- 1. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі
- (Диференціальні рівняння)
- ... функцій, які визначаємо інтегруванням двох відповідних ДР з відокремленими змінними. Деталі методу Бернуллі наведені в формулах нижче Уважно перегляньте, як можна сталу внести під логарифм. Такий прийом часто застосовують при обчисленнях, щоб спростити подальші перетворення функцій. Також, слід ...
- Створено 23 липня 2022
- 2. Класифікація диф. р-нь першого порядку та приклади
- (Диференціальні рівняння)
- ... - довільна стала. При розв'язуванні ДР часто сталу С вносять під логарифм чи експоненту, перепепозначають і вже оперують новою сталою. В такий спосіб добиваються компактного вигляду загального розв'язку ДР та простоти обчислень. Приклад 5. Знайти розв'язок задачі Коші y(0)=2. Розв'язування: ...
- Створено 14 липня 2022
- 3. Нерівності з логарифмами. 11 клас
- (Математика)
- З попереднього уроку нам залишилося проаналізувати відповіді до логарифмічних нерівностей, що містять квадратичні та дробові функції. Складність обчислення дещо зростає, але основне на що слід звертати уваги ми Вам розкажемо, коментуючи готові відповіді. Правила як розв'язувати логарифмічні нерівності ...
- Створено 22 лютого 2022
- 4. Логарифмічні нерівності. 11 клас
- (Математика)
- Перш ніж приступати до обчислень пригадаємо правила за якими розв'язують логарифмічні нерівності Думаю Ви швидко зможете запам'ятати наведену таблицю. Умови f(x)>0, g(x)>0 це обмеження на область допустимих значень логарифма, а простішими словами - це умова, що логарифм приймає значення більші ...
- Створено 22 лютого 2022
- 5. Рівняння з логарифмами звідні до квадратних. ЗНО
- (Математика)
- Продовжуємо урок на тему Логорифмічні рівняння і далі проаналізуємо відповіді на завдання із курсу ЗНО підготовки. Хто готується до ДПА усі наведені приклади може також використати в навчанні. Усі приклади, що далі йдуть - це логарифмічні рівняння звідні до квадратних. Приклад 21.9 Розв'яжіть рівняння: ...
- Створено 21 лютого 2022
- 6. Логарифмічні рівняння. ЗНО підготовка
- (Математика)
- Продовжуємо вивчати усі можливі способи розв'язання логарифмічних рівнянь і сьогодні розберемо відповіді до завдань із ЗНО підготовки з математики. Позбуватися логарифма у більшості з наведених рівнянь допоможе властивість, що логарифм основи рівний одиниці. Водночас в правій частині будемо виписувати ...
- Створено 21 лютого 2022
- 7. Приклади обчислення інтегралів + інтеграли в Мaple
- (Інтегрування)
- ... що потрібно знайти, в умові наведемо код в Maple для розрахунку неозначеного інтегралу. В такий спосіб швидше охопимо більше матеріалу. Приклад 1. int(ln(x),x); Щоб знайти інтеграл від логарифма проінтегруємо частинами Результат з Мейплу наведемо нижче, а Ви вже звіряйте чи співпали чи ні. В ...
- Створено 10 січня 2022
- 8. Як інтегрувати раціональні функції?
- (Інтегрування)
- ... Приклад 1. В дробових функціях такого виду в чисельнику додають та віднімають сталу (3), яка міститься в знаменнику. В такий спосіб можна розділити чисельник на знаменник націло та отримати найпростіший дріб, інтеграл якого рівний логарифму натуральному від модуль функції Далі так детально розписувати ...
- Створено 04 січня 2022
- 9. Похідна неявно заданої функції + Приклади
- (Функції багатьох змінних)
- ... об формули вміщалися на екрані та були читабельними, то їх мінімізуємо по ширині де це є можливо. Приклад 3.4 Визначити похідну dy/dx неявної функції Обчислення: За методикою переносимо все в одну сторону від знаку рівності, пригадуємо похідну логарифма (13) та арктангенса (22) і обчислюємо, при ць ...
- Створено 14 грудня 2021
- 10. Побудова графіків ліній рівня
- (Функції багатьох змінних)
- ... з центром в початку координат. Покажемо як будувати кола в Мейпл Приклад 6. Визначити лінії рівня функції z=xy, (x>0). Розв'язування: Розписуємо рівняння xy=c, Логарифмуємо обидві частини ln(xy)=ln(c), y•ln(x)=c. Лініями рівня z(x,y)=xy, (x>0) є множина кривих y=c/ln(x). Побудуємо ...
- Створено 11 грудня 2021
- 11. Область визначення ф-ї багатьох змінних. Приклади
- (Функції багатьох змінних)
- ... межу без спільної вершини (0;0). Будуємо область існування функції u=arccos(x/(x+y)) графічно Початок координат не входить в область визначення тому що маємо умову x+y≠0. Приклад 4 Зобразити область визначення функції трьох змінних u=ln(1-x2-y2+z2). Розв'язування: Логарифмічна функція визначена ...
- Створено 10 грудня 2021
- 12. Дослідити на збіжність ряд. Приклади
- (Ряди)
- ... наступного члена ряду до попереднього нескінченна, тому за ознакою Даламбера ряд розбігається. Приклад 10. Довести, що ряд розбігається Розв'язування: Спершу перетворимо загальний член ряду. Оскільки під логарифмом маємо 1+ нескінченно малу величину, то логарифм такого виразу рівний еквівалентній ...
- Створено 22 липня 2021
- 13. Формули похідної добутку та частки функцій + приклади
- ( Диференціювання)
- ... Маємо поєднання показникових та степеневих функцій, уважно перегляньте як брати похідну. 14) y=e3x/lg(2x). lg - це логарифм десятковий, тому похідну знаходимо за формулою (12). 15) y=lg(5x)/3x. Ще одне завдання на похідну логарифма десяткового, щоб Ви зауважили, що множник при "ікс" відсутній ...
- Створено 27 квітня 2021
- 14. Обчислення похідних. +50 готових прикладів
- ( Диференціювання)
- ... та логарифми. Оскільки простіші приклади розібрані на попередніх уроках, то тут вчимося обчислювати похідні складених функцій. І щоб максимально наблизити до реалій практичних в багатьох завданнях вложеною функцією вибрано корінь квадратний, саме з ним в багатьох виникають труднощі на практичних та екзаменах. ...
- Створено 27 квітня 2021
- 15. Похідна складеної функції
- ( Диференціювання)
- ... я вкладених функцій. Приклад 2 Обчислити похідну y=ln(3x+7). Розв'язування: Застосовуємо формулу для логарифма (13) та правило (1*): Приклад 3 Знайти похідну y=e(x^2+4x). Розв'язування: Показник експонетнти є функцією від "ікс", тому: Приклад 4 Знайти першу похідну y=√(x2+4x+3). Розв'язуванн ...
- Створено 25 квітня 2021
- 16. Похідна добутку та частки функцій
- ( Диференціювання)
- ... логарифма, котангенса та підставимо в формулу похідної добутку: На попередньому уроці ми почали вивчати диференціювання фунцій в математичному пакеті Maple, сьогодні продовжимо на окремих прикладах. Щоб продиференціювати задану функцію скористаємося кодом: y1 := log[2](3*x+2)*cot(5*x); DY := diff(y1, ...
- Створено 24 квітня 2021
- 17. Похідні функцій. Готові приклади
- ( Диференціювання)
- ... ажко зробити без помилок, але ми для того і вчимося, щоб вміти робити те, про що раніше не знали. Приклад 10 Обчислити похідну функції y=x2·ln(x+5). Розв'язування: Застосуємо правило похідної добутку та формулу для логарифма (13). Перед переглядом відповіді можете самостійно знайти похідну, покл ...
- Створено 20 квітня 2021
- 18. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33
- (ЗНО Математика)
- ... параметра a. Розв'язування: Почнемо аналіз з ОДЗ знаменника дробу та логарифма: Нерівність заміняємо еквівалентною системою: Розв'яжемо квадратне рівняння: Квадратний тричлен x2+(a-4)x+4-2a запишемо у вигляді: x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)(x-2+a). Розв'яжемо задану нерівність методом інтервалів ...
- Створено 16 грудня 2020
- 19. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19
- (ЗНО Математика)
- ... Спершу випишемо ОДЗ: x-1>0, x>1. Якщо рівняння складне то на тестах ОДЗ не розписують, а після обчислень розв'язки перевіряємо на правильність підстановкою. Це щодо того, як зекономити час на ЗНО тестах. Далі розкриємо логарифмічне рівняння, скориставшись властивістю, що логарифм основи рівний ...
- Створено 16 грудня 2020
- 20. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23
- (ЗНО Математика)
- ... ть проміжок, якому належить корінь рівняння log64x=1/2. Розв'язування: За властивістю логарифма перетворимо праву сторону та розкриємо рівняння x=8, звідси x∈(6;32). Відповідь: (6;32) – Г. Завдання 17. Скільки всього цілих чисел містить інтервал (√8;√81)?АБВ ...
- Створено 06 листопада 2020
- 21. Системи логарифмічних рівнянь
- (Математика)
- Готові приклади на системи рівнянь, що містять логарифми підібрано із ЗНО тестів. Для обчислення завдань необхідно добре знати властивості логарифма. Також при обчисленнях слід враховувати область допустимих значень (ОДЗ), якщо цього не робити, то розв'язки слід перевіряти на правильність підстановкою. ...
- Створено 04 листопада 2020
- 22. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних
- (Математика)
- ... щоб отримати найбільшу суму x0+y0=1+2=3. Відповідь: 3. Повірте, що спеціально завдання важкими ми не підбирали. Серед них лише відсортовані та окремо виділені логарифмічні СР, системи рівнянь з модулями та з параметром будуть проаналізовані на наступному уроці. Такі завдання реально можуть чекати ...
- Створено 04 листопада 2020
- 23. Системи рівнянь з параметром
- (Математика)
- Розв'язувати прості системи рівнянь з параметром Вас починають вчити в шкільному курсі алгебри в 10-11 класі, а далі на складніших завданнях у ВУЗ-ах. Наведені готові приклади взято із програми ЗНО підготовки з математики, яка містить понад 40 прикладів як на лінійні, так і показникові та логарифмічні ...
- Створено 04 листопада 2020
- 24. Системи рівнянь. Метод підстановки та додавання
- (Математика)
- Сьогодні розберемо готові приклади на системи рівнянь (СР), які Ви мали би вміти розв'язувати при проходженні ЗНО тестів для вступу у ВУЗи. Всього таких прикладів понад 40, всіх помістити в одну статтю не вийде, тому далі розберемо прості завдвння. Складніші системи рівнянь з логарифмами, показниковими ...
- Створено 04 листопада 2020
- 25. Логарифмічні нерівності. Приклади 10-11 клас
- (Математика)
- Для розв'язування логарифмічних нерівностей Ви повинні добре знати властивості логарифма. Функція y=logax монотонно зростає, якщо основа логарифма більша одиниці a>1, та спадає на ОДЗ (x>0), якщо основа менша одиниці 0<a<1. Перегляньте графік, при основі a>1 більшому значенню аргументу ...
- Створено 07 червня 2020
- 26. Правила розкриття логарифмічних нерівностей
- (Математика)
- Сьогодні на готових відповідях до ЗНО тестів будемо вчитися основним технікам розкриття логарифмічних нерівностей. Під "розкриттям" тут і надалі маємо на увазі зведення (перетворення) логарифмічних нерівностей до простих (таких, що не містять логарифма). Алгоритм обчислень: 1. Виписати ОДЗ логарифмів ...
- Створено 07 червня 2020
- 27. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних
- (Математика)
- На ЗНО тестах приклади на нерівності з модулями або які зводяться до квадратних нерівностей зустрічаються доволі часто, тут в додаток маємо ще й логарифми, область визначення та властивості яких потрібно врахувати. Всю простоту правила знаку при розкритті нерівності можна показати на цьому прикладі. ...
- Створено 07 червня 2020
- 28. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом
- (Математика)
- Якщо Вам потрібно у швидкі терміни пригадати, як розкривати нерівності з логарифмами, тоді Вам до нас. Ми розв'язали та дослідили понад 50 прикладів із ЗНО тестів, знаємо які схеми обчислень слід застосовувувати при зведенні нерівностей до найпростішого типу. Нагадаємо, що основні перетворення полягають ...
- Створено 07 червня 2020
- 29. ЗНО. Логарифмічні нерівності
- (Математика)
- ... по 4 логарифмічні нерівності, схеми яких дуже добре розписані раніше. Тому обчислення нерівностей розбирайте самостійно з таблиці: Приклад 17.27 Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д). Розв'язування: Нерівності даного типу слід розкривати, перш за все, ...
- Створено 07 червня 2020
- 30. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас
- (Математика)
- Варто нагадати усім, що логарифмічними називають рівняння в яких змінна або функція від "ікс" міститься під логарифмом. При рівносильних перетвореннях справедлива формула переходу від логарифмічного до простого рівняння logaf(x)=c⇔f(x)=ac. ОДЗ: основа логарифма повинна бути більшою нуля та не дорівнювати ...
- Створено 25 травня 2020
- 31. Розкриття логарифмічних рівнянь
- (Математика)
- На попередньому уроці з курсу ЗНО підготовки Ви познайомилися з формулою розкриття логарифмів logaf(x)=c⇔f(x)=ac. та її частковими випадками: логарифм основи рівний одиниці c=1⇔logaa=1⇔f(x)=a. логарифм одиниці рівний нулю c=1⇔loga1=0⇔f(x)=1. Ми настільки часто-густо користуємося цими властивостями ...
- Створено 25 травня 2020
- 32. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи
- (Математика)
- Основним методом розкриття логарифмічних рівнянь є зведення до спільної основи. Для цього слід використовувати рівносильні перетворення та дві чудові властивості логарифмів: логарифм основи рівний одиниці logaa=1. логарифм одиниці рівний нулю loga1=0. Без цих формул ніяк не вдасться розписати ...
- Створено 25 травня 2020
- 33. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка
- (Математика)
- Продовжуємо вчитися обчислювати логарифмічні рівняння і сьогодні проаналізуємо кілька готових прикладів з курсу ЗНО підготовки. Завдання середні за складністю, основні формули необхідні для розв'язування будемо давати в ході пояснень. Приклад 16.22 Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами ...
- Створено 25 травня 2020
- 34. Складні логарифмічні рівняння. ЗНО тести
- (Математика)
- Приклади з номерами за 45 на ЗНО тестах одні з найважчих. Читаючи пояснення до обчислень учні 10-11 класів можуть добре підготуватися до олімпіад чи контрольних, вивчать немало формул, та точно поглиблять знання властивостей логарифмів та вміння все це застосувати на практиці. Приклад 16.32 Розв’язати ...
- Створено 25 травня 2020
- 35. Комбіновані показникові нерівності
- (Математика)
- Продовжуємо розбирати показникові нерівності за програмою підготовки до ЗНО тестів. В попередніх статтях описані основні алгоритми розкриття показникових нерівностей, включаючи логарифмування, зведення до квадратних нерівностей та метод інтервалів. Сьогодні проаналізуємо відповіді до прикладів, які в ...
- Створено 24 травня 2020
- 36. Розкриття показникових нерівностей
- (Математика)
- ... ків, оскільки квадрат будь-якого числа більший або рівний нулю, а вираз (2x+1)2>0 додатний для будь-яких x. 2) Нехай дискримінант додатний D>0. Тоді маємо два корені при яких розв'язуємо показникові рівняння логарифмуванням Звідси слідує, що нерівність a2-2•4x+1-a•2x+1>0 не має розв'я ...
- Створено 24 травня 2020
- 37. Розв'язування показникових нерівностей
- (Математика)
- ... тому знайдені точки є розв'язками Записуємо множину коренів проміжком x∈[-3;0]. Відповідь:[-3;0] – Г. Наступні завдання рекомендуємо розглядати детально учням, які беруть участь в олімпіадах. Для доброго розуміння, як обчислювати, потрібно поєднувати знання властивостей логарифмічних та показникових ...
- Створено 24 травня 2020
- 38. Показникові нерівності. 10-11 клас
- (Математика)
- ... ax>0), a>0. А. Нерівність 7x<-1 не має розв'язків, оскільки права сторона від'ємна -1<0, а 7x монотонно зростаюча показникова функція 7x>0. Б. Розпишемо нерівність з модулем шляхом логарифмування 7|x|<0,7, log77|x|<log70,7; |x|log77<log7>0,7; |x|<log70,7. Оскільки ...
- Створено 24 травня 2020
- 39. Метод логарифмування. Показникові рівняння з різними основами
- (Математика)
- Рівняння з різними основами виду af(x)=bg(x) розв'язують шляхом логарифмування рівняння за основою, що містить змінну в показнику: logaaf(x)=logabg(x); f(x)=g(x)·logab. Останнє, як правило, легко обчислювати. Слід зауважити, що додатково потрібно виписувати умови на ОДЗ функцій. Наведемо таблицю ...
- Створено 20 травня 2020
- 40. Показникові рівняння зі ЗНО тестів
- (Математика)
- ... за все помилилися, або викладач намудрував з умовою і доведеться логарифмувати обидві частини рівняння, щоб отримати «ікси». Пояснення, що і для чого робили розберіть самостійно з таблиць: І якщо Ви не отримали одну з відповідей, що йдуть в таблицях під умовою, значить Ви десь накосячили. Повторно ...
- Створено 20 травня 2020
- 41. Показникові рівняння з параметром
- (Математика)
- ... робимо висновок, що ліва сторона додатна 4x-2. З цього слідує, що рівняння матиме розв'язок, якщо права сторона додатна: (a-27)/(3-a)>0, або в інтервальному записі a∈(3;27). В цьому інтервалі розв'зок показникового рівняння знаходимо шляхом логарифмуванням: На цьому рівняння розв'язано. Приклад ...
- Створено 20 травня 2020
- 42. Складні логарифми та показникові вирази
- (Математика)
- Залишилися розв'язати складні приклади на логарифми та степені, і ми зараз з Вами пепеглянемо як такі вирази спрощувати. Перед переглядом готових відповідей рекомендуємо почитати усі попередні онлайн уроки із курсу ЗНО підготовки, вони містять більше пояснень як застосовувати властивості логарифмів та ...
- Створено 16 травня 2020
- 43. Розв'язування логарифмічних та показникових виразів
- (Математика)
- ... Усі базові формули до теми ми виписали в першій статті, тож якщо буде важко розбирати відповіді починайте з початків. Приклад 6.30 Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д). Розв'язування: Заданий тип логарифмів спрощують методом перетворення чисел в логарифмах чисельнику ...
- Створено 16 травня 2020
- 44. Показникові та логарифмчні вирази із ЗНО підготовки
- (Математика)
- Продовжуємо розбір циклу статей на застосування властивостей показникових та логарифмічних функцій для спрощення виразів, що їх містять. Сьогодні будемо знайомити Вас з черговою добіркою розв'язків прикладів із ЗНО підготовки. Загалом на сайті розв'язаний цілий збірник, тож підготовка онлайн до тестування ...
- Створено 16 травня 2020
- 45. Спрощення показникових виразів та логарифмів
- (Математика)
- Продовжуємо розбирати відповіді до онлайн кусу із ЗНО підготовки на обчислення показникових та логарифмічних виразів. Пояснення попередніх 12 завдань познайомили Вас з багатьма властивостями показникових функцій та логарифмів, тому не зупиняйтеся та розбирайте приведені далі завдання самостійно. Приклад ...
- Створено 16 травня 2020
- 46. Логарифмічні та показникові вирази
- (Математика)
- З цієї статті Ви пригадаєте, а можливо і вивчите властивості показникових та логарифмічних функцій та їх застосування при спрощенні виразів. Для цього розберемо готові розв'язки ЗНО тестів до 48 завдань, які загалом містять понад 80 різних за схемою обчислень прикладів. Щоб легше уявити про що піде ...
- Створено 16 травня 2020
- 47. Умовний екстремум функції z=f(x,y). Метод виключення змінних
- (Функції)
- ... значення функції zmin=25/3. Пам'ятайте наступне! Уважно перегляньте, що можливо виражати умову зв'язку x=x(y), а не тільки y=y(x). Але зважайте, що це впливає на хід обчислення похідної. Для зв'язку у вигляді рівняння прямої, чи параболи це немає значення, а от для логарифма, тригонометричних функцій ...
- Створено 01 травня 2020
- 48. Паралельне перенесення графіку функції, симетричне відображення, розтяг та стиск
- (Функції)
- ... іспитів. Додавайте ресурс в закладки та використовуйте матеріали в шкільній програмі, ЗНО тестах та навчанні у ВУЗах. Вас може зацікавити: Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій Приклади на область ...
- Створено 01 квітня 2020
- 49. Геометричні перетворення графіків функцій. ЗНО підготовка
- (Функції)
- ... із графіка функції y=f(x) наступним чином: ту частину графіка функції y=f(x), яка розміщена над віссю Ox, у тому числі точки перетину графіка з віссю абсцис, залишаємо без змін, а ту частину, яка розміщена під віссю абсцис, симетрично відображаємо відносно цієї осі (Ox). Побудуємо логарифмічну функцію, ...
- Створено 31 березня 2020
- 50. Знайти відповідність між функціями та графіками. ЗНО тести
- (Функції)
- ... з гілками у ІІ у ІV чвертях): а) паралельним перенесенням на 2 одиниці ліворуч; б) на 1 одиницю вгору і розтягом у 6 разів, отже 1 - Б. В результаті отримаємо графік y=(x-4)/(x+2). Виконуємо побудову елементарної оберненої функції та заданої в умові 2. Враховуючи властивості логарифма, задану ...
- Створено 31 березня 2020