Розв'язки завдань ЗНО-2013 з математики допоможуть в підготовці до тестувань і будуть актуальними і в 2014, 2015 роках. Очевидно, що таких завдань там не буде, однак можна окреслити коло підготовки, які розділи математики слід опрацювати, щоб бути успішними на тестах. Тож розбирайтеся із відповідями до завдань і легкої Вам здачі ЗНО.
Результати учасників ЗНО з математики у 2013 році:
Друга сесія ЗНО з математики (2013 р. )
Завдання 1. Три промені із спільним початком лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута 
, якщо 
Варіанти відповідей:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
Розв'язання: Сума усіх кутів становить 360 градусів
Звідси обчислюємо невідомий кут
Відповідь: Б.
------------------------------
Завдання 2. Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість електроенергії (у кВт. год), спожитої певною сім'єю в кожному місяці 2012 року. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.
І. У грудні порівняно з липнем спожито електроенергії більше, ніж у 2 рази.
ІІ. За всі літні місяці спожито електроенергії на 150 кВт *год менше, ніж за всі весняні місяці
ІІІ. Середньомісячне споживання електроенергії за рік є більшим за 120 кВт*год
Варіанти відповідей:
А) лише І,
Б) лише І і ІІ,
В) лише І і ІІІ,
Г) лише ІІ і ІІІ,
Д) лишеІ, ІІ і ІІІ
Розв'язання: У грудні спожили 280 кВт*год, в липні – 80 кВт*год. Тобто в грудні порівняно з липнем спожили у
280/80=3,5
електроенергії більше, ніж у 2 рази.
За літні місяці спожито
100+80+100=280 кВт*год
Знаходимо за весняні місяці
160+150+120=430 кВт*год.
Різниця становить
430-280=150 кВт*год,
Тобто за літні місяці спожито на 150 кВт*год менше, ніж за весняні.
Середньомісячне споживання електроененгії за рік знаходимо як середнє арифметичне всіх місяців 
і становить більше ніж 120 кВт*год.
Відповідь: Д.
------------------------------
Завдання 3. Остача від ділення натурального числа k на 5 дорівнює 2. Укажіть остачу від ділення на 5 числа k+21.
Варіанти відповідей:
А) 0,
Б) 1,
В) 2,
Г) 3,
Д) 4.
Розв'язання: Оскільки число k ділиться на 5 з остачею 2, то його можна записати у вигляді
k=5l+2,
де l – довільне натуральнее число.
Тоді k+21 можна записати у вигляді
З цього запису навіть без операції ділення бачимо, що остачею від ділення буде число 3.
Відповідь: Г.
------------------------------
Завдання 4. У геометричній прогресії 
задано 
. Знайдіть знаменник цієї прогресії.
Варіанти відповідей:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
Розв'язання: За властивістю геометричної прогресії кожен наступний член відрізняється від попереднього сталим множником, який має назву – знаменник геометричної прогресії
На основі даних обчислюємо знаменник прогресії.
Відповідь: А.
------------------------------
Завдання 5. На рисунку зображено графік неперервної функції 
, визначеної на відрізку 
. Скільки всього точок екстремуму має ця функція на відрізку 
?
Варіанти відповідей:
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 5
Д) 6
Розв'язання: Точками екстремуму є локальні мінімуми та максимуми функції.
Функція 
має максимум (мінімум) св точці 
, якщо значення функції в цій точці більші (менші) за значення в сусідніх точках справа та зліва від 
.
Значення функції в точках мінімуму та максимуму називається екстремумами функції
З малюнку бачимо, що таких точок на відрізку 
всього 3, два максимума в точках 
і один мінімум при значенні аргументу 
.
Графічно на малюнку вони зображені червоними точками
Відповідь: В.
------------------------------
Завдання 6. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.
ІІ. Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельні цій площині.
ІІІ. Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні між собою.
Варіанти відповідей:
А) лише І,
Б) лише І і ІІ,
В) лише І і ІІІ,
Г) лише ІІ і ІІІ,
Д) І, ІІ і ІІІ
Розв'язання: За властивостями площин виконується тільки перше та друге твердження, третє не вірне, оскільки можна знайти площини, які, будучи паралельні заданій прямій, між собою можуть бути паралельні, перетинатися під будь-яким кутом.
Відповідь: Б.
------------------------------
Завдання 7. Розв'язати рівняння 
Варіанти відповідей:
А) -2,5; 2
Б) -2
В) 2,5
Г) -2; 0,4
Д) -2; 2,5
Розв'язання: Переносимо все в ліву частину та розкриваємо дужки
Отримали квадратне рівняння, яке розв'язуємо через дискримінант
/ >
З наведених відповідей правильна тільки Д.
Відповідь: Д.
------------------------------
Завдання 8. Розв'язати нерівність 
Варіанти відповідей:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
Розв'язання: Нерівності при тестувані даються не всім, тому при їх розв'язуванні потрібно бути обережними зі знаками. В даній нерівності чисельник рівний одиниці, а тому меншим за нуль може бути лише знаменник. Тому задана нерівність еквівалентна наступній
Переносимо сталу в праву сторону і отримаємо розв'язок 
або 
, що відповідає варіанту А.
Відповідь: А.
------------------------------
Завдання 9. Якщо 
і 
, то х=
Варіанти відповідей:
А) 9
Б) 11
В) 4
Г) -9
Д) -11
Розв'язання: В цьому завданні друга частина міститься в першій з множником -2. Це легко помітити по самих виразах, тому виконуємо такі перетворення
/ >
Відповідь: Г.
------------------------------
Завдання 10. На рисунку зображено графік 
.
Укажіть графік функції 
.
Розв'язання: За властивістю модуль функції, віддзеркалимо відносно осі Ох все, що знаходиться нижче неї. В результаті отримаємо графік зображений на рисунку А. Відповідь: А.
------------------------------
Переглянути розв'язки завдань № 11-16 ЗНО-2013-математика
