Пошук

1. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі: (Диференціальні рівняння); ... прості тому Ви швидко зможете вивчити тему самостійно. Приклад 1. Знайти розв'язок диференціального рівняння y'-4y/x=2x2*√‎y Розв'язування: Маємо диференціальне рівняння Бернуллі з показником y вправій частині рівним m=1/2 або 0,5 (корінь квадратний від y). Розв'язок шукаємо у вигляді добутку двох ...; Створено 23 липня 2022
2. Показникові рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... добре видно в прикладах де основи не цілі числа (3 приклад). Корінь квадратний це степінь рівний 0.5 або 1/2. Уважно перегляньте, як зводити наступні показникові рівняння до спільної основи. В окремих рівняннях порівняння степенів веде до обчислень квадратного рівняння (бувають і рівняння ...; Створено 15 лютого 2022
3. Приклади обчислення границь. Границі в Maple: (Границі); ... = 2); Тут в знаменнику маємо корінь квадратний, що в парі з чисельником дає особливість типу . Щоб позбутися кореня домножуємо на спряжений вираз, ну і, звичайно, чисельник також на нього множимо, щоб не змінити значення границі. Далі виділяємо та скорочуємо вирази (x-2), після чого підставляємо зн ...; Створено 20 січня 2022
4. Наближені обчислення за допомогою диференціалу: (Функції багатьох змінних); ... заданий корінь: Точне значення кореня виразу 2,9506916. Бачимо, що з точністю до тисячних обчислення вірні. Приклад 3 Знайти наближене значення кореня Розв'язування: Виписуємо корінь квадратний через прирости звідси x=0, y=2, Δx=0,02, Δy=-0.03. Функція, якою наближаємо: f(x, y)=√(5ex+y2) ...; Створено 15 грудня 2021
5. Обчислення похідних. +50 готових прикладів: ( Диференціювання); ... та логарифми. Оскільки простіші приклади розібрані на попередніх уроках, то тут вчимося обчислювати похідні складених функцій. І щоб максимально наблизити до реалій практичних в багатьох завданнях вложеною функцією вибрано корінь квадратний, саме з ним в багатьох виникають труднощі на практичних та екзаменах. ...; Створено 27 квітня 2021
6. Похідна складеної функції: ( Диференціювання); ... '= =6sec2(3x)·sec(3x)·tan(3x). Для перевірки виконаємо диференціювання в Maple: y1 := sec(3*x)^2; DY := diff(y1, x); Швидко і просто. Розглянемо кілька вложених функцій. Приклад 9 Знайти похідну y=tan(ln√3x). Розв'язування: Для тангенса вкладеною функціює буде логарифм, для логарифма корі ...; Створено 25 квітня 2021
7. Похідна добутку та частки функцій: ( Диференціювання); ... Розв'язування: Завдання можна розв'язати без застосування правила добутку функцій. Для цього корінь квадратний подати як аргумент в степені 1/2 (x0.5), розкрити дужки і перемножити: y=x0.5·(x2+3x+4)=x2+0.5+3x1+0.5+4x0.5. Розпишіть самостійно, та застосуйте формули (8,9). Ми ж вчимося використовувати ...; Створено 24 квітня 2021
8. Похідні функцій. Готові приклади: ( Диференціювання); ... иклад 15 Знайти похідну функції y=sin·(√(ln8x)). Розв'язування: Маємо 3 вложені функції: корінь квадратний, логарифм та показникову 8x функції. Щоб правильно знайти похідну приймайте внутрішню функцію за змінну, тоді зовнішні похідні знаходимо з таблиці, і кожен раз домножуємо на похідну від змін ...; Створено 20 квітня 2021
9. Комбінаторні задачі з розв'язками: (Випадкові події); ... і не зовсім. Хтось схоче подробити дане слово і шукати факторіали, але відповідь проста: "Опень-ки" і других варіантів немає, бо це правило мови, що корінь не розриваємо ... Тому деколи керуйтеся здоровим глуздом, а не всім, що Вас вчили. Знайти ймовірність події Задача 18. Монету підкидують три ...; Створено 04 березня 2021
10. Числові характеристики неперервної випадкової величини: ( Випадкові величини); ... (x-M(X))^2. Середнє квадратичне відхилення це корінь з дисперсії. Наведемо фрагмент коду з мат. пакету Мейпл Приклад 3. Щільність розподілу випадкового вектора (X,Y) має вигляд f(x,y)=(3x+y)/7, x∈[0;2], y∈[0;1] і f(x,y)=0 в інших випадках. Знайти середнє квадратичне відхилення складової ...; Створено 27 січня 2021
11. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... правильне твердження, якщо a=-3. Розв'язування: 1. a0=1 для будь-якого a≠0. Значення виразу a^0 дорівнює 1. Б 2. a21, якщо a=-3. Якщо a=-3, то значення виразу a2 більше за 1. А 3. , якщо a=-3. Якщо a=-3, то значення виразу |a|/a дорівнює -1. Г 4. Якщо a=-3, то корінь кубічнй з відємног ...; Створено 16 грудня 2020
12. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... (м). У прямокутному трикутнику SED (∠DSE=900), у якого SE=SD=0,4 м - катети, знайдемо гіпотенузу ED за теоремою Піфагора: Відповідь: 0,55 м – Б. Завдання 20. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння ? Розв'язування: Розкриємо показникове рівняння: Отриманий корінь x=1,5 належить ...; Створено 07 листопада 2020
13. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... ; б) . x=1/2 - корінь рівняння 5^(2x+1)-25^x-20=0. Підставимо його в ОДЗ і знайдемо значення a, за яких цей корінь може існувати: Отже, при a∈[12;+∞) маємо x=1/2 розв'язок заданого рівняння. Розв'яжемо рівняння Підставимо отриманий розв'язок в ОДЗ і знайдемо значення a, за яких цей корінь м ...; Створено 06 листопада 2020
14. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... ть проміжок, якому належить корінь рівняння log64x=1/2. Розв'язування: За властивістю логарифма перетворимо праву сторону та розкриємо рівняння x=8, звідси x∈(6;32). Відповідь: (6;32) – Г. Завдання 17. Скільки всього цілих чисел містить інтервал (√8;√81)?АБВ ...; Створено 06 листопада 2020
15. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас: (Математика); ... тому x2=-2 не належить ОДЗ. 3) 5^4-10•5^2=625-250=375>0, x3=5 задовільняє ОДЗ. Логарифмічне рівняння lg(x^4-10x^2)=lg3x3 має один корінь. Відповідь: один – Б. Приклад 16.6 Розв'язати рівняння log6(x-2)+log6(x-1)=1 і вказати проміжок, якому належить його корінь. Розв'язування: Випишемо ...; Створено 25 травня 2020
16. Розкриття логарифмічних рівнянь: (Математика); ... По мірі поглиблення Ви будете знайомитися з новими формулами та властивостями логарифмів, без яких рівняння неможливо розв'язати. Приклад 16.7 Розв'язати рівняння log2(x+1)-log2(x-1)=1 і вказати проміжок, якому належить його корінь. Розв'язування: Виписуємо ОДЗ: За правилом, різницю логарифмів ...; Створено 25 травня 2020
17. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи: (Математика); ... 16.17 Розв'язати рівняння 5^log3x+x^log35=50 і вказати проміжок, якому належить його корінь. Розв'язування: ОДЗ логарифма: x>0. Спростимо показниковий вираз 5^log3x, помінявши попередньо за формулою logac=1/logca підлогарифмічний вираз з основою: Прологарифмуємо обидві частини рівняння за осно ...; Створено 25 травня 2020
18. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка: (Математика); ... вираз з під квадрату потрібно взяти його по модулю, тобто розв'язати відповідне рівняння з модулем. Відповідь: 6. Приклад 16.29 Розв’язати рівняння lg2(x^4)-lg(x^14)=2. У відповідь записати найменший корінь рівняння. Розв'язування: У логарифмі маємо "ікси" в парних степенях, тому умова ОДЗ має ...; Створено 25 травня 2020
19. Складні логарифмічні рівняння. ЗНО тести: (Математика); ... рівняння lg2(100^x)+lg2(10^x)=14+lg(1/x). У відповідь записати найбільший корінь рівняння. Розв'язування: Усі логарифми окрім lg(1/x) містять додатні вирази, тому для нього випишемо умову на ОДЗ: 1/x>0, x>0. Зведемо рівняння до квадратного Заміна: lg(x)=t, 2t^2+7t-9=0. Розв'язки знаходи ...; Створено 25 травня 2020
20. Комбіновані показникові нерівності: (Математика); ... корені рівняння: (2x-8)(x2-4x+3)=0. Отримали один x1=3 – корінь кратності 2 (два рази повторюється) та x2=1. Нанесемо отримані корені на числову пряму, розставимо знаки на кожному інтервалі, враховуючи кратність коренів і знак заданої нерівності: (Якщо маємо корені парної кратності, то при переході ...; Створено 24 травня 2020
21. Показникові рівняння звідні до простих: (Математика); ... ве рівняння відносно змінної x. Його розв'язок рівний 4. Відповідь: 4. Приклад 14.42 Розв'язати рівняння У відповідь записати найбільший корінь рівняння. Розв'язування: Маємо змінну під модулем у степені рівному дробовій функції, а права частина рівна нулю. Для показникових функцій це рівносил ...; Створено 20 травня 2020
22. Приклади обчислення показникових рівнянь: (Математика); ... функцій заміняємо основою в нульовому степені. А далі при рівних основах прирівнюємо степені та розв'язуємо отримані лінійне та квадратне рівняння: Враховуючи ОДЗ, спільним коренем обох рівнянь є 2. Відповідь: 2 – Д. Приклад 14.6 Якому з проміжків належить корінь рівняння 0,008^x=5^(1-2x) ...; Створено 20 травня 2020
23. Метод логарифмування. Показникові рівняння з різними основами: (Математика); ... частини за основою 7, після цього розв'яжемо отримане неповне квадратне рівняння: Округлений корінь рівний 0,3562. Варто зауважити, що логарифм приймає і від'ємні значення тому перш ніж його вносити під корінь слід перевірити знак. В курсі підготовки до ЗНО тестів є багато прикладів, відповіді яки ...; Створено 20 травня 2020
24. Показникові рівняння зі ЗНО тестів: (Математика); ... 2x=t, де t>0, тоді маємо t2+2t-8=0. За теоремою Вієта: t1+t2=-2 – сума коренів квадратного рівняння; t1•t2=-8 – їх добуток, звідси знаходимо один розв'язок, який не задовільняє ОДЗ: t>0 t1=-4<0 і t2=2 – шуканий корінь рівняння. Повертаємося до заміни, щоб знайти «ікс» 2x=2 (тоді ...; Створено 20 травня 2020
25. Звідні до квадратних показникові рівняння: (Математика); ... степенів, які Ви повинні знати для самостйного обчислення прикладів Далі йдуть пояснення до завдань з курсу підготовки до ЗНО, який загалом налічує понад 50 завдань по цій темі. Приклад 14.20 Указати проміжок, якому належить корінь рівняння? Розв'язування: Маємо показникове рівняння, звідне ...; Створено 20 травня 2020
26. Показникові рівняння з параметром: (Математика); ... За якого значення параметра a рівняння 16x-(a+1)•4x+a=0 має один корінь?АБВГД-2-1012Розв'язування: Завдання з параметром слід обережно розбирати, щоб не пропустити розв'язків або не отримати зайвих. ...; Створено 20 травня 2020
27. Складні логарифми та показникові вирази: (Математика); ... значень в умову та спрощуємо логарифм 1) та корінь квадратний з суми змінних x+y 2) Сама підстановка не важка, лише відшукання невідомих вимагає уважності та знання правил. Відповідь: 1) -1; 2) 3. Приклад 6.48 Якщо logab=5, то1) logb√(ab); 2) loga√(ab).Розв'язування: В обидво ...; Створено 16 травня 2020
28. Показникові та логарифмчні вирази із ЗНО підготовки: (Математика); ... значеннями (А–Д). Розв'язування: Завдання хоч і містить логарифми, але в плані обчислень вимагає добрих знань властивостей показникових функцій. Саме від того, як Ви вмієте звести корінь n-го степеня до показникової форми та знаєте правила додавання і множення показників залежить правильність отримани ...; Створено 16 травня 2020
29. Знайти кут між векторами. сos(phi): (Вектори); ... для вектора с: O(0;0), C(3;1). Координати вектора c знаходимо через різницю координат кінця C(3;1) та початку O(0;0): c(3-0;1-0)=(3;1). Через корінь квадратний з суми квадратів координат знаходимо довжину (модуль) вектора c(3;1): Скалярний добуток векторів a(1;3) і c(3;1): a•c=1•3+3•1=6. Обчислимо ...; Створено 26 квітня 2020
30. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій: (Функції); ... – це такі значення x (аргументу), при яких y=0. Складна функція є сумою квадрату логарифма та кореня квадратного від кубічної функції. Оскільки, їх сума повинна бути рівна нулю, а корінь квадратний завжди або більший або рівний нулю, так само як квадрат логарифма, то нам потрібно знайти так точки ...; Створено 28 березня 2020
31. Приклади на область визначення та властивості елементарних функцій: (Функції); ... цього знаменник дробової функції не повинен перетворюватися в нуль. Пам'ятайте про це при аналізі завдань. Складаємо систему із двох нерівностей та знаходимо спільну область визначення. Для 3) корінь кубічний може приймати будь-які значення, але знаменник дробу (x-1)≠0 не повинен дорівнювати нулю. ...; Створено 25 березня 2020
32. Як знайти рівняння прямої лінії регресії X на Y, та Y на X?: ( Випадкові величини); ... в яких стоять нулі не записували). Обчислимо дисперсії σx, σy та коваріацію Cxy за формулами: Знайдемо коефіцієнт кореляції за формулою: Оскільки добуток модуля коваріації на корінь з кількості елементів більший за трійку , то зв'язок достатньо вірогідний. А) Обчислимо рівняння ліній регресії ...; Створено 16 грудня 2019
33. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО: (Математика); ... Отже, f(4)=g(5) і f(5)=g(4). Легко помітити, що функції f(x) і g(x) мають симетричні значення відносно прямої x=4,5. Обчислимо значення функцій f(x) і g(x) в точці x=4,5: x=4,5, звідси Отримали, що f(4,5)=g(4,5), звідси слідує, що рівняння f(x)-g(x)=0 має єдиний корінь, а саме x=4,5. Оскільки ...; Створено 21 листопада 2019
34. Ірраціональні нерівності. Рівносильна система нерівностей: (Математика); ... +∞)∪. 2 - Г 3) √(-x)≥x В залежності від знаку змінної ірраціональна нерівність буде еквівалентна системам нерівностей Далі методом інтервалів встановлюємо множину розв'язків звідси x∈(-∞;0]. 3 - Б 4) √(-x)≤x Оскільки зліва маємо корінь квадратний, то праву сторону теж слід обмежити, що приймала ...; Створено 21 листопада 2019
35. Розв'язування ірраціональних нерівностей: (Математика); ... нерівності та оформляти відповіді Ви дізнаєтеся з наступних прикладів. Приклад 13.14 Розв'язати нерівність Обчислення: Нерівність еквівалентна системі 3 нерівностей: Перша в системі слідує з області визначення кореня квадратного. Не забувайте, що якщо в одній стороні маємо корінь квадратний ...; Створено 21 листопада 2019
36. Прості ірраціональні нерівності. 10 клас: (Математика); ... невід'ємні значення. Якщо в одній частині нервності маємо лише корінь в парній степені, то вираз в іншій частині нерівності повинен приймати невід'ємні значення Знаменники дробових функцій не повинні перетворюватися в нуль врахування ОДЗ логарифмів, тригонометричних та інших функцій, що містяться ...; Створено 21 листопада 2019
37. Розв'язки ірраціональних рівнянь методом заміни змінної: (Математика); ... тому корені рівняння не належать ОДЗ. 2. x2-3x=18 x2-3x-18=0, За теоремою Вієта маємо: x1=-3 і x2=6. Корені другого рівняння x2-3x=18>13 належать ОДЗ. За умовою обчислимо суму закоренів x1 і x2: x1+x2=-3+6=3. Відповідь: 3. Приклад 12.40 Розв'язати рівняння Обчислення: Корінь кубічний ...; Створено 20 листопада 2019
38. Ірраціональні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... відповідність між заданими рівняннями (1–4) та множинами їх коренів (А–Д). Обчислення:Такі завдання розв'язують за однією універсальною схемою: Спершу встановлюють область визначення, далі обчислення та відкидання зайвих коренів. 1. Обмеження на корінь квадратний дасть нам ОДЗ: , звідси -2≠0. ...; Створено 17 листопада 2019
39. Ірраціональні рівняння та область визначення: (Математика); ... x2=2. Отже, задане рівняння має один корінь, а саме x=2. Не забувайте перевіряти чи належать корені ОДЗ (або виконуйте підстановку). Без перевірки багато б з Вас помилково отримали два корені, які відповідають варіанту Б ЗНО тестів, що є неправильно. Відповідь: 2 – В. Приклад 12.18 Знайти ...; Створено 16 листопада 2019
40. Розв'язування ірраціональних рівнянь: (Математика); ... має корені, якщо корені квадратні одночасно рівні нулю Звідси слідує, що рівняння має єдиний корінь, а саме x=3. Відповідь: – Г. Приклад 12.8 Знайти значення виразу , якщо значення x задовольняє умовуАБВГД∅5 або -11 ...; Створено 16 листопада 2019
41. Знайти область визначення. Ірраціональні рівняння: (Математика); ... повний хід аналізу рівнянь. А. ОДЗ: x-3≥0, звідси x≥3. В інтервальній формі ОДЗ має запис x∈[3;+ ∞). Кожний з множників прирівнюємо до нуля та розв'язуємо рівняння але x1=2 не належить ОДЗ, тому x=3. Можете переконатися, що при підстановці x=2 отримаємо корінь квадратний з від'ємного числа. ...; Створено 16 листопада 2019
42. Спрощення ірраціональних виразів: (Математика); ... дробів Відповідь: 3,5; 4. Приклад 5.40 Обчислити значення виразу: Обчислення: За універсальною схемою обчислень під коренями виділяємо повні квадрати. Далі другий множник штучно зводимо під корінь кубічний, щоб розписати та перемножити з виразом отриманим під першим коренем. Перетворень багато, ...; Створено 15 листопада 2019
43. Обчислення ірраціональних виразів. Готові відповіді: (Математика); ... 1) - Д. 2) В цьому та наступних пунктах маємо по три вкладені корені. Спрощуємо кожен з прикладів, застосовуючи необхідні для цього властивості показників - В. 3) Як бачите нічого складного тут немає. Якщо маємо корінь квадратний то в показниковій формі отримаємо вираз в степені 1/2, для кореня ...; Створено 15 листопада 2019
44. Вложенні корені. Розкриття ірраціональності: (Математика); ... слід побачити повний квадрат під другим коренем, що не є очевидним для початківців. В результаті розкриваємо внутрішній корінь і за тією ж схемою виділяємо повний квадрат в зовнішньому корені Далі приходимо до різниці квадратів, яку Вам не вперше розкривати. Уважно перегляньте хід розрахунків та ...; Створено 14 листопада 2019
45. Ірраціональні числа. Вложені корені, розкриття модулів: (Математика); ... Перевірте, чи самостійно Ви могли б прийти до наведеної відповіді Вона в нас точно правильна, тому добре запам'ятайте як вносити від'ємні значення під корінь квадратний. Відповідь: – Д. Приклад 5.13 Спростити ірраціональний вираз Обчислення: Переходимо до завдань на вкладені корені. ...; Створено 14 листопада 2019
46. Ірраціональні вирази. 50 прикладів: (Математика); ... записів чисел та підсумовуємо результат. Отримаємо 87,25, що відповідає варіанту Г тестів. Відповідь: 87,25 – Г. Приклад 5.2 Обчислити вираз: Обчислення: Для спрощення добутку коренів цілі частини вносимо під дріб. В другому доданку дріб коренів розписуємо як корінь з дробу, оскільки ...; Створено 14 листопада 2019
47. Довжина кола. Задачі на довжину дуги кола: (Геометрія); ... ∠ACB - прямий, то він спирається на діаметр AB. Із прямокутного ΔACB за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу AB: AB2=AC2+BC2, беремо корінь квадратний з обох частин від знаку рівності Отже, D=AB=20 (см) - діаметр заданого кола. C=πD=20π (см) - довжина заданого кола. Відповідь: 20π – А. ...; Створено 13 серпня 2019
48. Модуль та напрям градієнта. Кум між градієнтами: ( Диференціювання); ... як покрокову шпаргалку. Першим ділом знайдемо часткові похідні функції u: Градієнт поля u=sin(x)+cos(y)+z-7 знайдемо за формулою: Модуль градієнта поля u обчислюємо через корінь квадратний від квадратів проекцій градієнта на координатні осі: Знаходимо напрям градієнта (косинуси) поля u: ...; Створено 26 грудня 2018
49. Поверхневий інтеграл другого роду. Напрямні косинуси: (Інтегрування); ... І роду : тут P=P(x, y, z)=1/x, Q=Q(x, y, z)=1/y , R=R(x, y, z)=1/z. З рівняння поверхні виражаємо "зет" через дві інші координати Корінь беремо з додатним знаком, оскільки нас цікавить верхня частина. Далі обчислюємо - часткові похідні першого порядку. Підставляємо та знаходимо множник ...; Створено 25 грудня 2018
50. Площа фігури через кратні інтеграли: (Інтегрування); ... рівнянь кривих складаємо систему рівнянь для знаходження точок перетину графіків функцій xy=1 і y=√x: Корінь кубічного рівняння y=1, ордината з другого рівняння x=1 . Графік гіперболи, параболи та прямої наведені на цьому рисунку: Розставимо межі в області інтегрування D: 1≤x≤2, Знайдемо ...; Створено 09 грудня 2018

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти