Пошук

1. Знайти напрям та величину градієнта скалярного поля в точці: (Функції багатьох змінних); ... І порядку в точках A(ε;0;0), B(0;ε;0): Запишемо напрям градієнта grad(u) поля в точці A: та в точці B: Вже з аналізу компонент градієнтів зрозуміло, що кут між ними 90 градусів. Але формально повинні обчислити скалярний добуток градієнтів в точках: 2ε·0+0·2ε+0·0=0 Оскільки скалярний добуток ...; Створено 16 грудня 2021
2. Площа поверхні правильної чотирикутної призми: (Геометрія); ... см. От і всі розрахунки до задачі. Відповідь: сторона основи = √2n см. Приклад 7. Діагональ правильної чотирикутної призми утворює з площиною бічної грані кут 30 градусів. Знайдіть: 1) кут між діагоналлю призми та площиною основи; 2) площу бічної поверхні призми, якщо довжина сторони основи рівна ...; Створено 30 квітня 2021
3. Коло вписане у ромб. Радіус кола: (Геометрія); ... = 288/√3 =288√3/3=96√3=166,3 см. кв. Відповідь: 96√3 см2. Приклад 6. Тупий кут ромба дорівнює 150 градусів. Радіус кола вписаного в цей ромб дорівнює 10 см. Обчисліть площу ромба. Розв'язування: Формула радіуса вписаного в ромб кола: r=H/2, звідси висота ромба Н=2r=2*10=20 см. Розпишемо формули ...; Створено 29 березня 2021
4. Бісектриса кута трикутника: (Геометрія); ... Побудуємо трикутник і дві бісектриси, що перетинаються в точці M. Розглянемо ΔAMB. Оскільки АM і BM лежать на бісектрисах кутів, то вони ділять кути ∠A, ∠B пополам. Тому ∠BAM=∠A/2=19, ∠ABM=∠B/2=74/2=37 градусів. Третій кут ∠ABM знайдемо з умови, що сума кутів трикутника рівна 180 градусів: ...; Створено 17 березня 2021
5. Знайти середню лінію трапеції: (Геометрія); ... ABC та ACD, то їх сторони у два рази більші середніх ліній: AD=b=2MG=2*16=32 см, BC=a=2FM=2*6=12 см. Відповідь: 12, 32 см. Задача 14.У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута й утворює з більшою основою кут 30 градусів. Знайти середню лінію трапеції, якщо більша основа дорівнює ...; Створено 05 лютого 2021
6. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); ... 2. Три прямі, розміщені в одній площині, перетинаються в одній точці (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α. Розв'язування: Тут потрібно використати властивість,що ∠AOB=1800 - розгорнутий кут має 180 градусів. ∠AOM=400, ∠BON=600, тоді ∠AOB=AOM+∠MON+∠BON, звідси ∠MON=∠AOB-(∠AOM+∠BON)=1800-(400+600)=800. ...; Створено 16 грудня 2020
7. Спрощення показникових виразів та логарифмів: (Математика); ... , враховуючи періодичність тангенса, пів ряду множників від 46 градусів і далі розписати: tg(π/2-a)=ctg(a). В результаті під логарифмом дістанемо попарні множники тангенса на котангенс, які за відомою тригонометричною формулою рівні одиниці. tg(a)•ctg(a)=1. Ну а логарифм одиниці завжди 0, тому дістане ...; Створено 16 травня 2020
8. Логарифмічні та показникові вирази: (Математика); ... 890,11010Розв'язування: Маємо добуток логарифмів тангенсів від одного градуса до 890, його б ніхто не знайшов якби не одне "но". Тангенс 45 градусів рівний одиниці, а логарифм одиниці рівний нулю. Запам'ятайте цей підхід, адже на його основі є багато ...; Створено 16 травня 2020
9. Поворот точки навколо початку координат: (Геометрія); ... Розв'язування: Щоб побудувати точку C', у яку перейде точка C внаслідок повороту навколо точки O на кут α=90 градусів, потрібно (дивись рисунок): а) провести промінь OC; б) від променя OC відкласти кут COK, що дорівнює куту α у заданому напрямку (за умовою цього завдання – проти годинникової стрілки ...; Створено 06 травня 2020
10. Обчислення скалярного добутку векторів: (Вектори); ... -84-42Розв'язування: У рівностороннього трикутника ABC всі сторони рівні, тому |AB|=|BC|=4. Також всі кути рівні й дорівнюють 60 градусів (див. рисунок). Паралельним перенесенням посунемо вектор BC у точку A, щоб вектори у цій точці мали спільний початок, ...; Створено 26 квітня 2020
11. Умова перпендикулярності векторів a•b=0: (Вектори); ... a і b дорівнює 90 градусів. З рисунка добре видно, що при побудові суми (a+b) і різниці (a-b) векторів за правилом паралелограма отримали прямокутник, у якого (за властивістю) діагоналі є рівними (|a+b|=|a-b|). Відповідь: 900 – Г. Приклад 42.37 Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах ...; Створено 26 квітня 2020
12. Знайти кут між векторами. сos(phi): (Вектори); ... (модуль) векторів a,b: Знайдемо косинус кута φ між векторами a і b: Визначимо кут φ між векторами через арккосинус: Отримали тупий кут в 120 градусів. Відповідь: 1200 – Б. Приклад 42.33 Дано |m|=2, |n|=3, а кут між векторами m і n дорівнює 120 градусів. Обчислити косинус кута між векторами ...; Створено 26 квітня 2020
13. Довжина відрізка. Обчислення відстані між точками: (Вектори); ... координат. Відповідь: 5. Приклад 41.26 Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку M(-2;5) й утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 45 градусів. У відповідь записати абсцису точки перетину прямої з віссю абсцис. Розв'язування: Рівняння прямої на площині має вид: y=k•x+b, де k - ...; Створено 10 квітня 2020
14. Метод логарифмування. Правило Лопіталя: (Границі); ... Приклад 18 Знайти границю користуючись правилом Лопіталя Розв'язування: Підставлення аргумента рівного 90 градусів дає невизначеність типу одиниці в степені безмежність 1^∞. Згідно алгоритму обчислення границі, функцію під лімітом слід прологарифмувати. Далі знайти границю логарифма, а далі експонента ...; Створено 04 січня 2020
15. Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків: (Геометрія); ... ΔABC. Відрізки CM і AM – медіани, висоти та бісектриси, тому AM=BM=AB:2=6:2=3, ∠M=90, тобто CM⊥AB, ∠ACM=∠BCM=∠C:2=60:2=30. (У правильному трикутнику всі кути рівні й дорівнюють 60 градусів, тобто ∠A=∠B=∠C=60). У прямокутному ΔAMC (∠M=90) за теоремою Піфагора знайдемо катет CM: AM2+CM2=AC2, звідси ...; Створено 03 грудня 2019
16. Шестикутник. Формули, властивості, приклади: (Геометрія); Формули та властивості шестикутника Правильний шестикутник діагоналями ділиться на 6 рівносторонніх трикутників. Усі кути при вершинах шестикутника рівні 120 градусів, центральний кут - 60 градусів. Нехай маємо коло з центром у точці O. Розділимо його на 6 рівних частин точками A1, A2, A3, A4, ...; Створено 24 листопада 2019
17. Многокутники. Сторони та кути многокутника: (Геометрія); ... Внутрішній кут знайдемо за формулою 180(n-2)/n, де n - кількість кутів. Підставляємо 180*(18-2)/18=160 градусів. Відповідь: 1600. Приклад 2. Площа шестикутника 24√3 см2. Знайти сторону та периметр шестикутника. Обчислення: Побудуємо шестикутник та наведемо основні його формули. З формули ...; Створено 24 листопада 2019
18. Многокутники. Формули та приклади: (Геометрія); ... побудуємо діагоналі з однієї точки. Отримаємо (n-2) трикутників, що у нашому випадку рівно 10. Розфарбуймо та переконайтеся, що саме стільки трикутників дістанемо. Далі з геометрії за 7-8 класи Ви повинні знати, що сума внутрішніх кутів трикутника рівна 180 градусів. Помноживши кількість трикутників ...; Створено 24 листопада 2019
19. Задачі на кути трикутника з розв'язками: (Геометрія); ... 30.26 Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника утворює з протилежною стороною кути, один з яких дорівнює 70 градусів. Знайти у градусах менший гострий кут трикутника. Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), AL – бісектриса, яка проведена до сторони BC, тоді ∠ALC=70 ...; Створено 04 серпня 2019
20. Модуль та напрям градієнта. Кум між градієнтами: ( Диференціювання); ... функцій близький до 8 градусів Приклад 3 Дано функції Знайти кут між градієнтами цих функцій у точці (3,4). Розв'язання: Для функції знаходимо часткові похідні у точці (3,4): Обчислимо часткові похідні другої функції у точці (3,4): Далі виписуємо напрям градієнтів заданих функцій ...; Створено 26 грудня 2018
21. Кут між векторами в механіці: (Механіка); ... арктангенс знаходимо саме значення кута . Відповідь: 8 градусів. Задача 19, 2.22 До стелі трамвайного вагона підвішено на нитці кулю. Швидкість вагона за час 3 с рівномірно зменшується від 18 км/год до 6 км/год. В який бік і на який кут відхиляється за цих умов нитка з кулею.Дано: ...; Створено 11 листопада 2018
22. Заряд q кульки підвішеної до пластини під кутом: (Електрика); ... нитка утворює з вертикаллю кут 30 градусів.Дано:Розв’язання: Переведемо деякі величини в одиниці СІ: , - маса кульки. Напруженість електричного поля вертикальної пластини: , де - електрична стала, з іншої сторони , звідси (1). Знайти: q ...; Створено 21 жовтня 2018
23. Перетворення тригонометричних виразів: (Тригонометрія); ... добутку двох синусів та двох косинусів. Після перегрупування та застосування формул зведення вдалося прийти до добутку синусів 60 градусів. Решта доданків скоротилася внаслідок протилежних знаків. Відповідь: 0,375. Завдання 7.47 Знайти значення виразу Задано суму ряду з косинусами в знаменнику. ...; Створено 16 серпня 2018
24. Тригонометричні вирази та їх значення: (Тригонометрія); ... Завдання 7.33 Установити відповідність між тригонометричними виразами (1 - 4) та їх значеннями (А - Д). Розв'язування: Період синуса та косинуса рівний 360 градусів. На основі цього та періодичності тригонометричних функцій виконуємо обчислення 1) Д, 2) В, 3) А, 4) Б. Завдання 7.34 ...; Створено 16 серпня 2018
25. Спрощення тригонометричних виразів: (Тригонометрія); ... попередніх 10 відповідей, де добре описані формули перетворення синусів, косинусів, тангенса та котангенса. Завдання 7.16 Обчислити суму косинусів Розв'язування: Потрібно знайти суму косинуса 70 та 50 градусів. Кінцевого значення у вигляді чмсла ми не отримаємо, а лише спростимо вираз до ...; Створено 16 серпня 2018
26. Тригонометричні вирази. 50 завдань з відповідями: (Тригонометрія); ... Тут застосували формулу косинуса подвійного кута: Відповідь: Б. Завдання 7.13 Знайти значення виразу Розв'язування: Щоб спростити вираз розпишемо синус 40 градусів за формулою синуса подвійного кута Відповідь: Д. Завдання 7.14 Обчислити Розв'язування: Знайдемо суму синусів ...; Створено 12 серпня 2018
27. Довжина дуги кола на кулі: (Геометрія); ... MO і KO відповідно. Тому можна розглядати сектор MKO з радіусом дуги r. Розглянемо трикутник MKO. Маємо MO=KO=r як радіуси, а MK=r – відстань між точками M і K за умовою задачі. Звідси випливає, що ΔMKO – рівносторонній, а тому його всі кути рівні і становлять 60 градусів, тобто ∠MOK=60 – центральний ...; Створено 18 грудня 2017
28. Дотична площина до кулі. Знаходження відстані до поверхні кулі (сфери): (Геометрія); ... під кутом 60 градусів, дотикаються до сфери. Установити відповідність між площею поверхні сфери (1–4) та відстанню від її центра до лінії перетину цих площин (А–Д). Розв'язання: Розв'язок цієї задачі і задачі 40.16 можна звести до наступної залежності: де S=4πR^2 – площа поверхні сфери радіуса ...; Створено 18 грудня 2017
29. Розгортка конуса. Вiдповіді до задач: (Геометрія); ... AA'. Задача 39.7 Розгорткою бічної поверхні конуса є сектор, радіус якого дорівнює 9 см, а дуга – 120 градусів. Знайти радіус конуса. Розв'язання: Маємо розгортку конуса – сектор з радіусом l=9 см і кутом ∠ASA'=120, причому (тобто точки A та A' на конусі співпадають). Запам'ятайте твердження, ...; Створено 24 листопада 2017
30. Паралелограм. Знаходження площі, периметру, сторін: (Геометрія); ... Обчислення: Нехай маємо паралелограм з кутами alpha і beta. За властивістю паралелограма: протилежні кути у нього рівні, також сума сусідніх кутів дорівнює 180 градусів (звідси робимо висновок, що тільки протилежні кути паралелограма можуть в сумі давати 130). Тому маємо alpha+beta=180, ...; Створено 28 квітня 2017
31. Рівнобедрений трикутник. Знаходження висоти, основи, площі: (Геометрія); ... відповідність між довжинами бічних сторін рівнобедрених трикутників (1–4), кут між якими дорівнює 30 градусів, та площами (А – Д) цих трикутників. 1. 20 см 2. 24 см 3. 28 см 4. 32 см А. 196 см2 Б. 100 см2 В. 256 см2 Г. 625 см2 Д. 144 см2 Обчислення: Нехай бічна сторона трикутника ...; Створено 21 квітня 2017
32. Рівнобедрені трикутники. 25 задач на площу, периметр, радіус: (Геометрія); ... у рівностороннього трикутника всі кути (і сторони) рівні, то внутрішні кути рівні 60 градусів a=b=c - сторони рівностороннього трикутника. Обчислимо площу трикутника за двома сторонами та кутом між ними: Отримали формулу для обчислення площі рівностороннього трикутника. Підставимо значення ...; Створено 19 квітня 2017
33. Задачі на трикутник: (Геометрія); ... – В. Задача 29.3 Зовнішні кути при двох вершинах трикутника дорівнюють 70 і 150 градусів. Знайти внутрішній кут при третій вершині. Обчислення: Побудуємо трикутник за умовою завдання Сума зовнішніх кутів трикутника дорівнює 360 градусів, тому зовнішній кут при третій вершині: 360-(70+150)=140. ...; Створено 28 березня 2017
34. ЗНО математика. Задачі на трикутник: (Геометрія); ... кола Обчислення: Побудуємо рівносторонній трикутнник з вписаним та описаним колом. Внутрішні кути рівні 60 градусів Знайдемо площу рівностороннього трикутника за формулою: Обчислимо периметр PΔ і півпериметр pΔ правильного трикутника: Периметр: PΔ=a+a+a=3a, тоді півпериметр: pΔ=3a/2. Висота ...; Створено 28 березня 2017
35. ЗНО 2016. Математика № 26-33: (ЗНО Математика); ... Відповідь: 504. Завдання 30 Нехай середня лінія трапеції DF. Відомо, що катет навпроти кута 30 градусів в прямокутному трикутнику рівний половині гіпотенузи. Позначимо діагональ трапеції BD через 2x, тоді AB=x. Основа AD рівна за теоремою Піфагора x√3 або AD=BD/2•√3=20•√3•√3/2=30 см. ...; Створено 22 лютого 2017
36. ЗНО 2015 математика. Відповіді № 25-36: (ЗНО Математика); ... За властивістю ромба діагоналі є бісектрисами кутів, тому кут < AOB=60/2=30. Трикутник AOB прямокутний, тому сторона навпроти кута 30 градусів рівний половині гіпотенузи, а вона в свою чергу рівна четвертині периметра. Звідси OB=48/2/4=6 см. Щоб знайти KM виконаємо додаткову побудову. ...; Створено 17 лютого 2017
37. Відповіді ЗНО 2015 математика. № 1-24: (ЗНО Математика); ... 6 Проаналізуємо паралелограм ABCD. Сума всіх внутрішніх кутів рівна 360 градусів. Кути B, D тупі за побудовою, тому їх сума більша 180 градусів, отже наведене твердження не вірне. Кут B тупий, а кут A гострий, тому різниця 3 твердження є вірним. Отже правильні відповіді І і ІІІ, що відповідає ...; Створено 15 лютого 2017
38. Задачі на призми зі Сканаві: (Геометрія); ... рівна 0,45(45) 2) Розглянемо рівнобедрений трикутник AA1A2, у якого S=1/2,2, AA1=AA2 (рівні як радіуси описаного кола) і кут рівний 45 градусів Знайдемо сторону A1A2 – сторону правильного восьмикутника (основи призми). Із формули площі трикутника маємо залежність: За теоремою косинусів ...; Створено 08 лютого 2017
39. Задачі на рівнобедрений трикутник з розв'язками: (Геометрія); ... бісектрисою кута при основі, дорівнює 55 град. Знайти всі кути трикутника. Розв'язання: Виконаємо допоміжний рисунок. Кут DMC рівний 55 градусів. Кут DCM рівний 180-90-55=35 градусів. Оскільки маємо бісектрису, то кут MCB=DCM=35. Кут при основі має 2*35=70 градусів. При вершині рівнобедреного ...; Створено 31 серпня 2016
40. Подвійні та потрійні інтеграли: (Інтегрування); ... що обмежує площу, а кут змінюється від 0 до 360 градусів. Це Ви повинні знати при обчисленні подібних завдань. Обчислимо площу плоскої фігури: Під інтегралом довелось понижувати степінь синуса за відомою тригонометричною формулою. На практиці Ви такі випадки розглядали, то ж тут ми Вам нічого нового ...; Створено 05 травня 2016
41. Рівнобедрений трикутник. Периметр і площа: (Геометрія); ... і кути трикутника. Для прикладу, "Визначити кути при основі, якщо кут при вершині рівний 110 градусів". Обчислення таких завдань простіше простого. Сума кутів трикутника рівна 180 градусів, кути при основі (beta) рівні. Звідси на всі випадки кутів при вершині alpha слід застосовувати формулу beta=(180-alpha)/2. ...; Створено 29 липня 2015
42. Арифметична прогресія і трикутник: (Математика); ... Множимо площу на корінь з трьох Отримали, що шукана величина рівна 11,25. Задача 7. У трикутнику з кутом 120 градусів сторони утворюють арифметичну прогресію з різницею 1 см. Знайти периметр. Розв'язання. Позначимо коротку сторону через х. Тоді середня рівна - (х+1), а довша - (х+2). Найбільша ...; Створено 29 липня 2015
43. ЗНО 2013 математика. Розв'язки завдань № 1-9: (ЗНО Математика); ... З умови, що сума внутрішніх кутів трикутника рівна 180 градусів знаходимо потрібний кут. Відповідь: Б. ------------------------------ Завдання 7. В арифметичній прогресії задано Укажіть формулу для знаходження -го члена цієї прогресії. Варіанти відповідей: А) Б) В) Г) Д) ...; Створено 29 липня 2015
44. ЗНО 2013 математика. Завдання №1-10: (ЗНО Математика); ... Д) Розв'язання: Сума усіх кутів становить 360 градусів Звідси обчислюємо невідомий кут Відповідь: Б. ------------------------------ Завдання 2. Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість електроенергії (у кВт. год), спожитої певною сім'єю в кожному місяці 2012 року. ...; Створено 29 липня 2015
45. ЗНО підготовка з математики. Тригонометрія: (ЗНО Математика); ... початкову формулу Знайдене значення відповідає варіанту Д тестів. Відповідь: Д. Завдання 1.27 Обчисліть Розв'язок: Підставимо значення синуса і косинуса 45 градусів та позбудемося ірраціональності виразу. Слід пам'ятати, що корінь з квадрату числа рівний модулю числа. З врахування цього ...; Створено 29 липня 2015
46. ЗНО підготовка з математики. Тригонометрія 2: (ЗНО Математика); ... правильна відповідь оцінюється 2 балами. Завдання 1.56 Обчисліть значення виразу Розв'язання: Скористаємося залежностями, які виражають тангенс і котангенс через подвійний кут Далі підставляємо синус і косинус 45 градусів і зводимо до спільного знаменника, щоб спростити Якщо мати під ...; Створено 29 липня 2015
47. ЗНО математика. Тригонометричні рівняння: (ЗНО Математика); ... 2.16 Розв'яжіть тригонометричне рівняння Розв'язання: Маємо тригонометричне рівняння. Перетворимо праву сторону, врахувавши, що тангенс 45 градусів рівний одиниці. Розв'язком такого рівняння є значення Pi/2, і не забуваємо про період косинуса. Відповіддю до тестів буде варіант В. Відповідь: ...; Створено 29 липня 2015
48. ЗНО математика. Тригонометричні рівняння 1: (ЗНО Математика); ... Відповідь: В. Завдання 2.21 Розв'яжіть рівняння Розв'язання: Застосовуємо арккотангенс до двох сторін рівняння і враховуємо, що період кратний 180 градусів Далі ділимо на трійку Розв'язок тригонометричного рівняння відповідає варіанту Б ЗНО тестів. Відповідь: Б. Завдання 2.22 ...; Створено 29 липня 2015
49. ЗНО математика. Тригонометричні рівняння і нерівності: (ЗНО Математика); ... графічно. На колі рівність виконується при куті 45 градусів і симетричному відображенні відносно осей. Синус це проекція градусної міри на одиничному колі на вісь Оу. Таким чином розв'язками будуть інтервали, які запишемо рухом кута від нуля по кругу проти годинникової стріли Далі градусну міру ...; Створено 29 липня 2015
50. ЗНО математика. Застосування похідної. Дотична: (ЗНО Математика); ... Обчисліть f'(1), якщо кут між дотичною, проведеною до графіка функції у = f(х) у точці з абсцисою х0 =1, і додатним напрямком осі Оx дорівнює 30°. Розв'язання: Геометричний зміст похідної в точці полягає в тому, що вона рівна тангенсу кута нахилу дотичної. Знайдемо тангенс 30 градусів Варіант ...; Створено 28 липня 2015

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти