Пошук

1. Метод Бернуллі для лінійних ДР 1 порядку: (Диференціальні рівняння); ... метод розписаний раніше, тут його ефективність буде показано при обчисленнях, тому ваше завдання швидко запам'ятати метод Бернуллі, щоб в подальшому могти вільно повторити до подібних ДР першого порядку. Приклад 1. Знайти розв'язок диференціального рівняння y'-2y/x=2x3. Розв'язування: З вигляду бачимо, ...; Створено 23 липня 2022
2. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі: (Диференціальні рівняння); ... прості тому Ви швидко зможете вивчити тему самостійно. Приклад 1. Знайти розв'язок диференціального рівняння y'-4y/x=2x2*√‎y Розв'язування: Маємо диференціальне рівняння Бернуллі з показником y вправій частині рівним m=1/2 або 0,5 (корінь квадратний від y). Розв'язок шукаємо у вигляді добутку двох ...; Створено 23 липня 2022
3. Класифікація диф. р-нь першого порядку та приклади: (Диференціальні рівняння); ... гарні таблиці з літератури, з яких Ви швидко можете знайти відповіді на питання: Що таке найпростіше диференціальне рівняння? Які ДР називають рівняннями з віокремлюваними змінними, а які з відокремленими? Який вигляд мають однорідні ДР? В чому різниця між однорідними та неоднорідними ДР? Яке ДР ...; Створено 14 липня 2022
4. Приклади обчислення інтегралів + інтеграли в Мaple: (Інтегрування); Сьогодні будемо застосовувати попередній досвід зі знання методів розкладу, заміни змінних та інтегрування частинами до неозначених інтегралів. Паралельно з тим вчимося обчислювати інтеграли в математичному пакеті Maple. Щоб не дублювати "Знайти інтеграл", "обчислити інтеграл.." і т.д. Замість інтегралу, ...; Створено 10 січня 2022
5. Як інтегрувати раціональні функції?: (Інтегрування); ... не будемо, але Ви про це маєте пам'ятати. Приклад 2. Знайти інтеграл Бачимо, що маємо неправильний дріб, який розбиваємо на два прості. Методом невизначених коефіцієнтів знаходимо множники при дробах. Зауважте, що тут підставляли нулі знаменника. Такий метод спрощує обчислення, оскільки при ...; Створено 04 січня 2022
6. Приклади на другу важливу границю: (Границі); ... Ви досить часто будете отримувати в математиці: зустрічається в границях, інтегралах, тригонометрії. Розглянемо приклади та пояснимо алгоритм зведення невизначеностей під правило другої важливої границі. Умову "Знайти границю" чи "Обчислити границю" в поясненнях опускаємо. Всі ми знаємо, що мета уроку ...; Створено 24 грудня 2021
7. Приклади косинус та синус перетворення Фур'є: (Функції багатьох змінних); ... прикладів на інтегральну та комплексну форму перетворення Фур'є, далі на уроці розберемо готові приклади на синус та косинус-перетворення Фур'є. Приклад 8. Знайти косинус та синус-перетворення функцій. Розв'язування: Перегляньте інтеграли при обчисленні косинус-перетворення Фур'є: Тут використовували ...; Створено 09 грудня 2021
8. Інтеграл та перетворення Фур'є. Приклади: (Функції багатьох змінних); ... Діні, Ліпшиця і ряд других, це все Ви зможете знайти в додатковій літературі до серії уроків на ряди. Ми хочемо навчити Вас обчислювати перетворення Фур'є, тому далі піде тільки практика. Алгоритм обчислення інтегралів та перетворень Фур'є Приклад 1.Зобразити за допомогою інтеграла Фур'є наступні ...; Створено 09 грудня 2021
9. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле: (Функції багатьох змінних); ... збігається до суми f(x0) у кожній точці неперервності й до суми у кожній точці розриву. (Збірник задач Л. Д. Кудрявцев та інші) Приклад 8 Розвинути функцію f(x)=π+x, -π≤x≤πв тригонометричний ряд Фур'є та знайти суму ряду в точці x0=π. Розв'язування: Бачимо, що функція ні парна ні непарна на ...; Створено 09 грудня 2021
10. Розклад в ряд Фур'є інтегруванням. Рівність Парсеваля: (Функції багатьох змінних); ... а вводимо заміну α=x/π (за умовою α не є цілим числом) та розписуємо Остання формула і є шуканою, яку потрібно було вивести. Теорема Персеваля Приклад 4.За допомогою рівності Парсеваля для функції знайти суми рядів Розв'язування: Функція f(x) парна на проміжку (-π;π), тому матиме розвинен ...; Створено 09 грудня 2021
11. Приклади на комплексну форму ряду Фур’є на (-l;l): (Функції багатьох змінних); ... завдань зі "Збірник задач за ред. В. П. Дубовика, І. І. Юрика" Приклад 410)Знайти розвинення в комплексний ряд Фур'є функції f(x)=1-exp(-x) на [-1;1]. Розв'язування: Визначимо коефіцієнти Фур'є (l=1). При n=0 отримаємо Комплексна форма ряду Фур'є набуде вигляду: . Приклад 413)Розкласти ...; Створено 08 грудня 2021
12. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади: (Функції багатьох змінних); ... я на дві області, а далі інтегруємо частинами В знаменнику бачимо "n", тому додатково знаходимо C0: Комплексний ряд Фур'є має досить просту формулу в порівнянні з тригонометричним записом, тому обчисливши кілька прикладів самостійно Ви без проблем запишете суму ряду: Приклад 6. Знайти комплек ...; Створено 08 грудня 2021
13. Як розкласти функцію в ряд Фур'є на (-π;π]?: (Функції багатьох змінних); ... П. Дубовика, І. І. Юрика. Приклад 21 (385). Розвинути функцію в ряд Фур'є f(x)=|x| на інтервалі (-Pi;Pi) та знайти суму числового ряду Розв'язування: Першим кроком встановлюємо чи функція парна або непарна на розглянутому інтервалі. Якщо парна то всі bk=0, якщо непарна то аk=0. Це слідує з властивостей ...; Створено 07 грудня 2021
14. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду: (Функції багатьох змінних); ... ряду має вигляд Приклад 19. Склясти тригонометричний ряд Фур'є функції: та знайти суму числового ряду Розв'язування: Тут задано новий тип прикладів де крім тригонометричного ряду Фур'є функції слід додатково встановити суму окремого ряду. Для цього потрібно або скористатися ознакою Діріхле ...; Створено 07 грудня 2021
15. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків: (Функції багатьох змінних); ... Розв'язування: Інтегруванням обчислюємо коефіцієнти Фур'є: За формулою (1) складаємо розклад в ряд Фур'є заданої функції: На цьому завдання розв'язано. Уважно розбирайте інтеграли, якщо на практиці у Вас будуть пропорційні функції то і значення інтегралів будуть пропорційними. Приклад 13Знайти ...; Створено 07 грудня 2021
16. Коефіцієнти Фур'є для парних і непарних функцій. Приклади розкладу в ряд: (Функції багатьох змінних); ... за редакцією В. П. Дубовика, І. І. Юрика. Приклад 396. Знайти розклад в ряд Фур'є функції f(x)=x на (-1;1]. Розв'язування: Повторюємо алгоритм з попереднього уроку: визначимо коефіцієнти розкладу для l=1 інтегруванням. Інтегруванням ми довели, що для непарної функції f(x) на [-l;l] коефіцієнти ...; Створено 07 грудня 2021
17. Розклад функції в ряд Фур'є на проміжку [-l;l]: (Функції багатьох змінних); ... з прикладу в приклад. Це зроблено з метою, щоб Ви візуально запам'ятовували формули Фур'є для коефіцієнтів розкладу функції в ряд. Приклад 2. Знайти розклад в ряд Фур'є функції f(x)=x на (a;a+2l). Розв'язування: Обчислюємо коефіцієнти Фур'є інтегруванням: Записуємо для лінійної функції ряд ...; Створено 07 грудня 2021
18. Дослідити на збіжність ряд. Приклади: (Ряди); ... і треба було встановити. Приклад 4. Дослідити на збіжність ряд Розв'язування: За правилом Даламбера знаходимо границю Границя нескінченна, тому ряд розбігається. Приклад 5. Дослідити на збіжність ряд та знайти його суму Розв'язування: Загальний член ряд можна спростити, розділивши ...; Створено 22 липня 2021
19. Похідні функцій. Готові приклади: ( Диференціювання); ... дніх завданнях ми вже ознайомилися з правилом похідної суми. Перейдемо до вивчення правила похідної добутку функцій y'=(u·v)'=u'·v+u·v' (5) Приклад 9 Знайти похідну за правилом добутку функцій y=(1-x3)·(x4+4x). Розв'язування: На початках для простоти обчислень, можете виконувати заміни: u=1-x3, v=x ...; Створено 20 квітня 2021
20. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл: (Диференціальні рівняння); ... у рівняння Проінтегруємо обидві частини Повертаємося до заміни y=u*x, u=y/x Розв'язування заданого диф.рівняння в мейплі дозволяє знайти явний вигляд y(x). Погодьтеся, що для задачі Коші розв'язок в мейплі підходить краще. З умов легше знайти сталу С1. Приклад 1.3 Розв'яжіть лінійні ...; Створено 16 квітня 2021
21. Числові характеристики неперервної випадкової величини: ( Випадкові величини); ... Знайти M(X), D(X), σ(X) і обчислити P(-4<X<-2.9). Розв'язання: Задана щільність розподілу змінюється за експоненціальним законом, тому визначена на всій дійсній осі. Щоб вона мала властивості щільності розподілу необхідно, щоб інтеграл по всій множині значень (x∈R) був рівним одиниці (int(f(x),x)=1). ...; Створено 27 січня 2021
22. Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини. M(Х), D(Х): ( Випадкові величини); ... значення від 0 до 3. Розв'яжемо завдання двома способами. 1 спосіб Пояснимо на пальцях усі ймовірності. Нехай першою треба знайти ймовірність, що виберуть 0 книг з математики. Це означає, що треба вибрати лише 3 книги з фізики з 3 серед (5+3)=8 можливих. Ймовірність вибрати фізику першою рівна ...; Створено 27 січня 2021
23. Формула Гаусса-Остроградського. Перетворення поверхневого до потрійного інтегралу: (Інтегрування); ... де P=P(x,y,z)=x3, P=P(x,y,z)=y3, P=P(x,y,z)=z3 беремо з умови. О,числюємо другі похідні по "ікс, ігрик, зет" Записуємо формулу переходу від подвійного до потрійного інтегралу На цьому прикладі Ви бачите, що сам перехід між кратними та потрійними інтегралами знайти не важко. Значно більше ...; Створено 26 грудня 2018
24. Формулу Стокса. Криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); ... по алгоритму обчислення інтегралу, щоб Ви бачили, що за чим потрібно робити. Спершу потрібно знайти диференціал ds і напрямні косинуси поверхні, яку обмежує крива: з рівняння сфери x2+y2+z2=a2 виражаємо z(x,y) (перед коренем знак «+»). Обчислюємо часткові похідні та підставляємо в формулу диференціала ...; Створено 25 грудня 2018
25. Поверхневі інтеграли першого роду. Готові відповіді: (Інтегрування); ... межі 1-ї грані: Враховуючи, що y=0 рівняння x+y+z=1 спроститься до вигляду x+z=1, звідси z=1-x верхня межа по z. Таким чином отримаємо 0≤x≤1 і 0≤z≤1-x. Залишилося підставити y=0 в підінтегральну функцію та знайти поверхневий інтеграл першого роду . Далі аналогічні розрахунки для решти площин. ...; Створено 25 грудня 2018
26. Площа плоских фігур через криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); ... криволінійного інтегралу обчислити площу, обмежену еліпсом x=a•cos(t), y=b•sin(t) (0≤φ≤2π). Розв'язання: Перш за все покажемо еліпс, площу якого потрібно знайти Знайдемо диференціал функції y=b•sin(t) по змінній t: dy=b•cos(t)dt. Обчислимо площу еліпса за допомогою криволінійного інтеграла: ...; Створено 23 грудня 2018
27. Обчислення інтегралу ІІ роду між двома точками в просторі: (Інтегрування); ... шлях інтегрування описано в статті на яку наведено посилання на початку. При цьому границі інтегралу та диференціали приймуть значення Обчислимо криволінійний інтеграл вздовж плоскої прямої: Завдання 2 Знайти криволінійний інтеграл від повного диференціалу просторової кривої: Розв'язання: ...; Створено 23 грудня 2018
28. Інтеграл другого роду вздовж просторової кривої: (Інтегрування); ... кривої: int[(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz, C] де C - коло x2+y2+z2=a2, y=x•tg(a) (0< alpha< π), що пробігається проти ходу годинникової стрілки, якщо дивитись з боку додатної частини осі Ox. Розв'язання: Перше, що потрібно зробити це максимально спростити рівняння просторової дуги та знайти, якщо ...; Створено 23 грудня 2018
29. Як знайти функцію за її повним диференціалом?: (Інтегрування); ... паралельних осям, в замін доводиться інтегрувати вздовж двох відрізків прямих тобто обчислювати суму двох інтегралів. Детальніше про це можете почитати в статті про інтегрування повних диференціалів. Завдання 1 Знайти функцію z, якщо відомий повний диференціал функції dz=(ydx-xdy)/(3x2-2xy+3y2) Розв'язання: ...; Створено 23 грудня 2018
30. Інтегрування повних диференціалів. Криволінійний інтеграл: (Інтегрування); В цій статті навчимося обчислювати криволінійний інтеграл від повного диференціалу. Схема розв'язувань:спершу потрібно переконатися, що підінтегральна функція є повним диференціалом далі знайти інтеграл між заданими точками.Формула Ньютона—Лейбніца для криволінійного інтеграла від повного ...; Створено 22 грудня 2018
31. Довжина дуги просторової кривої: (Інтегрування); Довжину дуги отримують інтегруванням диференціалу дуги від першої точки до кінцевої. Складність обчислень полягає в тому, що крива, як правило, задана двома або й трьома рівняннями зміни координат по осях, а інтегрування потрібно звести до однієї. Для цього потрібно знайти диференціал дуги. Формули ...; Створено 22 грудня 2018
32. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії: (Інтегрування); ... підставляємо диференціал по дузі та інтегруємо Тут, як і в попередньому прикладі, заміна змінних та інтегрування частинами допомагають знайти криволінійний інтеграл. Приклад 4 Знайти криволінійний інтеграл першого роду: int(1/y2,s∈C) , де C - ланцюгова лінія y=a•ch(x/a). Розв'язання: Наведемо ...; Створено 22 грудня 2018
33. Криволінійний інтеграл I роду для кривих в полярних координатах: (Інтегрування); ... Криволінійний інтеграл I роду вздовж кривих, заданих в полярних координатах ЗАВДАННЯ 6.5 Обчислити криволінійний інтеграл: де L - правий пелюсток лемніскати Розв'язання: Знайдемо похідну від полярного рівняння лемніскати Рисунок лемніскати має вигляд Необхідно знайти криволінійний ...; Створено 19 грудня 2018
34. Обчислення криволінійного інтегралу I роду для плоских кривих: (Інтегрування); ... для обчислення диференціалу дуги кривої: Запишемо межі інтегрування (для кожного відрізка окремо): Знаходження криволінійного інтеграла зводимо до сумування 4 визначених інтегралів В результаті інтеграл рівний нулю. ЗАВДАННЯ 6.2 Знайти криволінійний інтеграл: , де L - контур прямокутника ...; Створено 19 грудня 2018
35. Обчислення потрійних інтегралів. Знаходження об'єму тіла: (Інтегрування); ... перетинів куль, сфер, параболоїдів. ЗАВДАННЯ 5.5 За допомогою потрійного інтеграла знайти об'єм тіла, що утворено поверхнями: x2+y2+z2=4, x2+y2=3z. Розв'язання: Проаналізуємо просторове тіло, що утворюється перетином заданих поверхонь. x2+y2+z2=4 - куля з центром в початку координат O(0;0;0) ...; Створено 19 грудня 2018
36. Потрійний інтеграл. Об'єм тіла: (Інтегрування); ... правильного розставлення меж в потрійному інтегралі та швидкому інтегруванні. Під правильним маємо на увазі, що багато з Вас вміють красиво малювати значок інтеграла, розставити та знайти межі можуть не всі, а от з інтегруванням справи ще веселіше. Тому вчіть таблицю інтегралів та уважно читайте кожен ...; Створено 19 грудня 2018
37. Площа плоскої фігури. Подвійні інтеграли: (Інтегрування); Продовжуємо розбирати готові відповіді до завдань на обчислення площі плоских фігур через подвійні інтеграли. ЗАВДАННЯ 4.5 Знайти площу плоскої фігури, що утворена лініями: y2-2y-3x+1=0, 3x-3y-7=0. Розв'язання: Проаналізуємо рівняння кривих, якими обмежена фігура. y2-2y-3x+1=0, (y-1)2=3x - парабола ...; Створено 11 грудня 2018
38. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?: (Інтегрування); ... інтеграли шукати площу, вміння правильно розставляти межі; добрих знань з обчислення інтегралів, оскільки до цього все зводиться. Приклад 1. Знайти площу фігури, що обмежена лініями. Зробити малюнок. y=cos(x), y=0, x=-π/2, x=π/6. Обчислення: Запишемо межі інтегрування: π/2≤x≤π/6. Побудуємо косинусоїду ...; Створено 11 грудня 2018
39. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі: (Інтегрування); ... що для зміни порядку інтегрування потрібно знайти точки перетину кривих, далі для зміни меж потрібно перейти від y(x) до x(y) для цих самих меж. Виразимо задані функції y(x) через змінну y: y=3x2, звідси (перед коренем взяли знак "+", оскільки x≥0), y=12x, звідси x=y/12. Їх точки перетину: y=3x2=12x, ...; Створено 11 грудня 2018
40. Подвійний інтеграл в полярних координатах: (Інтегрування); Алгоритм обчислення подвійних інтегралів при переході до полярних координат детально наведений як в цій статті, так і раніше в більш теоретичних публікаціях. Для переходу до полярних координат потрібно знайти якобіан, який кілька раз тут повторимо, далі самі рівняння кривих, що обмежують область інтегрування ...; Створено 10 грудня 2018
41. Площа фігури через кратні інтеграли: (Інтегрування); ... Уважно перегляньте відповіді та саме оформлення пояснень до прикладів, при написанні розрахункових та практичних з інтегрування все має значення: і правильність обчислень, і хід викладу матеріалів. Уважно перегляньте саме обчислення площ за допомогою інтегрування. ЗАВДАННЯ 6 Побудувати і знайти площу ...; Створено 09 грудня 2018
42. Побудувати та знайти площу області. Кратні інтеграли: (Інтегрування); ... З відповідей Ви навчитеся складати системи рівнянь для знаходження точок перетину кривих, правильно розставляти та змінювати порядок інтегрування. Також Ви навчитеся правильно оформляти відповіді до прикладів. ЗАВДАННЯ 1 Побудувати та знайти площу області D: y=x2, x+y=2, x=-1. Розв'язання: Почнемо ...; Створено 09 грудня 2018
43. Задачі про напруженість електричного поля: (Електрика); ... кінця нитки на відстані a від неї обчислюють за формулою, де - електрична сталаЗнайти: EВідповідь: Задача 10 Однакові точкові заряди q1=q2=3 нКл розміщені на відстані l=10 см один від одного. Визначити напруженість E електричного поля у точках, які лежать на перпендикулярі ...; Створено 21 жовтня 2018
44. Повна ймовірність. Готові приклади: (Випадкові події); На попередніх уроках розглянуті випадки, за яких умов необхідно застосовувати формулу повної ймовірності та Байєса. Далі наведемо готові відповіді до прикладів в яких потрібно знайти лише повну ймовірність. Приклади на формули Байєса містять в розрахунках повну ймовірність, їх в добавку до наведених ...; Створено 26 квітня 2018
45. Геометрична ймовірність. Задачі з відповідями: (Випадкові події); ... імовірністю події A називається відношення міри області, яка сприяє події A, до міри всієї області Самі ж задачі на геометричну ймовірність мають наступні формулювання: знайти ймовірність попадання точки в інтервал, знайти ймовірність попадання точки в площу, знайти ймовірність попадання ...; Створено 25 квітня 2018
46. Знайти висоту циліндра: (Геометрія); Найпростіші формули для знаходження висоти циліндра, коли задано об'єм і радіус основи чи площу бічної поверхні і радіус Вам відомі з шкільного курсу. Тут розглянемо кілька тестових задач із ЗНО підготовки на знаходження висоти циліндра. Всі приклади добре обгрунтовані, наведених формул Вам вистачить, ...; Створено 10 листопада 2017
47. Площа поверхні купола (церкви): (Геометрія); ... Потрібно знайти площу від основи над арками, і до верхньої циліндричної прибудови. Зобразимо осі координат R перпендикулярно осі церкви, і вісь Ox – по осі церкви в напрямі вершини купола. Слід зауважити, що наближені обчислення, коли форму модулюють півсферою з площею S=2Pi*R^2, дають велику похибку ...; Створено 16 червня 2017
48. Довірчий інтервал для оцінки з надійністю hamma=0.95: ( Випадкові величини); ... в статистиці, тому такі завдання Ви повинні навчитися вирішувати. Особливо це стосується тих студентів які вирішили пов'язати роботу з статистикою, опитуванням, моніторингом і тому подібним. Надійність як правило лежить в межах 0.95..0.99. Далі в статті піде мова як знайти довірчий інтеграл? Як ...; Створено 03 лютого 2017
49. Ранжований варіаційний ряд, полігон та гістограма частот, емпірична функція розподілу: ( Випадкові величини); Продовжуємо аналізувати практикум з теорії ймовірностей і сьогодні вивчимо характеристики вибірки - статистичний розподіл. З сьогоднішнього уроку Ви дізнаєтесь: що таке ранжований варіаційний ряд? як знайти статистичні розподіли частот та відносних частот? як будувати полігони частот і відносних частот? ...; Створено 02 лютого 2017
50. Як знайти щільність розподілу випадкової величини?: ( Випадкові величини); ... Вас ще чекає чимало готових відповідей з ймовірності! Вас може зацікавити: Густина (щільність) розподілу імовірностей. Обчислення та побудова Мода та медіана. Приклади обчислення Асиметрія і ексцес. Обчислення, графіки Як знайти інтервал довіри? ...; Створено 01 лютого 2017

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти