Пошук

1. Метод Бернуллі для лінійних ДР 1 порядку: (Диференціальні рівняння); ... ДР першого порядку обчислюємо за методом Бернуллі. Воно не є рівнянням Бернуллі, оскільки в правій частині немає "ігрика" в певному степені. Основні перетворення ДР наведені в наступних формулах Тут v(x)=1/x при підстановці в друге ДР відносно u(x) спростить його до інтегрування синуса подвійног ...; Створено 23 липня 2022
2. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі: (Диференціальні рівняння); ... функцій, які визначаємо інтегруванням двох відповідних ДР з відокремленими змінними. Деталі методу Бернуллі наведені в формулах нижче Уважно перегляньте, як можна сталу внести під логарифм. Такий прийом часто застосовують при обчисленнях, щоб спростити подальші перетворення функцій. Також, слід ...; Створено 23 липня 2022
3. Класифікація диф. р-нь першого порядку та приклади: (Диференціальні рівняння); ... в загальний інтеграл ДР ln(1+1)=22/2+C, C=ln(2)-4/2=ln(2)-2. Заміняєємо сталу в загальниому інтегралі ДР та отримаємо ln(|1+ex|)=y2/2+ln(2)-2 - частинний інтеграл диференціального рівняння. Розглянемо, ще один приклад де в результаті інтегрування отримаємо загальний інтеграл ДР. Приклад 6. Розв'язати ...; Створено 14 липня 2022
4. Приклади обчислення інтегралів + інтеграли в Мaple: (Інтегрування); Сьогодні будемо застосовувати попередній досвід зі знання методів розкладу, заміни змінних та інтегрування частинами до неозначених інтегралів. Паралельно з тим вчимося обчислювати інтеграли в математичному пакеті Maple. Щоб не дублювати "Знайти інтеграл", "обчислити інтеграл.." і т.д. Замість інтегралу, ...; Створено 10 січня 2022
5. Як інтегрувати раціональні функції?: (Інтегрування); ... спосіб полягає в тому, щоб в знаменнику виділити повний квадрат. В результаті інтегрування отримаємо логарифм частки лінійних функцій Другий спосіб полягає в знаходженні нулів знаменника та розкладі дробової функції з квадратним тричленом в знаменнику через прості дроби. Для цього застосовуйте ...; Створено 04 січня 2022
6. Приклади косинус та синус перетворення Фур'є: (Функції багатьох змінних); ... результати інтегрування частинами, які дальше приведені в цьому завданні. Вони не Важкі і Ви їх повинні знати, оскільки неодноразово зустрічатимете при розв'язування аналогічних завдань. Далі обчислюємо синус-перетворення Фур'є: Покажемо як інтегрували частинами експоненти помножені окремо на косинуси, ...; Створено 09 грудня 2021
7. Інтеграл та перетворення Фур'є. Приклади: (Функції багатьох змінних); ... f(x) кусково-неперервна на заданому інтервалі, тому для неї існує інтеграл Фур'є. Інтегруванням за (3) ф-лою знаходимо коефіцієнт A(α ) B(α)=0, оскільки задана функція f(x) парна. Складаємоформулу інтегралу Фур'є: Приклад 3.Зобразити інтегралом Фур'є функцію Розв'язування:Почнемо з огляду ...; Створено 09 грудня 2021
8. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле: (Функції багатьох змінних); ... то стрибка на графіку ряд не має. Наведена кількість готових прикладів на розклад в ряди Фур'є функцій допоможе Вам на практичних, можливо для частини з Вас стане довідником в онлайн навчанні. Вивчайте інтегрування частинами та інтеграли тригонометричних функцій. В прикладах наведено чимало готових ...; Створено 09 грудня 2021
9. Розклад в ряд Фур'є інтегруванням. Рівність Парсеваля: (Функції багатьох змінних); ... д на (-π;π) матиме вигляд Тоді, знаючи коефіцієнти Фур'є для функції f'(x), можна отримати коефіцієнти Фур'є для функції f(x), які пов'язані залежностями: У показниковій (комплексній) формі залежності матимуть вигляд Схема розкладу в ряд Фур'є інтегруванням Приклад 1. Проітнтегрувавши почлен ...; Створено 09 грудня 2021
10. Приклади на комплексну форму ряду Фур’є на (-l;l): (Функції багатьох змінних); ... в комплексний ряд Фур'є f(x)=e^x на [-2;2]. Розв'язування: Інтегруванням знаходимо коефіцієнти Фур'є (l=2). Після спрощень виписуємо ряд Фур'є для f(x)=e^x: Коефіцієнт С0 враховано в сумі ряду S(x) при n=0. Приклад 414) Записати комплексний ряд Фур'є для f(x)=x на [-π;π] Розв'язуванн ...; Створено 08 грудня 2021
11. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади: (Функції багатьох змінних); ... е володіти інтегруванням, щоб використовувати як інструмент при вивченні даної теми. Якщо не знаєте інтегрування, то подібного значення Вам не отримати. Формули не складні якщо проаналізувати і все нове ми поступово Вам даємо та розписуємо до деталей. Формули теж надіємось читабельні та відображають су ...; Створено 08 грудня 2021
12. Ряди Фур'є для періодичних функцій. Графік суми: (Функції багатьох змінних); Сьогодні розберемо приклади на розклад в ряд Фур'є функцій, які є періодичними на проміжку[-Pi;Pi]. Це можуть бути функції як вигляду sin(kx), cos(mx), так і їх комбінація. Пригадаєм тригонометричну форму ряду Фур'є (1) a0, ak, bk - коефіцієнти Фур'є знаходять інтегруванням: (2) Перейдемо до ...; Створено 07 грудня 2021
13. Як розкласти функцію в ряд Фур'є на (-π;π]?: (Функції багатьох змінних); Продовжуємо розбирати готові приклади на розклад в ряд Фур'є функцій, заданих на інтервалі (-Pi;Pi). Формула ряду Фур'є (1) a0, ak, bk - коефіцієнти Фур'є знаходять інтегруванням: (2) Методика розкладу функції в ряд Фур'є Розберемо готові завдання, які підібрано зі збірник задач за ред. В. ...; Створено 07 грудня 2021
14. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду: (Функції багатьох змінних); ... уроках. Спершу визначимо коефіцієнти Фур'є інтегруванням: Більшість завдань Вам доведеться інтегрувати частинами, тому добре перегляньте і цю тему. Далі підставляємо коефцієнти Фур'є в тригонометричний ряд (1): Оскільки функція лінійна, то побудувати графік суми ряду S(x) не важко не забувайте, ...; Створено 07 грудня 2021
15. Розклад в ряди Фур'є за косинусами та синусами: (Функції багатьох змінних); ... Інтегруванням знаходимо bk: Кілька разів застосували інтегрування частинами, щоб спростити інтеграли. Складаємо розклад функції в ряд Фур'є по синусах . Графік суми ряду S(x) Перевіримо правильність обчислень побудовою перших 5 членів ряду в Мейпл f := 16/(Pi^(3))*sum((1-(-1)^k)/k^3*sin(Pi*k*x/2 ...; Створено 07 грудня 2021
16. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків: (Функції багатьох змінних); Продовжуємо аналізувати готові приклади на розклад функції в ряд Фур'є. Сьогодні крім обчислень будемо будувати суми рядів. Нагадаємо, що розклад в ряд Фур'є функції f(x) на проміжку [-l;l] має вигляд (1) де a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є, які обчислюють інтегруванням: (2) Теорема (ознака) Діріхле: ...; Створено 07 грудня 2021
17. Коефіцієнти Фур'є для парних і непарних функцій. Приклади розкладу в ряд: (Функції багатьох змінних); ... за редакцією В. П. Дубовика, І. І. Юрика. Приклад 396. Знайти розклад в ряд Фур'є функції f(x)=x на (-1;1]. Розв'язування: Повторюємо алгоритм з попереднього уроку: визначимо коефіцієнти розкладу для l=1 інтегруванням. Інтегруванням ми довели, що для непарної функції f(x) на [-l;l] коефіцієнти ...; Створено 07 грудня 2021
18. Розклад функції в ряд Фур'є на проміжку [-l;l]: (Функції багатьох змінних); Функція f(x) на проміжку [-l;l] розкладається в ряд Фур'є за формулою (1) де a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є, які знаходять інтегруванням: (2) Алгоритм розкладу функцій в ряди Фур'є Розглянемо поширені на практиці завдання на розвинення в ряд Фур'є. Розпочнемо зі сталих і лінійних функцій, а завершимо ...; Створено 07 грудня 2021
19. Доведення ортогональності функцій з вагою ρ(x): (Функції багатьох змінних); ... що система функцій ортогональна з вагою ρ(x)=√(1-x^2) на проміжку [-1;1]: Доведення: Перевіряємо чи виконується умова теореми 2: Тут використали заміну змінних під інтегралом, що автоматично привело до зміни меж інтегрування. ( Не забувайте про цей момент в обчисленнях.) Інтеграл рівний нулю, ...; Створено 06 грудня 2021
20. Ортогональна система функцій. Приклади на доведення ортогональності: (Функції багатьох змінних); ... на [-π;π]. Обчислення: Уважно перегляньте, який інтеграл слід брати для перевірки ортогональності ф-й, а який для знаходження норми. Інтегруванням знаходимо норму функцій Тут всюди n і k - натуральні числа (n≠k). Обидві умови теореми 1 виконується, таким чином довели, що задана система функцій ...; Створено 06 грудня 2021
21. Інтегральна ознака Коші+Приклади: (Ряди); ... Розв'язування: Члени ряду по характеру збіжності можна порівняти з гармонійним рядом і довести, що він розбіжний. Але так як мета уроку, навчити Вас застосовувати інтегральну ознаку Коші, то переходимо до інтегрування відповідної ряду функції: Інтеграл рівний безмежності, що є признаком розбіжності ...; Створено 24 липня 2021
22. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл: (Диференціальні рівняння); ... знань та на основі команд пакету Maple. Приклад 1.1 Розв'яжіть диференціальне рівняння (ДР) з відокремлюваними змінними Розв'язування: На методиці в поясненнях зупинятися будемо мало, лише коротко опишемо хід обчислень. Розділяємо змінні в ДР, а далі за допомогою заміни змінних виконуємо інтегрування ...; Створено 16 квітня 2021
23. Числові характеристики неперервної випадкової величини: ( Випадкові величини); ... Цю умову ще називають нормалізацією щільності розподілу. Вона потрібна для того, щоб ймовірність повної події не перевищувала одиницю. Невизначений інтеграл без мат. Пакету Ви навряд чи знайдете, бо він рівний функції erf(x) Далі, визначивши k, обчислюємо інтегруванням числові характеристики розподілу ...; Створено 27 січня 2021
24. Формула Гаусса-Остроградського. Перетворення поверхневого до потрійного інтегралу: (Інтегрування); ... Маємо поверхневий інтеграл ІІ роду Зведемо до об'ємного інтеграла, використовуючи формулу Гауса-Остроградського: Відповідно до умови функції P, Q, R приймають значення Обчислюємо часткові похідні другого порядку за змінними x, y, z Підставляємо та перетворюємо інтегрування по площі на ...; Створено 26 грудня 2018
25. Формулу Стокса. Криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); ... перейшли до полярної СК. Оскільки маємо кратний інтеграл, то помножили на якобіан переходу, далі розставили межі та проінтегрували. Формула інтегрування, можливо, незручна для перегляду на мобільних, але багато з Вас зможуть розібратися з інтегралом. Завдання 2 Використовуючи формулу Стокса, обчислити ...; Створено 25 грудня 2018
26. Поверхневий інтеграл другого роду. Напрямні косинуси: (Інтегрування); ... радикалами (коренями) взятий знак «-», оскільки нормаль поверхні верхньої півсфери утворює гострий кут з віссю Oz, тобто cos(hamma)>0. Обчислимо заданий поверхневий інтеграл 2-го роду: В ході інтегрування перейшли до полярної системи координат, перерахували межі інтегрування. Оскільки маємо ...; Створено 25 грудня 2018
27. Поверхневі інтеграли першого роду. Готові відповіді: (Інтегрування); ... інтеграла. Наостанок, саме інтегрування Поверхня №4: x+y+z=1. На поверхні рівняння можемо переписати z=1-x-y, тому часткові похідні за двома іншими координатами від'ємні zx'=-1, zy'=-1. Диференціал обчислюємо за формулою Межі 4 грані: 0≤x≤1, 0≤y≤1-x. Обчислюємо ще один поверхневий інтеграл ...; Створено 25 грудня 2018
28. Площа плоских фігур через криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); Криволінійні інтеграли застосовують для обчислення довжини дуг кривих, площі замкнених областей, об'ємів тіл. Далі проаналізуємо відповіді до прикладів з інтегрування в яких з допомогою криволінійного інтегралу ІІ роду будемо обчислювати площу еліпса, астроїди, лемніскати. Завдання 1 За допомогою ...; Створено 23 грудня 2018
29. Формула Гріна. Перехід від криволінійного інтегралу до подвійного: (Інтегрування); При розв’язанні прикладів з інтегрування є ряд завдань де необхідно перейти від криволінійного інтеграла до подвійного інтеграла й навпаки. Формула Гріна встановлює зв’язок між цими інтегралами Вона справедлива для будь-якої скінченної замкненої області, яку можна розбити на скінченну кількість правильних ...; Створено 23 грудня 2018
30. Обчислення інтегралу ІІ роду між двома точками в просторі: (Інтегрування); ... нулю контур інтегрування має складатися для двох просторових точок максимум із трьох прямих. Щоб йти від простого до складнішого розглянемо один приклад криволінійного інтегралу 2 роду вздовж плоскої прямої, а далі 2 від просторової. Завдання 1 Обчислити криволінійний інтеграл Розв'язання: Маємо ...; Створено 23 грудня 2018
31. Інтеграл другого роду вздовж просторової кривої: (Інтегрування); ... рівняння просторової кривої, яке вже немає куди далі спрощувати. Тому переходимо до обчислення диференціалів по змінній t від функцій x=x(t), y=y(t), z=z(t): Підставляємо та обчислюємо криволінійний інтеграл 2-го роду вздовж гвинтової лінії: При обчисленні застосували інтегрування частинами. ...; Створено 23 грудня 2018
32. Як знайти функцію за її повним диференціалом?: (Інтегрування); ... функції u за змінною y, Q(x,y) часткова похідна функції u за змінною x. Для її використання необхідно лише переконатися, що часткові похідні P(x,y), Q(x,y) рівні між собою Криволінійний інтеграл 2 роду (1) спрощується,якщо контур інтегрування від точки M0(x0,y0) до M(x,y) по прямій замінити ламаною, ...; Створено 23 грудня 2018
33. Інтегрування повних диференціалів. Криволінійний інтеграл: (Інтегрування); ... Порівнянням значень переконуємось, що підінтегральний вираз є повним диференціалом. Заданий криволінійний інтеграл від точки (-1,2) до точки (2,3) будемо обчислювати вздовж прямих y=2 і x=2. На графіку напрям та контур інтегрування мають вигляд Випишемо як змінюватимусь координати та диференціали ...; Створено 22 грудня 2018
34. Інтеграл другого роду вздовж кривої: (Інтегрування); ... проміжках через суму інтегралів: При знаходженні інтегралу виконали заміну змінних u=arctg(x), 2xdx=dv та інтегрування частинами. Без цього інтеграл Ви б не знайшли. Залишайтеся з нами та вивчайте нове для себе. ...; Створено 22 грудня 2018
35. Довжина дуги просторової кривої: (Інтегрування); Довжину дуги отримують інтегруванням диференціалу дуги від першої точки до кінцевої. Складність обчислень полягає в тому, що крива, як правило, задана двома або й трьома рівняннями зміни координат по осях, а інтегрування потрібно звести до однієї. Для цього потрібно знайти диференціал дуги. Формули ...; Створено 22 грудня 2018
36. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії: (Інтегрування); ... до прикладів на знаходження криволінійних інтегралів першого роду. Добре перегляньте інтеграли та розберіть, які методики інтегрування використані в обчисленнях. Приклад 1 Обчислити криволінійний інтеграл першого роду: int(y-x,s∈C) , де C - коло x2+y2=4y. Розв'язання: Запишемо рівняння кола в канонічному ...; Створено 22 грудня 2018
37. Криволінійний інтеграл I роду для кривих в полярних координатах: (Інтегрування); ... інтеграл І роду. Для цього обчислюємо диференціал дуги заданої кривої: Перерахуємо підінтегральну функцію: Запишемо межі інтегрування: 0≤φ≤π/4 Тут взяли чверть пелюстки, тому результат помножимо на 2 (не на 4 тому що потрібний лише правий пелюсток). Обчислюємо криволінійний інтеграл ...; Створено 19 грудня 2018
38. Обчислення криволінійного інтегралу I роду для плоских кривих: (Інтегрування); ... для обчислення диференціалу дуги кривої: Запишемо межі інтегрування (для кожного відрізка окремо): Знаходження криволінійного інтеграла зводимо до сумування 4 визначених інтегралів В результаті інтеграл рівний нулю. ЗАВДАННЯ 6.2 Знайти криволінійний інтеграл: , де L - контур прямокутника ...; Створено 19 грудня 2018
39. Обчислення потрійних інтегралів. Знаходження об'єму тіла: (Інтегрування); Розглянемо випадки коли області інтегрування симетричні відносно координатних осей та доцільно виконувати заміну змінних під інтегралом та переходити до полярних координат. Готові відповіді до прикладів на знаходження об'єму тіл через потрійний інтеграл покажуть наскільки така методика ефективна для ...; Створено 19 грудня 2018
40. Потрійний інтеграл. Об'єм тіла: (Інтегрування); ... правильного розставлення меж в потрійному інтегралі та швидкому інтегруванні. Під правильним маємо на увазі, що багато з Вас вміють красиво малювати значок інтеграла, розставити та знайти межі можуть не всі, а от з інтегруванням справи ще веселіше. Тому вчіть таблицю інтегралів та уважно читайте кожен ...; Створено 19 грудня 2018
41. Площа плоскої фігури. Подвійні інтеграли: (Інтегрування); ... область інтегрування D розіб'ємо на 3 (тут D=D1+D2+D3): D1: 3/4≤x≤6/5, 1-x/3≤y≤x; D2: 6/5≤x≤3/2, x/2≤y≤x; D3: 3/2≤x≤2, x/2≤y≤3-x. Знаходимо площу фігури інтегруванням: Обчислень багато, оскільки сумували зразу три інтеграли. Площа рівна 87/80 одиниць квадратних. ЗАВДАННЯ 4.7 Знайти ...; Створено 11 грудня 2018
42. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?: (Інтегрування); ... інтеграли шукати площу, вміння правильно розставляти межі; добрих знань з обчислення інтегралів, оскільки до цього все зводиться. Приклад 1. Знайти площу фігури, що обмежена лініями. Зробити малюнок. y=cos(x), y=0, x=-π/2, x=π/6. Обчислення: Запишемо межі інтегрування: π/2≤x≤π/6. Побудуємо косинусоїду ...; Створено 11 грудня 2018
43. Зміна меж при зміні порядку інтегрування: (Інтегрування); Продовжуємо розбирати готові приклади на зміну порядку інтегрування в подвійному інтегралі. Як визначати точки перетину кривих, шукати обернені функції та розбивати область інтегрування на підобласті Вам вже має бути відомо з попереднього уроку. Перегляньте уважно наведені завдання і добре розберіть ...; Створено 11 грудня 2018
44. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі: (Інтегрування); Сьогодні детально проаналізуємо алгоритм зміни порядку інтегрування в подвійному інтегралі. Під зміною порядку інтегрування маємо на увазі, що задано подвійний інтеграл в якому інтегрування проводиться спершу по "ікс", а далі отриманий результат інтегрують по "ігрик". Потрібно поміняти межі інтегрування, ...; Створено 11 грудня 2018
45. Обчислення подвійного інтеграла в полярних координатах: (Інтегрування); ... полярні координати: Розв'язання: Запишемо область інтегрування, що обмежена кривими 0≤x≤R, По осі "ігриків" маємо обмеження у вигляді двох віток півкола y2=R2-x2, x2+y2=R2. Графік області інтегрування наведено на рисунку: Отримали коло з центром у точці O(0;0) і радіусом R (нижня половина). ...; Створено 10 грудня 2018
46. Подвійний інтеграл в полярних координатах: (Інтегрування); Алгоритм обчислення подвійних інтегралів при переході до полярних координат детально наведений як в цій статті, так і раніше в більш теоретичних публікаціях. Для переходу до полярних координат потрібно знайти якобіан, який кілька раз тут повторимо, далі самі рівняння кривих, що обмежують область інтегрування ...; Створено 10 грудня 2018
47. Площа фігури через кратні інтеграли: (Інтегрування); Продовжуємо аналізувати готові приклади на знаходження площі фігур, обмежених прямими, параболами, колами і т.д., через кратні інтеграли. Складність прикладів полягає в правильному обчисленні точок перетину кривих, вірній розстановці меж інтегрування, розумінні методики обчислення кратних інтегралів. ...; Створено 09 грудня 2018
48. Побудувати та знайти площу області. Кратні інтеграли: (Інтегрування); ... З відповідей Ви навчитеся складати системи рівнянь для знаходження точок перетину кривих, правильно розставляти та змінювати порядок інтегрування. Також Ви навчитеся правильно оформляти відповіді до прикладів. ЗАВДАННЯ 1 Побудувати та знайти площу області D: y=x2, x+y=2, x=-1. Розв'язання: Почнемо ...; Створено 09 грудня 2018
49. Геометрична ймовірність. Задачі з відповідями: (Випадкові події); ... точки в об'єм.Найпростіші задачі на геометричну ймовірність розв'язують за допомогою відомих формул для площ та об'ємів. Більш складні завдання вимагають знаходження площі та об'єму через інтегрування, що в свою чергу вимагає правильного визначення меж інтегралів. Готові відповіді до прикладів ...; Створено 25 квітня 2018
50. Площа поверхні купола (церкви): (Геометрія); ... в підінтегральний вираз. > F:=expand(R*sqrt(1+DR^2)); Тут виконано неповне спрощення формул, але це не суттєво, адже попереду ще потрібно знайти визначений інтеграл. Повна площа поверхні купола За допомогою функції інтегрування "int" знаходимо повну площу купола > S[full_kupol]:=2*3.14*int(F,x=0..6) ...; Створено 16 червня 2017

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти