Пошук

1. Класифікація диф. р-нь першого порядку та приклади: (Диференціальні рівняння); ... Ось і вся методика обчислення найпростіших ДР. Рівняння з відокремлюваними змінними Приклад 4. Знайти загальний розв'язок ДР y'=x*(y-1) Розв'язування: Маємо ДР з відокремлюваними змінними, оскільки права сторона має вигляд f(x)*g(y) Замінюємо y'=dy/dx, розділяємо змінні та інтегруємо де C=ln(c) ...; Створено 14 липня 2022
2. Логарифмічні нерівності. 11 клас: (Математика); Перш ніж приступати до обчислень пригадаємо правила за якими розв'язують логарифмічні нерівності Думаю Ви швидко зможете запам'ятати наведену таблицю. Умови f(x)>0, g(x)>0 це обмеження на область допустимих значень логарифма, а простішими словами - це умова, що логарифм приймає значення більші ...; Створено 22 лютого 2022
3. Логарифмічні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... область допустимих значень (ОДЗ), виходячи з обмежень на логарифм: loga f(x) вираз під логарифмом має бути більший від нуля; f(x)>0 основа більша нуля та не рівна одиниці a > 0, a ≠ 1. На цьому і базуються усі перетворення, що Ви далі побачите. Приклад 21.1 Розв'яжіть рівняння: 1. Щоб ...; Створено 21 лютого 2022
4. Перетворення формули функції двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... f(x). Підставимо в рівняння значенння з умови z=x при y=1. переходячи до нової змінної t=√x-1, отримаємо f(t)=2t+t2. Враховуючи умову z=√y+f(√x-1) і нову зміну t=√x-1, запишемо Приклад 3. Знайти f(x,y), якщо f(x+y,y/x)=x2-y2. Розв'язування: Виконаємо певні маніпуляції зі змінними, щоб ...; Створено 13 грудня 2021
5. Приклади косинус та синус перетворення Фур'є: (Функції багатьох змінних); Нехай f(x) – абсолютно інтегровна на множині дйсних чисел R , тоді інтеграл називають перетворенням Фур'є функції f(x). Інтеграл називають оберненим перетворенням Фур'є функції f(x). Функцію f(x) називається оригіналом, а F(t) її Фур'є- образом або зображенням. Функцію називають прямим косинус-перетворенням ...; Створено 09 грудня 2021
6. Інтеграл та перетворення Фур'є. Приклади: (Функції багатьох змінних); На уроці розберемо готові приклади на інтеграл та перетворення Фур'є, навчимося обчислювати відповідні для цього інтеграли. Але спершу трохи теорії, щоб було загальне понятття, що вчимо та для чого. Вираз (1) називається інтегралом Фур'є, де (2) Якщо функція f(x) парна, то інтеграл Фур'є має розвинення ...; Створено 09 грудня 2021
7. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле: (Функції багатьох змінних); Повторимо ознаку Діріхле з попередніх уроків і далі перейдемо до розкладу в тригонометричний ряд Фур'є функцій. Теорема (ознака) Діріхле: якщо функція f(x) періоду 2π кусково-монотонна на проміжку [-π;π] і має в ньому не більше, ніж скінченну кількість точок розриву (першого роду), то її ряд Фур'є ...; Створено 09 грудня 2021
8. Розклад в ряд Фур'є інтегруванням. Рівність Парсеваля: (Функції багатьох змінних); Функція f(x) на проміжку (-π;π) можна розкласти в ряд Фур'є за формулою (1) де a0, ak, bk - коефіцієнти Фур'є: (2) Якщо функція f(x) парна на проміжку (-π;π), то всі коефіцієнти при синусах рівні нулю, а при косинусах рівні: (3) Якщо функція f(x) непарна на проміжку (-π;π), то маємо розклад ...; Створено 09 грудня 2021
9. Приклади на комплексну форму ряду Фур’є на (-l;l): (Функції багатьох змінних); ... завдань зі "Збірник задач за ред. В. П. Дубовика, І. І. Юрика" Приклад 410)Знайти розвинення в комплексний ряд Фур'є функції f(x)=1-exp(-x) на [-1;1]. Розв'язування: Визначимо коефіцієнти Фур'є (l=1). При n=0 отримаємо Комплексна форма ряду Фур'є набуде вигляду: . Приклад 413)Розкласти ...; Створено 08 грудня 2021
10. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади: (Функції багатьох змінних); ... що і треба було довести. Приклад 2. Розвинути в комплексний ряд Фур'є функцію f(x)=e^x в інтервалі [-π;π]. Розв'язування:Обчислимо коефіцієнти Фур'є. Перегляньте наведений інтеграл, оскільки при комплексному представленні тільки такі і будете отримувати. За формулою (1) складаємо розклад функці ...; Створено 08 грудня 2021
11. Ряди Фур'є для періодичних функцій. Графік суми: (Функції багатьох змінних); ... практичних. Приклад 24 Розвинути в ряд Фур'є функцію f(x)=cos(2x) на (0;π] по синусах. Розв'язування: На попередніх уроках була розібрана методика довизначення функцій на весь і нтервал, та показано, що робити коли потрібно знайти розвинення в ряд тільки по синусах чи по косинусах. Розкласти по ...; Створено 07 грудня 2021
12. Як розкласти функцію в ряд Фур'є на (-π;π]?: (Функції багатьох змінних); ... П. Дубовика, І. І. Юрика. Приклад 21 (385). Розвинути функцію в ряд Фур'є f(x)=|x| на інтервалі (-Pi;Pi) та знайти суму числового ряду Розв'язування: Першим кроком встановлюємо чи функція парна або непарна на розглянутому інтервалі. Якщо парна то всі bk=0, якщо непарна то аk=0. Це слідує з властивостей ...; Створено 07 грудня 2021
13. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду: (Функції багатьох змінних); Запам'ятайте формулу для розкладу в тригонометричний ряд Фур'є функції на проміжку[-Pi;Pi] (1) a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є: (2) З формул бачимо, що період функції рівний 2π. Теорема 1. Якщо функція f(x) парна на проміжку (-Pi;Pi), то коефіцієти Фур'є знаходять за формулою (3) Теорема 2. Якщо ...; Створено 07 грудня 2021
14. Розклад в ряди Фур'є за косинусами та синусами: (Функції багатьох змінних); ... і така назва уроку. Повторимо формули розкладу в ряд Фур'є функції f(x) (1) туте a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є: (2) Приклад 15. Розкласти в ряд Фур'є функцію F(x)=1-x на (0;1] по косинусах. Побудувати суму ряду. Розв'язування: Продовжимо функцію f(x)=1-x на проміжок (-1;0] таким чином, щоб вона ...; Створено 07 грудня 2021
15. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків: (Функції багатьох змінних); Продовжуємо аналізувати готові приклади на розклад функції в ряд Фур'є. Сьогодні крім обчислень будемо будувати суми рядів. Нагадаємо, що розклад в ряд Фур'є функції f(x) на проміжку [-l;l] має вигляд (1) де a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є, які обчислюють інтегруванням: (2) Теорема (ознака) Діріхле: ...; Створено 07 грудня 2021
16. Коефіцієнти Фур'є для парних і непарних функцій. Приклади розкладу в ряд: (Функції багатьох змінних); Функція f(x) на проміжку [-l;l] має розклад в ряд Фур'є (1) де a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є, які обчислюють за формулами: (2) Властивості коефіцієнтів Фур'є 1. Якщо функція f(x), яку розкладаємо в ряд непарна відносно початку координат то коефіцієнти ak=0 рівні нулю, а bk знаходять за формулою. ...; Створено 07 грудня 2021
17. Розклад функції в ряд Фур'є на проміжку [-l;l]: (Функції багатьох змінних); Функція f(x) на проміжку [-l;l] розкладається в ряд Фур'є за формулою (1) де a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є, які знаходять інтегруванням: (2) Алгоритм розкладу функцій в ряди Фур'є Розглянемо поширені на практиці завдання на розвинення в ряд Фур'є. Розпочнемо зі сталих і лінійних функцій, а завершимо ...; Створено 07 грудня 2021
18. Ортогональна система функцій. Приклади на доведення ортогональності: (Функції багатьох змінних); ... має перетворюватися в нуль при будь-яких значеннях змінної з проміжку [a;b]. Ортогональна система функцій (1) називається повною, якщо для будь-якої функції f(x) з інтегруючим квадратом, тобто таким, що інтеграл обмежений, та виконується рівність Середньоквадратичне відхилення суми від функції ...; Створено 06 грудня 2021
19. Числові характеристики неперервної випадкової величини: ( Випадкові величини); Розберемо готові відповіді до завдань на знаходження M(X), D(X), σ(X) неперервної випадкої величини X. Формули математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення Приклад 1. Для якого значення k функція f(x)=k*exp(-(x^2+4x+4)) є щільністю розподілу випадкової величини Х? ...; Створено 27 січня 2021
20. Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини. M(Х), D(Х): ( Випадкові величини); ... 4P(X)1/12610/6310/2110/635/126На основі ряду розподілу ймовірностей побудуємо функцію ймовірностей F(x). Спершу вручну, як вимагають на практичних для студентів F(X<0)=0; F(0<X<1)=p(X=0)=1/126≈0,079; F(1<X<2)=p(X=0)+p(X=1)=21/126=0,16(6); ...; Створено 27 січня 2021
21. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... на площині задано колінеарні вектори та . Визначте абсцису точки B, якщо A(-4;1), а точка B лежить на прямій y=3. Завдання 31. Обчислення Задано функції f(x)=x^3 і g(x)=4|x|. 1. Побудуйте графік функції f. 2. Побудуйте графік функції g. 3. Визначте абсциси точок перетину графіків функцій f і g ...; Створено 16 грудня 2020
22. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); ... цифрою 0 або 5. Таким числом із запропонованих в тесті є 35. Відповідь: 35 – Д. Завдання 4. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-4;6]. Укажіть найбільше значення функції f на цьому проміжку. Розв'язування: Досить простий приклад, головне не сплутати з локальним ...; Створено 16 грудня 2020
23. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... yB=7. Обчислимо абсцису точки B з умови, що BC=3·AC, тобто BC=3R=3·5=15 і точка B(xB;yB) лежить у першій координатній чверті, тоді |xB-xC|=15, xB-(-3)=15, xB=15+(-3)=12. Отож, отримали точку B(12;7), де xB+yB=12+7=19. Відповідь: 19. Завдання 31. Задано функції f(x)=2/x і g(x)=5-8x. ...; Створено 07 листопада 2020
24. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... Об'єм V конуса дорівнює третині добутку площі основи S на висоту h, тобто Відповідь: – Д. Завдання 7. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [1;8]. Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку? Розв'язування: Нулі функції - це точки перетину графіка функції ...; Створено 07 листопада 2020
25. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... перетину (точка O(2;-6)) діляться навпіл, то вектори рівні, звідси CO(-1;2). Знайдемо координати точки C(xc;yc): Отримали точку C(3;-8), де xc∙yc=3∙(-8)=-24. Відповідь: -24. Завдання 33. Задано функції f(x)=1 та g(x)=sin(x). 1. Побудуйте графік функції f. 2. Побудуйте графік функції ...; Створено 06 листопада 2020
26. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... Куб - чотирикутна пряма призма, у якої всі ребра рівні. Запам'ятайте, що у куба всього 12 ребер, тому 72:12=6 (см) - довжина одного ребра. Відповідь: 6 см – А. Завдання 6. На рисунку зображено графік функції y=f(x) визначеної на проміжку [-2;4]. Укажіть нуль цієї функції. Розв'язування: ...; Створено 06 листопада 2020
27. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних: (Математика); ... також не входить, оскільки нерівність строга. Відповідь: 100. Приклад 17.39 Розв'язати нерівність log1/2|x|≥|x|-1. У відповідь записати добуток усіх цілих розв'язків нерівності. Розв'язування: Нехай маємо дві функції: f(x)=log1/2|x| і g(x)=|x|-1. На координатній площині побудуємо їх графіки: ...; Створено 07 червня 2020
28. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом: (Математика); ... Розв'язування: За властивістю, що логарифм одиниці рівний нулю, зводимо нерівності з логарифмом до однієї основи та розкриваємо: Приклад 17.42 Дано функцію f(x)=lg2x+lgx-3. 1) Знайти нулі функції. У відповідь записати найменше значення; 2) установити проміжки, де функція набуває від'ємних ...; Створено 07 червня 2020
29. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас: (Математика); Варто нагадати усім, що логарифмічними називають рівняння в яких змінна або функція від "ікс" міститься під логарифмом. При рівносильних перетвореннях справедлива формула переходу від логарифмічного до простого рівняння logaf(x)=c⇔f(x)=ac. ОДЗ: основа логарифма повинна бути більшою нуля та не дорівнювати ...; Створено 25 травня 2020
30. Розкриття логарифмічних рівнянь: (Математика); На попередньому уроці з курсу ЗНО підготовки Ви познайомилися з формулою розкриття логарифмів logaf(x)=c⇔f(x)=ac. та її частковими випадками: логарифм основи рівний одиниці c=1⇔logaa=1⇔f(x)=a. логарифм одиниці рівний нулю c=1⇔loga1=0⇔f(x)=1. Ми настільки часто-густо користуємося цими властивостями ...; Створено 25 травня 2020
31. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи: (Математика); ... логарифми та прийти до рівнянь найпростішого типу logaf(x)=c⇔f(x)=ac. Переходимо до аналізу відповідей до прикладів із ЗНО тестів. З уроку Ви в повній мірі познайометеся з рівняннями, звідними до квадратних, вивчите метод логарифмування та краще зрозумієте, для чого ми наголошуємо на вивченні наведених ...; Створено 25 травня 2020
32. Комбіновані показникові нерівності: (Математика); ... цілий розв'язок. Відповідь:-1. Приклад 15.42 Дано функції f(x)=2^x-8 і g(x)=x^2-4x+3. 1) Розв'язати рівняння g(x)/f(x)=0; 2) розв'язати нерівність f(x)•g(x)>0. У відповідь записати добуток усіх натуральних чисел, які не є розв'язками нерівності. Розв'язування: 1) Розв'яжемо рівняння: g(x)/f(x)=0 ...; Створено 24 травня 2020
33. Приклади обчислення показникових нерівностей: (Математика); ... af(x)<ag(x)⇔f(x)<g(x); af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x); af(x)≤ag(x)⇔f(x)≤g(x); af(x)≥ag(x)⇔f(x)≥g(x). знак в степенях зберігаєтьсяaf(x)<ag(x)⇔f(x)>g(x). af(x)>ag(x)⇔f(x)<g(x) af(x)≤ag(x)⇔f(x)≥g(x); af(x)≥ag(x)⇔f(x)≤g(x). знак в степенях міняємо на протилежний ...; Створено 24 травня 2020
34. Розкриття показникових нерівностей: (Математика); ... Для розкриття нерівностей Ви повинні вивчити та знати правила додавання та множення степенів, які виділені в формулах. Розглянемо правила рівносильних перетворень показникових нерівностей. Основа більша одиниці a>1 Показникова нерівність af(x)<ag(x) є рівносильною нерівності для степенів ...; Створено 24 травня 2020
35. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); Найпростішу показникову нерівність розв'язують методом зведення до однакової основи двох виразів ax>ay (або ax<ac): якщо основа більша одиниці a>1, то, не міняючи знаку, записуємо нерівність для степенів x>y (або x<c відповідно): af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x); a>1 af(x)<ag(x)⇔f(x)<g(x) ...; Створено 24 травня 2020
36. Показникові нерівності. 10-11 клас: (Математика); Теорема 1: Якщо основа більша одиниці a>1 Показникова нерівність af(x)>ag(x) рівносильна нерівності f(x)>g(x). af(x)<ag(x)⇔f(x)<g(x).a>1 Це ж саме правило стосується нестрогих показникових нерівностей: при рівних основах в нерівностях прирівнюємо показники af(x)≤ag(x)⇔f(x)≤g(x); ...; Створено 24 травня 2020
37. Показникові рівняння звідні до простих: (Математика); Сьогодні розберемо перші завдання з курсу ЗНО підготовки, які методом нескладних перетворень можна звести до показникових рівнянь з однаковими основами: af(x)=ab, подальші обчислення зводяться до прирівняння показників, і якщо немає обмежень на ОДЗ функції f(x) у вsдповідь записуємо корені рівняння ...; Створено 20 травня 2020
38. Метод логарифмування. Показникові рівняння з різними основами: (Математика); Рівняння з різними основами виду af(x)=bg(x) розв'язують шляхом логарифмування рівняння за основою, що містить змінну в показнику: logaaf(x)=logabg(x); f(x)=g(x)·logab. Останнє, як правило, легко обчислювати. Слід зауважити, що додатково потрібно виписувати умови на ОДЗ функцій. Наведемо таблицю ...; Створено 20 травня 2020
39. Звідні до квадратних показникові рівняння: (Математика); Рівняння вигляду A•a2f(x)+B•af(x)+C=0, шляхом заміни змінних t=af(x) можна звести до обчислення квадратного рівняння A•t2+B•t+C=0. Після знаходження коренів t1, t2 повертаємося до заміни та розв'язуємо показникові рівняння простого типу: af(x)=t1; af(x)=t2. Це в теорії, а на практиці корені квадратного ...; Створено 20 травня 2020
40. Паралельне перенесення графіку функції, симетричне відображення, розтяг та стиск: (Функції); ... вивчити наступну таблицю з ескізами графіків, щоб знати що робити з функцією у=f(x) : у=-f(x);у=f(-x);у=f(x)+b;у=f(x+a);у=af(x);у=f(ax);у=f(|x|);у=|f(x)|;|у|=f(x). Для Вас підготовлено понад 30 готових завдань, тому якщо наступні приклади Вам важкі для розуміння, що і для чого робили, просимо ...; Створено 01 квітня 2020
41. Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень: (Функції); ... повторення шкільних матеріалів, які Ви повинні вільно вміти використовувати, уважно перегляньте таблицю в якій проілюстровані вісім основних перетворень графіка функції у = f(x): у = -f(x); у = f(-x); у = f(x) + b; у = f(x + a); у = af(x); у = f(ax); у = f(|x|); у =|f(x)|. Переходимо до практики ...; Створено 31 березня 2020
42. Геометричні перетворення графіків функцій. ЗНО підготовка: (Функції); ... Таблицю можете завантажити та використовувати при розв'язуванні подібних завдань самостійно. А зараз перейдемо до розгляду тестових завдань із ЗНО підготовки з математики. Приклад 23.11 На якому з рисунків зображено графік функції y=|log2x|? Розв'язування: Графік функції y=|f(x)| можна одержати ...; Створено 31 березня 2020
43. Знайти відповідність між функціями та графіками. ЗНО тести: (Функції); ... k∈Z, y<0 маємо: -y=cos(x), y=-cos(x) - частина косинусоїди; при x∈(Pi/2+2πk;3Pi/2+2πk), k∈Z, y>0 маємо: y=-cos(x) - частина косинусоїди; при x∈(Pi/2+2πk;3Pi/2+2πk), k∈Z, y<0 маємо: -y=-cos(x), y=cos(x) - частина косинусоїди. 4 - Д. Приклад 23.25 Задано функцію y=f(x) з множиною значень ...; Створено 31 березня 2020
44. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій: (Функції); ... -2. Приклад 22.51 На рисунку зображено графік функції y=f(x), що визначена на проміжку (-∞;∞) і має лише три нулі. Розв’язати систему нерівностей . У відповідь записати суму всіх цілих розв’язків системи. Розв'язування:1) За графіком функції y=f(x) знайдемо розв’язки нерівності f(x)≥0 ...; Створено 28 березня 2020
45. Приклади на періодичність функцій, основний період: (Функції); ... функції та їх властивості Приклад 22.19 Вказати функцію, в якої основний період дорівнює Pi. Розв'язування: Найменше додатне число T0, яке є періодом функції (тобто f(x±T0)=f(x)) називають найменшим додатним періодом, або основним періодом цієї функції. Знайдемо основні періоди заданих функцій: ...; Створено 28 березня 2020
46. Приклади на множину значень функції, знаходження функції за ескізом: (Функції); ... y=f(x) є спадною на проміжку (-∞;+∞). Указати правильну відповідь. Розв'язування: Якщо функція y=f(x) є спадною на проміжку (-∞;+∞), то f(x1)>f(x2), якщо x1<x2, або f(x1)<f(x2), якщо x1>x2. Оскільки f1<10, то f(1)>f(10). Відповідь: f(1)>f(10) – Д. Приклад 22.11 Дано ...; Створено 28 березня 2020
47. Приклади на обернені та складені функції. ЗНО підготовка: (Функції); ... В. Складні функції. Дослідження функцій Приклад 22.24 Вказати складену функцію y=f(g(x)), якщо g(x)=1/x, f(x)=1/(x2+1). Розв'язування: Щоб отримати складну функцію y=f(g(x)) потрібно у функції замінити x на вираз g(x)=1/x (тобто у функції «незалежною змінною» буде функція g(x)=1/x, де x ≠0), ...; Створено 25 березня 2020
48. Приклади на парність та непарність функцій: (Функції); ... основні властивості функцій та алгоритми обчислень подібних завдань. Розділ 22. Елементарні функції та їх властивості Парність та непарність функцій Приклад 22.12 Указати парну функцію. Розв'язування: Функція y=f(x) називається парною, якщо y(-x)=y(x). Перевіримо парність y(x)=4x, для від'ємних ...; Створено 25 березня 2020
49. Метод логарифмування. Правило Лопіталя: (Границі); ... ∞/∞. Приклад 24 Чергове завдання на розкриття невизначеності типу ∞/∞ розв'язуємо шляхом диференціювання окремо чисельника x^a та знаменника ln(x). Приклад 25 Маємо частку функцій f(x)=arctan(x) та g(x)=e3x-1. В нулі вони дають невизначеність виду 0/0, тому маємо всі підстави застосувати правило Лоп ...; Створено 04 січня 2020
50. Знаходження рівняння прямої регресії Y на X методом найменших квадратів: ( Випадкові величини); ... від Y є кореляційною залежністю, то умовна середня функціонально залежить від X: (1) Рівняння (1) називається рівнянням регресії Y по X; f(x) регресія Y на X, а її графік – лінія регресії Y на X. Аналогічно визначається кореляційна залежність X від Y: xy=g(y). (2) Нехай X та Y – дві випадкові ...; Створено 17 грудня 2019

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти