Пошук

1. Метод Бернуллі для лінійних ДР 1 порядку: (Диференціальні рівняння); ... Вкінці ре забувайте, що розв'язок - це добуток двох функцій, тому в такому вигляді його і записуйте. Приклад 2. Розв'язати диференціальне рівняння y'-y*tan(x)=cos2(x). Розв'язування: Візуальний аналіз правої частини показує, що вона не містить "y", тому це не рівняння Бернуллі, а лінійне Д ...; Створено 23 липня 2022
2. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі: (Диференціальні рівняння); ... зазначити, що y=0 - є особливим розв'язком заданого ДР. В цьому легко переконатися, підставивши його у вихідне рівняння. Приклад 2. Розв'язати рівняння y'+y/x=-x*y2. Розв'язування: В правій стороні маємо "ігрик" у квадраті, тому задане лінійне неоднорідне диференціальне рівняння (ЛНДР) є рівнянням ...; Створено 23 липня 2022
3. Класифікація диф. р-нь першого порядку та приклади: (Диференціальні рівняння); Сьогодні поговоримо про те як класифікувати диференціальні рівняння (ДР) першого порядку, загальні означення та розберемо готові приклади на ряд ДР першого порядку. Класифікація потрібна для того, щоб далі розуміти в який спосіб те чи інше рівняння можна розв'язати. Без розуміння, "що за диференціальне ...; Створено 14 липня 2022
4. Логарифмічні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... до квадратного рівняння, яке розв'язуємо за формулами Вієта: Пам'ятайте, що -1>-2, бо можете помилково відкинути один з розв'язків логарифмічного рівняння. Приклад 21.5 Розв'язати рівняння: 10, 11.При обчисленні крім розглянутих вже властивостей логарифма додається ще одна: різниця логарифмів ...; Створено 21 лютого 2022
5. Показникові рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); Пропонуємо самостійно розібрати готові відповіді на показникові рівняння. Приклади взяті зі Збірника для ЗНО підготовки з математики, тому в першу чергу допоможуть учням, які готуються проходити ЗНО та ДПА тести. Приклад 17.1 Розв'язати рівняння: Більшість показникових рівнянь, що Вам задають в ...; Створено 15 лютого 2022
6. Умовний екстремум функції: (Функції багатьох змінних); ... точкою максимуму. Рівняння зв'язку y=x описує площину, а в площині Oxy пряму, тому доцільно розв'язати першим методом. I. Підставимо рівняння зв'язку в функцію z(x,y) z(x,y)=9-(x-1)2-(x-2)2 та дослідимо її на екстремум z'=-2(x-1)-2(x-2)=-2x+2-2x+4=6-4x z'=0 -> 6-4x=0 x0=6/4=1,5. З умови зв'я ...; Створено 23 грудня 2021
7. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл: (Диференціальні рівняння); ... -3/2=2. Після обчислення системи рівнянь, отримаємо Записуємо розв'язок задачі Коші Диференціальне рівняння з умовою Коші можна розв'язати в Мейплі, але про це піде мова на окремому уроці. Приклад 3.5 Розв'яжіть рівняння, використовуючи метод Лагранжа y''+2y'-3y=e^x•ln(x^2+4) Розв'язува ...; Створено 16 квітня 2021
8. Знайти середню лінію трапеції: (Геометрія); ... Без знання властивостей трапеції у яку вписано коло вам цієї задачі не розв'язати. Див формули на рисунку. Властивість: якщо в трапецію вписане коло, то сума його основ рівна сумі бокових сторін. a+b=c+d. За умовою c=10 см, d=12 см. m=(c+d)/2=(10+12)/2=11 см. Задача 9. Перпендикуляр, опущений ...; Створено 05 лютого 2021
9. Системи логарифмічних рівнянь: (Математика); ... Приклад 20.11 Розв'язати систему рівнянь і вказати компонент y0 її розв'язку (x0;y0).АБВГД35110905545Обчислення: Маємо систему логарифмічних рівнянь тому спершу виписуємо обмеження на логарифми. ...; Створено 04 листопада 2020
10. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних: (Математика); ... Приклад 20.29 Розв'язати систему рівнянь . У відповідь записати найбільшу суму x0+y0, де (x0;y0) - розв'язок системи. Обчислення: Розв'яжемо задану систему методом додавання: Звідси (1;2) - розв'язок , тоді x0+y0=1+2=3 – сума компонентів розв'язку системи. Відповідь: 3. Завдання у ...; Створено 04 листопада 2020
11. Системи рівнянь з модулями: (Математика); ... сторони у вигляді квадрату √6. Техніки обчислень кожного з варіантів детально розписані у таблиці, тому спробуйте розібрати їх самостійно. Приклад 20.33 Розв'язати систему рівнянь У відповідь записати найбільшу суму x0+y0, де (x0;y0) - розв'язок системи. Обчислення: Маємо систему нелінійних ...; Створено 04 листопада 2020
12. Системи рівнянь. Метод підстановки та додавання: (Математика); ... функціями та модулями будуть розписані в наступних публікаціях. Приклад 20.1 Розв'язати систему рівнянь і знайти добуток компонентів розв'язку. Обчислення: Розв'яжемо систему рівнянь методом додавання: поміняємо порядок доданків другого р-ня, а далі додамо почленно обидва рівняння, отримаємо ...; Створено 04 листопада 2020
13. Логарифмічні нерівності. Приклади 10-11 клас: (Математика); ... – Г. Приклад 17.2 Розв'язати нерівність log0,1x>log0,1x. Розв'язування: Основа менша одиниці 0,1<1, тому знак при розкритті нерівності змінимо на протилежний. ОДЗ для логарифмів дають 2 перші нерівності системи, третя – результат опускання логарифмів: Інтервал розв'язків x∈(2,5;5]. ...; Створено 07 червня 2020
14. Правила розкриття логарифмічних нерівностей: (Математика); ... нерівності з програми для 10-11 класів. Приклади розкриття нерівностей з логарифмом Приклад 17.4 Розв'язати нерівність log0,1(2x-1)≥log0,110-log0,12. Розв'язування: Застосовуємо властивість, що різниця логарифмів рівна логарифму частки loga(b)+loga(c)=log(b•c) перетворимо праву частину ...; Створено 07 червня 2020
15. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних: (Математика); ... сайту. Приклад 17.21 Розв'язати нерівність |log1/2x|≤1. Розв'язування: Логарифмічну нерівність з модулем заміняємо системою еквівалентних нерівностей, які розкриваємо за допомогою властивості, що логарифм основи рівний одиниці 1=logaa. Основа 1/2<1, тому знак нерівності при опусканні логарифмів ...; Створено 07 червня 2020
16. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом: (Математика); ... значень. У відповідь записати найменше ціле значення. Розв'язування: 1) Знайти нулі функції f(x) означає розв'язати рівняння: lg2x+lgx-3=0. ОДЗ: x>0. Заміна: lg(x)=t t2+2·t-3=0 за теоремою Вієта: t1=1; t2=-3. Пригадуємо заміну lg(x)=t та обчислимо прості логарифмічні нерівності x1=10; ...; Створено 07 червня 2020
17. ЗНО. Логарифмічні нерівності: (Математика); ... деталі обчислень яких далі проаналізуємо. Приклад 17.19 Розв'язати нерівність (x-2)log0,5x≤0. Розв'язування: ОДЗ: x>0. Використаємо метод інтервалів. Розв'яжемо відповідне рівняння: (x-2)log0,5x=0, тобто log0,5x=0, або x-2=0. Тоді x1=1 і x2=2. Нанесемо корені на числову пряму і визначимо ...; Створено 07 червня 2020
18. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас: (Математика); ... з основи та логарифма (або навпаки), логарифмуванню та потенціюванні (піднесення до степеня за основою (експонента, основи =10, 2, π) у випадках складних рівнянь вводять заміну змінних та зводять до квадратних чи інших відомих рівнянь.Обчислення рівнянь з логарифмом Приклад 16.1 Розв'язати рівняння ...; Створено 25 травня 2020
19. Розкриття логарифмічних рівнянь: (Математика); ... По мірі поглиблення Ви будете знайомитися з новими формулами та властивостями логарифмів, без яких рівняння неможливо розв'язати. Приклад 16.7 Розв'язати рівняння log2(x+1)-log2(x-1)=1 і вказати проміжок, якому належить його корінь. Розв'язування: Виписуємо ОДЗ: За правилом, різницю логарифмів ...; Створено 25 травня 2020
20. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи: (Математика); ... вище формул. Приклад 16.16 Розв'язати рівняння lg(x)log2x=lg(2) і знайти суму його коренів.АБВГД2,53,54,510,51Розв'язування: ОДЗ: x>0. За допомогою формули переходу до іншої основи під логарифмом ...; Створено 25 травня 2020
21. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка: (Математика); ... вираз з під квадрату потрібно взяти його по модулю, тобто розв'язати відповідне рівняння з модулем. Відповідь: 6. Приклад 16.29 Розв’язати рівняння lg2(x^4)-lg(x^14)=2. У відповідь записати найменший корінь рівняння. Розв'язування: У логарифмі маємо "ікси" в парних степенях, тому умова ОДЗ має ...; Створено 25 травня 2020
22. Комбіновані показникові нерівності: (Математика); ... та властивості показникових функцій ЗНО підготовка. Показникові нерівності Приклад 15.31 Розв'язати нерівність (2x-8)(x2-4x+3)>0. У відповідь записати добуток усіх натуральних чисел, які не є розв'язками нерівності. Розв'язування: Розв'яжемо задану нерівність методом інтервалів. Знайдемо ...; Створено 24 травня 2020
23. Приклади обчислення показникових нерівностей: (Математика); ... Приклад 15.14 Розв'язати нерівність x2•3x-3x+1≤0. Розв'язування: Розпишемо нерівність, винісши найменший показниковий вираз за дужки, та розклавши на прості множники вираз в дужках. Показникова функція додатна 3x>0 для всіх x, тому на нерівнсть не впливає, тому її заміняємо еквівалентною ...; Створено 24 травня 2020
24. Розкриття показникових нерівностей: (Математика); ... є рівносильною нерівності для степенів, взятої з протилежним знаком f(x)<g(x), якщо 0<a<1. af(x)<ag(x)⇔f(x)>g(x); af(x)≤ag(x)⇔f(x)≥g(x); af(x)≥ag(x)⇔f(x)≤g(x). Розглянемо приклади на кожен з випадків. Основа більша за одиницю Приклад 15.12 Розв'язати нерівність 2x+1+2x<24. ...; Створено 24 травня 2020
25. Складні показникові нерівності зі ЗНО: (Математика); ... оцінку, чи самостійно Ви б змогли розв'язати наведені нерівності. Приклад 15.26 Розв'язати нерівність У відповідь записати суму всіх цілих розв'язків нерівності. Розв'язування: Маємо кілька коренів квадратних, які бачимо, що потрібно зводити до степенів трійки. Групуємо множники з "іксами" по ...; Створено 24 травня 2020
26. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); ... маємо більше значення функції. Ви повинні вивчити та знати центральні формули, які вчать як працювати зі степенями. Приклад 15.7 Розв'язати нерівність 7x-71/x>0. Розв'язування:В показнику маємо змінну в знаменнику, тому спершу випишемо ОДЗ для степеневої функції: x≠0. Перенесемо від'ємний ...; Створено 24 травня 2020
27. Показникові рівняння звідні до простих: (Математика); ... f(x)=b. Необхідний мінімум властивостей показникових функцій, якими Ви повинні вміти оперувати наведено на рисунку нижче Далі ідуть пояснення до прикладів із ЗНО тестів. Приклад 14.1 Розв'язати рівняння 4x=8.АБВГД1/22/33/2 ...; Створено 20 травня 2020
28. Приклади обчислення показникових рівнянь: (Математика); ... перевірки теоретичних знань спершу перегляньте основні формули показникових функцій Якщо не забули теорії і формул, можете переходити до розв'язків завдань. Приклад 14.4 Розв'язати рівняння 3x-5=9-2x. Розв'язування: За допомогою елементарних перетворень добиваємося рівних основ, після чого ...; Створено 20 травня 2020
29. Метод логарифмування. Показникові рівняння з різними основами: (Математика); ... основних властивостей показникових функцій До цих формул Ви можете повернутися в будь-який момент, а зараз перейдемо до готових відповідей з курсу ЗНО підготовки. Приклад 14.10 Розв'язати рівняння 4x+2-4x+1+4x=39 Розв'язування: Виносимо найменший спільний множник для показникових виразів ...; Створено 20 травня 2020
30. Показникові рівняння зі ЗНО тестів: (Математика); ... більша половина з Вас точно поміняє свою думку. Приклад 14.15 Розв'язати рівняння та вказати суму їх коренів.АБВГД87654Розв'язування: Перемножуємо числа в однакових степенях і до такої ж основи ...; Створено 20 травня 2020
31. Звідні до квадратних показникові рівняння: (Математика); ... квадратного рівняння. Повертаємося до заміни і обчислюємо показникове рівняння Його корінь x=3 належить проміжку [2;4]. Відповідь: [2;4] – Г. Приклад 14.36 Розв'язати рівняння У відповідь записати суму коренів рівняння. Розв'язування: З обмеження на знаменники дробів, що містять ...; Створено 20 травня 2020
32. Показникові рівняння з параметром: (Математика); ... 2 Розв'язати рівняння ax+1=23-x. Розв'язування: Випишемо ОДЗ: x∈R, a>0. 1. Якщо параметр не додатний a≤0, то розглядати рівняння немає змісту. (Права і ліва його сторони мають різні знаки). 2. При a=2 , отримаємо: 2x+1=23-x; x+1=3-x; 2x=2; x=1. 3. При оберненому значенні параметра a=1/2, ...; Створено 20 травня 2020
33. Логарифмічні та показникові вирази: (Математика); ... рахунків, адже попереду ще багато прикладів, які можна розв'язати в такий спосіб + це не важкий підхід. Попереду куди важчі в плані обчислень завдання. Відповідь: 3a+2b – А. Приклад 6.12 Обчислити: lg(tg10)·lg(tg20)·lg(tg30)·…·lg(tg880)·lg(tg890).АБВГД ...; Створено 16 травня 2020
34. Відношення площ подібних трикутників: (Геометрія); ... та розв'язати рівняння пропорційності площ до лінійних розмірів. Приклади на трикутники такого типу обчислюють в 10, 11 класі шкільної програми. Далі Ви їх зустріните в тестах, вступних іспитах та на перших курсах навчання у ВУЗах. Методика обчислень достатньо добре розписана, тому алгоритми обчислень ...; Створено 06 травня 2020
35. Знайти відповідність між функціями та графіками. ЗНО тести: (Функції); ... графік функції y=|log2|x||. 4 – Б. Для підготовки до ЗНО тестувань спробуйте самостійно розв'язати не менше двох подібних завдань. Приклад 23.23 Установити відповідність між функціями (1–4) та їх графіками (А–Д). Розв'язування: 1. Графік функції y=|x|in(2x)/x отримують шляхом розкриття ...; Створено 31 березня 2020
36. Як знайти рівняння прямої лінії регресії X на Y, та Y на X?: ( Випадкові величини); ... З наведеними підказками Вам легше буде розв'язати приклади на складання рівняння лінії регресії. Обчислимо середні арифметичні значення величин x^2, y^2 і xy: Тут аналогічний до попередніх розрахунків алгоритм, тільки величини xi, yi беремо у квадраті, або знаходимо їх добутки. (клітинки, ...; Створено 16 грудня 2019
37. Трапеція. Обчислення площі трапеції: (Геометрія); ... висоти BK і CM до сторони AD (BK⊥AD, CM⊥AD, BK=CM). Рисунок трапеції до умови наведено нижче Це завдання можна розв'язати двома способами, подумайте про другий варіант. Позначимо: AK=x, тоді MK=BC=10 і MD=14-x (тут AD=AK+MK+MD=x+10+(14-x)=24). У прямокутному трикутнику ΔABK (∠K=90) за теоремою ...; Створено 13 грудня 2019
38. Нескінченно спадна геометрична прогресія. Сума прогресії: (Математика); ... Незважаючи на простий вигляд формула дозволяє розв'язати багато завдань на прогресії, дослідження збіжності рядів також не обходиться без вказаної формули. ЗНО тести, сума нескінченно спадної геометричної прогресії Приклад 21.11 Знайти суму нескінченно спадної геометричної прогресії 3; -3/2; 3/4; ...; Створено 29 листопада 2019
39. Геометична прогресія, сума геометричної прогресії: (Математика); ... Отже, Sn=2n+2-4. 1 - В. 2) b1=-4, b2=-2. q=b2:b1=-2:(-4)=1/2. Звідси, Sn=2-n+3-8. 2 - Г. 3) b1=12, b2=-24. q=b2:b1=-24:12=-2. Отримали, Sn=2•(-2)n+1+4. 3 - Д. 4) Виконуємо обчислення суми прогресії 4 - Б. Думаю, що після наведених відповідей Ви зможете розв'язати подібне завданн ...; Створено 29 листопада 2019
40. Формула n-го члена геометричної прогресії. Приклади: (Математика); ... відомі значення та спрощуємо Відповідь: 3n-1 – Д. Як бачите нічого складного немає і такі завдання на ЗНО під силу розв'язати кожному школяру. Далі підуть задачі, для розв'язання яких потрібно логічно мислити або як кажуть "трохи подумати". Приклад 21.20 У пробірці міститься три клітини, які розмножуються ...; Створено 27 листопада 2019
41. Як знайти знаменник геометричної прогресії?: (Математика); ... члена г/п bn=bn-1q=b1qn-1. Для 4-го її члена отримаємо b4=b1·q4-1=b1·q3 далі підставляємо b4, b1 та виражаємо q 576=1944·q^3; q^3=576/1944; q^3=8/27=(2/3)^3. q=2/3. Кубічне рівняння відносно q розв'язати тут не важко. Відповідь: 2/3. Пам'ятайте, що на практиці Вас, як правило, чекають подібні ...; Створено 27 листопада 2019
42. Знайти суму арифметичної прогресії: (Математика); ... a1=-3, a3=1 3 - Г. 4) a1=3, a3=-1 4 - Б. Це класичні приклади, які Ви повинні вміти швидко розв'язувати. Далі наведемо ще два приклади складніших завдань на прогресію, які можуть розв'язати школярі та студенти з добрим аналітичним мисленням та підготовкою. Приклад 21.37 Знайти суму S усіх ...; Створено 26 листопада 2019
43. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО: (Математика); ... з 10 студентів та абітурієнтів, які уважно дочитають відповіді до кінця. Приклад 13.29 Розв'язати нерівність У відповідь записати добуток усіх цілих розв'язків нерівності. Обчислення: Маємо дробову ірраціональну нерівність. Права сторона приймає менші значення, тому її підкореневий вираз провіряємо ...; Створено 21 листопада 2019
44. Нерівності з коренями. Метод інтервалів: (Математика); Продовжуємо аналізувати готові відповіді до ірраціональних нерівностей із ЗНО тестів. Простіші 27 прикладів на складання рівносильних систем нерівностей та розкриття коренів розв'язані на попередніх уроках, без їх перегляду не всі зможуть самостійно розв'язати наведені далі завдання. Приклад 13.28 ...; Створено 21 листопада 2019
45. Розв'язування ірраціональних нерівностей: (Математика); ... нерівності та оформляти відповіді Ви дізнаєтеся з наступних прикладів. Приклад 13.14 Розв'язати нерівність Обчислення: Нерівність еквівалентна системі 3 нерівностей: Перша в системі слідує з області визначення кореня квадратного. Не забувайте, що якщо в одній стороні маємо корінь квадратний ...; Створено 21 листопада 2019
46. Розв'язки ірраціональних рівнянь методом заміни змінної: (Математика); Сьогодні розглянемо складні ірраціональні рівняння, які необхідно розв'язувати за допомогою заміни змінних. Які саме бувають заміни змінних, та як при цьому спрощують розрахунки Ви дізнаєтесь з наступних прикладів. Приклад 12.37 Розв'язати рівняння Обчислення: Маємо корені 7 порядку, непарного ...; Створено 20 листопада 2019
47. Ірраціональні рівняння звідні до квадратних: (Математика); ... статтю. Деякі приклади увійшли в наступну публікацію, де розв'язані складні ірраціональні рівняння з параметром. Приклад 12.31 Розв'язати рівняння Обчислення: Для коренів квадратних записуємо ОДЗ: Далі підносимо обидві частини до квадрату та розписуємо x2-5x+1=x-4, x2-5x+1-x+4=0, x2-6x+5=0, ...; Створено 20 листопада 2019
48. Ірраціональні рівняння та область визначення: (Математика); ... √-x=0, √-x=-x, (√-x)2=(-x)2, -x=x2, x2+x=0, x(x+1)=0, звідси x3=0 і x4=-1. В підсумку отримали, що задане рівняння має три корені, а саме x=-√5, x=0 і x=-1. Відповідь: три – Г. Приклад 12.17 Розв'язати рівняння .АБВГД-4-4; ...; Створено 16 листопада 2019
49. Розв'язування ірраціональних рівнянь: (Математика); ... рівняння. Щоб їх розв'язати обидві сторони рівняння піднести до кубу. Виконаємо розрахунки 1. 2. 3. x1=8; x2=-27; x3=-1 - корені заданих рівнянь. За умовою, знайдемо їх суму: x1+x2+x3=8-27-1=20. Відповідь: -20 – А. Приклад 12.6 Знайти суму коренів рівняньАБВ ...; Створено 16 листопада 2019
50. Знайти область визначення. Ірраціональні рівняння: (Математика); ... ми вже виділили правильну відповідь до завдання, але щоб її отримати довелося розв'язати 5 ірраціональних рівнянь. І пам'ятайте, що коли права частина рівна нулю і маємо аналогічні приклади то слід відсіяти ті корені, що не задовільняють ОДЗ, або принаймні перевірити їх методом підстановки. Ми ж покажемо ...; Створено 16 листопада 2019

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти