Сьогодні завершимо цикл публікацій на ірраціональні вирази та навчимося позбуватися ірраціональності в знаменнику, виділяти повні квадрати під коренями. Прикладів небагато, проте вони необхідні щоб закріпити всі попередні знання, отримані в ході аналізу відповідей до прикладів із ЗНО підготовки.
Приклад 5.35 Обчислити значення виразу:
Обчислення: Переходимо до прикладів з дробами, для сумування яких слід позбутися ірраціональності в знаменнику.
Методика в попередніх завданнях багаторазово розжована і зводиться до множення на дріб який не вносить вкладу, але містить спряжений вираз до знаменника. В результаті ірраціональність залишиться лише в чисельнику, що спростить подальші розрахунки
З теми формул скороченого множення різниця квадратів та різниця кубів загальновідомі і їх краще запам'ятати або видрукувати та мати під рукою.
Відповідь: 10.
Приклад 5.36 Спростити вираз
Обчислення: Спершу дроби в дужках зводимо до спільного знаменника, а далі шукаємо множники в чисельниках і знаменниках на які можемо спростити.
ВСЕ ЩО ЗАЛИШИТЬСЯ, і буде результатом.
Відповідь: 4.
Приклад 5.37 Спростити вираз 
Обчислення: Ірраціональність в даному прикладі виражена показниковою формою запису виразів. Далі групуємо доданки, щоб звести під спільний знаменник та виконуємо перетворення. Все це детально записано в формулі
З прикладу бачите наскільки зручно розв'язувати, коли маємо показникову форму запису степенів.
Відповідь: 16.
Приклад 5.38 Обчислити: 
Обчислення: Виділяємо повний квадрат під коренем квадратним.
В результаті отримаємо спряжений до другого множника вираз, що в підсумку дає можливість застосувати формулу різниці квадратів та позбутися ірраціональності.
Відповідь: 23.
Приклад 5.39 Спростити вираз 
і знайти його значення, якщо
- a=2 +1/4; b=25;
Обчислення: В перших дужках зводимо доданки до спільного знаменника та виділяємо повний квадрат в отриманому чисельнику.
Аналогічні перетворення проводимо в других дужках. Головне слідкуйте, щоб не втратити знаку чи якогось множника, оскільки помилитися можна на кожному кроці.
Спробуйте обчислити самостійно і Ви побачите, наскільки заплутаними можуть бути завдання.
Не спішіть та перевіряйте себе при кожному переході, чи не пропустили Ви чогось важливого.
1) Оскільки кінцева формула має простий запис, то підстановка значень та спрощення не важкі
2) Розкриваємо корені та обчислюємо різницю дробів
Відповідь: 3,5; 4.
Приклад 5.40 Обчислити значення виразу:
Обчислення: За універсальною схемою обчислень під коренями виділяємо повні квадрати.
Далі другий множник штучно зводимо під корінь кубічний, щоб розписати та перемножити з виразом отриманим під першим коренем. Перетворень багато, місць де можна допустити помилку теж, тож будьте уважні.
Тут внесення під кубічний корінь є штучним, до цього важко прийти, якщо не знати наскільки потрібно спрощувати.
На ЗНО тестах та других зрізах такі завдання задають, тому Ви маєте бути знайомі з алгоритмом їх обчислень.
Відповідь: 1.
Приклад 5.41 Знайти значення виразу: 
Обчислення: Такого типу завдання слід розв'язувати через параметризацію.
Позначимо параметром суму кубічних коренів 
, далі піднесемо її до куба
В результаті прийдемо до рекурентного рівняння.
Розв'язуємо його, попередньо підібравши один з коренів кубічного р-ня
t3=4-3t,
t3+3t-4=0,
t3-1+3t-3=0,
(t-1)(t2+t+1)+3(t-1)=0,
(t-1)(t2+t+1+3) =0,
(t-1)(t2+t+4)=0
t=1,
(квадратне рівняння t2+t+4=0 немає дійсних розв'язків).
звідси маємо єдиний правильний розв'язок прикладу
Відповідь: 1.
Приклад 5.42 Спростити вираз 
Обчислення:Під коренем четвертого порядку виділяємо повний квадрат, далі понижуємо степінь до кореня квадратного та повторно виділяємо квадрат виразу.
Наприкінці розкриваємо ірраціональність та сумуємо доданки.
Відповідь: -1.
Замовляйте приклади на спрощення ірраціональних виразів і цікаві завдання обов'язково будуть додані до наведених прикладів або згруповані в нових публікаціях. Якщо Вам все зрозуміло з даної теми, то переходьте до розв'язків ірраціональних рівнянь та нерівностей.
