Пошук

1. Рівняння з логарифмами звідні до квадратних. ЗНО: (Математика); ... квадратного рівняння. Корені ми підібрали за теоремою Вієта. На практиці не завжди це буде можливо, тому повторіть як обчислювати квадратне рівняння через дискримінант. Сподіваємось, що матеріал Вам сподобався, а основні властивості логарифмів та методи обчислення логарифмічних рівнянь Ви запам'ятаєте ...; Створено 21 лютого 2022
2. Логарифмічні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... прикладі та наступних можна знаходити корені квадратного рівняння як через дискримінант, так за допомогою теореми Вієта. Якщо корені легко підібрати, то застосування формул Вієта більш доцільно, оскільки час виконання ЗНО тестів зменшується. Приклад 21.3 Знайти розв'язки рівнянь: 7. Не зважайте, ...; Створено 21 лютого 2022
3. Показникові рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... добре видно в прикладах де основи не цілі числа (3 приклад). Корінь квадратний це степінь рівний 0.5 або 1/2. Уважно перегляньте, як зводити наступні показникові рівняння до спільної основи. В окремих рівняннях порівняння степенів веде до обчислень квадратного рівняння (бувають і рівняння ...; Створено 15 лютого 2022
4. Бісектриса кута трикутника: (Геометрія); ... Далі з першого рівняння виражаємо один катет через інший, підставляємо в друге рівняння та зводимо до обчислення квадратного рівняння. Це в теорії, ми ж вчимо на сайті Вас використовувати мат. пакети, тому покажемо як обчислювати систему рівнянь в Мейплі. solve(, ) Шукані катети рівні 21 та ...; Створено 17 березня 2021
5. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... G(x)=5x^4-1-(-2)=5x^4+1. Відповідь: G(x)=5x^4+1 – Г. Завдання 21. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Розв'язування: Побудуємо графіки заданих функцій. 1. . ОДЗ кореня квадратного: x-4≥0, тобто x≥4. Але x=1 От ...; Створено 06 листопада 2020
6. Системи логарифмічних рівнянь: (Математика); ... зведемо до квадратного заміною змінних x^2=t. Далі, після розв'язання, повернемося до заміни і знайдемо "ікси", останнім кроком підставимо "ікси" в друге рівняння системи, та знайдемо "ігрики". Дістали (1;2), (2;1) -два розв'язки системи рівнянь. Сума їх компонентів рівна 1+2=3. Відповідь: 3 ...; Створено 04 листопада 2020
7. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних: (Математика); ... перетворення одного з рівнянь до квадратного р-ня За теоремою Вієта отримаємо: x1=1 і x2=2. Тоді y1=2 і y2=1. (1;2) і (2;1) - розв'язки заданої системи рівнянь є симетричними, тому їх суми рівні: x0+y0=1+2=3. Відповідь: 3. Приклад 20.34 Розв'язати систему рівнянь У відповідь записати ...; Створено 04 листопада 2020
8. Системи рівнянь з параметром: (Математика); ... і підстановкою в перше Розв'яжемо 1 рівняння, розписавши до квадратного, а далі через дискримінант Квадратне рівняння, а відтак і система рівнянь, має єдиний розв'язок, якщо дискримінант рівний нулю D=0: звідси маємо умову для обчислення параметра Відповідь: a=-2√2 або a=2√2 – В. Приклад ...; Створено 04 листопада 2020
9. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних: (Математика); ... t2-3·t+2=0. За формулами Вієта: t1+t2=3 – сума коренів; t1•t2=2 – їх добуток. t1=1 і t2=2 – корені квадратного р-ня. Через прості множники записуємо (t-1)(t-2)≤0. Методом інтервалів розв'язуємо її. Далі повертаємося до заміни та розкриваємо нерівності з логарифмом Розв'язок x∈[3;9]. Відповідь: ...; Створено 07 червня 2020
10. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом: (Математика); ... одиндватрибільше, ніж триРозв'язування: Розглянемо вираз √(x+3): ОДЗ кореня квадратного: x+3≥0, тобто x≥-3. Оскільки вираз √(x+3) (невід'ємний) для всіх x≥-3, то його знак, як множника, на нерівність не впливає. Розглянемо вираз log2(2x-3): ОДЗ логарифма: ...; Створено 07 червня 2020
11. ЗНО. Логарифмічні нерівності: (Математика); ... найбільший цілий розв’язок нерівності. Розв'язування: Суму логарифмів замінимо логарифмом добутку ln(a)+ln(b)=ln(a•b). В правій частині домножимо на одиницю, яку замінимо логарифмом основи. Далі записуємо ОДЗ логарифмів + квадратичну нерівність, яку розкриваємо шляхом обчислення квадратного рівняння: ...; Створено 07 червня 2020
12. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас: (Математика); ... (не належить ОДЗ) x2=4. x=4 – єдиний корінь заданого рівняння, він належить проміжку (3,9;4,1). Відповідь: (3,9;4,1) – Б. Приклад 16.9 Розв'язати рівняння (log2x)2-2log2x-3=0 і вказати суму його коренів. Розв'язування: ОДЗ: x>0. логарифмічне рівняння (log2x)2-2log2x-3=0 зведемо до квадратного ...; Створено 25 травня 2020
13. Розкриття логарифмічних рівнянь: (Математика); ... : ОДЗ: x≠0. Шляхом введення заміни змінних рівняння зводимо до квадратного, після обчислення якого розв'язуємо 2 прості логарифмічні р-ня. Детальні пояснення ходу перетворень наведені в таблиці Усі знайдені значення (-8; -4; 4; 8) належать ОДЗ, рівняння має чотири розв'язки. Відповідь: Чотири – ...; Створено 25 травня 2020
14. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи: (Математика); Основним методом розкриття логарифмічних рівнянь є зведення до спільної основи. Для цього слід використовувати рівносильні перетворення та дві чудові властивості логарифмів: логарифм основи рівний одиниці logaa=1. логарифм одиниці рівний нулю loga1=0. Без цих формул ніяк не вдасться розписати ...; Створено 25 травня 2020
15. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка: (Математика); ... вигляд: x≠0. Це означає, що розв'язком логарифмічного рівняння може бути від'ємне значення. Якщо Вас про таке питатимуть, сміло можете вказати на цей приклад. Зводимо рівняння до квадратного за допомогою заміни: lg(x^2)=t. Теорема Вієта тут не допоможе, тому через дискримінант обчислюємо корені ...; Створено 25 травня 2020
16. Складні логарифмічні рівняння. ЗНО тести: (Математика); ... рівняння lg2(100^x)+lg2(10^x)=14+lg(1/x). У відповідь записати найбільший корінь рівняння. Розв'язування: Усі логарифми окрім lg(1/x) містять додатні вирази, тому для нього випишемо умову на ОДЗ: 1/x>0, x>0. Зведемо рівняння до квадратного Заміна: lg(x)=t, 2t^2+7t-9=0. Розв'язки знаходи ...; Створено 25 травня 2020
17. Комбіновані показникові нерівності: (Математика); ... Перевіряємо вираз під коренем: 9x+24>0 для будь-яких x (на розв'язок нерівності не впливає). Щоб позбутися кореня квадратного, підносимо обидві частини до квадрату. Далі групуємо подібні доданки Заміна: 3x=t, де t>0 зводить нерівність до квадратної 2t2+3t-5<0. Корені відповідного квадратного ...; Створено 24 травня 2020
18. Приклади обчислення показникових нерівностей: (Математика); Сьогодні розберемо чергову добірку показникових нерівностей, не найпростіших і не найскладніших. Приклади за 10-11 клас шкільної програми + теорія були дані в першій статті, тому їх перечитайте, якщо Вам важко розібрати, чому такі перетворення виконуємо та як переходимо від показникових нерівностей до ...; Створено 24 травня 2020
19. Складні показникові нерівності зі ЗНО: (Математика); ... x: Заміною: (√5+2)x=t, де t>0, зводимо вихідну нерівність до квадратичної: t2-2√5t+1<0. Останню розв'язуємо через корені квадратного рівняння звідси t∈(√5-2;√5+2). Повертаємося до заміни та розв'язуємо нерівність Нерівність справедлива на інтервалі x∈(-1;1). Бачимо, що розв'язк ...; Створено 24 травня 2020
20. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); ... Серед ЗНО відповідей правильною є Д. Відповідь:(-1;0)∪(1;+∞) – Д. Приклад 15.11 Розв'язати нерівність (1/3)^(x2-x-20)>1. Розв'язування: В показнику маємо квадратичну функцію x2-x-20, основа 1/3 менша одиниці. Розв'язки квадратного рівняння x2-x-20=0 знаходимо за теоремою Вієта: ...; Створено 24 травня 2020
21. Показникові рівняння звідні до простих: (Математика); ... – сума коренів. Відповідь: 4 – А. Приклад 14.11 Знайти суму коренів рівняння 5^2x-6•5^x+5=0.АБВГД10-66-5Розв'язування: Перепишемо рівняння у вигляді та зведемо до квадратного заміною змінних 5x=t ...; Створено 20 травня 2020
22. Приклади обчислення показникових рівнянь: (Математика); ... "як книжка пише". Приклад 14.21 Розв'язати рівняння 2^sin2(x)+2^cos2(x)=3. Розв'язування: Використаємо тригонометричну тотожність: cos2(x)=1-sin2(x) щоб перетворити показник в другому рівняння, та звести рівняння до квадратного Заміна змінних: , де t>0, тоді t2-3t+2=0. За формул ...; Створено 20 травня 2020
23. Метод логарифмування. Показникові рівняння з різними основами: (Математика); ... 14.40 Розв'язати рівняння У відповідь записати найбільший корінь рівняння. Розв'язування: Спершу розпишемо, щоб отримати вираз у других дужках у квадраті з перших двох доданків. заміна: , де t>0. Після підстановки, корені квадратного рівняння t2-t-20=0. визначаємо за формулами Вієта: t1+t2=0 ...; Створено 20 травня 2020
24. Показникові рівняння зі ЗНО тестів: (Математика); ... ГД22 або -4142 або 4Розв'язування: Спростимо рівняння , щоб зліва мати 2 в степені змінної, а далі ціле рівняння домножимо на 2•2x . В такий спосіб задане показникове рівняння зведемо до квадратного відносно 2x Заміна змінних: ...; Створено 20 травня 2020
25. Звідні до квадратних показникові рівняння: (Математика); Рівняння вигляду A•a2f(x)+B•af(x)+C=0, шляхом заміни змінних t=af(x) можна звести до обчислення квадратного рівняння A•t2+B•t+C=0. Після знаходження коренів t1, t2 повертаємося до заміни та розв'язуємо показникові рівняння простого типу: af(x)=t1; af(x)=t2. Це в теорії, а на практиці корені квадратного ...; Створено 20 травня 2020
26. Показникові рівняння з параметром: (Математика); ... Зведемо показникове рівняння до квадратного Заміна змінних: 4x=t, де t>0. Корені знаходимо через дискримінант за формулою 1) Квадратне рівняння (а значить і показникове 4x=t) має один корінь, якщо дискримінант рівний нулю D=0, тоді (a-1)2=0, a-1=0, a=1. Отримаємо наступний корінь: t=(a+1)/2, ...; Створено 20 травня 2020
27. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій: (Функції); ... – це такі значення x (аргументу), при яких y=0. Складна функція є сумою квадрату логарифма та кореня квадратного від кубічної функції. Оскільки, їх сума повинна бути рівна нулю, а корінь квадратний завжди або більший або рівний нулю, так само як квадрат логарифма, то нам потрібно знайти так точки ...; Створено 28 березня 2020
28. Парабола y=ax^2+bx+c, визначення знаків a,b,c за ескізами графіків: (Функції); ... дві точки перетину? Розв'язування: Парабола y=9x2-12x+35a має з віссю абсцис дві точки перетину, якщо дискримінант D відповідного квадратного рівняння 9x^2-12x+35a=0 більший нуля (D>0). Обчислимо дискримінант рівняння звідси складемо нерівність для знаходження параметра 144-1260a>0, ...; Створено 28 березня 2020
29. Приклади на обернені та складені функції. ЗНО підготовка: (Функції); ... приймати від'ємних значень; 2) знаменник дробової функції не повинен дорівнювати нулю. Розв'язуємо систему нерівностей для знаходження ОДЗ: за теоремою Вієта отримаємо два корені квадратного рівняння x1=-5, x2=1. Наносимо розв'язки на числову вісь і, методом підстановки точки, встановлюмо знак ...; Створено 25 березня 2020
30. Знайти площу паралелограма + формули: (Геометрія); ... За теоремою Вієта отримаємо два корені квадратного рівняння: x1=-9<0 і x2=7. Звідси, AB=CD=7 і BC=AD=9. Знайдемо периметр паралелограма ABCD: PABCD=2•(CD+AD)=2•(7+9)=32. Відповідь: 32. ЗНО 2018. Завдання 24. Установіть відповідність між геометричною фігурою (1– 4) та її площею (А–Д). ...; Створено 13 грудня 2019
31. Як знайти знаменник геометричної прогресії?: (Математика); ... ї складемо систему рівнянь Розділимо перше рівняння системи на друге та, розписавши отриманий дріб, зведемо до квадратного рівняння Отримали два знаменники прогресії q=2, q=1/2, що задовольняють систему рівнянь. Відповідь: 2, 1/2. Цікавих завдань на знаходження знаменника прогресії можна привес ...; Створено 27 листопада 2019
32. Знайти член арифметичної прогресії a[n]: (Математика); Формула n-го члена арифметичної прогресії (an) має вигляд При розв'язуванні прикладів з алгебри на прогресію за 9,10 її, а також різницю та суму дуже добре вивчають. З неї маємо ряд висновків: d=(an-a1)/(n-1); an+1=an+d. Можемо ще привести дві формули на суму арифметичної прогресії Як тільки ...; Створено 26 листопада 2019
33. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО: (Математика); ... нулі функції через корені квадратного рівняння: 5x^2-38x+69=0, Записуємо кінцеву систему нерівностей, розклавши квадратичну нерівність на прості множники Далі методом інтервалів наносимо нулі функцій та заштриховуємо області де розв'язки першої та другої нерівності співпадають. Для складних ...; Створено 21 листопада 2019
34. Нерівності з коренями. Метод інтервалів: (Математика); ... нерівність її розв'язок: x∈[6; +∞). Звідси слідує, що число 6 це найменший цілий розв'язок заданої нерівності. Відповідь: 6. Приклад 13.37 Розв'язати нерівність У відповідь записати суму всіх цілих чисел, які не є розв'язками нерівності. Обчислення: При розкритті кореня квадратного слід ...; Створено 21 листопада 2019
35. Розв'язування ірраціональних нерівностей: (Математика); ... нерівності та оформляти відповіді Ви дізнаєтеся з наступних прикладів. Приклад 13.14 Розв'язати нерівність Обчислення: Нерівність еквівалентна системі 3 нерівностей: Перша в системі слідує з області визначення кореня квадратного. Не забувайте, що якщо в одній стороні маємо корінь квадратний ...; Створено 21 листопада 2019
36. Розв'язки ірраціональних рівнянь методом заміни змінної: (Математика); ... ОДЗ. 2. x2-3x=4, x2-3x-4=0, За формулою Вієта знаходимо розв'язки квадратного рівняння: x1=-1 і x2=4. Обидва корені належать ОДЗ, оскільки належать інтервалу -5<4<7. Знайдемо модуль різниці коренів: |x1-x2|=|-1-4|=|-5|=5. Відповідь: 5. Приклад 12.39 Знайти суму коренів рівняння ...; Створено 20 листопада 2019
37. Ірраціональні рівняння звідні до квадратних: (Математика); ... За теоремою Вієта знаходимо розв'язки квадратного рівняння: x1=1 (не належить ОДЗ) і x2=5. Відповідь: 5. Хто вивчає математичні пакети як Мaple, Mathcad, MatLab ... то може не тільки розв'язувати в них задані рівняння, але й будувати графіки функцій. Для розглянутого прикладу побудуємо різницю ...; Створено 20 листопада 2019
38. Ірраціональні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... Ірраціональне рівняння рівносильне системі з квадратного рівняння та нерівності 1 - Д. 2. Аналогічні кроки проробляємо для другого та наступних пунктів прикладу Встановлюємо ОДЗ: x2-2x≥0, x(x-2)≥0, За необхідності можете множини розв'язків області визначення позначати на числовій осі ...; Створено 17 листопада 2019
39. Ірраціональні рівняння та область визначення: (Математика); ... Побудуємо множину розв'язків ОДЗ на числовій осі ОДЗ: x∈(-∞;-2] ∪[-3;+∞). Наведемо методику розв'язування таких рівнянь: В правій частині маємо нуль, тому кожен з множників прирівнюємо до нуля і розв'язуємо. 1. x-1=0, звідси x1=1 (не належить ОДЗ); 2. Ірраціональне рівняння зводимо до квадратного ...; Створено 16 листопада 2019
40. Спрощення ірраціональних виразів: (Математика); ... порядку виділяємо повний квадрат, далі понижуємо степінь до кореня квадратного та повторно виділяємо квадрат виразу. Наприкінці розкриваємо ірраціональність та сумуємо доданки. Відповідь: -1. Замовляйте приклади на спрощення ірраціональних виразів і цікаві завдання обов'язково будуть додані до ...; Створено 15 листопада 2019
41. Ірраціональні вирази. 50 прикладів: (Математика); ... показники однакові. Після спрощень на однакові множники позбуваємося кореня квадратного шляхом виділення квадрату в першому доданку 49/36=72/62 та виконуємо сумування. В результаті прийдемо до значення, що відповідає варіанту Д тестових завдань. Відповідь: – Д. Приклад 5.3 Знайти значення ...; Створено 14 листопада 2019
42. Площа плоскої фігури. Подвійні інтеграли: (Інтегрування); ... з вершиною у точці (1;0) і гілками вправо. 3x-3y-7=0, y=x-7/3 - пряма. Із системи рівнянь знайдемо точки перетину параболи з прямою: При розв'язуванні квадратного рівняння знаходимо "ікси", а далі з другого рівняння системи обчислюємо "ігрики". Графік фігури, площу якої шукаємо, наведено на ...; Створено 11 грудня 2018
43. Побудувати та знайти площу області. Кратні інтеграли: (Інтегрування); ... обмежена наступними елементарними кривими: y2=4x - парабола з вершиною у точці O(0;0) і гілками вправо; x+y=3 - пряма, яка відтинається на осях в точках A(3;0) і B(0;3); y=0 - вісь абсцис. Знайдемо точки перетину графіків першої та другої функцій: y2=4x, x+y=3 З квадратного рівняння знаходимо ...; Створено 09 грудня 2018
44. Найменший додатний корінь тригонометричного рівняння: (Тригонометрія); ... на рівняння у зв'язку з присутністю в лівій частині кореня квадратного: ОДЗ: Підносимо обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня Отримане рівняння розділяємо на 2: sin(x)=0, x=Pi•n, n∈Z. При n=1 маємо x1=Pi - найменший додатний корінь рівняння sin(x)=0. Друге тригонометричне ...; Створено 29 серпня 2018
45. Заміна змінних у тригонометричних рівняннях: (Тригонометрія); ... Щоб прийти до однієї змінної потрібно квадрат косинуса виразити через синус за допомогою основної тригонометричної тотожності Таким чином приходимо до квадратного рівняння відносно синуса. Зробимо заміну sin(x)=t, причому -1≤ t≤1. Обчислюємо дискримінант та корені квадратного рівняння Обидва ...; Створено 29 серпня 2018
46. Тригонометричні рівняння з параметром: (Тригонометрія); ... замінимо, використавши основну тригонометричну тотожність. Далі ще кілька спрощень і прийдемо до синуса подвійного кута в лівій частині від знаку рівності та кореня квадратного від параметричної функції в правій частині: Добре запам'ятайте наведену тут схему пониження степенів, вона повторюється ...; Створено 28 серпня 2018
47. Складні тригонометричні рівняння: (Тригонометрія); ... його слід звести до квадратного рівняння. Зробимо заміну cos(x)=t, причому змінна має відповідати області визначення косинуса -1≤t≤1. В такий спосіб прийдемо до квадратного рівняння t2+5t-6=0. За теоремою Вієта знаходимо: t1=1 і t2=-6<-1 (не задовольняє умові). Отже, отримали cos(x)=1, звідси ...; Створено 28 серпня 2018
48. Складні дробові нерівності: (Математика); ... Робимо висновок, що рівняння розв'язку не має, далі переконуємося що квадратична форма додатна для будь-яких "ікс", тому останню систему повторно замінюємо рівносильною нерівністю: x(x+1)>0, Маємо 2 корені відповідного квадратного рівняння: x1=-1 і x2=0. Функція f=x(x+1) описує параболу ...; Створено 18 травня 2017
49. Цілі раціональні нерівності. 35 прикладів: (Математика); ... коефіцієнт при "ікс в квадраті" додатний та рівний одиниці a=1>0. Графіком функції y=(x+7)(x-3) є парабола, у якої гілки напрямлені вгору (оскільки a>0) і яка перетинає вісь Ox в точках, які є коренем рівняння (x+7)(x-3)=0. Неважко перевірити, що коренями зведеного квадратного рівняння: ...; Створено 12 травня 2017
50. Метод інтервалів розкриття нерівностей: (Математика); ... а саме - різниці квадратів На числовій осі цьому відповідають значення ІІ – спосіб: Перенести 16 в ліву сторону та знайти корені квадратного рівняння Звідси "ікс" належить інтервалу xє(-3;5). Відповідь: (-3;5) – В. Приклад 9.11 Розв'язати нерівність (x-3)(x+5)(4-x)≥0. Обчислення: ...; Створено 12 травня 2017

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти