У шкільній програмі логарифи та властивості показникових функцій добре вивчають в 10, 11 класі. Далі учнів чекають ЗНО тести та вступ у ВУЗи. Онлайн курсів ЗНО досить багато, як і готових розв'язків по цій темі прикладів. Одні досить прості і не містять розширених пояснень, інші навпаки – мають все гарно розписано, але на простих прикладах. Ми ж намагаємося Вам дати максимум, що можна перечитати і розібрати за один раз, більшість статей учні не можуть освоїти з першого разу, тому приходять до нас повторно. Далі залишаються та використовують сайт в навчанні в шкільні роки та при здобутті вищої освіти.
Усі базові формули до теми ми виписали в першій статті, тож якщо буде важко розбирати відповіді починайте з початків.

Приклад 6.30 Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).
ЗНО тести на логарифм

Розв'язування: Заданий тип логарифмів спрощують методом перетворення чисел в логарифмах чисельнику до тих, що містяться в логарифмах у знаменнику.
частка логарифмів
Обчислення не складні і нам дещо дивно, як такі завдання на ЗНО тестах йдуть одні з останніх та за їх обчислення нараховують високі оцінки.

 

Приклад 6.31 Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

1.  log37·log4981
2. log58·log16125
3. log91000·lg3
4. log81128·log23

А. 1,25
Б. 1,5
В. 1,75
Г.  2
Д.  2,25

Розв'язування: Маємо 4 варіанти тесту, в кожному завданні є добутки логарифмів в яких попарно основа другого логарифма є числом першого логарифма в певному показнику, і число другого в другому логарифмі рівне основі першого в певному степені.
Тому спершу працюємо з показниками, а далі пригадуємо співвідношення для переходу до іншої основи в логарифмі:
logab=1/logba.
Знаючи цю властивість логарифма без проблем виконуємо наступні обчислення:
множення логарифмів, ЗНО

Приклад 6.32 Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

1. log86·log65·log54
2. log148·log1514·log1615
3. log75·log54·log327
4. lg2·log1110·log12811

А. 5/8
Б. 1/7
В. 2/3
Г.  3/4
Д.  2/5

Розв'язування: Необхідно спростити добутки трьох логарифмів з різними основами. Для цього в другому та третьому логарифмі переходимо до основи першого логарифма, і так для всіх 4 завдань тесту.
Алгоритм застосовуйте для спрощення усіх завдань де задані добутки логарифмів з не рівними між собою основами.
обчислення добутку логарифмів, ЗНО

Приклад 6.33 log72=a, log73=b. Установити відповідність між логарифмами чисел (1–4) та їх вираженням через a та b (А–Д).

Розв'язування: Спрощуємо вирази за допомогою формул суми логарифмів та різниці:
логарифм частки
Наведені приклади на практиці є повторенням найпоширеніших властивостей логарифма, вчіть їх із запропонованих пояснень.

Приклад 6.34 logab=5. Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

Розв'язування: Тестові завдання на перетворення виразів виконуємо за допомогую правила переходу до другої основи під логарифмом
logab=logсb/logсa
та розписання логарифму добутку через суму логарифмів
loga(b·c)=logab+logac.
Детально перетворення наведені далі
зміна основи логарифма, ЗНО тести

 

Приклад 6.35 Обчислити значення виразу
1/70•2^(3log27).
Розв'язування: Використаємо основну логарифмічна тотожність

решта обчислень зводиться до піднесення сімки до кубу та множення на дріб =1/70:
 
Відповідь: 4,9.

Приклад 6.36 Обчислити:
25^(2-log575)+7^(-log73)•27.
Розв'язування: Розписуємо степені та зводимо під застосування основної логаріфмічної тотожності
показникові та логарифмічн вирази .
Відповідь: 12.

Приклад 6.37 Обчислити:
3^(log35/log53)-5^log35+7^log749.
Розв'язування: Завдання виконуємо кілька разів застосовуючи основну логарифмічну тотожність
перетворення степенів.
Відповідь: 49.

 

Приклад 6.40 Обчислити значення виразу:

Розв'язування: Маємо різницю показникових виразів де в степені задані логарифми.
Для спрощення виразу спершу скористаємося властивостями показникових функцій та розпишемо логарифми так, щоб можна було застосувати основну логарифмічну тотожність

В результаті отримаємо:
 
Відповідь: -4.

Приклад 6.43 Обчислити значення виразу
loga500-loga4, якщо log5a=1/4.
Розв'язування: Просте, на нашу думку, завдання на формулу різниці логарифмів + застосування переходу від однієї основи під логарифмом до іншої:
різниця логарифмів
З такого плану завданнями на перетворення логарифмів  Ви повинні вміти виконувати на відмінно. Лише тоді зможете розраховувати на високі оцінки та правильні результати.
Відповідь: 12.

На цьому розгляд готових тестів із ЗНО підготовки не завершено, попереду Вас чекають схеми обчислень більш складніших вправ.