Зовнішнє незалежне тестування школярів з предмету математика проводилося 12,13 червня 2013 року. Результати оголосили 26 червня 2013 року. Документи подали 197 267 учасників, проте реальна явка становила дещо більше за 91 відсоток.
Результати учасників ЗНО з математики у 2013 році:
Перша сесія ЗНО з математики (2013 р.)
Друга сесія ЗНО з математики (2013 р. )
Таблиця переведення тестових балів, отриманих учасниками зовнішнього оцінювання за тест із математики (1 сесія)
Нижче наведено розв'язки тестових завдань, які Ви можете використати з метою ознайомлення та навчання.
Завдання 1. Визначити 
із співвідношення 
де 
.
Варіанти відповідей:
А)
Б)
В)
Г)
Д)
Розв'язання: Домножимо обидві частини пропорції на сталу, щоб позбутися знаменника у першому дробі
Правильна відповідь Д.
------------------------------
Завдання 2. Укажіть вираз, тотожно рівний 
Варіанти відповідей:
А) 
Б) 
В)
Г) 
Д) 
Розв'язання: Розкриваємо дужки і після множення групуємо подібні доданки
Правильна відповідь Б.
------------------------------
Завдання 3. Пряма 
не має спільних точок з площиною 
. Які з наведених тверджень є правильним.
І. Через пряму 
можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини 
.
ІІ. Через пряму 
можна провести лише одну площину, паралельну площині 
.
ІІІ. У площині 
можна провести лише одну пряму, паралельну прямій 
.
Варіанти відповідей:
А) лише І,
Б) лише ІІ,
В) лише І і ІІ,
Г) лише ІІ і ІІІ,
Д) І, ІІ і ІІІ
Розв'язання: Згідно основних відомостей про площини, через пряму 
можна провести лише по одній площині, перпендикулярно і паралельно до площини 
. В площині 
можна провести безліч прямих, які будуть паралельні до прямої 
. Графічно це можна зобразити наступним чином.
З наведених варіантів справедливими є І та ІІ, отже правильна відповідь В).
------------------------------
Завдання 4. Укажіть ескіз графіка функції 
.
Розв'язання: Графік функції отримаємо зміщенням графіку 
по осі Oy на одиницю вниз.
Відповідь Д.
Це якщо Ви знаєте як виглядає графік заданої функції і вона має простий вигляд. В усіх складних прикладах рекомендую Вам знаходити точки перетину функцій з осями координат, і вже тоді шукати потрібний графік. Для даного прикладу матимемо
Залишилося знайти графік, який проходить через ці точки. З наведених вище відповідають знайденим точкам графіки В) і Д), але правильний знаходимо перевіркою ще однієї точки, наприклад
. 
Після цього, варіант В) відкидаємо як неправильний.
Відповідь: Д.
------------------------------
Завдання 5. Обчислити
Варіанти відповідей:
А) 
;
Б) 
;
В) 
;
Г)
;
Д) 
.
Розв'язання: Для спрощення використаємо властивості степеней та розпишемо знаменник дробу
Отже, правильна відповідь Г) 
.
------------------------------
Завдання 6. У трикутнику АВС:
- бісектриса кута В (на мал.). Знайдіть градусну міру кута ВСА, якщо 
Варіанти відповідей:
А)
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
Розв'язання: За властивостю бісектриса 
ділить кут 
пополам, тобто
З умови, що сума внутрішніх кутів трикутника рівна 180 градусів знаходимо потрібний кут.
Відповідь: Б.
------------------------------
Завдання 7. В арифметичній прогресії 
задано 
Укажіть формулу для знаходження 
-го члена цієї прогресії.
Варіанти відповідей:
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
Розв'язання: За означенням арифметичної прогресії маємо
Знаменник арифметичної прогресії рівний приросту між її сусідніми членами. В даному випадку
Після підстановки в формулу, отримаємо розв'язок
Відповідь: Д.
------------------------------
Завдання 8. На малюнку зображено графік функції 
, визначеної на проміжку [-5;3]. Укажіть проміжуток, на якому функція 
зростає.
Варіанти відповідей:
А) [0;3].
Б) [-1;2].
В) [1;3].
Г) [-3;3].
Д) [-5;1].
Розв'язання: Для того, щоб функція була зростаючою необхідно, щоб при зростанні аргументу збільшувалося значення функції, або на мові формул виконувалося наступне
З графіку бачимо, що правилу відповідає лише проміжок 
Відповідь: Д.
------------------------------
Завдання 9. Розв'яжіть систему рівнянь
Для одержаного розв'язку 
системи знайдіть суму розв'язків 
Варіанти відповідей:
А) -18;
Б) 3;
В) 4;
Г) 8;
Д) 12;
Розв'язання: Віднімемо від першого рівняння системи подвоєне друге, в результаті отримаємо
Підставимо знайдене значення в друге рівняння та відшукаємо значення 
Обчислимо суму розв'язків
Відповідь: В.
------------------------------
Переглянути розв'язки завдань № 10-15 ЗНО-2013
