Пошук

1. Умовний екстремум функції: (Функції багатьох змінних); Геометрична інтерпритація умовного екстремуму Нехай поверхня S - графік функції z=f(x, y). M1- точка безумовного екстремуму. Нехай ℓ-крива, що описує рівняння зв'язку φ(x, y)=0. L- відображення l на поверхню S. M0- точка умовного екстремуму. Задача полягає в знаходженні екстремуму z=f(x, ...; Створено 23 грудня 2021
2. Найбільше та найменше значення функції багатьох змінних в замкненій області: (Функції багатьох змінних); Як знайти найбільше та найменше значення z=f(x, y) в замкненій області? Для знаходження мінімуму максимуму диференційовної функції в замкненій та обмеженій області D, потрібно: 1) знайти критичні точки, що належать області D, і обчислити значення функції у цих точках; 2) знайти найбільше та найменше ...; Створено 21 грудня 2021
3. Знайти локальний екстремум функції f(x,y): (Функції багатьох змінних); ... а саме zmin=1^2+0^2+1•0-2•1-0=-1. Для візуалізації графіка просторової функції в околі точки мінімуму скористаємося математичним пакетом Мейпл, користуватися яким навчаємо на сторінках сайту. Для побудови 3D графіку підключаємо модуль командою with(plots): далі будуємо сам графік за допомогою функці ...; Створено 20 грудня 2021
4. Формули розкладу в ряд Тейлора та Маклорена: (Функції багатьох змінних); ... чого по "y" M1 := series(ln(x+1)*cos(3*y), x = 1/3, 5); M2 := simplify(series(M1, y = (1/12)*Pi, 5)); Наведемо 3d рисунок f(x,y) в околі точки x=1/4..1/2, y=0..(1/6)*Pi Більше того, в Мейплі можна порівняти графіки розвинення функції в ряд Маклорена з оригіналом, знайти похибку (збіжність) п ...; Створено 16 грудня 2021
5. Поверхні рівня функції+Приклади: (Функції багатьох змінних); ... дві інші та сталу. В загальному поверхня рівня – це просторовий об'єкт і лише в часткових випадках отримаємо площини. На практичних, особливо де потрібно побудувати графік поверхні рівня, Вам не задаватимуть чогось надзвичайного. Достатьно знати рівняння площини та кілька фігур обертання, зокрема як ...; Створено 12 грудня 2021
6. Побудова графіків ліній рівня: (Функції багатьох змінних); На попередньому ввідному уроці було дане означення лінії рівня, поверхні рівня, та області визначення для функції багатьох змінних (ФБЗ). Продублюємо, що таке лінії рівня та перейдемо до практичних де навчимося будувати графіки лінії рівня, зокрема в математичному пакеті Мейпл. Означення: Якщо функція ...; Створено 11 грудня 2021
7. Область визначення ф-ї багатьох змінних. Приклади: (Функції багатьох змінних); ... і y, за яких визначається функція z=f(x;y), називається областю визначення, або областю існування цієї функції. Геометричне місце точок, координати яких задовольняють рівнянню z=f(x;y), називається графіком функцій двох змінних. Якщо кожній розглядуваній сукупності значень змінних x, y, z, …, u, ...; Створено 10 грудня 2021
8. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле: (Функції багатьох змінних); ... то стрибка на графіку ряд не має. Наведена кількість готових прикладів на розклад в ряди Фур'є функцій допоможе Вам на практичних, можливо для частини з Вас стане довідником в онлайн навчанні. Вивчайте інтегрування частинами та інтеграли тригонометричних функцій. В прикладах наведено чимало готових ...; Створено 09 грудня 2021
9. Ряди Фур'є для періодичних функцій. Графік суми: (Функції багатьох змінних); ... і залишається проінтегрувати bk: Записуємо розклад в ряд Фур'є по синусах за формулою (1): Тут замною індексів k=2n-1 позбуваємося частини ряду для яких множник 1-(-1)^k =0 для парних k=2n. Як побудувади графік суми ряду Фур'є? Щоб отримати графік ряду Фур'є S(x) потрібно графік функції симетричн ...; Створено 07 грудня 2021
10. Як розкласти функцію в ряд Фур'є на (-π;π]?: (Функції багатьох змінних); ... закінчується. Іноді в умові просять побудувати графік суми ряду чи знайти чому рівний частковий ряд. Якщо потрібно знайти додатковий ряд то поступають наступним чином. 2) Нехай нам потрібно виразити суму Її можна отримати з ряду (3), якщо всі косинуси будуть рівні одиниці, тобто виконуєтьс ...; Створено 07 грудня 2021
11. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду: (Функції багатьох змінних); ... функція f(x) непарна на проміжку (-π;π), то всі ak=0, коеф. bk обчислюють за правилом: (4) Розклад в ряд Фур'є функції на проміжку (-π;π] Приклад 18. Розвинути в ряд Фур'є функцію f(x)=x-π на (-π;π]. Накреслити графік суми ряду. Розв'язування: Пройдемося по алгоритму, який вивчали на попередніх ...; Створено 07 грудня 2021
12. Розклад в ряди Фур'є за косинусами та синусами: (Функції багатьох змінних); ... косинусах для парної ф-ї усі bk=0, оскільки ф-я парна на (-1;1]. Складаємо ряд Фур'є для f(x): Графік суми ряду S(x) Побудуємо графік перших 10 членів ряду в Мейплі restart; with(plots): f := 1/2+2*(sum((1-(-1)^k)/k^2*cos(Pi*k*x), k = 1 .. 10))/Pi^2; plot(f, x = -2 .. 3, color = red); ...; Створено 07 грудня 2021
13. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків: (Функції багатьох змінних); ... нам потрібно до графіка функції добавити точку, яка розміщена рівновіддалено від сусідніх. Приклад 10. Розвинути в ряд Фур'є функцію: Накреслити графік суми ряду. Розв'язування: Визначимо коефіцієнти Фур'є: Оскільки задана функція f(x) має парне продовження, то bk=0. Записуємо для заданої ...; Створено 07 грудня 2021
14. Похідні функцій. Готові приклади: ( Диференціювання); ... увати графіки та обчислювати границі функцій. Для обчислення похідної в Мейпл відповідає команда diff(). Приклад 13 Обчислити похідну y=ex·(sin(x)-cos(x)). Розв'язування: Застосуємо правило похідної добутку та формулу для логарифма Перевіримо правильність обчислень в Мейплі. Для цього вводимо: re ...; Створено 20 квітня 2021
15. Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини. M(Х), D(Х): ( Випадкові величини); ... з n по m відповідає функція binomial(n,m). Решта обчислень як і графік розподілу наведені нижче . Зауважте, що в мейплі початковий номер має бути натуральним числом, тому зміщаємо в формулі індексна 1 вліво. Результати записуємо в таблицю розподілу:X0123 ...; Створено 27 січня 2021
16. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... FQ=OF-OQ=1-0,6=0,4 (м). Довжина відрізка KL=2,75 м: KL=AB+FQ+d, звідси отримаємо d=KL-AB-FQ=2,75-2-0,4=0,35 (м). Відповідь: 0,35м – Г. Завдання 21. До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Розв'язування: Побудуємо графіки ...; Створено 16 грудня 2020
17. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); ... цифрою 0 або 5. Таким числом із запропонованих в тесті є 35. Відповідь: 35 – Д. Завдання 4. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-4;6]. Укажіть найбільше значення функції f на цьому проміжку. Розв'язування: Досить простий приклад, головне не сплутати з локальним ...; Створено 16 грудня 2020
18. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... 1. Побудуйте графік функції f. 2. Побудуйте графік функції g. 3. Знайдіть похідну функції f. 4. До графіка функції f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику. Розв'язування: 1. Графік функції f(x)=2/x є гіпербола, гілки якої знаходяться в І та ІІІ чверті. ...; Створено 07 листопада 2020
19. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... Об'єм V конуса дорівнює третині добутку площі основи S на висоту h, тобто Відповідь: – Д. Завдання 7. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [1;8]. Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку? Розв'язування: Нулі функції - це точки перетину графіка функції ...; Створено 07 листопада 2020
20. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... перетину (точка O(2;-6)) діляться навпіл, то вектори рівні, звідси CO(-1;2). Знайдемо координати точки C(xc;yc): Отримали точку C(3;-8), де xc∙yc=3∙(-8)=-24. Відповідь: -24. Завдання 33. Задано функції f(x)=1 та g(x)=sin(x). 1. Побудуйте графік функції f. 2. Побудуйте графік функції ...; Створено 06 листопада 2020
21. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... Куб - чотирикутна пряма призма, у якої всі ребра рівні. Запам'ятайте, що у куба всього 12 ребер, тому 72:12=6 (см) - довжина одного ребра. Відповідь: 6 см – А. Завдання 6. На рисунку зображено графік функції y=f(x) визначеної на проміжку [-2;4]. Укажіть нуль цієї функції. Розв'язування: ...; Створено 06 листопада 2020
22. Системи логарифмічних рівнянь: (Математика); ... – Б. Даний приклад можна розв'язати графічним методом. Для цього після розкриття логарифма систему замінити системою функцій y(x): . Далі побудуємо графік кола та оберненої функції в Мaple Як можна переконатися, точки перетину кривих спвпадають зі знайденими раніше. Приклад 20.36 Розв'язати ...; Створено 04 листопада 2020
23. Системи рівнянь. Метод підстановки та додавання: (Математика); ... або графічним методом. Для прикладу, система рівнянь задає дві прямі на декартовій площині, щоб їх побудувати виразимо з системи "ігрик" як функцію від "ікс" та побудуємо графіки прямих в Мейпл Точка перетину прямих за фізичним змістом і є шуканим розв'язком розглянутої системи рівнянь. Приклад ...; Створено 04 листопада 2020
24. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних: (Математика); ... також не входить, оскільки нерівність строга. Відповідь: 100. Приклад 17.39 Розв'язати нерівність log1/2|x|≥|x|-1. У відповідь записати добуток усіх цілих розв'язків нерівності. Розв'язування: Нехай маємо дві функції: f(x)=log1/2|x| і g(x)=|x|-1. На координатній площині побудуємо їх графіки: ...; Створено 07 червня 2020
25. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом: (Математика); ... дозволяє обчислювати його для від'ємних значень аргумета. Сам же логарифм визначений від нуля до плюс безмежності (див. графік). Приклад 17.18 Розв’язати нерівність log9(x+3)2≤1. Розв'язування: Для перетворення правої сторони беремо формулу – логарифм основи рівний одиниці. Далі записуємо ОДЗ ...; Створено 07 червня 2020
26. Комбіновані показникові нерівності: (Математика); ... степенях мають дробові функції, модулі, основи містять корені, при розкритті доводиться обчислювати квадратні рівняння, і т. д. Аналіз таких прикладів навчить Вас багато нового, особливо учнів та студентів, які хочуть розібратися в темі самостійно. Перш ніж аналізувати обчислення, перегляньте графіки ...; Створено 24 травня 2020
27. Розкриття показникових нерівностей: (Математика); Щоб навчитися методик розкриття показникових нерівностей, потрібні добрі знання властивостей функцій. З приведених далі графіків Ви можете бачити, що показникова функція є монотонною постійно зростаючою, якщо основа більша одиниці (a>1) або монотонно спадною, якщо основа менша одиниці (0<a<1). ...; Створено 24 травня 2020
28. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); ... або ax≤aс. Далі перейдемо до готових відповідей ЗНО тестів, але спершу перегляньте графіки та властивості показникових функцій Як бачите, при основах менше одиниці показникова функція спадає з ростом аргументу (графік злва), при більших за одиницю основах характер протилежний, при більших "іксах" ...; Створено 24 травня 2020
29. Логарифмічні та показникові вирази: (Математика); ... мова, приведемо графік логарифмічної та показникової функції Властивості показникових залежностей та логарифмів описані в окремих статтях на сайті, тут піде мова лише про властивості функцій, які потрібно знати для спрощення виразів. Правила та дї зі степенями Дії над логарифмами Означення ...; Створено 16 травня 2020
30. Симетрія та паралельне перенесення параболи. Образ параболи: (Геометрія); ... вектора паралельного перенесення). Тому рівняння параболи має вигляд: y=(x+1)2+2, y=x2+2x+1+2, y=x2+2x+3. Відповідь: y=x^2+2x+3 – Г. Приклад 43.26 Дано графік y=√x. Установити відповідність між перетвореннями (1–4) та рівняннями образів графіка (А–Д). Розв'язування: Коренева функція ...; Створено 06 травня 2020
31. Довжина відрізка. Обчислення відстані між точками: (Вектори); ... d(x) – відстань від точки M(x;0;0) до площини yOz. Який з наведених графіків є графіком функції d=d(x)? Розв'язування: Точка M(x;0;0) належить осі Ox і приймає будь-яке її значення, ордината y та апліката z при цьому дорівнюють 0. Звідси слідує, що відстань від точки M(x;0;0) до площини yOz дорівнює ...; Створено 10 квітня 2020
32. Паралельне перенесення графіку функції, симетричне відображення, розтяг та стиск: (Функції); Продовжуємо вивчати основні геометричні перетворення функції і сьогодні розглянемо нові відповіді із ЗНО підготовки з математики на паралельне перенесення графіку функції, симетричне відображення відносно осей, розтяг та стиск до осей графіків функцій. З цього уроку Ви навчитеся складати рівняння функцій ...; Створено 01 квітня 2020
33. Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень: (Функції); Основними методами геометричних перетворень графіків функцій є симетрія відносно осей Ox, Oy; паралельне перенесення відносно осей Ox, Oy; стиск та розтяг графіків відносно осей; відображення частини графіка під віссю Ox нагору (аналог модуль функції) і навпаки; поворот площини навколо певної точки. ...; Створено 31 березня 2020
34. Геометричні перетворення графіків функцій. ЗНО підготовка: (Функції); Продовжуємо розбирати готові відповіді із ЗНО тестів на геометричні перетворення графіків функцій: паралельне перенесення, симетричне відображення, розтяг та стиск. Щоб не повертатися до попередніх десяти прикладів та теорії нагадаємо основні геометричні перетворення з ескізами відповідних графіків. ...; Створено 31 березня 2020
35. Знайти відповідність між функціями та графіками. ЗНО тести: (Функції); Переходимо до останніх завдань із ЗНО підготовки на геометричні перетворення функції. Теорія та прості приклади на застосування зсуву та паралельного перенесення графіку функцій, його розтягу та стиску розглянуто раніше. Далі на готових відповідях Ви навчитеся за виглядом функцій знаходити їх графіки, ...; Створено 31 березня 2020
36. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій: (Функції); ... 2 цілих значення. На рисунку позначено графіки функцій: y=sin(x) (синім кольором); y=sin2(x) (зеленим кольором); y=3sin2(x)+2cos2(x) (червоним кольором). Відповідь: 2. Приклад 22.48 Знайти найбільше значення функції . Розв'язування: Таку функцію також можна досліджувати, виходячи з елементарних ...; Створено 28 березня 2020
37. Парабола y=ax^2+bx+c, визначення знаків a,b,c за ескізами графіків: (Функції); Властивості параболи y=ax^2+bx+c необхідно добре знати, щоб правильно будувати графіки парабол, швидко знаходити вершину параболи, а також для встановлення знаків коефіцієнтів a,b,c за ескізами графіків. Такі завдання зустрічаються як в шкільній практиці, так і при здачі вступних тестів, дал на перших ...; Створено 28 березня 2020
38. Приклади на періодичність функцій, основний період: (Функції); ... - множина значень заданої функції. Звідси, ymax=-5 - найбільше значення функції. Відповідь: 2; -5. Повторіть обчислення аналогічних завдань самостійно та перевірте, чи добре Ви запам'ятали схеми обчислень. Попереду Вас чекають завдання на обернені та складені функції, побудова їх графіків та аналіз ...; Створено 28 березня 2020
39. Приклади на множину значень функції, знаходження функції за ескізом: (Функції); ... належить графік. Розділ 22. Елементарні функції та їх властивості Приклад 22.8 Знайти множину значень функції y=-2cos(x)+5. Розв'язування: Будь-які функції слід аналізувати від внутрішніх вложених, до кінцевих. Розглянемо функцію z=cos(x). Її найменше значення zmin=-1, а найбільше zmax=1 ...; Створено 28 березня 2020
40. Приклади на обернені та складені функції. ЗНО підготовка: (Функції); ... [1/5;5] – Г. Приклад 22.27 На рисунку зображено графік функції y=f(x), яка визначена на відрізку [-4;6]. Скільки всього коренів має рівняння f(x)=x на цьому відрізку? Розв'язування: Проведемо додатково пряму y=x. Знайдемо такі точки, у яких графіки функцій y=f(x) та y=x перетинаються, ...; Створено 25 березня 2020
41. Приклади на парність та непарність функцій: (Функції); ... звідси g(-5)=-g(5)=2. Обчислюємо значення виразу 2f(-7)-3g(-5)=2•(-11)-3•2=-22-6=-28. Відповідь: -28 – А. Приклад 22.15 На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-4;4]. Знайти множину всіх значень x, для яких f(x) ≤-2. Розв'язування: Проведемо пряму y=-2 ...; Створено 25 березня 2020
42. Приклади на область визначення та властивості елементарних функцій: (Функції); ... обмеженого часу та відсутності репетиторів, чи в доповненні до них. Розділ 22. Елементарні функції та їх властивості Приклад 22.1 Графік функції, визначеної на проміжку [-5;4], проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Указати цю точку. Розв'язування: Інструкція з обчислень ...; Створено 25 березня 2020
43. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО: (Математика); ... початкову нерівність Запишемо функції Знайдемо їх спільну ОДЗ: 2≤x≤7, звідси x∈[2;7]. Побудуємо графіки функцій f(x) і g(x) на одній координатній площині на проміжку [2;7]. При побудові графіків мали: x=3, звідси x=6, звідси Отже, f(3)=g(6) і f(6)=g(3). x=4, звідси x=5, звідси ...; Створено 21 листопада 2019
44. Прості ірраціональні нерівності. 10 клас: (Математика); ... числову вісь, на ній відкладаємо точку 0 та заштриховуємо всі значення, що більші нуля. Оскільки нерівність нестрога, то точка 0 входить в множину розв'язків і її на графіку замальовуємо. В результаті отримаємо x∈[0;+∞). Не забувайте, що плюс чи мінус безмежність досягнути не можна, тому в інтервальному ...; Створено 21 листопада 2019
45. Знайти область визначення. Ірраціональні рівняння: (Математика); ... двох коренів квадратних зі змінними. Для кожної умови складаємо систему із двох нестрогих нерівностей А. Записуємо ОДЗ: Відкладаємо область визначення на числовій осі та у вигляді проміжку xє[4;5]. Далі переходимо до наступного пункту Б. Система нерівностей для ОДЗ: Будуємо графік області ...; Створено 16 листопада 2019
46. Радіус кола. Довжина хорди. Діаметр круга: (Геометрія); ... Задача 34.20 l(x) - довжина хорди, проведеної на відстані x від центра кола. Який із наведених графіків може бути графіком функції l=l(x)? Розв'язання: Побудуємо схематичний рисунок За умовою маємо коло з центром у точці O і радіусом R=OA=OB. В колі проведена хорда AB=l на відстані OM=x ...; Створено 13 серпня 2019
47. Інтегрування повних диференціалів. Криволінійний інтеграл: (Інтегрування); ... Порівнянням значень переконуємось, що підінтегральний вираз є повним диференціалом. Заданий криволінійний інтеграл від точки (-1,2) до точки (2,3) будемо обчислювати вздовж прямих y=2 і x=2. На графіку напрям та контур інтегрування мають вигляд Випишемо як змінюватимусь координати та диференціали ...; Створено 22 грудня 2018
48. Інтеграл другого роду вздовж кривої: (Інтегрування); Завдання 1 Обчислити криволінійний інтеграл 2-го роду int[(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy, C] вздовж кривих, що пробігають у напрямку зростання параметра: де C - парабола y=x2 (-1≤x≤1). Розв'язання: Маємо параболу y=x2 з вершиною в точці (0,0) і гілками вгору. Графік параболи та напрямок обходу дуги наведено ...; Створено 22 грудня 2018
49. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії: (Інтегрування); ... з кола при його коченні. Оскільки при t=0 значення x,y рівні нулю, то в початковий момент часу маємо нижню точку кола. Графік заданої астроїди має вигляд Обчислимо похідні по змінній t від заданих функцій x=x(t) та y=y(t): Знайдемо диференціал дуги ds циклоїди за формулою: Обчислимо криволінійний ...; Створено 22 грудня 2018
50. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?: (Інтегрування); ... обмежена x=4-y2 - параболою з вершиною у точці O(4;0) і гілками вліво; та x+2y=4 - прямою, що відтинається на осях у точках (4;0) і (0;2). Знайдемо точки перетину графіків функцій із системи рівнянь: При її розв'язанні отримаємо дві точки Графік параболи та прямої наведено на рисунку ...; Створено 11 грудня 2018

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти