Задачі про напруженість електричного поля

Задача 8 Досить довга нитка рівномірно заряджена з лінійною густиною .
Визначити модуль E напруженості електричного поля в точці A, яка міститься навпроти кінця нитки на відстані a від неї. 

Відповідь:

Задача 10 Однакові точкові заряди q1=q2=3 нКл розміщені на відстані l=10 см один від одного.
Визначити напруженість E електричного поля у точках, які лежать на перпендикулярі до середини відрізка, що сполучає заряди на відстані h=5 см від середини.

         Модулі векторів напруженості електричних полів, створених І і ІІ зарядом:
, де q=q₁=q₂.
Модуль вектора напруженості результуючого електричного поля визначимо за теоремою Піфагора:
.
(Якщо проектувати напруженості на вісь, то ).
Відповідь:

Задача 11 Тонке кільце, радіус R=10 см, рівномірно заряджене з лінійною густиною 8 нКл/м.
Визначити модуль E напруженості електричного поля у точках, що лежать:
а) на осі кільця на відстані x=15 см від його центра;
б) у центрі кільця;
в) на великій відстані x>>R від кільця.

Дано:		Розв’язання: Переведемо деякі величини в одиниці СІ: R=10 см=0,1 м - радіус кільця, x=15 см=0,15 м - відстань від центра кільця, - лінійна густина заряду.
Знайти: E

Розіб'ємо кільце на множину елементів dl, заряд кожного з яких можна вважати точковим.
Довільний із цих елементів створює у точці A поле елементарної напруженості , вектор якої розкладемо на дві компоненти, відповідно, вздовж осі кільця та перпендикулярно до неї .
Величину вектора шукають за формулою: , де r - відстань від елементарного заряду до точки A.
З рисунка видно, що , , а і (вздовж кільця).  Отже,
.
Щоб відшукати підсумкову напруженість EA поля в точці A досить проінтегрувати наведений вище вираз dEx по всій довжині кільця
(), оскільки інтеграл по контуру рівний нулю 
(для кожного елемента кільця dl знайдеться симетричний до нього відносно центра O з протилежною складовою елемента напруженості -dEy, які у разі додавання взаємно компенсуються).
Отож, підсумковий вектор спрямований вздовж осі кільця, а його величина

б) Оскільки інтеграл по контуру від електричної напруженості рівний нулю , то модуль напруженості електричного поля в центрі кільця (в точці O):

в) модуль напруженості електричного поля на великій відстані x>>R  від кільця ()        
.
Відповідь:

Задача 12 Вважаючи протон і електрон, з яких складається атом водню, за точкові заряди, що розміщуються на відстані , визначити модуль напруженості E електричного поля в точках B і C (рис.).

         Вектор напруженості результуючого електричного  поля знайдемо за принципом суперпозиції полів:  .
Модуль напруженості електричного поля в точці B (проекція векторів і в точці B на вісь x, бо ):

Спроектуємо модуль напруженості EC електричного поля в точці C на осі:
- проекція на вісь x; 
  - проекція на вісь y.
Тоді

Відповідь: