Пошук

1. Нерівності з логарифмами. 11 клас: (Математика); ... Тут багато повторень, оскільки маємо систему нерівностей і одночасно повинні задовільнятися усі нерівності. На тестах радимо обчислювати кожну нерівність окремо, а у відповідь записувати спільні для них розв'язки. Це зекономить час на повторення одного і того ж. 32. Тут маємо логарифм десятковий, ...; Створено 22 лютого 2022
2. Логарифмічні нерівності. 11 клас: (Математика); ... від нуля. Далі розглянемо всеможливі нерівності, які Ви повинні навчитися розв'язувати в 10-11 класі та можуть чекати Вас при проходженні ЗНО та ДПА. Приклад 22.1 Розв'яжіть нерівність: 1,2. В першому прикладі основа 0,1<1, тому при опусканні логарифма знак нерівності змінюємо на протилежний. ...; Створено 22 лютого 2022
3. Область визначення ф-ї багатьох змінних. Приклади: (Функції багатьох змінних); ... для змінних більших нуля, тому розписуємо відповідну нерівність: -1-x^2-y^2+z^2>0, х^2+y^2-z^2<-1. отримали внутрішність двопорожнинного гіперболоїда. (Збірник задач Б. П. Демидович) Приклад 5. (3139) Побудувати область існування функції u=1//√(x2+y2-1). Розв'язування: Оскільки під ...; Створено 10 грудня 2021
4. Розклад в ряд Фур'є інтегруванням. Рівність Парсеваля: (Функції багатьох змінних); ... розриву. Якщо функція f(x) інтегрована разом зі своїм квадратом на (-π;π) , то виконується: рівність Парсеваля на проміжку (-π;π): нерівність Бесcеля на проміжку (-π;π): Нехай ak, bk - коефіцієнти Фур'є для функції f(x) і a'k, b'k - коефіцієнти Фур'є для функції f'(x) (похідної), тобто р ...; Створено 09 грудня 2021
5. Область збіжності степеневого ряду: (Ряди); ... ряду. Приклад 2. Визначити радіус збіжності та область збіжності функціонального ряду Розв'язування: Повторюємо алгоритм обчислень За формулою Даламбера, щоб ряд був збіжним, необхідно щоб знайдена границя по модулю не перевищувала 1. Звідси розписуємо нерівність з модулем 3|x+2|<1, ...; Створено 22 липня 2021
6. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... 4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f і g. Завдання 32. Відповіді У правильній чотирикутній піраміді ... 1. Побудуйте переріз піраміди SABCD площиною β. 2. Обґрунтуйте вид перерізу. 3. Визначте периметр перерізуї. Завдання 33. Розв'яжіть нерівність залежно від значен ...; Створено 16 грудня 2020
7. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); ... f(5π)=f(π+2•2π)=f(π)=-1. Тому точка (5π;-1) також належить заданому графіку. Відповідь: (5π;-1) – Д. Завдання 18. Обчислення Розв'яжіть нерівність 2x+22x+3≥144 Завдання 19. Укажіть похідну функції f(x)=x(x^3+1). Розв'язування: Маємо f(x)=x(x^3+1)=x^4+x - функція. Тоді її похідна f(x)=4x^3+1. ...; Створено 16 грудня 2020
8. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... d (d≠0) від неї. 1. Зобразіть переріз циліндра площиною β та вкажіть його вид. 2. Обґрунтуйте відстань d. 3. Визначте площу цього перерізу. Завдання 33. Задано систему нерівностей де x - змінна, a - стала. 1. Розв'яжіть першу нерівність цієї системи. 2. Визначте множину розв'язків ...; Створено 07 листопада 2020
9. Логарифмічні нерівності. Приклади 10-11 клас: (Математика); ... (x<ab), якщо основа менша одиниці 0<a<1. Це правило вивчіть та не забувайте! Приклад 1. Розкрити нерівність log2(x-3)>5. Обчислення: ОДЗ логарифма: x-3>0; x>3. Перейдемо до простої нерівності, основа 2>1, тому знак залишаємо x-3>25; x>32-3=29. Розв'язок x∈(29;+∞). ...; Створено 07 червня 2020
10. Правила розкриття логарифмічних нерівностей: (Математика); ... та усіх функцій; 2. Звести нерівність до логарифмів з однією основою; 3. Розкрити нерівність: якщо основи рівні вирази в логарифмах прирівнюємо, зберігаючи знак нерівності, якщо основа логарифма більша за одиницю або змінюємо знак нерівності на протилежний, якщо основа менша одиниці. Перегляньте ...; Створено 07 червня 2020
11. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних: (Математика); ... сайту. Приклад 17.21 Розв'язати нерівність |log1/2x|≤1. Розв'язування: Логарифмічну нерівність з модулем заміняємо системою еквівалентних нерівностей, які розкриваємо за допомогою властивості, що логарифм основи рівний одиниці 1=logaa. Основа 1/2<1, тому знак нерівності при опусканні логарифмів ...; Створено 07 червня 2020
12. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом: (Математика); ... у зведенні логарифмів до однієї основи, а далі логарифми опускаємо та переходимо до простих нерівностей, знаки в яких розставляємо за правилом: При спрощенні слід перевіряти ОДЗ та застосовувати ряд властивостей логарифма, про які піде мова в ході розрахунків. Приклад 17.14 Розв’язати нерівність ...; Створено 07 червня 2020
13. ЗНО. Логарифмічні нерівності: (Математика); ... деталі обчислень яких далі проаналізуємо. Приклад 17.19 Розв'язати нерівність (x-2)log0,5x≤0. Розв'язування: ОДЗ: x>0. Використаємо метод інтервалів. Розв'яжемо відповідне рівняння: (x-2)log0,5x=0, тобто log0,5x=0, або x-2=0. Тоді x1=1 і x2=2. Нанесемо корені на числову пряму і визначимо ...; Створено 07 червня 2020
14. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас: (Математика); ... 3-1; 2Розв'язування: ОДЗ: x2-x>0, x(x-1)>0 Розв'яжемо нерівність методом інтервалів x(x-1)=0, x1=0, x2=1. x∈(-∞;1)∪(1;+∞). На цій множині значень і шукаємо розв'язки рівняння, спершу звівши до до однієї основи логарифми за теоремою Вієта: x1+x2=1, x1•x2=-2. ...; Створено 25 травня 2020
15. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи: (Математика); ... ою 3: Корінь x=9 належить ОДЗ і проміжку (8,9;9,1). Відповідь: (8,9;9,1) – Д. Приклад 16.18 Указати рівняння, рівносильне рівнянню lgx(x+9)+lg(x+9)/x)=0. Розв'язування: ОДЗ: x(x+9)>0, Розкриваємо нерівність методом інтервалів x(x+9)=0, x1=-9, або x2=0. x∈(-∞;-9)∪(0;+∞). У рівносиль ...; Створено 25 травня 2020
16. Комбіновані показникові нерівності: (Математика); ... та властивості показникових функцій ЗНО підготовка. Показникові нерівності Приклад 15.31 Розв'язати нерівність (2x-8)(x2-4x+3)>0. У відповідь записати добуток усіх натуральних чисел, які не є розв'язками нерівності. Розв'язування: Розв'яжемо задану нерівність методом інтервалів. Знайдемо ...; Створено 24 травня 2020
17. Приклади обчислення показникових нерівностей: (Математика); ... Приклад 15.14 Розв'язати нерівність x2•3x-3x+1≤0. Розв'язування: Розпишемо нерівність, винісши найменший показниковий вираз за дужки, та розклавши на прості множники вираз в дужках. Показникова функція додатна 3x>0 для всіх x, тому на нерівнсть не впливає, тому її заміняємо еквівалентною ...; Створено 24 травня 2020
18. Розкриття показникових нерівностей: (Математика); ... Для розкриття нерівностей Ви повинні вивчити та знати правила додавання та множення степенів, які виділені в формулах. Розглянемо правила рівносильних перетворень показникових нерівностей. Основа більша одиниці a>1 Показникова нерівність af(x)<ag(x) є рівносильною нерівності для степенів ...; Створено 24 травня 2020
19. Складні показникові нерівності зі ЗНО: (Математика); ... оцінку, чи самостійно Ви б змогли розв'язати наведені нерівності. Приклад 15.26 Розв'язати нерівність У відповідь записати суму всіх цілих розв'язків нерівності. Розв'язування: Маємо кілька коренів квадратних, які бачимо, що потрібно зводити до степенів трійки. Групуємо множники з "іксами" по ...; Створено 24 травня 2020
20. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); Найпростішу показникову нерівність розв'язують методом зведення до однакової основи двох виразів ax>ay (або ax<ac): якщо основа більша одиниці a>1, то, не міняючи знаку, записуємо нерівність для степенів x>y (або x<c відповідно): af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x); a>1 af(x)<ag(x)⇔f(x)<g(x) ...; Створено 24 травня 2020
21. Показникові нерівності. 10-11 клас: (Математика); Теорема 1: Якщо основа більша одиниці a>1 Показникова нерівність af(x)>ag(x) рівносильна нерівності f(x)>g(x). af(x)<ag(x)⇔f(x)<g(x).a>1 Це ж саме правило стосується нестрогих показникових нерівностей: при рівних основах в нерівностях прирівнюємо показники af(x)≤ag(x)⇔f(x)≤g(x); ...; Створено 24 травня 2020
22. Показникові рівняння з параметром: (Математика); ... t≤0. Тому і в цьому випадку рівняння 4x=t може мати два, один або жодного кореня. В підсумку маємо умову на параметр D=(a-1)2>0. Ця нерівність виконається лише при a≠1. Розкриємо нерівність: а) √D=|a-1|=a-1 (при a>1): – два корені; б) √D=|a-1|=1-a (при a<1): – два корені. В підсумку, ...; Створено 20 травня 2020
23. Знайти умовний екстремум функції. Метод Лагранжа: (Функції); ... умовного максимуму [мінімуму] функції z=f(x,y), якщо знайдеться окіл точки U(M0) в якому для всіх точок M∈U(M0) виконується нерівність f(M)≤ f(M0) [f(M)≥f(M0)]. Метод Лагранжа знаходження умовного екстремуму для функції двох змінних Для визначення критичної точки будують функцію Лагранжа та досліджують ...; Створено 01 травня 2020
24. Умовний екстремум функції z=f(x,y). Метод виключення змінних: (Функції); ... мінімуму (при обході координат φ(x,y)=0). Залежність φ(x,y)=0 називають рівнянням зв'язку або зв'язком. За умов зв'язку точка M0(x0;y0) називається точкою локального умовного максимуму [мінімуму] функції z=f(x,y), якщо знайдеться окіл точки U(M0) в якому для всіх точок M∈U(M0) виконується нерівність ...; Створено 01 травня 2020
25. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій: (Функції); ... виконується для будь-яких x, тому на першу нерівність системи не впливає і її можна відкинути, враховуючи при цьому другий вираз, остання нерівність в системі виконується для будь-яких x, тому її можна відкинути, та звести до розгляду наступної (x+4)(x-3)=0, x1=-4, x2=3. З'ясовуємо інтервали знакосталості ...; Створено 28 березня 2020
26. Парабола y=ax^2+bx+c, визначення знаків a,b,c за ескізами графіків: (Функції); ... дві точки перетину? Розв'язування: Парабола y=9x2-12x+35a має з віссю абсцис дві точки перетину, якщо дискримінант D відповідного квадратного рівняння 9x^2-12x+35a=0 більший нуля (D>0). Обчислимо дискримінант рівняння звідси складемо нерівність для знаходження параметра 144-1260a>0, ...; Створено 28 березня 2020
27. Приклади на парність та непарність функцій: (Функції); ... (паралельно осі Ox), та знайдемо такі значення x, при яких графік функції y=f(x) знаходиться під прямою y=-2 (і на прямій також, бо нерівність нестрога), тобто знайдемо розв'язки нерівності f(x) ≤-2: x∈[0;3] . Відповідь: [0;3] – А. Приклад 22.16 За ескізом графіка y=ax+b вказати знаки параметрів ...; Створено 25 березня 2020
28. Приклади на область визначення та властивості елементарних функцій: (Функції); ... елементарних функцій. Логарифм визначений для всіх додатних значень змінної, звідси маємо нерівність (x+2)/(x-1)>0. Її розв'язуємо та методом інтервалів визначаємо знаки Друга функція є коренем четвертого порядку, тому підкоренева функція (x-2)/(x+2) повинна бути більша або рівна нулю. Крім ...; Створено 25 березня 2020
29. Границя послідовності. Обчислення границь: (Границі); Число a називається границею числової послідовності , якщо для будь-якого як завгодно малого додатного числа ε>0 знайдеться таке натуральне число N=N(ε), таке що при всіх n>N виконується нерівність |xn-a|<ε. Якщо a є границею послідовності то цьому відповідає запис Обчислення границі ...; Створено 13 січня 2020
30. Нервність Чебишева + приклади: ( Випадкові величини); ... числа ε, що не перевищує Dξ/ε^2. Інше формулювання: Для випадкової величини X із математичним сподіванням Мξ і дисперсією Dξ можна вибрати будь-яке ε>0, для якого виконується нерівність: Приклад 2.1 Відомо, що дисперсія кожної з заданих незалежних випадкових величин не перевищує C. Визначити ...; Створено 16 грудня 2019
31. Знайти член арифметичної прогресії a[n]: (Математика); ... Знайдемо такий номер n заданої а/п, за якого всі наступні члени а/п будуть від'ємні an<0. З цієї умови складемо та розв'яжемо нерівність: Отже, при n=16 отримаємо перший (а отже найбільший) від'ємний член заданої а/п: Відповідь: -4. Якщо все зрозуміло і не маєте запитань, то переходьте ...; Створено 26 листопада 2019
32. Многокутники. Формули та приклади: (Геометрія); ... отриману нерівність: враховуючи, що n - натуральне число (означає кількість), то звідси n< 4, тобто n=3. Отримали важливий висновок: якщо в опуклому многокутнику всі кути гострі, таким многокутником може бути тільки трикутник! Відповідь: трикутник – А. Приклад 33.5 Чому дорівнює внутрішній ...; Створено 24 листопада 2019
33. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО: (Математика); ... з 10 студентів та абітурієнтів, які уважно дочитають відповіді до кінця. Приклад 13.29 Розв'язати нерівність У відповідь записати добуток усіх цілих розв'язків нерівності. Обчислення: Маємо дробову ірраціональну нерівність. Права сторона приймає менші значення, тому її підкореневий вираз провіряємо ...; Створено 21 листопада 2019
34. Нерівності з коренями. Метод інтервалів: (Математика); ... Розв'язати нерівність У відповідь записати найменший цілий розв'язок нерівності. Обчислення: Маємо нестрогу нерівність з двома коренями квадратними. Під одним задано квадратний тричлен, корені якого скоріш за все ірраціональні. Тому для спрощення розрахунків випишемо лише ОДЗ одного з коренів, ...; Створено 21 листопада 2019
35. Ірраціональні нерівності. Рівносильна система нерівностей: (Математика); ... системами (А–Д). Обчислення: Нерівності (або системи) називаються рівносильними, якщо множини їх розв'язків співпадають. Для кожного пункту нервність замінюємо еквівалентною системою та через елементарні перетворення спрощуємо її.отже задана нерівність виконується для будь-яких x, тому ...; Створено 21 листопада 2019
36. Розв'язування ірраціональних нерівностей: (Математика); ... нерівності та оформляти відповіді Ви дізнаєтеся з наступних прикладів. Приклад 13.14 Розв'язати нерівність Обчислення: Нерівність еквівалентна системі 3 нерівностей: Перша в системі слідує з області визначення кореня квадратного. Не забувайте, що якщо в одній стороні маємо корінь квадратний ...; Створено 21 листопада 2019
37. Прості ірраціональні нерівності. 10 клас: (Математика); ... нерівність √x>-3 . Перше, що слід знати – це те, що корені парних степенів (1/2, 1/4,...) повинні приймати невід'ємні значення. Це напряму слідує з області визначення кореневих функцій. Запам'ятайте добре цю властивість. Оскільки √x≥0, то задана нерівність еквівалентна нерівності x≥0. Будуємо ...; Створено 21 листопада 2019
38. Розв'язки ірраціональних рівнянь методом заміни змінної: (Математика); ... Обчислення: Під коренем кубічним функція може приймати і від'ємні значення, а от корінь квадратний цього не допускає. Звідси маємо нерівність для ОДЗ: x+3≥0, або x≥-3. Щоб розкрити ірраціональність піднесемо обидві частини до 6 степеня та розпишемо. Чому підносили до 6, тому що найменше спільне ...; Створено 20 листопада 2019
39. Ірраціональні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... звідси x∈(-∞;0] ∪[2;+∞). Піднесенням до квадрату позбуваємося коренів x2-2x=3, x2-2x-3=0, звідси x1=-1 і x2=3. Обидва корені належать ОДЗ, тому рівняння і x2-2x-3=0 рівносильні. 2 - В. 3. Нерівність для кореневої функції: x-3≥0, тому x≥3, x+1=0, x1=-1 (не належить ОДЗ), x-3=0, x2=3. ...; Створено 17 листопада 2019
40. Ірраціональні рівняння та область визначення: (Математика); ... 22-2; 4-2Обчислення: Випишемо нерівність, що накладає множник з коренем квадратним: x-2≥0, звідси x≥2, або x∈[2;+∞). Кожен з множників рівняння прирівняємо до нуля та знайдемо розв'язки. 1. 3x+12=0, 3x=-12, звідси x1=-4 (не належить ОДЗ); 2. x-2=0, звідси ...; Створено 16 листопада 2019
41. Знайти область визначення. Ірраціональні рівняння: (Математика); ... Б. ОДЗ: 3-2x≥0, -2x≥-3, звідси x≤1,5. Остаточно x∈(- ∞; 1,5]. Розв'язуємо рівняння але один з коренів x1=2 не належить ОДЗ, тому x=1,5. В. Підкоренева функція повинна приймати невід'ємні значення, тому нерівність для ОДЗ має вигляд: -x ≥0, звідси x≤0. У вигляді півінтервалу це рівносильне ...; Створено 16 листопада 2019
42. Тригонометричні нерівності зі складним аргументом: (Тригонометрія); Тригонометричні нерівності зі складним аргументом за методом розв'язування не надто відрізняються від простих тригонометричних нерівностей, на початку виконуємо заміну змінних, далі розв'язуємо нерівність. Далі повертаємося до заміни змінних, щоб врахувати складний аргумент. Далі будуть наведені готові ...; Створено 31 серпня 2018
43. Найпростіші тригонометричні нерівності: (Тригонометрія); ... маємо знаки < або > то нерівність називається строгою, якщо ≤ або ≥ то нерівність є нестрогою. Розв'язати тригонометричну нерівність означає знайти множину значень аргументу "ікса", включаючи періодичність функцій, при яких виконується нерівність. Важливо, щоб в синусах та косинусах права сторона ...; Створено 30 серпня 2018
44. Найменший додатний корінь тригонометричного рівняння: (Тригонометрія); ... При від'ємному значенні підмодульного косинуса матимемо: При врахуванні ОДЗ дістанемо наступну подвійну нерівність для визначення номера звідси n=-1. При цьому отримаємо cos(x)=-3•(-1)+3,5=1/2, Найменший додатний кут матимемо при k=0, x=Pi/3. Порівнюючи обидва значення приходимо до ...; Створено 29 серпня 2018
45. Тригонометричні рівняння з параметром: (Тригонометрія); ... подвійну нерівність для визначення параметра a Такі ж перетворення двосторонньої нерівності для t2 Звідси слідує, що задана нерівність не має розв'язку. Отже, a=1,5 - найбільше значення параметра a, за якого рівняння має корені. Відповідь: 1,5. Тема тригонометричних рівнянь буде з часом ...; Створено 28 серпня 2018
46. Дробові нерівності. 35 прикладів: (Математика); ... Обчислення: Пояснення до завдань організовано так, щоб донести Вам найнеобхіднішу інформацію. Все решта винесено в формули Оскільки у нерівності міститься дріб знаменник якого не повинен дорівнювати нулю, то задана нерівність рівносильна системі: Маємо строгу нерівність, тому знайдені точки ...; Створено 18 травня 2017
47. Готуємось до ЗНО. Дробові нерівності: (Математика); ... нерівність 1/x≤x. Обчислення: Виконуємо перетворення над дробом (1+x^2)/x≤0. Як бачимо, вираз 1+x^2 не перетворюється на 0 і залишається завжди додатним (1+x^2>0 при x∈R), тому задана нерівність еквівалентна нерівності x<0. (нерівність стала строгою, бо знаменник не дорівнює нулю, x≠0). ...; Створено 18 травня 2017
48. Дробові нерівності. Нерівності з модулем та параметром: (Математика); ... виконувати не спішачи, оскільки можна "наламати дров" та не дійти до правильної відповіді. Приклад 11.19 Знайти множину розв'язків нерівності |1/(x-5)|>1. Обчислення: Дробову нерівність містить модуль тому її необхідно розділити та записати у вигляді сукупності нерівностей: ...; Створено 18 травня 2017
49. Тестові приклади на дробові нерівності: (Математика); ... Обчислення: 1) В обох частинах дробової нерівності маємо доданки які неможна просто закреслити, слід обмежити розв'язки нулем знаменника. Про це пам'ятайте на тестах та екзаменах. Тому нерівність правильно замінити рівносильною вигляду Корені рівні, тому виколюємо двійку з числової осі Звідси ...; Створено 18 травня 2017
50. Складні дробові нерівності: (Математика); ... Тема 11. Дробові раціональні нерівності Приклад 11.30 Розв'язати нерівність (x-5)/(x+5)<x. У відповідь записати найменший цілий розв'язок. Обчислення: Алгоритм перетворень полягає в отриманні дробу з однієї сторони, та нуля з іншої. Оскільки умова ускладнюється, то й перетворень, ...; Створено 18 травня 2017

Ви тут:

Навчання

Вища математика

Теорія ймовірностей

Зовнішнє незалежне оцінювання

Диференціальні рівняння

Готові домашні завдання

Готові контрольні роботи

Контакти