Пошук

1. Метод Бернуллі для лінійних ДР 1 порядку: (Диференціальні рівняння); Продовжуємо тему ДР першого порядку і сьогодні розглянемо готові приклади на лінійні диференціальні рівняння 1 порядку розв'язні методом Бернуллі. Суть методу полягає в поданні розв'язку у вигляді добутку двох функцій та розділенні ДР за рахунок цього на два прості ДР з відокремлюваними змінними. Детально ...; Створено 23 липня 2022
2. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі: (Диференціальні рівняння); На попередньому уроці детально розібрали метод Бернуллі, оцінили його ефективність в розв'язуванні лінійних ДР першого порядку та обчислили кілька прикладів. сьогодні тільки практика і за допомогою формул покажемо як відбувається розділення ДР на два ДР з відокремленими змінними. Приклади та схеми доволі ...; Створено 23 липня 2022
3. Класифікація диф. р-нь першого порядку та приклади: (Диференціальні рівняння); Сьогодні поговоримо про те як класифікувати диференціальні рівняння (ДР) першого порядку, загальні означення та розберемо готові приклади на ряд ДР першого порядку. Класифікація потрібна для того, щоб далі розуміти в який спосіб те чи інше рівняння можна розв'язати. Без розуміння, "що за диференціальне ...; Створено 14 липня 2022
4. Нерівності з логарифмами. 11 клас: (Математика); ... та перейдемо до завдань з онлайн курсу ЗНО підготовки. Приклад 22.7 Знайдіть множину розв'язків нерівності 21. Задано логарифм десятковий, основа =10>1. Тому при опусканні логарифмів знак нерівності залишаємо без змін (1 правило) 22. Далі під логарифмом розглянемо квадратичні функції. ...; Створено 22 лютого 2022
5. Логарифмічні нерівності. 11 клас: (Математика); ... від нуля. Далі розглянемо всеможливі нерівності, які Ви повинні навчитися розв'язувати в 10-11 класі та можуть чекати Вас при проходженні ЗНО та ДПА. Приклад 22.1 Розв'яжіть нерівність: 1,2. В першому прикладі основа 0,1<1, тому при опусканні логарифма знак нерівності змінюємо на протилежний. ...; Створено 22 лютого 2022
6. Рівняння з логарифмами звідні до квадратних. ЗНО: (Математика); Продовжуємо урок на тему Логорифмічні рівняння і далі проаналізуємо відповіді на завдання із курсу ЗНО підготовки. Хто готується до ДПА усі наведені приклади може також використати в навчанні. Усі приклади, що далі йдуть - це логарифмічні рівняння звідні до квадратних. Приклад 21.9 Розв'яжіть рівняння: ...; Створено 21 лютого 2022
7. Логарифмічні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... область допустимих значень (ОДЗ), виходячи з обмежень на логарифм: loga f(x) вираз під логарифмом має бути більший від нуля; f(x)>0 основа більша нуля та не рівна одиниці a > 0, a ≠ 1. На цьому і базуються усі перетворення, що Ви далі побачите. Приклад 21.1 Розв'яжіть рівняння: 1. Щоб ...; Створено 21 лютого 2022
8. Показникові рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); Пропонуємо самостійно розібрати готові відповіді на показникові рівняння. Приклади взяті зі Збірника для ЗНО підготовки з математики, тому в першу чергу допоможуть учням, які готуються проходити ЗНО та ДПА тести. Приклад 17.1 Розв'язати рівняння: Більшість показникових рівнянь, що Вам задають в ...; Створено 15 лютого 2022
9. Приклади обчислення границь. Границі в Maple: (Границі); Сьогодні розберемо готові приклади на границі послідовностей та функцій, повторимо методики знаходження границь, які вивчали на попередніх уроках. Спершу покажемо, як знаходити границі в Maple. Для цього зарезервовано дві функції: Limit() – для виведення на екран формули границі; limit() – обчислює ...; Створено 20 січня 2022
10. Приклади обчислення інтегралів + інтеграли в Мaple: (Інтегрування); ... що потрібно знайти, в умові наведемо код в Maple для розрахунку неозначеного інтегралу. В такий спосіб швидше охопимо більше матеріалу. Приклад 1. int(ln(x),x); Щоб знайти інтеграл від логарифма проінтегруємо частинами Результат з Мейплу наведемо нижче, а Ви вже звіряйте чи співпали чи ні. В ...; Створено 10 січня 2022
11. Як інтегрувати раціональні функції?: (Інтегрування); ... Приклад 1. В дробових функціях такого виду в чисельнику додають та віднімають сталу (3), яка міститься в знаменнику. В такий спосіб можна розділити чисельник на знаменник націло та отримати найпростіший дріб, інтеграл якого рівний логарифму натуральному від модуль функції Далі так детально розписувати ...; Створено 04 січня 2022
12. Приклади з комбінаторики з розв'язками: (Випадкові події); Продовжуємо вчитися розв'язувати комбінаторні задачі та застосовувати формули комбінацій, перестановок та розміщень на практиці. Наведемо таблицю з правилами, яка вчить коли і яку формулу слід застосовувати. Приклад 1. Скількома способами можна вишикувати в ряд 7 учнів? Розв'язування: Першого учня ...; Створено 29 грудня 2021
13. Приклади на другу важливу границю: (Границі); ... Ви досить часто будете отримувати в математиці: зустрічається в границях, інтегралах, тригонометрії. Розглянемо приклади та пояснимо алгоритм зведення невизначеностей під правило другої важливої границі. Умову "Знайти границю" чи "Обчислити границю" в поясненнях опускаємо. Всі ми знаємо, що мета уроку ...; Створено 24 грудня 2021
14. Дотична площина та нормаль до поверхні + Приклади: (Функції багатьох змінних); ... кількох різних завдань. Приклад 1. Скласти рівняння дотичної та нормалі до поверхні z=7-(x-2)2-(y-3)2 у точці M(1;2). Розв'язання: Бачимо, що третьої кординати не задано, тому спершу обчислюємо її з рівня поверхні z0=7-(1-2)2-(2-3)2=5. Знайдемо часткові похідні функції, що задає поверхню z'x=-2(x-2) ...; Створено 24 грудня 2021
15. Умовний екстремум функції: (Функції багатьох змінних); ... визначник, можете виписувати лише дужку з (4) формули H=-(φ'y)2•F''xx+2φ'x•φ'y•F''xy-(φ'x)2•F''yy . Покажемо як користуватися наведеними формулами для знаходження умовного екстремуму. Приклади на умовний екстремум Приклад 2.1 Знайти екстремум функції z=x2-y+3, за умови y-2x+5=0. Розв'язання: 1 ...; Створено 23 грудня 2021
16. Найбільше та найменше значення функції багатьох змінних в замкненій області: (Функції багатьох змінних); ... на кількох завданнях. Приклад 1. Знайти найбільше та найменше значення функції z(x,y)=x2-y2 в крузі x2+y2≤4. Розв'язування: Знайдемо часткові похідні першого порядку заданої функції: z'x=2x, z'y=-2y. Прирівняємо до нуля отримані вирази, щоб знайти критичні точки: z'x=0, z'y=0; 2x=0, -2y=0; x=0, ...; Створено 21 грудня 2021
17. Знайти локальний екстремум функції f(x,y): (Функції багатьох змінних); ... функцію двох змінних? Приклад 1.Знайти екстремум функції z=x2+y2+xy-2x-y. Розв'язування: Запам'ятайте алгоритм визначення точок екстремумум: 1) Знаходимо часткові похідні першого порядку функції: 2) Прирівняємо їх до нуля, щоб визначити стаціонарні точки: M(1;0) - точка підозріла на екстремум ...; Створено 20 грудня 2021
18. Формули розкладу в ряд Тейлора та Маклорена: (Функції багатьох змінних); ... розкладу в ряд Макларена основних функцій Її можна застосовувати як для розкладу одномірних функцій, так і коли маємо функцію двох чи більше змінних. Почнемо вивчення теми з простих прикладів і перейдемо до функцій багатьох змінних. В найкращому випадку на практиці Вам зададуть розвинути одну з ...; Створено 16 грудня 2021
19. Знайти напрям та величину градієнта скалярного поля в точці: (Функції багатьох змінних); ... зростання функції u=f(x;y;z) в заданій точці M(x;y;z), а модуль градієнта (довжина) рівний швидкості росту функції в цьому напрямку. (2) Приклад поля градієнтів наведено нижче Кут між градієнтами u, v визначається за формулою, як і для кута між векторами: (3) Як знайти градієнт поля в точці? ...; Створено 16 грудня 2021
20. Як знайти похідну скалярного поля у точці M у напрямі вектора?: (Функції багатьох змінних); ... до лінії рівня u(x;y)=c, що лежить в площині Oxy і проходить через відповідну точку. Приклади на похідну скалярного поля u(x, y, z) у точці M у напрямі вектора Приклад 1.1 Знайти похідну скалярного поля u=√(x2+y2+z2) у точці M(2,3,6) в напрямку вектора l=i+2j-2k. Розв'язування: Похідну скалярного ...; Створено 15 грудня 2021
21. Наближені обчислення за допомогою диференціалу: (Функції багатьох змінних); ... двох координат z=u(x, y) то формула наближених обчислень приросту через повний диференціал має вигляд: (3) Наближені обчислення значень функції Приклад 1. Знайти значення √26 Розв'язування: Почнемо з простішого одномірного випадку, щоб Ви зрозуміли наскільки ця методика проста і ефективна. Знаходимо ...; Створено 15 грудня 2021
22. Похідна неявно заданої функції + Приклади: (Функції багатьох змінних); ... их ∂z/∂x, ∂z/∂x від функції F(x;y;z) мають місце наступні формули: (2) На попередньому уроці вчили знаходити похідні складених функцій 2, 3 змінних і таблиця похідних була потрібна. Цього разу тема дещо легша, але таблицю похідних продовжимо вивчати та застосовувати. Приклад 3.1 Знайти похі ...; Створено 14 грудня 2021
23. Похідні складених функцій багатьох змінних: (Функції багатьох змінних); ... лькох змінних, наприклад x=φ(t;v), y=ψ(t;v), z=χ(t;v). Тоді маємо формули частинних похідних складених функцій: (2) Також для вивчення теми Вам буде потрібна таблиця похідних, тому її тут приведемо, а Ви її краще видрукуйте та майте перед очима. Приклад 1.1 Знайти dz/dt, якщо z=ex+y2, де x= ...; Створено 14 грудня 2021
24. Диференціали вищих порядків функцій двох змінних + приклади: (Функції багатьох змінних); ... не звертатися до таблиці похідних Переходимо до практичних з яких навчимося, як знайти повний диференціал другого та вищих порядків. Приклад 2.1 Обчислити перший та другий диференціали u=cos(x+y2) Обчислення: За формулою (6) таблиці основних диференціалів розписуємо du=d(cos(x+y2))=-sin(x+y2)d(x+y2)=-sin(x+y2)dx-2y∙sin(x+y2)dy. ...; Створено 14 грудня 2021
25. Повний диференціал функції двох, трьох змінних: (Функції багатьох змінних); На уроці навчимося обчислювати диференціали функцій двох та трьох змінних. Спершу наведемо формули та правила обчислення диференціалів, а далі готові приклади знаходження диференціалів I та II порядку. Нехай задана функція u=f(x;y;z), яка диференційовна в кожній точці області визначення. Тоді для неї ...; Створено 14 грудня 2021
26. Похідні вищих порядків ф-ї двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... і т. д. На практиці рідко просять знайти похідні вище 5 порядку, виняток становлять завдання з експонентами та тригонометричними ф-ми, де легко вловити закономірність обчислення похідних. Почнемо з простіших завдань, які не увійшли до попереднього уроку, а далі важчі. Приклад 1. Знайти частинні ...; Створено 13 грудня 2021
27. Часткова похідні І та ІІ порядку функції двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... двох змінних u(x;y) називається їх часткові похідні від часткових похідних першого порядку. Позначення других часткових похідних: Для функції трьох змінних до цих формул добавиться друга похідна по z та дві мішані похідні по xz та yz. Аналогічно визначаються похідні вищих порядків, наприклад ...; Створено 13 грудня 2021
28. Перетворення формули функції двох змінних: (Функції багатьох змінних); Сьогодні розглянемо завдання де потрібно зробити перехід від одних змінних до інших для функції двох змінних. Аглоритми, що тут розглянуті є універсальними і Ви їх повторно навчитеся застосовувати до інших подібних прикладів, що Вам задають. Приклад 1. Знайти f(1,y/x), якщо f(x,y)=2xy/(x2+y2) Розв'язування: ...; Створено 13 грудня 2021
29. Ймовірність гіпотез. Переоцінка імовірності: (Випадкові події); ... сума їх ймовірностей рівна 1, тобто p(B1)+p(B2)+…+p(Bn)=1. Якщо ця умова не виконується, то група подій не є повною. Приклад 1. Ймовірність, що айфон куплять в першому магазині дорівнює 0,75, в другому – 0,25. Якщо куплять в першому магазині, то ймовірність отримати в бонус безпровідні навушники ...; Створено 12 грудня 2021
30. Поверхні рівня функції+Приклади: (Функції багатьох змінних); ... будувати сферу, циліндр, конус (гіперболоїд, параболоїд, тор). В природі до поверхонь рівня відносяться поверхні рівної температури, рівного тиску, вологості. Наприклад для краплі води поверхнею рівня буде поверхня, що межує з повітрям (форма каплі, що бачимо). Приклад 1. Побудувати поверхні рівня ...; Створено 12 грудня 2021
31. Побудова графіків ліній рівня: (Функції багатьох змінних); ... u є функцією двох змінних x і y, тобто u=f(x;y), то лінії на площині, що задаються рівнянням f(x;y)=c – називаються лініями рівня. Побудова графіків ліній рівня Приклад 1. Побудувати лінії рівня наступних функцій z=x+y, Розв'язування: Складаємо рівняння ліній рівня та міркуємо, що вони описують ...; Створено 11 грудня 2021
32. Область визначення ф-ї багатьох змінних. Приклади: (Функції багатьох змінних); ... t із деякої області D (області визначення функції) відповідає єдине значення змінної w, то говорять, що w є функція багатьох незалежних зміннихx, y, z, …, u, t. Позначення: w=f(x, y, z, …, u, t). наприклад w=f(x;y;z) - функція трьох змінних і т.д. Розглянемо точки області D, в яких функція u=f(x;y;z) ...; Створено 10 грудня 2021
33. Приклади косинус та синус перетворення Фур'є: (Функції багатьох змінних); ... прикладів на інтегральну та комплексну форму перетворення Фур'є, далі на уроці розберемо готові приклади на синус та косинус-перетворення Фур'є. Приклад 8. Знайти косинус та синус-перетворення функцій. Розв'язування: Перегляньте інтеграли при обчисленні косинус-перетворення Фур'є: Тут використовували ...; Створено 09 грудня 2021
34. Інтеграл та перетворення Фур'є. Приклади: (Функції багатьох змінних); На уроці розберемо готові приклади на інтеграл та перетворення Фур'є, навчимося обчислювати відповідні для цього інтеграли. Але спершу трохи теорії, щоб було загальне понятття, що вчимо та для чого. Вираз (1) називається інтегралом Фур'є, де (2) Якщо функція f(x) парна, то інтеграл Фур'є має розвинення ...; Створено 09 грудня 2021
35. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле: (Функції багатьох змінних); ... збігається до суми f(x0) у кожній точці неперервності й до суми у кожній точці розриву. (Збірник задач Л. Д. Кудрявцев та інші) Приклад 8 Розвинути функцію f(x)=π+x, -π≤x≤πв тригонометричний ряд Фур'є та знайти суму ряду в точці x0=π. Розв'язування: Бачимо, що функція ні парна ні непарна на ...; Створено 09 грудня 2021
36. Розклад в ряд Фур'є інтегруванням. Рівність Парсеваля: (Функції багатьох змінних); ... д на (-π;π) матиме вигляд Тоді, знаючи коефіцієнти Фур'є для функції f'(x), можна отримати коефіцієнти Фур'є для функції f(x), які пов'язані залежностями: У показниковій (комплексній) формі залежності матимуть вигляд Схема розкладу в ряд Фур'є інтегруванням Приклад 1. Проітнтегрувавши почлен ...; Створено 09 грудня 2021
37. Приклади на комплексну форму ряду Фур’є на (-l;l): (Функції багатьох змінних); Формула комплексної форми ряду Фур'є на проміжку (-l;l) (2) де (3) комплексні коефіцієнти Фур'є. n=0,±1;±2 Продовжимо розбирати готові відповіді на розклад в комплексний ряд Фур'є деяких простих функцій. Приклад 6. Розвинути в комплексний ряд Фур'є функцію: на [-1;1]. Розв'язування: Через ...; Створено 08 грудня 2021
38. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади: (Функції багатьох змінних); ... формі: Приклади розкладу функції в комплексний ряд Фур'є Приклад 1. Використовуючи наступні формули довести еквівалентність між показниковою та тригонометричною формами ряду Фур'є. Доведення: Маємо суму ряду у показниковій формі, тоді Отримали суму ряду у тригонометричній формі, ...; Створено 08 грудня 2021
39. Ряди Фур'є для періодичних функцій. Графік суми: (Функції багатьох змінних); Сьогодні розберемо приклади на розклад в ряд Фур'є функцій, які є періодичними на проміжку[-Pi;Pi]. Це можуть бути функції як вигляду sin(kx), cos(mx), так і їх комбінація. Пригадаєм тригонометричну форму ряду Фур'є (1) a0, ak, bk - коефіцієнти Фур'є знаходять інтегруванням: (2) Перейдемо до ...; Створено 07 грудня 2021
40. Як розкласти функцію в ряд Фур'є на (-π;π]?: (Функції багатьох змінних); Продовжуємо розбирати готові приклади на розклад в ряд Фур'є функцій, заданих на інтервалі (-Pi;Pi). Формула ряду Фур'є (1) a0, ak, bk - коефіцієнти Фур'є знаходять інтегруванням: (2) Методика розкладу функції в ряд Фур'є Розберемо готові завдання, які підібрано зі збірник задач за ред. В. ...; Створено 07 грудня 2021
41. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду: (Функції багатьох змінних); ... функція f(x) непарна на проміжку (-π;π), то всі ak=0, коеф. bk обчислюють за правилом: (4) Розклад в ряд Фур'є функції на проміжку (-π;π] Приклад 18. Розвинути в ряд Фур'є функцію f(x)=x-π на (-π;π]. Накреслити графік суми ряду. Розв'язування: Пройдемося по алгоритму, який вивчали на попередніх ...; Створено 07 грудня 2021
42. Розклад в ряди Фур'є за косинусами та синусами: (Функції багатьох змінних); Сьогодні розберемо готові приклади в яких функція задана на одній частині інтервалу, а потрібно продовжити на іншу частину так, щоб функція була парною або непарною. В такому випадку маємо справу з довизначенням функції, а самі розвинення в ряд Фур'є йдуть або за синусами або за косинусами. Ось чому ...; Створено 07 грудня 2021
43. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків: (Функції багатьох змінних); Продовжуємо аналізувати готові приклади на розклад функції в ряд Фур'є. Сьогодні крім обчислень будемо будувати суми рядів. Нагадаємо, що розклад в ряд Фур'є функції f(x) на проміжку [-l;l] має вигляд (1) де a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є, які обчислюють інтегруванням: (2) Теорема (ознака) Діріхле: ...; Створено 07 грудня 2021
44. Коефіцієнти Фур'є для парних і непарних функцій. Приклади розкладу в ряд: (Функції багатьох змінних); ... за редакцією В. П. Дубовика, І. І. Юрика. Приклад 396. Знайти розклад в ряд Фур'є функції f(x)=x на (-1;1]. Розв'язування: Повторюємо алгоритм з попереднього уроку: визначимо коефіцієнти розкладу для l=1 інтегруванням. Інтегруванням ми довели, що для непарної функції f(x) на [-l;l] коефіцієнти ...; Створено 07 грудня 2021
45. Розклад функції в ряд Фур'є на проміжку [-l;l]: (Функції багатьох змінних); ... квадратичною функцією та експонентою. Приклад 1. Розвинути в ряд Фур'є функцію: Розв'язування: Бачимо, що задана функція є кусково сталою. Тому при обчисленні коефіцієнтів Фур'є за формулами (2) інтеграл ділиться на 2: Як бачите, інтеграли не складні. Якщо задана функція складається з більшої ...; Створено 07 грудня 2021
46. Доведення ортогональності функцій з вагою ρ(x): (Функції багатьох змінних); ... практиці доведення ортогональності функцій розглянемо кілька готових прикладів з математичного аналізу. Приклади на доведення ортогональності функцій з вагою ρ(x)≥0 Почнемо з завдання на 1 теорему, наступні на доведення умов теореми 2. Приклад 5. Довести, що система функцій ортогональна на [0;π]; ...; Створено 06 грудня 2021
47. Ортогональна система функцій. Приклади на доведення ортогональності: (Функції багатьох змінних); ... Приклад 1. Довести, що система функцій ортогональна на [0;π]. Обчислення: Перевіряємо першу умову ортогональності функцій Обчислимо інтеграл добутку функцій де n і k - натуральні числа (n≠k). Норма =π/2 відмінна від нуля, тому робимо висновок, що система функцій ортогональна на [0;π]. В ...; Створено 06 грудня 2021
48. Інтегральна ознака Коші+Приклади: (Ряди); ... та в літературі часто опускають, що ця ознака також належить Макларену, тому Ви часто будете зустрічати «дослідити збіжність ряду за інтегральною ознакою Коші». Пам'ятайте, що це одна і та ж ознака збіжності. Приклад 1. Дослідити на збіжність ряд Розв'язування: Візуально бачимо, що члени ряду додатні ...; Створено 24 липня 2021
49. Радикальна ознака Коші +Приклади: (Ряди); ... або розбіжність числового ряду. А тепер перейдемо то аналізу готових відповідей з розрахункових та екзаменаційних робіт. Приклад 1. Дослідити на збіжність ряд Розв'язування: Маємо додатний ряд, причому він має вигляд функції від n в степені функції від n. Це важливо, тому що тільки в такому випадку ...; Створено 23 липня 2021
50. Дослідити на збіжність ряд. Приклади: (Ряди); ... то ряд є розбіжним. Якщо ця умова виконується, то ще не факт, що ряд збігається, потрібно застосовувати одну з розглянутих далі ознак збіжності числових рядів. Приклад 1. Дослідити на збіжність ряд Розв'язування: Перш ніж переходити до певної ознаки збіжності ряду слід переконатися (візуально), ...; Створено 22 липня 2021

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти