Пошук

1. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі: (Диференціальні рівняння); ... прості тому Ви швидко зможете вивчити тему самостійно. Приклад 1. Знайти розв'язок диференціального рівняння y'-4y/x=2x2*√‎y Розв'язування: Маємо диференціальне рівняння Бернуллі з показником y вправій частині рівним m=1/2 або 0,5 (корінь квадратний від y). Розв'язок шукаємо у вигляді добутку двох ...; Створено 23 липня 2022
2. Рівняння з логарифмами звідні до квадратних. ЗНО: (Математика); ... вирази під коренями в степені 1/2, а далі показники виносимо перед логарифми. В правій стороні, щоб отримати 1/2 перед логарифмом беремо і підносимо до квадрата вираз під логарифмом. Уважно прослідкуйте цей метод в формулах та використовуйте в подібних до цього завданнях. 28. 29. Різницю логарифмів ...; Створено 21 лютого 2022
3. Логарифмічні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... можна внести під логарифм як показник виразу під логарифмом. Далі підносимо до степеня та прирівнюємо вирази під логарифмом справа та зліва від знаку рівності: 5. Далі розглянемо кілька завдань, де в результаті прирівняння логарифмів приходимо до розв'язування квадратних рівнянь. 6. В розглянутому ...; Створено 21 лютого 2022
4. Показникові рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); Пропонуємо самостійно розібрати готові відповіді на показникові рівняння. Приклади взяті зі Збірника для ЗНО підготовки з математики, тому в першу чергу допоможуть учням, які готуються проходити ЗНО та ДПА тести. Приклад 17.1 Розв'язати рівняння: Більшість показникових рівнянь, що Вам задають в ...; Створено 15 лютого 2022
5. Приклади обчислення границь. Границі в Maple: (Границі); ... Щоб її розкрити множимо та ділимо на спряжений множник. Далі оцінюємо чисельник та знаменник дробу Приклад 3. limit((n^2+3*n+4)/n/(2-5*n), n = infinity); Найвищим показником показника в чисельнику та знаменнику є 2, тому і там і там ділимо на "n2". Отримаємо сталі та безмежно малі величини, я ...; Створено 20 січня 2022
6. Приклади на другу важливу границю: (Границі); ... як у знаменнику дробу, після чого ділимо. В результаті отримаємо в дужках одиниця мінус безмежно мала величина. Щоб звести під правило 2 важливої границі в показнику потрібно виразити обрнену величину до другого доданку. Для цього одночасно "ікс" множимо та ділимо на -1/(1+x). Тоді перша частина дасть ...; Створено 24 грудня 2021
7. Розклад в ряд Фур'є інтегруванням. Рівність Парсеваля: (Функції багатьох змінних); ... д на (-π;π) матиме вигляд Тоді, знаючи коефіцієнти Фур'є для функції f'(x), можна отримати коефіцієнти Фур'є для функції f(x), які пов'язані залежностями: У показниковій (комплексній) формі залежності матимуть вигляд Схема розкладу в ряд Фур'є інтегруванням Приклад 1. Проітнтегрувавши почлен ...; Створено 09 грудня 2021
8. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади: (Функції багатьох змінних); ... формі: Приклади розкладу функції в комплексний ряд Фур'є Приклад 1. Використовуючи наступні формули довести еквівалентність між показниковою та тригонометричною формами ряду Фур'є. Доведення: Маємо суму ряду у показниковій формі, тоді Отримали суму ряду у тригонометричній формі, ...; Створено 08 грудня 2021
9. Інтегральна ознака Коші+Приклади: (Ряди); ... Діріхле із загальним членом an=1/√n з показником p=1/2<1, тому є розбіжним. Доведемо це з допомогою радикальної ознаки Коші. Інтеграл рівний безмежності, тому за правилом Коші він розбігається. Приклад 3. Довести збіжність ряду Розв'язування: Члени ряду монотонно спадають, тому необхідні ...; Створено 24 липня 2021
10. Дослідити на збіжність ряд. Приклади: (Ряди); ... за гармонійний bn=1/n є збіжний. В нашому випадку порівняємо зі збіжним узагальненим гармонійним рядом вигляду cn=1/n^2, де показник степеня a=2>1. Обчислимо відношення n-х членів при номері, що прямує до безмежності Оскільки границя існує (=1/2) і скінченна, то обидва ряди є збіжними, що ...; Створено 22 липня 2021
11. Область збіжності степеневого ряду: (Ряди); ... |3x+6|<1, -1<3x+6<1, -1-6<3x<1, -6 -7<3x<-5, -7/3<x<-5/3. x∈(-7/3;-5/3). Перевіримо крайні точки. При x=-5/3 загальний член ряду перетворюєтья до вигляду an=1/√(n+1), що є рядом Діріхле з показником степеня p=1/2<1. Тому такий числовий ряд розбіжний. При x=-7/3 ...; Створено 22 липня 2021
12. Формули похідної добутку та частки функцій + приклади: ( Диференціювання); ... 6) y=√(4x)·sin(3x). Похідну кореня квадратного Ви бачили часто, похідна від синуса рівна косинусу + додатково скрізь домножуємо на похідну аргументу: 7) y=4x·tg(3x). Тут при похідній тангенса дістанемо додатково 3 з похідної аргументу (3х)'=3. Показникову функцію ми вже диференціювали не ...; Створено 27 квітня 2021
13. Обчислення похідних. +50 готових прикладів: ( Диференціювання); ... Завдання 1,2 на правило похідної суми (3), 3 завд. на формулу (24), 4 - на похідну добутку функцій, 5, 6, 8, 9, 10 - похідну складеної функції, 7- похідна степневої функції (8) коли степені від'ємні. Приклад 2. В цьому блоці обчислюємо похідні на формули (10-13). Це експоненти, показникові функції ...; Створено 27 квітня 2021
14. Похідна складеної функції: ( Диференціювання); ... я вкладених функцій. Приклад 2 Обчислити похідну y=ln(3x+7). Розв'язування: Застосовуємо формулу для логарифма (13) та правило (1*): Приклад 3 Знайти похідну y=e(x^2+4x). Розв'язування: Показник експонетнти є функцією від "ікс", тому: Приклад 4 Знайти першу похідну y=√(x2+4x+3). Розв'язуванн ...; Створено 25 квітня 2021
15. Похідні функцій. Готові приклади: ( Диференціювання); ... функції. Якщо y=f(u(x)), то похідна рівна y=f'u*u'x. Для кореневої функції y=√(3x) виконаємо заміну: u=3x, тоді y=√u. Тоді за формулою (9) похідна рівна Приклад 3 Обчисліть похідну y=53x+72x. Розв'язування: Застосуємо десяту формулу для обчислення похідної показникової функції, тільки пам'ятаєм ...; Створено 20 квітня 2021
16. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... другої нерівності системи залежно від значень параметра a. 3. Визначте всі розв'язки системи залежно від значень a. Розв'язування: 1. Розв'яжемо першу нерівність системи: отже x∈(-∞;-1]∪(2;+∞). 2. Розв'яжемо другу нерівність системи залежно від значень a: Спростимо вираз в показнику : ...; Створено 07 листопада 2020
17. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... (м). У прямокутному трикутнику SED (∠DSE=900), у якого SE=SD=0,4 м - катети, знайдемо гіпотенузу ED за теоремою Піфагора: Відповідь: 0,55 м – Б. Завдання 20. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння ? Розв'язування: Розкриємо показникове рівняння: Отриманий корінь x=1,5 належить ...; Створено 07 листопада 2020
18. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... , де x - змінна, a - стала. 1. Розв'яжіть рівняння 5^(2x+1)-25^x-20=0 2. Розв'яжіть задане рівняння залежно від значень a. Розв'язування: 1. Розпишемо показникове рівняння: 2. Розв'яжемо перше рівняння залежно від значень параметра a. ОДЗ: Рівняння розпадається на два рівняння: а) 5^(2x+1)-25^x-20= ...; Створено 06 листопада 2020
19. Системи логарифмічних рівнянь: (Математика); ... відповідь записати найбільшу суму x0+y0, де (x0;y0) - розв'язок системи. Обчислення: Випишемо ОДЗ логарифмів: Далі спростимо рівняння, при цьому повторимо властивості показникових та логарифмічних функцій (уважно перегляньте пояснення) Додамо обидва рівняння: 2x=6, x=3. 3+y=4, y=1. (3;1) ...; Створено 04 листопада 2020
20. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних: (Математика); ... рівнянь У відповідь записати найбільшу суму x0+y0, де (x0;y0) - розв'язок системи. Обчислення: Систему показникових рівнянь розв'яжемо за допомогою заміни , причому t>0,z>0. З врахуванням заміни, матимемо Додамо обидва рівняння: 3t=27, t=9. 9+z=13, z=4. Повернемося до заміни та знайдемо ...; Створено 04 листопада 2020
21. Системи рівнянь з параметром: (Математика); Розв'язувати прості системи рівнянь з параметром Вас починають вчити в шкільному курсі алгебри в 10-11 класі, а далі на складніших завданнях у ВУЗ-ах. Наведені готові приклади взято із програми ЗНО підготовки з математики, яка містить понад 40 прикладів як на лінійні, так і показникові та логарифмічні ...; Створено 04 листопада 2020
22. Системи рівнянь. Метод підстановки та додавання: (Математика); Сьогодні розберемо готові приклади на системи рівнянь (СР), які Ви мали би вміти розв'язувати при проходженні ЗНО тестів для вступу у ВУЗи. Всього таких прикладів понад 40, всіх помістити в одну статтю не вийде, тому далі розберемо прості завдвння. Складніші системи рівнянь з логарифмами, показниковими ...; Створено 04 листопада 2020
23. Правила розкриття логарифмічних нерівностей: (Математика); ... x∈(0;25). Відповідь: (0;25) – В. Приклад 17.10 Розв'язати нерівність (1/5)^log1/5(2-x)<2. Розв'язування: Спростимо показниковий вираз за формулою основної логарифмічної тотожності a^logab=b: Перша умова 2-x>0 є врахування ОДЗ логарифма, про неї не забувайте. Розв'язок x∈(0;2 ...; Створено 07 червня 2020
24. ЗНО. Логарифмічні нерівності: (Математика); ... натуральне число, яке не є розв’язком нерівності. Розв'язування: Маємо показникову нерівність, яку шляхом логарифмування спрощуємо до звичайної Розв’яжемо рівняння (3x-1)/(x-2)•lg(x)=0, причому ОДЗ: x>0 і x≠1, x≠2. 3x-1=0 і lg(x)=0, 3x=1 і lg(x)=lg1, звідси x1=1/3 і x2=1. Нанесемо розв’язки ...; Створено 07 червня 2020
25. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас: (Математика); ... завдань поєднують в собі не тільки логарифми, а й корені, модулі, показникові вирази. Ви навчитеся зводити рівняння до квадратних, логарифмувати та ще багато чого нового. ...; Створено 25 травня 2020
26. Розкриття логарифмічних рівнянь: (Математика); ... x=3^4=81). Відповідь: log3x=4 – В. Приклад 16.11 Указати рівняння, рівносильне рівнянню x^lg(x)=10. Розв'язування: ОДЗ: . Прологарифмуємо обидві частини показникового рівняння Кінцеве р-ня і є шуканим рівносильним рівнянням. (x1=10, або x2=0,1). Відповідь: lg2x=1 – Г. Приклад 16.1 ...; Створено 25 травня 2020
27. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи: (Математика); ... 16.17 Розв'язати рівняння 5^log3x+x^log35=50 і вказати проміжок, якому належить його корінь. Розв'язування: ОДЗ логарифма: x>0. Спростимо показниковий вираз 5^log3x, помінявши попередньо за формулою logac=1/logca підлогарифмічний вираз з основою: Прологарифмуємо обидві частини рівняння за осно ...; Створено 25 травня 2020
28. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка: (Математика); ... Цю властивість Ви часто зустрічали при спрощення логарифмічних виразів, тому повинні її знати. Приклад 16.26 Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д). Розв'язування: Маємо 4 показникові рівняння, які методом повторного логарифмування розкриваємо. Спрощувати допомагає ...; Створено 25 травня 2020
29. Складні логарифмічні рівняння. ЗНО тести: (Математика); ... нів рівняння. Розв'язування: Переходимо до поєднання показникових рівнянь з логарифмічними. ОДЗ: x>0, x≠1. За допомогою основної показникової тотожності a^(logab)=b спростимо вираз 6^(log6x)2: Підставимо та зведемо до логарифмів з рівними основами Обидва значення 6, 1/6 є розв'язками, оскі ...; Створено 25 травня 2020
30. Комбіновані показникові нерівності: (Математика); Продовжуємо розбирати показникові нерівності за програмою підготовки до ЗНО тестів. В попередніх статтях описані основні алгоритми розкриття показникових нерівностей, включаючи логарифмування, зведення до квадратних нерівностей та метод інтервалів. Сьогодні проаналізуємо відповіді до прикладів, які в ...; Створено 24 травня 2020
31. Приклади обчислення показникових нерівностей: (Математика); Сьогодні розберемо чергову добірку показникових нерівностей, не найпростіших і не найскладніших. Приклади за 10-11 клас шкільної програми + теорія були дані в першій статті, тому їх перечитайте, якщо Вам важко розібрати, чому такі перетворення виконуємо та як переходимо від показникових нерівностей до ...; Створено 24 травня 2020
32. Розкриття показникових нерівностей: (Математика); Щоб навчитися методик розкриття показникових нерівностей, потрібні добрі знання властивостей функцій. З приведених далі графіків Ви можете бачити, що показникова функція є монотонною постійно зростаючою, якщо основа більша одиниці (a>1) або монотонно спадною, якщо основа менша одиниці (0<a<1). ...; Створено 24 травня 2020
33. Складні показникові нерівності зі ЗНО: (Математика); Всі хто вперше зайшов на сайт думають, ну що може буте складного в показникових нерівностях, ми ж багато таких сайтів переглянули і всюди одні та ті ж завдання. Та дочитайте пояснення до кінця, перегляньте формули спрощення показникових виразів, схеми розкриття показникових нерівностей і дайте об'єктивну ...; Створено 24 травня 2020
34. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); Найпростішу показникову нерівність розв'язують методом зведення до однакової основи двох виразів ax>ay (або ax<ac): якщо основа більша одиниці a>1, то, не міняючи знаку, записуємо нерівність для степенів x>y (або x<c відповідно): af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x); a>1 af(x)<ag(x)⇔f(x)<g(x) ...; Створено 24 травня 2020
35. Показникові нерівності. 10-11 клас: (Математика); Теорема 1: Якщо основа більша одиниці a>1 Показникова нерівність af(x)>ag(x) рівносильна нерівності f(x)>g(x). af(x)<ag(x)⇔f(x)<g(x).a>1 Це ж саме правило стосується нестрогих показникових нерівностей: при рівних основах в нерівностях прирівнюємо показники af(x)≤ag(x)⇔f(x)≤g(x); ...; Створено 24 травня 2020
36. Показникові рівняння звідні до простих: (Математика); Сьогодні розберемо перші завдання з курсу ЗНО підготовки, які методом нескладних перетворень можна звести до показникових рівнянь з однаковими основами: af(x)=ab, подальші обчислення зводяться до прирівняння показників, і якщо немає обмежень на ОДЗ функції f(x) у вsдповідь записуємо корені рівняння ...; Створено 20 травня 2020
37. Приклади обчислення показникових рівнянь: (Математика); Сьогодні розберемо пояснення до прикладів на показникові рівняння, вияснимо на що слід звертати увагу в обчисленнях та основні алгоритми розкриття таких рівнянь. Приклади відібрані із збірника підготовки до ЗНО тестів, тож містять завдання, які учні розв'язують в 10, 11 класі та дещо складніші. Для ...; Створено 20 травня 2020
38. Метод логарифмування. Показникові рівняння з різними основами: (Математика); Рівняння з різними основами виду af(x)=bg(x) розв'язують шляхом логарифмування рівняння за основою, що містить змінну в показнику: logaaf(x)=logabg(x); f(x)=g(x)·logab. Останнє, як правило, легко обчислювати. Слід зауважити, що додатково потрібно виписувати умови на ОДЗ функцій. Наведемо таблицю ...; Створено 20 травня 2020
39. Показникові рівняння зі ЗНО тестів: (Математика); Дана стаття присвячена не стільки обчисленню показникових рівнянь, як навчанню абітурієнтів: на що слід звернути увагу при проходженні ЗНО тестів? та де Ви допускаєте помилки? і через що? Усі Ви думаєте, що репетитори вас і так цього навчать, але дочитавши відповіді з курсу ЗНО підготовки до кінця ...; Створено 20 травня 2020
40. Звідні до квадратних показникові рівняння: (Математика); Рівняння вигляду A•a2f(x)+B•af(x)+C=0, шляхом заміни змінних t=af(x) можна звести до обчислення квадратного рівняння A•t2+B•t+C=0. Після знаходження коренів t1, t2 повертаємося до заміни та розв'язуємо показникові рівняння простого типу: af(x)=t1; af(x)=t2. Це в теорії, а на практиці корені квадратного ...; Створено 20 травня 2020
41. Показникові рівняння з параметром: (Математика); Тема розкриття рівнянь з параметром важлива в багатьох точних науках, такі завдання не рідко мають особливі множини розв'язків або не мають жодного. Обчисленню лінійних, квадратних, тригонометричних рівнянь з параметром в інтернеті присвячена велика кількість статей, для показникових чомусь все обмежується ...; Створено 20 травня 2020
42. Складні логарифми та показникові вирази: (Математика); ... показникових функцій на простіших (їх 37) в плані обчислень завданнях. Думаю, у Вас вистачить знань з теорії та бажання, щоб прочитати розрахункові формули без допомоги. Приклад 6.38 Із застосування основних формул для степенів та логарифмів отримаємо: Без знання властивостей логарифма Ви в навчанні ...; Створено 16 травня 2020
43. Розв'язування логарифмічних та показникових виразів: (Математика); У шкільній програмі логарифи та властивості показникових функцій добре вивчають в 10, 11 класі. Далі учнів чекають ЗНО тести та вступ у ВУЗи. Онлайн курсів ЗНО досить багато, як і готових розв'язків по цій темі прикладів. Одні досить прості і не містять розширених пояснень, інші навпаки – мають все гарно ...; Створено 16 травня 2020
44. Показникові та логарифмчні вирази із ЗНО підготовки: (Математика); Продовжуємо розбір циклу статей на застосування властивостей показникових та логарифмічних функцій для спрощення виразів, що їх містять. Сьогодні будемо знайомити Вас з черговою добіркою розв'язків прикладів із ЗНО підготовки. Загалом на сайті розв'язаний цілий збірник, тож підготовка онлайн до тестування ...; Створено 16 травня 2020
45. Спрощення показникових виразів та логарифмів: (Математика); Продовжуємо розбирати відповіді до онлайн кусу із ЗНО підготовки на обчислення показникових та логарифмічних виразів. Пояснення попередніх 12 завдань познайомили Вас з багатьма властивостями показникових функцій та логарифмів, тому не зупиняйтеся та розбирайте приведені далі завдання самостійно. Приклад ...; Створено 16 травня 2020
46. Логарифмічні та показникові вирази: (Математика); З цієї статті Ви пригадаєте, а можливо і вивчите властивості показникових та логарифмічних функцій та їх застосування при спрощенні виразів. Для цього розберемо готові розв'язки ЗНО тестів до 48 завдань, які загалом містять понад 80 різних за схемою обчислень прикладів. Щоб легше уявити про що піде ...; Створено 16 травня 2020
47. Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень: (Функції); ... із графіка функції y=f(x) за допомогою симетричного відображення відносно осі Ox (абсцис). Відповідний рисунок показникової функції до та після геометричного перетворення має вигляд. Відповідь: Г. Приклад 23.6 Вказати формулу функції, графік якої отримують із графіка функції y=x^3 у результат ...; Створено 31 березня 2020
48. Знайти відповідність між функціями та графіками. ЗНО тести: (Функції); ... – частина прямої; при x>3 маємо: y=x+1+x-2+x-3=3x-4 – частина прямої. В результаті отримаємо ламану, що зображена на рисунку – В. 3. Графік функції y=3^|log3(x)| отримують методом розкриття модуля і показниково-логарифмічної функції: при x>1 маємо: – частина прямої; при 0<x<1 маємо: ...; Створено 31 березня 2020
49. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій: (Функції); Під складними розуміємо функції виду f(g(q(x))), f(g(x))де f, g, q - елементарні функції. Тобто мова сьогодні піде про складні (вложені) функції, та як знаходити для них області визначення. Схема обчислень базується на знаннях властивостей кореневих, логарифмічних, показникових та тригонометричних функцій. ...; Створено 28 березня 2020
50. Приклади на множину значень функції, знаходження функції за ескізом: (Функції); ... значення функція не має, тобто прямує до плюс безмежності. Отже, множина значень заданої функції: E(y)=[4;+∞), що відповідає варіанту Г ЗНО тестів з математики. 2) y=2x -4. Задана показникова функція визначена і зростає при всіх значеннях x (на рис. синій колір). Найменше значення (при x→-∞), ...; Створено 28 березня 2020

Ви тут:

Навчання

Вища математика

Теорія ймовірностей

Зовнішнє незалежне оцінювання

Диференціальні рівняння

Готові домашні завдання

Готові контрольні роботи

Контакти