Пошук

1. Похідна неявно заданої функції + Приклади: (Функції багатьох змінних); ... ня в порівнянні з параметрично заданими функціями. Приклад 3.2 Знайти похідну dy/dx неявно заданої функції x∙ey+y∙ex-exy=0. Обчислення: Повторюємо алгоритм похідної неявної функції Тут більше спрощувати немає чого. Приклад 3.3 Знайти похідну dy/dx функції x2/3+y2/3=a2/3. Обчислен ...; Створено 14 грудня 2021
2. Похідні складених функцій багатьох змінних: (Функції багатьох змінних); ... x/y), де x=e2t+1, y=e2t-1. Обчислення: Не забуваємо, що під арктангенсом складений аргумент, тому застосовуємо формули (22), (24). А оскільки аргументи є також функціями параметра t, то похідні експонент знаходимо за (11) ф-лою, а вже dz/dt розписуємо згідно (1): Все решта, це зведення до спільного знам ...; Створено 14 грудня 2021
3. Похідна складеної функції: ( Диференціювання); ... y1 := sqrt(ln(x))/exp(tan(x)); DY := diff(y1, x); З точністю до тригонометричних формул результати співпадають. Далі вас чекають уроки на обчислення похідних неявно та параметрично заданих функцій, метод логарифмування та багато нового з диференціювання. ...; Створено 25 квітня 2021
4. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл: (Диференціальні рівняння); ... про синтаксис команд Maple для розв'язування ДР. Перш за все ви повинні запам'ятати, що y'=dy/dх та похідні за параметром і .т.д. в мейплі вводяться командою: diff(y(x),x), diff(y(t),t). Нехай потрібно обчислити ДР виду y'=3e^(-x). для цього спершу його вводимо як рівняння eq1:=diff(y(x),x)=3*exp(-x). ...; Створено 16 квітня 2021
5. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... параметра a. Розв'язування: Почнемо аналіз з ОДЗ знаменника дробу та логарифма: Нерівність заміняємо еквівалентною системою: Розв'яжемо квадратне рівняння: Квадратний тричлен x2+(a-4)x+4-2a запишемо у вигляді: x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)(x-2+a). Розв'яжемо задану нерівність методом інтервалів ...; Створено 16 грудня 2020
6. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... другої нерівності системи залежно від значень параметра a. 3. Визначте всі розв'язки системи залежно від значень a. Розв'язування: 1. Розв'яжемо першу нерівність системи: отже x∈(-∞;-1]∪(2;+∞). 2. Розв'яжемо другу нерівність системи залежно від значень a: Спростимо вираз в показнику : ...; Створено 07 листопада 2020
7. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... , де x - змінна, a - стала. 1. Розв'яжіть рівняння 5^(2x+1)-25^x-20=0 2. Розв'яжіть задане рівняння залежно від значень a. Розв'язування: 1. Розпишемо показникове рівняння: 2. Розв'яжемо перше рівняння залежно від значень параметра a. ОДЗ: Рівняння розпадається на два рівняння: а) 5^(2x+1)-25^x-20= ...; Створено 06 листопада 2020
8. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних: (Математика); ... щоб отримати найбільшу суму x0+y0=1+2=3. Відповідь: 3. Повірте, що спеціально завдання важкими ми не підбирали. Серед них лише відсортовані та окремо виділені логарифмічні СР, системи рівнянь з модулями та з параметром будуть проаналізовані на наступному уроці. Такі завдання реально можуть чекати ...; Створено 04 листопада 2020
9. Системи рівнянь з параметром: (Математика); Розв'язувати прості системи рівнянь з параметром Вас починають вчити в шкільному курсі алгебри в 10-11 класі, а далі на складніших завданнях у ВУЗ-ах. Наведені готові приклади взято із програми ЗНО підготовки з математики, яка містить понад 40 прикладів як на лінійні, так і показникові та логарифмічні ...; Створено 04 листопада 2020
10. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи: (Математика); ... ю. Відповідь: таких рівнянь немає. Приклад 16.19 Розв'язати рівняння 5^2x=7. Розв'язування: Маємо показникове рівняння, яке розв’язуємо двократно застосовуючи метод логарифмування: Відповідь: log2log57 – Б. Приклад 16.20 За якого найбільшого значення параметра a рівняння (x-a)log2(3x-8 ...; Створено 25 травня 2020
11. Складні логарифмічні рівняння. ЗНО тести: (Математика); ... ові √5 та 5. Це не рівняння з параметром, але обчислень побачите не менше. ОДЗ: x>0. Зведемо логарифми до однієї основи При розкритті модулів можливі три випадки, а значить додаткові три логарифмічні р-ня. Будьте уважні, коли розкриваєте модуль, слідкуйте за знаками. Повні пояснення розбе ...; Створено 25 травня 2020
12. Розкриття показникових нерівностей: (Математика); ... дси, можемо встановити множину розв'язків 2-го та 3-го варіантів тесту. Повні пояснення наведені далі: Показникові нерівності з параметром Приклад 15.21 За якого значення параметра a нерівність a2-2•4x+1-a•2x+1>0 не має розв'язків? Розв'язування: Щоб розкрити показникову нерівність, перетв ...; Створено 24 травня 2020
13. Показникові рівняння з параметром: (Математика); Тема розкриття рівнянь з параметром важлива в багатьох точних науках, такі завдання не рідко мають особливі множини розв'язків або не мають жодного. Обчисленню лінійних, квадратних, тригонометричних рівнянь з параметром в інтернеті присвячена велика кількість статей, для показникових чомусь все обмежується ...; Створено 20 травня 2020
14. Складні логарифми та показникові вирази: (Математика); ... пунктах тестів слід застосувати властивості логарифма: в першому прикладі переходимо до основи a під логарифмом В другому прикладі добуток параметрів під коренем подамо у степеневіій формі та винесемо степінь з під логарифма Далі під логарифмом дістанемо добуток, який розписуємо через суму логарифмів ...; Створено 16 травня 2020
15. Колінеарні вектори. Перевірка умови колінеарності векторів: (Вектори); ... вектори b і d паралельні. Коефіцієнт пропорційності -3 вказує на те, що вектори напрямлені в протилежну сторону і вектор d по довжині (модулю) втричі більший за вектор b. Відповідь: b і d – Д. Приклад 42.8 За якого значення параметра n вектори a(n+5;-8;n+1) і b(5;1-n;3) колінеарні.А ...; Створено 26 квітня 2020
16. Умова перпендикулярності векторів a•b=0: (Вектори); ... (a⊥b), якщо їх скалярний добуток дорівнюватиме нулю: a•b=0. З умови перпендикулярності a•b=2•(-4)+x•10=0 обчислюємо параметр x: -8+10x=0, 10x=8, x=8:10=0,8. В декартовій площині вони мають вигляд Відповідь: 0,8 – В. Приклад 42.27 Установити відповідність між значеннями числа x (1–4), ...; Створено 26 квітня 2020
17. Довжина відрізка. Обчислення відстані між точками: (Вектори); ... параметр b підставимо координати точки M(-2;5) (тут x=-2 і y=5) і значення k=1 у загальне рівняння прямої: 5=1•(-2)+b, 5=-2+b, b=5+2=7. Отримали таке рівняння прямої y=x+7. При y=0 знаходимо x=-7 - абсцису точки перетину прямої з віссю абсцис (Ox). Відповідь: -7. Приклад 41.27 Знайти: ...; Створено 10 квітня 2020
18. Парабола y=ax^2+bx+c, визначення знаків a,b,c за ескізами графіків: (Функції); ... курсах ВУЗів. Підготовлені далі готові відповіді взяті із збірника для ЗНО підготовки з математики. Почнемо розгляд від найпростіших завдань і далі до ескізів та завдань з параметром. Приклад 22.6 Знайти множину значень функції y=-x2+4x-5. Розв'язування: Множину значень, яких набуває залежна змінна ...; Створено 28 березня 2020
19. Приклади на періодичність функцій, основний період: (Функції); ... додатний) період функції y=sin(x)+cos(x/3)+sin(x/5). Обчислюємо T0:π =30. Відповідь: 30. Особливої уваги заслуговують завдання з параметром, тому будьте уважними при їх розв'язуванні. Приклад 22.53 За яких значень параметра a число π є періодом функції f(x)=cos(x)/(a+sin(x)) ? Розв'язування: ...; Створено 28 березня 2020
20. Приклади на множину значень функції, знаходження функції за ескізом: (Функції); ... як аналізувати графіки лінійної "функції - прямої" дивись у 22.16. a>0, якщо функція зростає (або якщо пряма утворює гострий кут з додатним напрямком осі Ox) і a<0, якщо функція спадає (або якщо пряма утворює тупий кут з додатним напрямком осі Ox). Параметр b вказує на ординату перетину прямої ...; Створено 28 березня 2020
21. Приклади на парність та непарність функцій: (Функції); ... (паралельно осі Ox), та знайдемо такі значення x, при яких графік функції y=f(x) знаходиться під прямою y=-2 (і на прямій також, бо нерівність нестрога), тобто знайдемо розв'язки нерівності f(x) ≤-2: x∈[0;3] . Відповідь: [0;3] – А. Приклад 22.16 За ескізом графіка y=ax+b вказати знаки параметрів ...; Створено 25 березня 2020
22. Знаходження рівняння прямої регресії Y на X методом найменших квадратів: ( Випадкові величини); ... y'i=ρyx•xi+b, а yi- спостережувальне значення Y, яке відповідає xi, то різницю y'i-yi називають відхиленням значень Y. Підберемо параметри ρ=ρyx та b так, щоб сума квадратів відхилень F(ρ,b) яка рівна або (6) була мінімальною. В цьому і полягає метод найменших квадратів. Для знаходження мініму ...; Створено 17 грудня 2019
23. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО: (Математика); ... розв'язку параметричного рівняння повертаємося до заміни змінних та знаходимо нулі функції. Нанесемо отримані точки на числову пряму та методом інтервалів знайдемо знаки на кожному проміжку, враховуючи ОДЗ: Оскільки f(x)>0, то розв'язками нерівності є два півінтервали: x∈(-2;-1]∪[-2/3; 1/3). ...; Створено 21 листопада 2019
24. Розв'язки ірраціональних рівнянь методом заміни змінної: (Математика); ... корінь заданого рівняння. Відповідь: 2. Приклад 12.47 Розв'язати рівняння У відповідь записати найбільше значення параметра a, за якого рівняння має корені. Обчислення: Для довільного x, очевидно, що , тому, звідси a>0. Це дуже важливий висновок, адже він суттєво звужує область пошуку ...; Створено 20 листопада 2019
25. Ірраціональні рівняння звідні до квадратних: (Математика); ... статтю. Деякі приклади увійшли в наступну публікацію, де розв'язані складні ірраціональні рівняння з параметром. Приклад 12.31 Розв'язати рівняння Обчислення: Для коренів квадратних записуємо ОДЗ: Далі підносимо обидві частини до квадрату та розписуємо x2-5x+1=x-4, x2-5x+1-x+4=0, x2-6x+5=0, ...; Створено 20 листопада 2019
26. Ірраціональні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); Продовжуємо розбирати відповіді до прикладів на ірраціональні рівняння. Далі наведено 7 прикладів, в яких потрібно знайти корені, області визначення та встановити скільки розв'язків має рівняння. Приклад 12.23 Знайти всі значення параметра a, за яких рівняння та рівносильні.АБ ...; Створено 17 листопада 2019
27. Ірраціональні рівняння та область визначення: (Математика); ... отже: якщо a<2, то x∈∅; якщо a≥2, то x≥-4. Розв'яжемо рівняння: x+4=a2-4a+4, звідси x=a2-4a. Задане рівняння має корінь x=a2-4a, якщо a≥2. Відповідь: Д. Приклад 12.22 Знайти всі значення параметра a, за яких рівняння та рівносильні.АБВГД ...; Створено 16 листопада 2019
28. Розв'язування ірраціональних рівнянь: (Математика); ... заміни змінної. Позначимо через параметр другий доданок: , тоді При підстановці отримаємо квадратне рівняння t2-3t+2=0, звідси t1=1 і t2=2. Повертаємося до заміни змінних та виконуємо обчислення кубічних рівнянь звідси x1=1. звідси x2=8. Знайдемо суму розв'язків рівняння: x1+x2=1+8=9. ...; Створено 16 листопада 2019
29. Спрощення ірраціональних виразів: (Математика); ... Приклад 5.41 Знайти значення виразу: Обчислення: Такого типу завдання слід розв'язувати через параметризацію. Позначимо параметром суму кубічних коренів , далі піднесемо її до куба В результаті прийдемо до рекурентного рівняння. Розв'язуємо його, попередньо підібравши один з коренів кубічного ...; Створено 15 листопада 2019
30. Формула Гаусса-Остроградського. Перетворення поверхневого до потрійного інтегралу: (Інтегрування); ... часткові похідні першого порядку за кутами від параметризованих координат Додатково слід знайти якобіан переходу: Він слугує додатковим множником в інтегралі. Обчислимо підінтегральний вираз в нових координатах: Далі використовуючи формулу Гауса-Остроградського знаходимо поверхневий інтеграл ...; Створено 26 грудня 2018
31. Поверхневі інтеграли першого роду. Готові відповіді: (Інтегрування); Наведемо готові відповіді до завдань на знаходження поверхневих інтегралів першого роду. Усі приклади доповнені рисунками поверхонь по яких інтегруємо, пояснено для чого потрібна перша квадратична форма та коли вона потрібно. Алгоритм обчислення поверхневих інтегралів добре розписаний на різних параметризованих ...; Створено 25 грудня 2018
32. Площа плоских фігур через криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); ... Завдання 2 За допомогою криволінійного інтегралу обчислити площу, обмежену астроїдою x=a•cos3t, y=b•sin3t (0≤φ≤2π). Розв'язання: В декартовій системі координат астроїда має вигляд Маємо готове параметризоване рівняння астроїди, тому переходимо до знаходження диференціалу функції y=b•sin3t по ...; Створено 23 грудня 2018
33. Інтеграл другого роду вздовж просторової кривої: (Інтегрування); ... можливо криву перетину рівнянь. Для цього підставимо y=x•tg(a) в рівняння сфери та зведемо отримане рівняння коло до параметричного вигляду. Для цього виконаємо наступні перетворення координат y таке, тому що Межі зміни параметра φ все коло, тому кут пробігає значення 0≤φ ≤2π. Далі ...; Створено 23 грудня 2018
34. Інтеграл другого роду вздовж кривої: (Інтегрування); Завдання 1 Обчислити криволінійний інтеграл 2-го роду int[(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy, C] вздовж кривих, що пробігають у напрямку зростання параметра: де C - парабола y=x2 (-1≤x≤1). Розв'язання: Маємо параболу y=x2 з вершиною в точці (0,0) і гілками вгору. Графік параболи та напрямок обходу дуги наведено ...; Створено 22 грудня 2018
35. Довжина дуги просторової кривої: (Інтегрування); ... диференціалу дуги для просторових та плоских кривих, заданих явно та параметрично добре розписані . Їх тут повторювати не будемо, а лише виділимо кольором у формулах. Коли відомий диференціал дуги, інтеграл обчислюють всіма відомими способами: безпосереднє інтегрування, заміна змінних, інтегрування ...; Створено 22 грудня 2018
36. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії: (Інтегрування); Обчислення інтегралу першого роду вздовж криволінійних дуг не важко виконати, якщо правильно знайдений диференціал дуги. Формули для обчислення диференціалу дуги кривої, коли вона задана параметрично, в декартових чи полярних координатах, явно чи неявно розглядалися раніше. Далі розберемо відповіді ...; Створено 22 грудня 2018
37. Криволінійний інтеграл I роду для кривих в полярних координатах: (Інтегрування); ... обчислення криволінійного інтеграла запараметризуємо криву, щоб вона мала простий вигляд в полярній системі координат (СК). Параметричне рівняння заданого кола отримаємо заміною змінних: звідси Далі обчислюємо диференціал дуги за формулою: Знаходимо вигляд підінтегральної функції в полярній ...; Створено 19 грудня 2018
38. Обчислення криволінійного інтегралу I роду для плоских кривих: (Інтегрування); ... кривої: Обчислюємо інтеграл За бажанням можете самостійно округлити отримане значення. Криволінійний інтеграл для параметрично заданої просторової кривої ЗАВДАННЯ 6.4 Обчислити криволінійний інтеграл: , де - крива пелюсток лемніскати Розв'язання: Маємо просторову криву, що задана ...; Створено 19 грудня 2018
39. Тригонометричні рівняння з параметром: (Тригонометрія); Тригонометричні рівняння з параметром одні з важчих в курсі тригонометрії. При розкритті таких рівнянь потрібно враховувати область допустимих значень тригонометричних функцій, а також застосовувати весь багаж формул, щоб перетворити рівняння до простого типу. Прикладі, що далі наведені входять в збірники ...; Створено 28 серпня 2018
40. Складні тригонометричні рівняння: (Тригонометрія); ... Вас перегляд відповідей допоможе правильно оформляти та аргументувати пояснення при перетворенні та розв'язанні рівнянь. Тригонометричні рівняння з параметром почнемо аналізувати в наступній статті. ...; Створено 28 серпня 2018
41. Тригонометричні рівняння: (Тригонометрія); ... відрізнятимуться від наведених. Решта відповідей до 40 тригонометричних рівнянь буде розглянуто в наступних публікаціях. На Вас ще чекають вкладені рівняння, р-ня з параметром та тригонометричні р-ня 4 порядку. ...; Створено 28 серпня 2018
42. Рівняня регресії У на Х та Х на У. Алгоритм та побудова: ( Випадкові величини); Регресійний аналіз між двома випадковими величинами дозволяє встановити чи існує між ними зв'язок та міру кореляції величин. Параметри рівняння регресії - це складові рівняння прямої регресії, якщо між випадковими величинами існує лінійний зв'язок. Щоб підтвердити гіпотезу про лінійність зв'язку між ...; Створено 04 травня 2018
43. Дробові нерівності. 35 прикладів: (Математика); ... з параметром та модулями. Тому уважно розберіть наведені вище правила, без них важко буде зрозуміти застосування правил переносу та заміни дробових нерівностей рівносильними раціональними на практиці. ...; Створено 18 травня 2017
44. Готуємось до ЗНО. Дробові нерівності: (Математика); ... (-4;2)∪(2;+∞). – Д. Далі розглянемо складні дробові нерівності, що містять в умові модулі або параметри. Рекомендуємо прочитати весь цикл публікацій на нерівності, щоб бути готовими до будь-яких завдань з цієї теми на ЗНО тестах. ...; Створено 18 травня 2017
45. Дробові нерівності. Нерівності з модулем та параметром: (Математика); Алгоритм переходу від дробової нерівності до рівносильної раціональної описано на попередніх уроках. Тут розберемо випадки коли дробові функції містять модулі, а також дробові нерівності з параметром. Перегляньте готові відповіді до прикладів, щоб бути готовими до таких завдань на ЗНО тестуванні. ...; Створено 18 травня 2017
46. Тестові приклади на дробові нерівності: (Математика); ... -1< 0. Підсумовуючи попередні уроки можемо запевнити, що якщо Ви уважно читали пояснення, то прості дробові нерівності, а також нерівності з модулями та параметром Вам під силу обчислити самостійно. Рекомендуємо переглянути останню статтю, яка містить пояснення до складних дробових нерівностей. ...; Створено 18 травня 2017
47. Складні дробові нерівності: (Математика); ... цілим розв'язком нерівності. Відповідь: -4. Незважаючи, що завдання належить до складних на попередніх уроках розглядали умови на нерівності з параметром та модулями, які в плані обчислень більш громіздкі та складні для розуміння. Приклад 11.31 Розв'язати нерівність 2/(x+9)<x/(x-6). У відповідь ...; Створено 18 травня 2017
48. Цілі раціональні нерівності. 35 прикладів: (Математика); Розглянемо готові відповіді до тестових завдань на раціональні рівняння. Загалом розв'язано 35 прикладів, які містять прості лінійні, квадратичні нерівності, завдання з параметром та нерівності з модулями. З допомогою простих прикладах Ви зможете швидко відновити в пам'яті шкільну програму з за 9,10 ...; Створено 12 травня 2017
49. Раціональні нерівності з параметром: (Математика); На попередньому уроці Ви познайомилися з методом інтервалів для розкриття нерівностей, сьогодні роглянемо нерівності з параметром, дробові та квадратичні нерівності. На остатньому занятті резберемо випадок, коли нерівність містить модуль. Пропонуємо завантажити відповіді (Посібник для підготовки ...; Створено 12 травня 2017
50. Цілі раціональні рівняння. 35 прикладів з відповідями: (Математика); ... у таблиці. Звідси слідує, що вихідне модульне квадратне рівняння |x^2-3x+2|=2 має всього два корені. Відповідь: два – Б. Решта готових відповідей на раціональні рівняння пояснять, як обчислювати рівняння з параметром, шукати корені квадратних та біквадратних рівнянь, правильно складати залежності ...; Створено 21 квітня 2017

Ви тут:

Навчання

Вища математика

Теорія ймовірностей

Зовнішнє незалежне оцінювання

Диференціальні рівняння

Готові домашні завдання

Контакти