Пошук

1. Приклади обчислення інтегралів + інтеграли в Мaple: (Інтегрування); ... будь-якому випадку вони вірні, тільки підхід до обчислень може бути інший. Приклад 2. int(1/cos(x), x); Щодо універсальних способів інтегрування тригонометричних функцій, то методик і алгоритмів тут безліч. А все тому, що є безліч формул запису тої самої тригонометричної ф-ї через інші. Це може як ...; Створено 10 січня 2022
2. Приклади на другу важливу границю: (Границі); ... Ви досить часто будете отримувати в математиці: зустрічається в границях, інтегралах, тригонометрії. Розглянемо приклади та пояснимо алгоритм зведення невизначеностей під правило другої важливої границі. Умову "Знайти границю" чи "Обчислити границю" в поясненнях опускаємо. Всі ми знаємо, що мета уроку ...; Створено 24 грудня 2021
3. Формули розкладу в ряд Тейлора та Маклорена: (Функції багатьох змінних); ... тригонометричною тотожністю, яка дозволяє знайти квадрат косинуса через косинус подвійного кута Далі маючи вижче ряд Маклорена для косинуса замінюємо в ньому аргумент з "x" на "2x" та підставляємо в тільки що виписану формулу: Приклад 2. Розвинути в ряд Маклорена функцію y=exp(k·x). Розв'язування ...; Створено 16 грудня 2021
4. Похідні вищих порядків ф-ї двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... і т. д. На практиці рідко просять знайти похідні вище 5 порядку, виняток становлять завдання з експонентами та тригонометричними ф-ми, де легко вловити закономірність обчислення похідних. Почнемо з простіших завдань, які не увійшли до попереднього уроку, а далі важчі. Приклад 1. Знайти частинні ...; Створено 13 грудня 2021
5. Часткова похідні І та ІІ порядку функції двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... Часткові похідні І порядку можна віднайти набагато легше, якщо впізнати формулу з обернених тригонометричних функцій: Приклад 7 (2.2) T=π√(l/g). Показати, що Обчислення: Знаходимо часткові похідні І порядку: Підставимо отримані похідні у задане диференціальне рівняння: Отримали тотожність, ...; Створено 13 грудня 2021
6. Область визначення ф-ї багатьох змінних. Приклади: (Функції багатьох змінних); ... невід'ємні значення та розкриваємо відповідні нерівності Областю визначення u(x, y) є кільце, що обмежене колами з радіусами R=1 і R=2. Межі входять в область. Приклад 3 Знайти та побудувати область визначення u(x, y) Розв'язування: Арккосинус - обернена тригонометрична функція, що визначена ...; Створено 10 грудня 2021
7. Приклади косинус та синус перетворення Фур'є: (Функції багатьох змінних); ... функцій. Розв'язування: Знайдемо косинус-перетворення Фур'є: Знайдемо синус-перетворення Фур'є: Зважаючи, що синус в нулі рівний нулю та періодичність синуса, отримали компактні кінцеві формули. Ви повинні добре володіти знаннями з тригонометрії, щоб вільно спрощувати періодичні функції, ...; Створено 09 грудня 2021
8. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле: (Функції багатьох змінних); Повторимо ознаку Діріхле з попередніх уроків і далі перейдемо до розкладу в тригонометричний ряд Фур'є функцій. Теорема (ознака) Діріхле: якщо функція f(x) періоду 2π кусково-монотонна на проміжку [-π;π] і має в ньому не більше, ніж скінченну кількість точок розриву (першого роду), то її ряд Фур'є ...; Створено 09 грудня 2021
9. Розклад в ряд Фур'є інтегруванням. Рівність Парсеваля: (Функції багатьох змінних); ... я лише за косинусами. Обчислюємо коефіцієнти перетворення Фур'є Далі застосовуємо рівність Парсеваля (7) де права сторона рівна: Підставляємо в формулу (7)(рівність Парсаваля) коефіцієнти та інтеграл по функції: звідси виражаємо потрібну суму S1 2) Використовуючи основну тригонометрич ...; Створено 09 грудня 2021
10. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади: (Функції багатьох змінних); Комплексна форма ряду Фур'є на проміжку (-π;π) має вигляд (1) - комплексні коефіцієнти Фур'є. n=0,±1;±2,... Комплексна форма ряду Фур'є на проміжку (-l;l) має вигляд (2) де - комплексні коефіцієнти Фур'є. n=0,±1;±2 Формула Ейлера: звідси випливає Тригонометричні функції у комплексній ...; Створено 08 грудня 2021
11. Ряди Фур'є для періодичних функцій. Графік суми: (Функції багатьох змінних); Сьогодні розберемо приклади на розклад в ряд Фур'є функцій, які є періодичними на проміжку[-Pi;Pi]. Це можуть бути функції як вигляду sin(kx), cos(mx), так і їх комбінація. Пригадаєм тригонометричну форму ряду Фур'є (1) a0, ak, bk - коефіцієнти Фур'є знаходять інтегруванням: (2) Перейдемо до ...; Створено 07 грудня 2021
12. Як розкласти функцію в ряд Фур'є на (-π;π]?: (Функції багатьох змінних); ... cos(2n-1)x=1. Ця умова задовільняється в точці x=0, при цьому (3) з врахуванням, що f(x)=|x| в x=0 рівна f(0)=0, міститиме потрібний нам ряд звідси виражаємо шукану суму ряду І так розв'язують усі подібні завдання. Приклад 22 (388) Розкласти в тригонометричний ряд Фур'є функцію на (-π;π] ...; Створено 07 грудня 2021
13. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду: (Функції багатьох змінних); Запам'ятайте формулу для розкладу в тригонометричний ряд Фур'є функції на проміжку[-Pi;Pi] (1) a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є: (2) З формул бачимо, що період функції рівний 2π. Теорема 1. Якщо функція f(x) парна на проміжку (-Pi;Pi), то коефіцієти Фур'є знаходять за формулою (3) Теорема 2. Якщо ...; Створено 07 грудня 2021
14. Інтегральна ознака Коші+Приклади: (Ряди); ... значень оберненої тригонометричної функції арктангенс, щоб оцінити чисельник зверху: arctan(n)<π/2. Тоді за ознакою порівняння отримаємо Застосовуючи інтегральну ознаку Коші, оцінимо збіжність ряду Відповідний інтеграл знаходимо шляхом внесення знаменника під диференціал Оскільки невластивий ...; Створено 24 липня 2021
15. Обчислення похідних. +50 готових прикладів: ( Диференціювання); ... Приклад 3. Далі навчимося обчислювати похідні від тригонометричних функцій. Причому, аргументами в косинусах, синусах, тангенсах, котангенсах виступають складені функції. В більшості випадків лінійні (k·x), оскільки з ними найчастіше будете мати справу на практиці. Уважно розбирайте і запам'ятовуйте ...; Створено 27 квітня 2021
16. Похідна складеної функції: ( Диференціювання); ... д 6 Знайти похідну y=cos5(x). Розв'язування: Якщо задана будь-яка тригонометрична (чи будь-яка з таблиці похідних**) функція в певному степені, то за правилом похідної складеної функції за аргумент позначають саму тригонометричну (**) функцію. y=u^5, u=cos(x). Тоді маємо y'=5u4·u'x=5u4·(cos(x)) ...; Створено 25 квітня 2021
17. Похідні функцій. Готові приклади: ( Диференціювання); ... упних уроках, також окремо розберемо похідні всіх можливих тригонометричних та обернених до них функцій. Практикуючи самостійно Ви поступово відшліфуєте формули, що тут даються і з часом, маючи під рукою саму лише таблицю похідних, зможете легко продиференціювати будь-яку складну функцію. ...; Створено 20 квітня 2021
18. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл: (Диференціальні рівняння); ... )=1, при обчисленні нам видає, що маємо справу з рівнянням Коші-Ейлера та сам розв'язок Тут функція sin-1(x)=arcsin(x) - обернена тригонометрична функція синуса, тобто арксинус. Бачимо, що розв'язок отримали коректний. Приклад 2.2 y''sin(x)-y'cos(x)=sin(x). Розв'язування: Обчислимо дане рівняння з до ...; Створено 16 квітня 2021
19. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... Завдання 14. Спростіть вираз Розв'язування: Перетворимо тригонометричний вираз . Відповідь: tg2a – Д. Завдання 15. Розв'яжіть систему нерівностей Розв'язування: Виразимо змінну з першої та другої нерівностей звідси x∈(-∞;3). Відповідь: (-∞;3) – А. Завдання 16. Укаж ...; Створено 06 листопада 2020
20. Приклади обчислення показникових рівнянь: (Математика); ... "як книжка пише". Приклад 14.21 Розв'язати рівняння 2^sin2(x)+2^cos2(x)=3. Розв'язування: Використаємо тригонометричну тотожність: cos2(x)=1-sin2(x) щоб перетворити показник в другому рівняння, та звести рівняння до квадратного Заміна змінних: , де t>0, тоді t2-3t+2=0. За формул ...; Створено 20 травня 2020
21. Показникові рівняння з параметром: (Математика); Тема розкриття рівнянь з параметром важлива в багатьох точних науках, такі завдання не рідко мають особливі множини розв'язків або не мають жодного. Обчисленню лінійних, квадратних, тригонометричних рівнянь з параметром в інтернеті присвячена велика кількість статей, для показникових чомусь все обмежується ...; Створено 20 травня 2020
22. Спрощення показникових виразів та логарифмів: (Математика); ... , враховуючи періодичність тангенса, пів ряду множників від 46 градусів і далі розписати: tg(π/2-a)=ctg(a). В результаті під логарифмом дістанемо попарні множники тангенса на котангенс, які за відомою тригонометричною формулою рівні одиниці. tg(a)•ctg(a)=1. Ну а логарифм одиниці завжди 0, тому дістане ...; Створено 16 травня 2020
23. Логарифмічні та показникові вирази: (Математика); ... огарифмів від тригонометричних функцій і перший приклад наступної статті є підтвердженням цьому. Відповідь: 0 – Д. Попереду біля 40 готових розв'язків на обчислення значення логарифмів та виразів, які в степені містять логарифм. Діліться посиланням на відповіді та гарної вам онлайн підготовки із ЗНО ...; Створено 16 травня 2020
24. Поворот точки навколо початку координат: (Геометрія); ... стрілки , - за годинниковою стрілкою За наведеними залежностями визначаємо куди перейдуть точки з умови при повороті навколо O(0;0) Тут мали наступні значення тригонометричних кутів: sin(900)=0, cos(900)=0, sin(450)=cos(450)=sin(1350)=1/√2, cos(1350)=-cos(450)=-1/√2. Багато задач на геометричні ...; Створено 06 травня 2020
25. Умовний екстремум функції z=f(x,y). Метод виключення змінних: (Функції); ... значення функції zmin=25/3. Пам'ятайте наступне! Уважно перегляньте, що можливо виражати умову зв'язку x=x(y), а не тільки y=y(x). Але зважайте, що це впливає на хід обчислення похідної. Для зв'язку у вигляді рівняння прямої, чи параболи це немає значення, а от для логарифма, тригонометричних функцій ...; Створено 01 травня 2020
26. Паралельне перенесення графіку функції, симетричне відображення, розтяг та стиск: (Функції); ... іспитів. Додавайте ресурс в закладки та використовуйте матеріали в шкільній програмі, ЗНО тестах та навчанні у ВУЗах. Вас може зацікавити: Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій Приклади на область ...; Створено 01 квітня 2020
27. Знайти відповідність між функціями та графіками. ЗНО тести: (Функції); ... y=1/x частина гіперболи. З тестових відповідей підходить варіант – Б. 4. Графік функції отримують за властивістю тригонометричних функцій та розкриття модуля: при x∈(0+2πk;π+2πk), k∈Z, маємо: y=sin(x)/cos(x)=tg(x) - частина лінії тангенса; при x∈(π+2πk;2π+2πk), k∈Z маємо: y=-sin(x)/cos(x)=-tg(x) ...; Створено 31 березня 2020
28. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій: (Функції); Під складними розуміємо функції виду f(g(q(x))), f(g(x))де f, g, q - елементарні функції. Тобто мова сьогодні піде про складні (вложені) функції, та як знаходити для них області визначення. Схема обчислень базується на знаннях властивостей кореневих, логарифмічних, показникових та тригонометричних функцій. ...; Створено 28 березня 2020
29. Приклади на періодичність функцій, основний період: (Функції); Періодичність тригонометричних функцій не складна, якщо розглядаємо класичні тригонометричні функції sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x). Cинус та косинус періодом мають 2Pi, тангенс та котангенс – Pi. Проблеми у Вас починаються, коли потрібно знайти перод tg(3x+5), sin(x/2)+cos(x/3), ctg(Pi·x/5) та подібних ...; Створено 28 березня 2020
30. Приклади на множину значень функції, знаходження функції за ескізом: (Функції); ... Усі задані функції є оберненими тригонометричними, тому перш ніж братися за них повторіть їх властивості, хоча б множини значень та області визначення. Функції не складні тому тут багато пояснювати не будемо, лише наведемо схему обчислень: 1. y=2arcsin(x), , Множина значень арксинуса y=2arcsin(x) ...; Створено 28 березня 2020
31. Приклади на обернені та складені функції. ЗНО підготовка: (Функції); ... ресурс з друзями. Поступово разом пройдем всі типи завдань, що можуть чекати Вас на тестуваннях та при практичних у навчанні. Вас може зацікавити: Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій Геометричні перетворення графіків функцій. ЗНО підготовка Приклади н ...; Створено 25 березня 2020
32. Приклади на парність та непарність функцій: (Функції); Продовжуємо цикл публікацій із ЗНО підготовки на властивості елементарних функцій. Сьогодні розберемо приклади на парність та непарність функцій, формули перевірки парності та непарності, далі вивчатимемо періодичність тригонометричних функцій. Завдання досить прості, тому Ви швидко зможете засвоїти ...; Створено 25 березня 2020
33. Перша важлива границя, наслідки, приклади: (Границі); Означення першої важливої границі: границя відношення синуса до аргумента, коли він прямує до нуля рівна одиниці Наслідки першої особливої границі Варто зазначити, що не всі границі, що містять тригонометричні функції слід зразу зводити до першої особливої границі. Все залежить, як входить функція, ...; Створено 28 грудня 2019
34. Знайти площу паралелограма + формули: (Геометрія); ... тригонометрія. Вас може зацікавити: Паралелограм. Знаходження площі, периметру, сторін ЗНО математика. Задачі з планіметрії ЗНО тести. Паралелограм, многокутник ...; Створено 13 грудня 2019
35. Прості ірраціональні нерівності. 10 клас: (Математика); ... невід'ємні значення. Якщо в одній частині нервності маємо лише корінь в парній степені, то вираз в іншій частині нерівності повинен приймати невід'ємні значення Знаменники дробових функцій не повинні перетворюватися в нуль врахування ОДЗ логарифмів, тригонометричних та інших функцій, що містяться ...; Створено 21 листопада 2019
36. Модуль та напрям градієнта. Кум між градієнтами: ( Диференціювання); ... в точці: За означенням скалярного добутку знайдемо косинус кута між градієнтами заданих функцій у точці (3,4): Через обернену тригонометричну функцію - арккосинус обчислюємо кут між градієнтами функцій: Він близький до 101 градуса. Приклад 4 Знайти похідну поля u=u(x,y,z) у напрямку ...; Створено 26 грудня 2018
37. Поверхневі інтеграли першого роду. Готові відповіді: (Інтегрування); ... додатковим множник, який виникає внаслідок параметризації координат. Поверхневий інтеграл першого роду знаходимо за формулою: Уважно перегляньте інтегрування тригонометричних функцій. Тут деякі проміжні обчислення пропущені, це все для того, щоб спонукати Вас побільше працювати самостійно. З іншої ...; Створено 25 грудня 2018
38. Площа плоских фігур через криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); ... (x2+y2)2=a2(x2-y2). Розв'язання: В прямокутних координатах лемніската має вигляд двох капельок симетрично розміщених відносно осі Oy. Зведемо задану криву (лемніскату) до параметричного вигляду за допомогою тригонометричної підстановки y=x•tg(φ): "Ігрик" при цьому прийме значення Після усіх ...; Створено 23 грудня 2018
39. Обчислення подвійного інтеграла в полярних координатах: (Інтегрування); ... знайдену область. При переході до полярної системи координат якобіан рівний: I=r. Знайдемо вигляд підінтегральної функції в ПСК: При спрощенні знаменника використана основна тригонометрична тотожність cos2(a)+sin2(a)=1. З графіка отримаємо наступні межі інтегрування: 0≤r≤R, π ≤φ≤2π. Обчислимо ...; Створено 10 грудня 2018
40. Обернені тригонометричні функції. Формули: (Тригонометрія); Обернені функції (арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс) необхідні для розв'язування тригонометричних рівнянь та нерівностей. Вам часто прийдеться мати справу з їх областями визначення та допустимих значень. Також слід розуміти, що всі формули, що тут зібрані для обернених тригонометричних ...; Створено 02 вересня 2018
41. Властивості sin(x), cos(x),tg(x), ctg(x): (Тригонометрія); Наведені та структуровані основні характеристики тригонометричних функцій sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x), які є вкрай необхідними при дослідженні графіків та поведінки цих функцій, спрощенні тригонометричних виразів, обчисленні рівнянь та нерівностей. Основну частину присутніх тут формул Ви повинні вміти ...; Створено 02 вересня 2018
42. Тригонометричні нерівності зі складним аргументом: (Тригонометрія); Тригонометричні нерівності зі складним аргументом за методом розв'язування не надто відрізняються від простих тригонометричних нерівностей, на початку виконуємо заміну змінних, далі розв'язуємо нерівність. Далі повертаємося до заміни змінних, щоб врахувати складний аргумент. Далі будуть наведені готові ...; Створено 31 серпня 2018
43. Найпростіші тригонометричні нерівності: (Тригонометрія); Нерівності, що містять sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x) з однієї сторони від знаку нерівностей (<,≤,>,≥) називають найпростішими тригонометричними нерівностями. Приклади найпростіших тригонометричних нерівностей мають вигляд: sin(x)≤√2/2, cos(x)>-1/2, tg(x)<1, ctg(x)≥√3 і тому подібних. Якщо ...; Створено 30 серпня 2018
44. Найменший додатний корінь тригонометричного рівняння: (Тригонометрія); Тригонометричні приклади на визначення найменшого додатного розв'язку нічим не відрізняються від усіх завдань, що були нами розглянуті раніше. Єдина умова, що вкінці обчислень необхідно підібрати номер за якого отримаємо найменший додатний корінь тригонометричного рівняння. Обчислення ускладнюються коли ...; Створено 29 серпня 2018
45. Заміна змінних у тригонометричних рівняннях: (Тригонометрія); Сьогодні розберемо складніші тригонометричних рівнянь, які потрібно вміти обчислювати при вступі у ВУЗи та проходженні зовнішнього незалежного оцінювання. Приклади із ЗНО підготовки підібрано так, що у всіх потрібно знайти кількість коренів, що належать проміжку [0;Pi] або [0;2Pi]. Водночас ці рівнянням ...; Створено 29 серпня 2018
46. Тригонометричні рівняння з параметром: (Тригонометрія); Тригонометричні рівняння з параметром одні з важчих в курсі тригонометрії. При розкритті таких рівнянь потрібно враховувати область допустимих значень тригонометричних функцій, а також застосовувати весь багаж формул, щоб перетворити рівняння до простого типу. Прикладі, що далі наведені входять в збірники ...; Створено 28 серпня 2018
47. Складні тригонометричні рівняння: (Тригонометрія); Переходимо до пояснення розв'язків складних тригонометричних рівнянь. Тут маємо приклади де аргумент в тригонометричній функції знаходиться під коренем або в квадраті, також рівняння де аргумент або сама функція містяться під модулем. Кожен з прикладів вимагає іншого підходу при зведенні рівнянь до найпростішого ...; Створено 28 серпня 2018
48. Приклади розв'язання тригонометричних рівнянь: (Тригонометрія); Продовжуємо аналізувати відповіді до 50 прикладів із підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання. Одночасно з класичним визначенням розв'язків тригонометричних рівнянь наведемо код для Matlab або Maple, щоб побудувати функції з рівняння. Точки перетину кривих і будуть шуканими розв'язками. Переваги ...; Створено 28 серпня 2018
49. Тригонометричні рівняння: (Тригонометрія); Тригонометричними називають рівняння, в яких невідома величина знаходиться під тригонометричними функціями sin(), cos(), tg(), ctg() та їх всеможливими комбінаціями. Також тригонометричними називають рівняння в яких присутні обернені тригонометричні функції arcsin(), arccos(), arctg(), arccctg(). Розв'язати ...; Створено 28 серпня 2018
50. Перетворення тригонометричних виразів: (Тригонометрія); Сьогодні проаналізуємо останні 10 прикладів на перетворення тригонометричних виразів. Приклади одні з важчих при проходженні ЗНО тестування та мало хто з Вас хотів би їх бачити на контрольній чи розрахунковій роботі. Однак такі завдання є і ми можемо переконати Вас, що обчислювати їх можливо, знаючи ...; Створено 16 серпня 2018

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти