: (2) Властивості коефіцієнтів Фур'є 1. Якщо функція f(x), яку розкладаємо в ряд непарна відносно початку координат то коефіцієнти ak=0 рівні нулю, а bk знаходять за формулою. ...; Створено 07 грудня 2021
32. Розклад функції в ряд Фур'є на проміжку [-l;l]: (Функції багатьох змінних); Функція f(x) на проміжку [-l;l] розкладається в ряд Фур'є за формулою (1) де a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є, які знаходять інтегруванням: (2) Алгоритм розкладу функцій в ряди Фур'є Розглянемо поширені на практиці завдання на розвинення в ряд Фур'є. Розпочнемо зі сталих і лінійних функцій, а завершимо ...; Створено 07 грудня 2021
33. Інтегральна ознака Коші+Приклади: (Ряди); ... Чи збігається ряд Розв'язування: Оскільки функція f(n)=1/(2n+3)^(7/6) визначена для всіх n≥1, додатна і спадна, то застосуємо інтегральну ознаку Коші збіжності ряду Оскільки інтеграл скінченний, то за Коші він збіжний. Приклад 8. Дослідити на збіжність ряд Розв'язування: Слід знати область ...; Створено 24 липня 2021
34. Похідна складеної функції: ( Диференціювання); ... д 6 Знайти похідну y=cos5(x). Розв'язування: Якщо задана будь-яка тригонометрична (чи будь-яка з таблиці похідних**) функція в певному степені, то за правилом похідної складеної функції за аргумент позначають саму тригонометричну (**) функцію. y=u^5, u=cos(x). Тоді маємо y'=5u4·u'x=5u4·(cos(x)) ...; Створено 25 квітня 2021
35. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл: (Диференціальні рівняння); ... Для розв'язування ДР в мейплі відповідає функція dsolve(). Розв'язок ДР можна отримати командою dsolve(eq1). Для систем рівнянь запис аналогічний, але про нього піде мова в ході обчислень ДР. Далі наведені розв'язки практикуму з диференціальних рівнянь, отримані аналітично за допомогою теоретичних ...; Створено 16 квітня 2021
36. Числові характеристики неперервної випадкової величини: ( Випадкові величини); Розберемо готові відповіді до завдань на знаходження M(X), D(X), σ(X) неперервної випадкої величини X. Формули математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення Приклад 1. Для якого значення k функція f(x)=k*exp(-(x^2+4x+4)) є щільністю розподілу випадкової величини Х? ...; Створено 27 січня 2021
37. Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини. M(Х), D(Х): ( Випадкові величини); ... k – кульок з 4 пофарбованих можна вибрати С4k способами і лишається вибрати (5-k) непофарбованих з 5, що дорівнює С55-k. Тоді за теоремою множення ймовірностей функція розподілу рівна p(k)=С4k•С55-k/С95. Для обчислення ймовірностей скористаємося математичним пакетом мейпл, в ньому за комбінації ...; Створено 27 січня 2021
38. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); ... f(5π)=f(π+2•2π)=f(π)=-1. Тому точка (5π;-1) також належить заданому графіку. Відповідь: (5π;-1) – Д. Завдання 18. Обчислення Розв'яжіть нерівність 2x+22x+3≥144 Завдання 19. Укажіть похідну функції f(x)=x(x^3+1). Розв'язування: Маємо f(x)=x(x^3+1)=x^4+x - функція. Тоді її похідна f(x)=4x^3+1. ...; Створено 16 грудня 2020
39. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... Об'єм V конуса дорівнює третині добутку площі основи S на висоту h, тобто Відповідь: – Д. Завдання 7. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [1;8]. Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку? Розв'язування: Нулі функції - це точки перетину графіка функції ...; Створено 07 листопада 2020
40. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... вісь ординат (Oy) у точці (0;1). 2. Графіком функції g(x)=sin(x) є синусоїда на проміжку [-π/2;π/2], яка є симетричною відносно осі ординат (функція g(x)=sin(x) непарна). Для побудови графіка знайдемо координати деяких точок і запишемо у таблицю: 3. На рисунку та з таблиці видно, що точка A(π/2;1) ...; Створено 06 листопада 2020
41. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... ГД87654Розв'язування: Оскльки коренева функція y=√x зростає на всій області визначення, то √4<√8<√9, тобто 2<√8<3 і √81=9. Звідси випливає, що інтервал (√8;√81) містить наступні цілі числа: 3; 4; 5; 6; 7; 8. Тобто всь ...; Створено 06 листопада 2020
42. Системи рівнянь з параметром: (Математика); ... x+y: Запишемо функцію: Вона приймає мінімальне або максимальне значення в точці, де похідна рівна нулю. Обчислимої похідну: та прирівняємо її до нуля, щоб знайти критичні точки: 2a-4=0, 2a=4, a=2. При a<2 похідна f'(a)<0, тому функція f(a) спадає, при a>2 похідна f'(a)>0, ...; Створено 04 листопада 2020
43. Системи рівнянь. Метод підстановки та додавання: (Математика); ... функціями та модулями будуть розписані в наступних публікаціях. Приклад 20.1 Розв'язати систему рівнянь і знайти добуток компонентів розв'язку. Обчислення: Розв'яжемо систему рівнянь методом додавання: поміняємо порядок доданків другого р-ня, а далі додамо почленно обидва рівняння, отримаємо ...; Створено 04 листопада 2020
44. Логарифмічні нерівності. Приклади 10-11 клас: (Математика); Для розв'язування логарифмічних нерівностей Ви повинні добре знати властивості логарифма. Функція y=logax монотонно зростає, якщо основа логарифма більша одиниці a>1, та спадає на ОДЗ (x>0), якщо основа менша одиниці 0<a<1. Перегляньте графік, при основі a>1 більшому значенню аргументу ...; Створено 07 червня 2020
45. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом: (Математика); ... нерівностей використовуємо правило зміни знаку при основі меншій одиниці 0,5<1. Для того, щоб звести до однієї основи застосуємо формулу 0=loga1. Третя нерівність має розв'язки на інтервалі від мінус безмежності, тобто від'ємні значення. Зауважте, що таке можливо, якщо під логарифмом функція, яка ...; Створено 07 червня 2020
46. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас: (Математика); Варто нагадати усім, що логарифмічними називають рівняння в яких змінна або функція від "ікс" міститься під логарифмом. При рівносильних перетвореннях справедлива формула переходу від логарифмічного до простого рівняння logaf(x)=c⇔f(x)=ac. ОДЗ: основа логарифма повинна бути більшою нуля та не дорівнювати ...; Створено 25 травня 2020
47. Приклади обчислення показникових нерівностей: (Математика); ... Приклад 15.14 Розв'язати нерівність x2•3x-3x+1≤0. Розв'язування: Розпишемо нерівність, винісши найменший показниковий вираз за дужки, та розклавши на прості множники вираз в дужках. Показникова функція додатна 3x>0 для всіх x, тому на нерівнсть не впливає, тому її заміняємо еквівалентною ...; Створено 24 травня 2020
48. Розкриття показникових нерівностей: (Математика); Щоб навчитися методик розкриття показникових нерівностей, потрібні добрі знання властивостей функцій. З приведених далі графіків Ви можете бачити, що показникова функція є монотонною постійно зростаючою, якщо основа більша одиниці (a>1) або монотонно спадною, якщо основа менша одиниці (0<a<1). ...; Створено 24 травня 2020
49. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); ... або ax≤aс. Далі перейдемо до готових відповідей ЗНО тестів, але спершу перегляньте графіки та властивості показникових функцій Як бачите, при основах менше одиниці показникова функція спадає з ростом аргументу (графік злва), при більших за одиницю основах характер протилежний, при більших "іксах" ...; Створено 24 травня 2020
50. Показникові нерівності. 10-11 клас: (Математика); ... Показникові нерівності звідні до простих Приклад 15.1 Розв'язати нерівність 5x>5. Розв'язування: Основа більше одиниці 5>1 та показникова функція 5x зростає на всій множині, тому при рівних основах прирівнюємо показники, залишаючи знак нерівності без змін: 5x>51; x>1. Наносимо ...; Створено 24 травня 2020

Ви тут:

Навчання

Вища математика

Теорія ймовірностей

Зовнішнє незалежне оцінювання

Диференціальні рівняння

Готові домашні завдання

Контакти