Пошук

1. Площа трапеції. Розв'язки задач: (Геометрія); ... дорівнює 10 см. Розв'язування:Наведемо рисунок трапеції з перпендикулярними дагоналями. Далі з певних закономірностей, що описані далі знайдемо сторони та площу трапеції. Задача 5. Довжина кола, вписаного у прямокутну трапецію, дорвнює 24π см. Обчислити площу трапеції, якщо нижня її основа на ...; Створено 19 червня 2022
2. Нерівності з логарифмами. 11 клас: (Математика); ... та перейдемо до завдань з онлайн курсу ЗНО підготовки. Приклад 22.7 Знайдіть множину розв'язків нерівності 21. Задано логарифм десятковий, основа =10>1. Тому при опусканні логарифмів знак нерівності залишаємо без змін (1 правило) 22. Далі під логарифмом розглянемо квадратичні функції. ...; Створено 22 лютого 2022
3. Логарифмічні нерівності. 11 клас: (Математика); ... від нуля. Далі розглянемо всеможливі нерівності, які Ви повинні навчитися розв'язувати в 10-11 класі та можуть чекати Вас при проходженні ЗНО та ДПА. Приклад 22.1 Розв'яжіть нерівність: 1,2. В першому прикладі основа 0,1<1, тому при опусканні логарифма знак нерівності змінюємо на протилежний. ...; Створено 22 лютого 2022
4. Рівняння з логарифмами звідні до квадратних. ЗНО: (Математика); ... задовільняє область допустимих значень. 18. 19. При обчисленні логарифмічних рівнянь нас мало цікавить чи більша за одиницю основа, а чи менша (як в цьому прикладі). Це не логарифмічні нерівності, що там змінюється знак при розкритті, якщо основа менша одиниці. Тому наступного виду рівнянь ...; Створено 21 лютого 2022
5. Логарифмічні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... область допустимих значень (ОДЗ), виходячи з обмежень на логарифм: loga f(x) вираз під логарифмом має бути більший від нуля; f(x)>0 основа більша нуля та не рівна одиниці a > 0, a ≠ 1. На цьому і базуються усі перетворення, що Ви далі побачите. Приклад 21.1 Розв'яжіть рівняння: 1. Щоб ...; Створено 21 лютого 2022
6. Площа поверхні правильної чотирикутної призми: (Геометрія); ... буде рівнобедрений трикутник ΔCKA, основа якого вже знайдена: CA=4√2 см. Оскільки площина паралельна діагоналі призми, то DK=DD1/2=8/2=4 см. Тоді сторону трикутника KA знайдемо з ΔADK в якого KD=AD=4 см: KA=√(42+42)=4√2 см. Обчислимо висоту h1 трикутника ΔCKA за теоремою Піфагора: h1=√(KA2-OA2) ...; Створено 30 квітня 2021
7. Знайти середню лінію трапеції: (Геометрія); ... см. Задача 5. Основи трапеції відносяться як 5:7, а їх різниця дорівнює 6 см. Знайдіть середню лінію трапеції. Розв'язування: На основі пропорції між основами, позначимо: a=7x, b=5x. Складаємо рівняння до умови 7x-5x=6; 2x=6; x=3. Знаходимо середню лінію трапеції m=(a+b)/2=(7x+5x)/2=6x=6*3=18 ...; Створено 05 лютого 2021
8. Діагоналі трапеції перпендикулярні. Формули площі та приклади: (Геометрія); ... допоміжну побудову. За умовою AC⊥BD, AC=6 см, BD = 8 см, AD- нижня основа, ВС-верхнє. Проведемо СЕ параллельно ВD. Продовжимо сторону АD до перетину з СE в точці E. Трикутник АСE - прямокутний АС=6, СК=ВD=8. За теоремою Піфагора: АE= √(AC² + CE²)=√(64+36)=√100=10 АE=АD+DE=АD+ВС=10 сума основ. ...; Створено 03 лютого 2021
9. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... центром у точці O1). 2. Площа трикутника DO1C: SΔDO1C=1/2•O1K•CD, де CD=2•CK=2•16=32 (см) - основа рівнобедреного ΔDO2C (O2C=O2D=r2), тому відрізок O2K - висота, бісектриса і медіана у ΔDO2C; O1K=O1N+O2N+O2K=r1+r2+O2K=16+20+12=48 (см). Обчислюємо площу Відповідь: 16; 768. Завдання 27. Розв'язування ...; Створено 06 листопада 2020
10. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... AD (внутрішні односторонні кути), то ∠BAC=∠BCA. Звідси, ΔABC - рівнобедрений BC=AB, прямокутний. Отже, BC=6 см - основа трапеції ABCD. А 2. У трапеції ABCD проведемо висоту CK до сторони AD (CK⊥AD), тоді CK=AB=6 см (оскільки трапеція прямокутна). Відрізок KD - проекція сторони CD на пряму A ...; Створено 06 листопада 2020
11. Системи рівнянь. Метод підстановки та додавання: (Математика); ... -112-2Обчислення: Зведемо систему показникових рівнянь до однієї основи в р-нях При однакових основах прирівнюємо степені та переходимо до обчислення системи 2 лінійних рівнянь методом додавання. (1;2) - розв'язок СР, звідси x0=1 – перший компонент розв'язку. ...; Створено 04 листопада 2020
12. Логарифмічні нерівності. Приклади 10-11 клас: (Математика); Для розв'язування логарифмічних нерівностей Ви повинні добре знати властивості логарифма. Функція y=logax монотонно зростає, якщо основа логарифма більша одиниці a>1, та спадає на ОДЗ (x>0), якщо основа менша одиниці 0<a<1. Перегляньте графік, при основі a>1 більшому значенню аргументу ...; Створено 07 червня 2020
13. Правила розкриття логарифмічних нерівностей: (Математика); ... та усіх функцій; 2. Звести нерівність до логарифмів з однією основою; 3. Розкрити нерівність: якщо основи рівні вирази в логарифмах прирівнюємо, зберігаючи знак нерівності, якщо основа логарифма більша за одиницю або змінюємо знак нерівності на протилежний, якщо основа менша одиниці. Перегляньте ...; Створено 07 червня 2020
14. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних: (Математика); ... сайту. Приклад 17.21 Розв'язати нерівність |log1/2x|≤1. Розв'язування: Логарифмічну нерівність з модулем заміняємо системою еквівалентних нерівностей, які розкриваємо за допомогою властивості, що логарифм основи рівний одиниці 1=logaa. Основа 1/2<1, тому знак нерівності при опусканні логарифмів ...; Створено 07 червня 2020
15. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом: (Математика); ... ГД1; 210; 10; 1; 22; 3Розв'язування: Логарифм одиниці рівний нулю при будь-якій основі, це правило застосуємо для перетворення правої частини З того, що логарифм двійки менший логарифма одиниці слідує, що основа менша одиниці, ...; Створено 07 червня 2020
16. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас: (Математика); Варто нагадати усім, що логарифмічними називають рівняння в яких змінна або функція від "ікс" міститься під логарифмом. При рівносильних перетвореннях справедлива формула переходу від логарифмічного до простого рівняння logaf(x)=c⇔f(x)=ac. ОДЗ: основа логарифма повинна бути більшою нуля та не дорівнювати ...; Створено 25 травня 2020
17. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи: (Математика); ... ри рівних основах прирівнюємо вирази у логарифмах. З підкреслених формул Ви бачите, наскільки важливо знати Чому дорівнює логарифм основи? =1 та Чому дорівнює логарифм одиниці? =0. А ще краще, вміти віртуозно використовувати ці два правила при обчисленнях. Приклад 16.25 Установити відповідні ...; Створено 25 травня 2020
18. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка: (Математика); ... їх коренів (А–Д). Розв'язування: Усі чотири варіанти ЗНО тестів розв'язуємо за допомогою правила: логарифм основи рівний одиниці. Це дозволяє отримати логарифми з однаковими основами в лівій та правій частині рівняння, а далі множник перед логарифмом вносимо як степінь виразу у логарифмі: k•logab=logabk ...; Створено 25 травня 2020
19. Складні логарифмічні рівняння. ЗНО тести: (Математика); ... нів рівняння. Розв'язування: Переходимо до поєднання показникових рівнянь з логарифмічними. ОДЗ: x>0, x≠1. За допомогою основної показникової тотожності a^(logab)=b спростимо вираз 6^(log6x)2: Підставимо та зведемо до логарифмів з рівними основами Обидва значення 6, 1/6 є розв'язками, оскі ...; Створено 25 травня 2020
20. Комбіновані показникові нерівності: (Математика); ... вирази до спільної основи, а далі розписуємо рівняння з модулем. Не забувайте, що при основі меншій одиниці (1/2<1) при записі степенів при рівних основах знак потрібно змінити на протилежний Далі методом інтервалів знаходимо розв'язки нерівності x∈(-∞;-4)∪(4;+∞). Відповідь:(-∞;-4)∪(4;+∞) ...; Створено 24 травня 2020
21. Приклади обчислення показникових нерівностей: (Математика); ... дробовиих, квадратних та лінійних. Обчислення базуються на знанні властивостей показникових функцій, а їх коротко можна описати наступною схемою Тут Вам і основні формули додавання та множення степенів, графіки поведнки функцій при основах менше одиниці (зліва) та при основах більших за одиницю. ...; Створено 24 травня 2020
22. Розкриття показникових нерівностей: (Математика); Щоб навчитися методик розкриття показникових нерівностей, потрібні добрі знання властивостей функцій. З приведених далі графіків Ви можете бачити, що показникова функція є монотонною постійно зростаючою, якщо основа більша одиниці (a>1) або монотонно спадною, якщо основа менша одиниці (0<a<1). ...; Створено 24 травня 2020
23. Складні показникові нерівності зі ЗНО: (Математика); ... і прирівнюванні степенів знак нерівності не змінили, оскільки основа більша одиниці 3>1. В останній формулі знак нерівності змінили на протилежний, тому що обидві частини нерівності множили на -1, від'ємне число. Квадратичну нерівність, що отримали, розв'язуємо методом інтервалів x(x-9)≤0 x(x-9)=0 ...; Створено 24 травня 2020
24. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); Найпростішу показникову нерівність розв'язують методом зведення до однакової основи двох виразів ax>ay (або ax<ac): якщо основа більша одиниці a>1, то, не міняючи знаку, записуємо нерівність для степенів x>y (або x<c відповідно): af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x); a>1 af(x)<ag(x)⇔f(x)<g(x) ...; Створено 24 травня 2020
25. Показникові нерівності. 10-11 клас: (Математика); Теорема 1: Якщо основа більша одиниці a>1 Показникова нерівність af(x)>ag(x) рівносильна нерівності f(x)>g(x). af(x)<ag(x)⇔f(x)<g(x).a>1 Це ж саме правило стосується нестрогих показникових нерівностей: при рівних основах в нерівностях прирівнюємо показники af(x)≤ag(x)⇔f(x)≤g(x); ...; Створено 24 травня 2020
26. Показникові рівняння звідні до простих: (Математика); Сьогодні розберемо перші завдання з курсу ЗНО підготовки, які методом нескладних перетворень можна звести до показникових рівнянь з однаковими основами: af(x)=ab, подальші обчислення зводяться до прирівняння показників, і якщо немає обмежень на ОДЗ функції f(x) у вsдповідь записуємо корені рівняння ...; Створено 20 травня 2020
27. Приклади обчислення показникових рівнянь: (Математика); ... функцій заміняємо основою в нульовому степені. А далі при рівних основах прирівнюємо степені та розв'язуємо отримані лінійне та квадратне рівняння: Враховуючи ОДЗ, спільним коренем обох рівнянь є 2. Відповідь: 2 – Д. Приклад 14.6 Якому з проміжків належить корінь рівняння 0,008^x=5^(1-2x) ...; Створено 20 травня 2020
28. Метод логарифмування. Показникові рівняння з різними основами: (Математика); Рівняння з різними основами виду af(x)=bg(x) розв'язують шляхом логарифмування рівняння за основою, що містить змінну в показнику: logaaf(x)=logabg(x); f(x)=g(x)·logab. Останнє, як правило, легко обчислювати. Слід зауважити, що додатково потрібно виписувати умови на ОДЗ функцій. Наведемо таблицю ...; Створено 20 травня 2020
29. Показникові рівняння зі ЗНО тестів: (Математика); ... Д126714Розв'язування: Обчислення розпочнемо з того, що 1/7 представимо як 7-1, далі 7х винесемо з перших двох доданків, а все що залишиться дільником переносимо в праву сторону. Далі при однакових основах прирівнюємо степені: Розв'язок ...; Створено 20 травня 2020
30. Звідні до квадратних показникові рівняння: (Математика); ... рівняння повинні бути додатними, якщо основа додатна a>0 + завжди в обчисленнях слід або виписувати область допустимих значень (ОДЗ) для af(x), або після обчислень перевірити підстановкою чи знайдені розв'язки показникового рівняння перетворюють його в тотожність. Нагадаємо основні формули перетворення ...; Створено 20 травня 2020
31. Розв'язування логарифмічних та показникових виразів: (Математика); ... 2. log58·log16125 3. log91000·lg3 4. log81128·log23А. 1,25 Б. 1,5 В. 1,75 Г. 2 Д. 2,25Розв'язування: Маємо 4 варіанти тесту, в кожному завданні є добутки логарифмів в яких попарно основа другого логарифма є числом першого логарифма в певному показнику, і число другого в ...; Створено 16 травня 2020
32. Спрощення показникових виразів та логарифмів: (Математика); ... и, якщо не знати як їх для Вас старанно виписують. Тому перегляньте методику обчислень: спершу за формулою різниці квадратів перепишемо вираз 7-4√3: Бачимо, що в результаті отримали вираз, який обернено пропорційний основі логарифма, або його можемо записати як основа в (-1) степені. Придумайте самості ...; Створено 16 травня 2020
33. Логарифмічні та показникові вирази: (Математика); ... lg2020,5Розв'язування: Щоб спростити частку логарифмів з однаковими основами Вам потрібно знати формулу переходу до іншої основи під логарифмом де a>0, a≠1, b>0, c>0. Зауважимо, що в завданні маємо десятковий логарифм "lg" з основою = 10, тому при зміні осн ...; Створено 16 травня 2020
34. Обчислення координат точок, відстаней між точками: (Вектори); ... 67Розв'язування: Оскільки AB||Oy і CD||Oy (звідси AB||CD), то заданий чотирикутник ABCD – трапеція з основами |AB|=|yB-yA|=|3-1|=2 і |CD|=|yD-yC|=|0-2|=2. Проведемо відрізок CK||Ox, звідси CK⊥AB, тому відрізок CK– висота трапеції ABCD. За формулою площі трапеції через ...; Створено 10 квітня 2020
35. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій: (Функції); ... кількість цілих значень аргументу з області визначення. Розв'язування: Для логарифма основа (x+4) повинна бути додатною і не рівною нулю. Функція під логарифмом повинна приймати додатні значення. На основі цього складаємо систему трьох нерівностей для знаходження області визначення логарифма ...; Створено 28 березня 2020
36. Площа рівнобічної трапеції: (Геометрія); Якщо Ви тільки знаєте, що рівнобічна трапеція – це трапеція у якої рівні бічні сторони, то Ви практично нічого не знаєте. В рівнобічної трапеції рівні діагоналі, кути при основах також рівні. Це дозволяє отримати набагато більше формул, ніж для різносторонніх трапецій. Протилежні кути в рівнобічних ...; Створено 13 грудня 2019
37. Трапеція. Обчислення площі трапеції: (Геометрія); ... Якщо відомі діагоналі трапеції та кут між ними, або їх можна визначити то площу трапеції обчислюють як півдобуток діагоналей трапеції на синус кута між ними S=d1*d2*sin(alpha); S=d1*d2*sin(beta). Окрім наведених, ще є формули Герона для площі трапеції коли відомі всі 4 сторони трапеції; основа трапеції, ...; Створено 13 грудня 2019
38. Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків: (Геометрія); ... Пояснення до завдань відіграють важливу роль, як для Вас так і при оцінюванні та виставлянні балів за тести, тому уважно перегляньте як формувати відповіді та доводити ті чи інші властивості в трикутниках. Приклад 31.28 У рівнобедреному трикутнику основа і бічна сторона відповідно дорівнюють 5 і 20. ...; Створено 03 грудня 2019
39. Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа: (Геометрія); ... сторони пропорційні: AC/CO=AH/OK, звідси Оскільки HC - медіана, то AB=2•AH=2•25=50. Знайдемо периметр рівнобедреного ΔABC: PΔABC =2•AC+AB=2•60+50=170. Відповідь: 170. Приклад 31.30 Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 108 см, а основа - 30 см. Знайти (у см) площу трикутника і радіус ...; Створено 03 грудня 2019
40. Многокутники. Сторони та кути многокутника: (Геометрія); ... ∠A1A5A4=∠A2A1A5=1080, ∠A1A2A4=∠A2A4A5=72 і ∠A1A5A4+∠A1A2A4=∠A5A1A5+∠A2A4A5=1800, то цей чотирикутник є рівнобічною трапецією A1A2A4A5 з основами A1A5 і A2A4, тому A2A4||A1A5. Аналогічно встановлюємо, що чотирикутник A1A3A4A5 є рівнобічною трапецією з основами A1A3 і A4A5, тому A1A3||A4A5. Звідки ...; Створено 24 листопада 2019
41. Радіус кола. Довжина хорди. Діаметр круга: (Геометрія); ... тоді r=30:2=15, 4 – Б. Задача 34.32 У прямокутну трапецію з основами 1 і 3 вписано коло. Знайти радіус вписаного кола. Розв'язання: Нехай маємо прямокутну трапецію ABCD, AD||BC,BC=1, AD=3, AB⊥AD, AB⊥BC і вписане в трапецію коло з центром у точці O. Позначимо AB=x, тоді, за властивістю вписаного ...; Створено 13 серпня 2019
42. Задачі на кути трикутника з розв'язками: (Геометрія); ... трикутник подібний даному. Розв'язування: Нехай маємо рівнобедрений трикутник ABC, у якого AC=BC - бічні сторони (∠C - кут між бічними сторонами), AB - основа і AK - бісектриса кута при основі (∠CAK=∠BAK), яка відтинає ΔKBA подібний ΔABC (за умовою). Отже, ΔABC~ΔKBA. За властивістю: у подібних трикутників ...; Створено 04 серпня 2019
43. Куля описана, вписана в циліндр, конус, куб: (Геометрія); ... кулі вписаний в осьовий переріз конуса (за властивістю).Куля описана навколо конуса:якщо основа конуса співпадає з перерізом кулі, а вершина конуса належить кулі (за означенням); якщо великий круг кулі описаний навколо осьового перерізу конуса (за властивістю).Оскільки осьовий переріз ...; Створено 18 грудня 2017
44. Радіус кулі. Куля вписана в конус, циліндр, куб: (Геометрія); ... Куля описана навколо конуса: 1) якщо основа конуса співпадає з перерізом кулі, а вершина конуса належить кулі (за означенням); 2) якщо великий круг кулі описаний навколо осьового перерізу конуса (за властивістю). Оскільки осьовий переріз конуса – рівнобедрений ΔSAB (детальніше про це дивись І абзац ...; Створено 18 грудня 2017
45. Об'єм кулі. Відповіді до задач: (Геометрія); ... трикутник, який є одним і перерізів правильної трикутної призми, що проведений паралельно основам (за властивістю). Нехай великий круг кулі з центром O описаний навколо правильного трикутника KLM, де KL=KM=LM=a, адже основи і перерізи призми, що проведені паралельно основам є рівними. Радіус великого ...; Створено 18 грудня 2017
46. Конус описаний навколо піраміди, сфери, призми: (Геометрія); ... навколо піраміди. Розв'язання: Об’єм конуса обчислюють за формулою: де Soc – площа основи конуса (площа круга); H=SO – висота конуса. Конус описаний навколо піраміди, якщо основа конуса описана навколо основи піраміди, а висота конуса дорівнює висоті піраміди. Маємо правильну чотирикутну ...; Створено 24 листопада 2017
47. Осьовий переріз конуса. Площа перерізу: (Геометрія); ... конуса, а основа трикутника рівна діаметру кола в основі конуса. Інші перерізи утворюють площинами, які перетинають конус під певним кутом до його осі. Окремий випадок – це площини паралельні основі конуса і розміщені на певній висоті від неї. Такого сорту задачі нами відібрані та далі наведені їх розв'язки. ...; Створено 24 листопада 2017
48. Об'єм конуса. Тіла обертання: (Геометрія); ... об'єм конуса, вписаного в піраміду. Розв'язання: Об'єм конуса обчислюють за формулою: , де – площа основи конуса (площа круга); H=SO – висота конуса. З Конус вписаний у піраміду, якщо основа конуса вписана в основу піраміди, а висота конуса дорівнює висоті піраміди. Маємо правильну чотирикутну ...; Створено 24 листопада 2017
49. Площа бічної поверхні конуса. Відповіді до ЗНО: (Геометрія); ... конуса обчислюється за формулою: Sb=πRl, де R=A=CO – радіус основи конуса; l=SA=SB – твірна конуса. Конус описаний навколо піраміди, якщо основа конуса описана навколо основи піраміди, а висота конуса дорівнює висоті піраміди. Маємо правильну чотирикутну піраміду SABCD, у якої висота піраміди: ...; Створено 24 листопада 2017
50. Твірна конуса. Відповіді до задач: (Геометрія); ... а AB=a – основа, тобто хорда (за умовою задачі). Проведемо висоту OM до основи AB у рівнобедреному ΔAOB (AB⊥OM), тоді OM – медіана і бісектриса ΔAOB (за властивістю), тобто AM=BM=AB/2=a/2. ∠AOB=alpha, оскільки він є центральним кутом вписаним у круг (основу конуса), що опирається на відповідну ...; Створено 24 листопада 2017

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти