Пошук

1. Метод Бернуллі для лінійних ДР 1 порядку: (Диференціальні рівняння); ... за допомогою табличних інтегралів. Приклад 4. Обчислити диференціальне рівняння y'-y/x=x*cos(x). Розв'язування: ДР першого порядку розв'язуємо методом Бернуллі. Уважно перегляньте хід розв'язування, щоб подібні приклади змогли так само легко розв'язати на практичних. І запам'ятайте, що при розв'язуванн ...; Створено 23 липня 2022
2. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі: (Диференціальні рівняння); ... готові її добувати та обчислювати подібні інтеграли. Приклад 5. Розв'язати рівняння Бернуллі y'+y/x=2ln(x)*y2/x. Розв'язування: Маємо ДР Бернуллі з показником y вправій частині рівним m=2. Подаємо розв'язок у вигляді добутку 2 функцій, підставляємо в ДР та за схемою Бернуллі - розділяємо на два ...; Створено 23 липня 2022
3. Класифікація диф. р-нь першого порядку та приклади: (Диференціальні рівняння); ... рівняння Вам задано?" буде важко відшукати його загальний чи частинний розв'язок. Що таке загальний і частинний розв'язок ДР, загальний інтеграл ДР та частинний інтеграл Ви можете пригадати з наступної теорії: Щоб швидко класифікувати диференціальне рівняння та знати як його обчислювати ми вибрали ...; Створено 14 липня 2022
4. Приклади обчислення інтегралів + інтеграли в Мaple: (Інтегрування); Сьогодні будемо застосовувати попередній досвід зі знання методів розкладу, заміни змінних та інтегрування частинами до неозначених інтегралів. Паралельно з тим вчимося обчислювати інтеграли в математичному пакеті Maple. Щоб не дублювати "Знайти інтеграл", "обчислити інтеграл.." і т.д. Замість інтегралу, ...; Створено 10 січня 2022
5. Як інтегрувати раціональні функції?: (Інтегрування); Алгоритм обчислення інтегралу раціонального дробуВиділити цілу частину (якщо дріб неправильний) Розкласти правильний дріб на найпростіші дроби Проінтегрувати цілу частину та найпростіші дроби Який вигляд мають дроби при розкладі Ви можете перечитати з попереднього уроку. Залежно від вигляду ...; Створено 04 січня 2022
6. Приклади на другу важливу границю: (Границі); ... Ви досить часто будете отримувати в математиці: зустрічається в границях, інтегралах, тригонометрії. Розглянемо приклади та пояснимо алгоритм зведення невизначеностей під правило другої важливої границі. Умову "Знайти границю" чи "Обчислити границю" в поясненнях опускаємо. Всі ми знаємо, що мета уроку ...; Створено 24 грудня 2021
7. Приклади косинус та синус перетворення Фур'є: (Функції багатьох змінних); Нехай f(x) – абсолютно інтегровна на множині дйсних чисел R , тоді інтеграл називають перетворенням Фур'є функції f(x). Інтеграл називають оберненим перетворенням Фур'є функції f(x). Функцію f(x) називається оригіналом, а F(t) її Фур'є- образом або зображенням. Функцію називають прямим косинус-перетворенням ...; Створено 09 грудня 2021
8. Інтеграл та перетворення Фур'є. Приклади: (Функції багатьох змінних); На уроці розберемо готові приклади на інтеграл та перетворення Фур'є, навчимося обчислювати відповідні для цього інтеграли. Але спершу трохи теорії, щоб було загальне понятття, що вчимо та для чого. Вираз (1) називається інтегралом Фур'є, де (2) Якщо функція f(x) парна, то інтеграл Фур'є має розвинення ...; Створено 09 грудня 2021
9. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле: (Функції багатьох змінних); ... то стрибка на графіку ряд не має. Наведена кількість готових прикладів на розклад в ряди Фур'є функцій допоможе Вам на практичних, можливо для частини з Вас стане довідником в онлайн навчанні. Вивчайте інтегрування частинами та інтеграли тригонометричних функцій. В прикладах наведено чимало готових ...; Створено 09 грудня 2021
10. Розклад в ряд Фур'є інтегруванням. Рівність Парсеваля: (Функції багатьох змінних); ... я в ряд наступна: спершу інтегруванням обчислюємо коефіцієнти Фур'є. Так як косинус парна функція, то застосовуємо формулу (3): (вона виділена в інтегралах, щоб Ви не гортали сторінкою, а вчилися інтегрувати) Далі, маючи коефіцєнти,складаємо ряд Фур'є за формулою (1) Перша частина завдання виконан ...; Створено 09 грудня 2021
11. Приклади на комплексну форму ряду Фур’є на (-l;l): (Функції багатьох змінних); ... інтеграл знаходимо коефіцієнти Фур'є (l=1). При n=0 інтегруємо окремо: Розвинення в ряд Фур'є функції: Ось і вся схема розвинення в ряд функцій. На практичних Вам не будуть задавати екзотичних функцій, оскільки без мат. пакетів Ви навряд чи візьмете подібні інтеграли. Далі розберемо кілька ...; Створено 08 грудня 2021
12. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади: (Функції багатьох змінних); ... що і треба було довести. Приклад 2. Розвинути в комплексний ряд Фур'є функцію f(x)=e^x в інтервалі [-π;π]. Розв'язування:Обчислимо коефіцієнти Фур'є. Перегляньте наведений інтеграл, оскільки при комплексному представленні тільки такі і будете отримувати. За формулою (1) складаємо розклад функці ...; Створено 08 грудня 2021
13. Як розкласти функцію в ряд Фур'є на (-π;π]?: (Функції багатьох змінних); ... інтегралів, які в свою чергу спрощують обчислення коефіцієнтів Фур'є. Визначимо обчислення a0 за загальною формулою (2): Усі наступні коефіцієнти (функція f(x)=|x| парна на (-Pi;Pi]) за формулою для парних функцій (розглянуто на попередньому уроці, тут підкреслено у формулах). При інтегруванні ...; Створено 07 грудня 2021
14. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду: (Функції багатьох змінних); ... або з графіка вибрати таку точку, в якій ряд із синусів (косинусів) буде змінюватися за законом . Спершу обчислюємо коефіцієнти розкладу. Оскільки f(x) непарна на проміжку (-π;π), то a0=0 й ak=0, через інтеграл знаходимо bk: Складаємо тригонометричний ряд Фур'є для заданої функції: (5) Уважно ...; Створено 07 грудня 2021
15. Розклад в ряди Фур'є за косинусами та синусами: (Функції багатьох змінних); ... Інтегруванням знаходимо bk: Кілька разів застосували інтегрування частинами, щоб спростити інтеграли. Складаємо розклад функції в ряд Фур'є по синусах . Графік суми ряду S(x) Перевіримо правильність обчислень побудовою перших 5 членів ряду в Мейпл f := 16/(Pi^(3))*sum((1-(-1)^k)/k^3*sin(Pi*k*x/2 ...; Створено 07 грудня 2021
16. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків: (Функції багатьох змінних); ... Розв'язування: Інтегруванням обчислюємо коефіцієнти Фур'є: За формулою (1) складаємо розклад в ряд Фур'є заданої функції: На цьому завдання розв'язано. Уважно розбирайте інтеграли, якщо на практиці у Вас будуть пропорційні функції то і значення інтегралів будуть пропорційними. Приклад 13Знайти ...; Створено 07 грудня 2021
17. Коефіцієнти Фур'є для парних і непарних функцій. Приклади розкладу в ряд: (Функції багатьох змінних); ... непарна. Тому інтегруванням обчислюємо усі коефіцієнти Фур'є (l=1): Розклад функції в ряд Фур'є: Не думайте, що на практичних чи підсумкових роботах будуть легші завдання. Практикуйте побільше самостійно і беріть наведені приклади за підказки при обчисленні інтегралів, поступово побачите, що ...; Створено 07 грудня 2021
18. Розклад функції в ряд Фур'є на проміжку [-l;l]: (Функції багатьох змінних); ... квадратичною функцією та експонентою. Приклад 1. Розвинути в ряд Фур'є функцію: Розв'язування: Бачимо, що задана функція є кусково сталою. Тому при обчисленні коефіцієнтів Фур'є за формулами (2) інтеграл ділиться на 2: Як бачите, інтеграли не складні. Якщо задана функція складається з більшої ...; Створено 07 грудня 2021
19. Доведення ортогональності функцій з вагою ρ(x): (Функції багатьох змінних); ... нулю (2) Сьогодні на практичних навчимося доводити ортогональність функцій з вагою ρ(x): Теорема 2: Система функцій ортогональна на відрізку [a;b] з вагою ρ(x)≥0, якщо інтеграл рівний нулю (3). Додатково повинна виконуватися умова (2), де до добутку додається множник ρ(x). Щоб закріпити на ...; Створено 06 грудня 2021
20. Ортогональна система функцій. Приклади на доведення ортогональності: (Функції багатьох змінних); ... дорівнює нулю Запам'ятайте ці 2 інтеграли, адже їх постійно будете обчислювати на практиці для доведення ортогональності функцій. Перший інтеграл повинен бути рівний нулю і він показує, що функції (вектори в просторі функцій) ортогональні, якщо скалярний добуток рівний нулю. Норма функцій не ...; Створено 06 грудня 2021
21. Інтегральна ознака Коші+Приклади: (Ряди); Інтегральна ознака Коші-Макларена: нехай загальний член ряду f(n) є монотонною, додатною спадною функцією від номера на проміжку [1,+∞). Тоді ряд f(n)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+… збігається, якщо збіжний невластивий інтеграл <∞ і розбігається, якщо інтеграл прямує до безмежності →∞. На практиці ...; Створено 24 липня 2021
22. Дослідити на збіжність ряд. Приклади: (Ряди); ... інтегральної ознаки Коші. На практиці її застосовують вкрай рідко, але Ви повинні знати її та вміти користуватися. Для цього випишемо відповідний інтеграл до ряду та, методом заміни змінних, знайдемо його значення Уважно співставте змінні в інтегралі та межі з тим, що маємо в ряді. n - заміняємо ...; Створено 22 липня 2021
23. Похідні функцій. Готові приклади: ( Диференціювання); ... енем. Але це для простих функцій, тоді вдається розписати похідну за правилом добутку функцій. Обчислення похідної в Maple Далі навчимо Вас обчислювати похідні в математичному пакеті Maple. Його код простий для вивчення і в ньому легко досліджувати функції, знаходити інтеграли та похідні функцій, бу ...; Створено 20 квітня 2021
24. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл: (Диференціальні рівняння); ... розв'язок рівняння шукаємо у вигляді z=u(x)*v(x), (1) z'=u'v+uv'. Підставимо у рівняння -x(u'v+uv')+2uv=ln(x), -xu'v+u(-xv'+2v)=ln(x). (1) Прирівняємо ДР в дужках до нуля -xv'+2v=0 та обчислимо його: Підставимо інтеграл v=x2 в ДР (1), якщо -xv'+2v=0: -xu'x^2=ln(x) розділимо змінні та проінтег ...; Створено 16 квітня 2021
25. Числові характеристики неперервної випадкової величини: ( Випадкові величини); ... Знайти M(X), D(X), σ(X) і обчислити P(-4<X<-2.9). Розв'язання: Задана щільність розподілу змінюється за експоненціальним законом, тому визначена на всій дійсній осі. Щоб вона мала властивості щільності розподілу необхідно, щоб інтеграл по всій множині значень (x∈R) був рівним одиниці (int(f(x),x)=1). ...; Створено 27 січня 2021
26. Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини. M(Х), D(Х): ( Випадкові величини); ... ймовірність, що від 50 до 80 покупців за іншою – інтегральною формулою Лапласа. Для k1=50 і k2=80 знайдемо "ікси" за формулою Інтегральну функцію Лапласа в точках "ікс1, ікс2" також обчислювали в мейплі. Думаю,якщо шукати онлайн таблиці інтегральної функції Лапласа, то похибка обчислень була ...; Створено 27 січня 2021
27. Формула Гаусса-Остроградського. Перетворення поверхневого до потрійного інтегралу: (Інтегрування); Формула Гаусса-Остроградського застосовують для перетворення об'ємного (потрійного) інтеграла до інтегралу по замкнутій поверхні (подвійний) перетворення об'ємного (потрійного) інтеграла до інтеграла по замкнутій поверхні (подвійний), і навпаки: Інше застосування для обчислення потоку векторного поля ...; Створено 26 грудня 2018
28. Формулу Стокса. Криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); Формула Стокса дає можливість перейти від інтеграла по поверхні до інтеграла по границі поверхні, і навпаки. Важливо щоб обхід контуру узгоджувався з вибраною стороною поверхні (всередину або назовні). Наведемо формулу Стокса Далі в прикладах будемо використовувати компактний запис формули через ...; Створено 25 грудня 2018
29. Поверхневий інтеграл другого роду. Напрямні косинуси: (Інтегрування); Розберемо відповіді до завдань на обчислення поверхневих інтегралів другого роду по поверхні сфери та еліпсоїда. Загалом методика годиться для будь-яких поверхонь, але через великі формули тут розберемо два приклади. Ви навчитеся переходити від інтегралів другого роду до першого роду через напрямні косинуси, ...; Створено 25 грудня 2018
30. Поверхневі інтеграли першого роду. Готові відповіді: (Інтегрування); Наведемо готові відповіді до завдань на знаходження поверхневих інтегралів першого роду. Усі приклади доповнені рисунками поверхонь по яких інтегруємо, пояснено для чого потрібна перша квадратична форма та коли вона потрібно. Алгоритм обчислення поверхневих інтегралів добре розписаний на різних параметризованих ...; Створено 25 грудня 2018
31. Площа плоских фігур через криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); Криволінійні інтеграли застосовують для обчислення довжини дуг кривих, площі замкнених областей, об'ємів тіл. Далі проаналізуємо відповіді до прикладів з інтегрування в яких з допомогою криволінійного інтегралу ІІ роду будемо обчислювати площу еліпса, астроїди, лемніскати. Завдання 1 За допомогою ...; Створено 23 грудня 2018
32. Формула Гріна. Перехід від криволінійного інтегралу до подвійного: (Інтегрування); При розв’язанні прикладів з інтегрування є ряд завдань де необхідно перейти від криволінійного інтеграла до подвійного інтеграла й навпаки. Формула Гріна встановлює зв’язок між цими інтегралами Вона справедлива для будь-якої скінченної замкненої області, яку можна розбити на скінченну кількість правильних ...; Створено 23 грудня 2018
33. Обчислення інтегралу ІІ роду між двома точками в просторі: (Інтегрування); Схема обчислення криволінійного інтегралу другого роду вздовж плоскої кривої раніше добре розписано на основі формули Ньютона-Лейбніца. Для просторових кривих алгоритм аналогічний, складність полягає в присутності третьої координати. Таким чином маємо три диференціали, тому щоб два з них зробити рівними ...; Створено 23 грудня 2018
34. Інтеграл другого роду вздовж просторової кривої: (Інтегрування); Розберемо розв'язки прикладів на обчислення криволінійних інтегралів другого роду вздовж просторових кривих. Алгоритм обчислень Вам швидше запам'ятається з аналізу готових відповідей, основні переходи добре закоментовані та пояснені. Завдання 1 Обчислити криволінійний інтеграл 2-го роду вздовж просторової ...; Створено 23 грудня 2018
35. Як знайти функцію за її повним диференціалом?: (Інтегрування); Сьогодні навчимо Вас відновлювати функцію через інтеграл від її повного диференціала. Алгоритм який описує що за чим потрібно робити детально розписаний в наведеній далі статті. Формула Ньютона-Лейбніца для криволінійного інтеграла від повного диференціала має вигляд (1) де P(x,y) часткова похідна ...; Створено 23 грудня 2018
36. Інтегрування повних диференціалів. Криволінійний інтеграл: (Інтегрування); В цій статті навчимося обчислювати криволінійний інтеграл від повного диференціалу. Схема розв'язувань:спершу потрібно переконатися, що підінтегральна функція є повним диференціалом далі знайти інтеграл між заданими точками.Формула Ньютона—Лейбніца для криволінійного інтеграла від повного ...; Створено 22 грудня 2018
37. Інтеграл другого роду вздовж кривої: (Інтегрування); Завдання 1 Обчислити криволінійний інтеграл 2-го роду int[(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy, C] вздовж кривих, що пробігають у напрямку зростання параметра: де C - парабола y=x2 (-1≤x≤1). Розв'язання: Маємо параболу y=x2 з вершиною в точці (0,0) і гілками вгору. Графік параболи та напрямок обходу дуги наведено ...; Створено 22 грудня 2018
38. Довжина дуги просторової кривої: (Інтегрування); ... диференціалу дуги для просторових та плоских кривих, заданих явно та параметрично добре розписані . Їх тут повторювати не будемо, а лише виділимо кольором у формулах. Коли відомий диференціал дуги, інтеграл обчислюють всіма відомими способами: безпосереднє інтегрування, заміна змінних, інтегрування ...; Створено 22 грудня 2018
39. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії: (Інтегрування); Обчислення інтегралу першого роду вздовж криволінійних дуг не важко виконати, якщо правильно знайдений диференціал дуги. Формули для обчислення диференціалу дуги кривої, коли вона задана параметрично, в декартових чи полярних координатах, явно чи неявно розглядалися раніше. Далі розберемо відповіді ...; Створено 22 грудня 2018
40. Криволінійний інтеграл I роду для кривих в полярних координатах: (Інтегрування); Продовжуємо аналізувати відповіді до прикладів на знаходження криволінійних інтегралів І роду. В цій статті піде мова про криві, які задані в полярній системі координат або можуть бути зведені до таких. Наведемо кілька завдань, які в значній мірі розкриють алгоритм знаходження криволінійних інтегралів. ...; Створено 19 грудня 2018
41. Обчислення криволінійного інтегралу I роду для плоских кривих: (Інтегрування); До Вашої уваги добірка готових відповідей на обчислення криволінійних інтегралів вздовж прямолінійних та криволінійних контурів на площині. Методика розрахунку криволінійних інтегралів наведена раніше і детально розписана. Тут лише розберемо приклади з практичних для студентів 1,2 курсу та зупинимося ...; Створено 19 грудня 2018
42. Обчислення потрійних інтегралів. Знаходження об'єму тіла: (Інтегрування); Розглянемо випадки коли області інтегрування симетричні відносно координатних осей та доцільно виконувати заміну змінних під інтегралом та переходити до полярних координат. Готові відповіді до прикладів на знаходження об'єму тіл через потрійний інтеграл покажуть наскільки така методика ефективна для ...; Створено 19 грудня 2018
43. Потрійний інтеграл. Об'єм тіла: (Інтегрування); Потрійні інтеграли мають широке застосування не тільки в математиці, з їх допомогою можна розрахувати об'єми складних тіл. В студентській практиці все спрощується до тіл, які утворилися перетином сфер, параболоїдів, циліндрів з площинами, сферами і ін. Вся суть знаходження об'єму тіл зводиться до ...; Створено 19 грудня 2018
44. Площа плоскої фігури. Подвійні інтеграли: (Інтегрування); Продовжуємо розбирати готові відповіді до завдань на обчислення площі плоских фігур через подвійні інтеграли. ЗАВДАННЯ 4.5 Знайти площу плоскої фігури, що утворена лініями: y2-2y-3x+1=0, 3x-3y-7=0. Розв'язання: Проаналізуємо рівняння кривих, якими обмежена фігура. y2-2y-3x+1=0, (y-1)2=3x - парабола ...; Створено 11 грудня 2018
45. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?: (Інтегрування); Розберемо готові відповіді до прикладів на знаходження площі плоскої фігури, що обмежена кривими через подвійні інтеграли. Завдання не складні, а вся схема знаходження площі вимагає всього трьох речей: знання елементарних функцій та вміння шукати точки їх перетину; розуміння як через криволінійні ...; Створено 11 грудня 2018
46. Зміна меж при зміні порядку інтегрування: (Інтегрування); Продовжуємо розбирати готові приклади на зміну порядку інтегрування в подвійному інтегралі. Як визначати точки перетину кривих, шукати обернені функції та розбивати область інтегрування на підобласті Вам вже має бути відомо з попереднього уроку. Перегляньте уважно наведені завдання і добре розберіть ...; Створено 11 грудня 2018
47. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі: (Інтегрування); Сьогодні детально проаналізуємо алгоритм зміни порядку інтегрування в подвійному інтегралі. Під зміною порядку інтегрування маємо на увазі, що задано подвійний інтеграл в якому інтегрування проводиться спершу по "ікс", а далі отриманий результат інтегрують по "ігрик". Потрібно поміняти межі інтегрування, ...; Створено 11 грудня 2018
48. Обчислення подвійного інтеграла в полярних координатах: (Інтегрування); Детально проаналізуємо готові відповіді на обчислення подвійних інтегралів в полярній системі координат. Уважно перечитайте як методику переходу від декартових до полярних координат, так і від чого змінюється складність знаходження подвійних інтегралів. ЗАВДАННЯ 2.6 Обчислити подвійний інтеграл, використовуючи ...; Створено 10 грудня 2018
49. Подвійний інтеграл в полярних координатах: (Інтегрування); Алгоритм обчислення подвійних інтегралів при переході до полярних координат детально наведений як в цій статті, так і раніше в більш теоретичних публікаціях. Для переходу до полярних координат потрібно знайти якобіан, який кілька раз тут повторимо, далі самі рівняння кривих, що обмежують область інтегрування ...; Створено 10 грудня 2018
50. Площа фігури через кратні інтеграли: (Інтегрування); Продовжуємо аналізувати готові приклади на знаходження площі фігур, обмежених прямими, параболами, колами і т.д., через кратні інтеграли. Складність прикладів полягає в правильному обчисленні точок перетину кривих, вірній розстановці меж інтегрування, розумінні методики обчислення кратних інтегралів. ...; Створено 09 грудня 2018

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти