Пошук

1. Класифікація диф. р-нь першого порядку та приклади: (Диференціальні рівняння); Сьогодні поговоримо про те як класифікувати диференціальні рівняння (ДР) першого порядку, загальні означення та розберемо готові приклади на ряд ДР першого порядку. Класифікація потрібна для того, щоб далі розуміти в який спосіб те чи інше рівняння можна розв'язати. Без розуміння, "що за диференціальне ...; Створено 14 липня 2022
2. Дотична площина та нормаль до поверхні + Приклади: (Функції багатьох змінних); ... z'y=-2(y-3) та їх значення в точці M(1;2;5) z'x(M)=-2(1-2)=2; z'y(M)=-2(2-3)=2. За формулою (3) розписуємо рівняння дотичної площини в точці z-5=2(x-1)+2(y-2); z=5+2x-2+2y-4; z=2x+2y-1. Рівняння нормалі до поверхні знайдемо за формулою (4) Щоб показати, як виглядає обчислена дотична пло ...; Створено 24 грудня 2021
3. Умовний екстремум функції: (Функції багатьох змінних); ... для визначення критичних точок. Для цього обчислюємо часткові похідні лагранжіана, прирівнюємо їх до нуля. 3 рівняння системи це умова зв'язку (2) 3) Характер умовного екстремуму можна встановити за знаком диференціала другого порядку функції Лагранжа: (3) Якщо у стаціонарній (критичній) точці ...; Створено 23 грудня 2021
4. Найбільше та найменше значення функції багатьох змінних в замкненій області: (Функції багатьох змінних); Як знайти найбільше та найменше значення z=f(x, y) в замкненій області? Для знаходження мінімуму максимуму диференційовної функції в замкненій та обмеженій області D, потрібно: 1) знайти критичні точки, що належать області D, і обчислити значення функції у цих точках; 2) знайти найбільше та найменше ...; Створено 21 грудня 2021
5. Повний диференціал функції двох, трьох змінних: (Функції багатьох змінних); На уроці навчимося обчислювати диференціали функцій двох та трьох змінних. Спершу наведемо формули та правила обчислення диференціалів, а далі готові приклади знаходження диференціалів I та II порядку. Нехай задана функція u=f(x;y;z), яка диференційовна в кожній точці області визначення. Тоді для неї ...; Створено 14 грудня 2021
6. Часткова похідні І та ІІ порядку функції двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... двох змінних u(x;y) називається їх часткові похідні від часткових похідних першого порядку. Позначення других часткових похідних: Для функції трьох змінних до цих формул добавиться друга похідна по z та дві мішані похідні по xz та yz. Аналогічно визначаються похідні вищих порядків, наприклад ...; Створено 13 грудня 2021
7. Перетворення формули функції двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... перетворення в правій частині, щоб добитися вигляду функції від y/x: Приклад 5. Нехай z=x+y+f(x-y). Знайти функції f і z, якщо z=x^2 при y=0. Розв'язування: Підставимо значення з умови в функцію x2=x+0+f(x-0), звідси f(x)=x2-x. Враховуючи умову z=x+y+f(x-y), запишемо Подібні приклади ...; Створено 13 грудня 2021
8. Поверхні рівня функції+Приклади: (Функції багатьох змінних); Поверхнею рівня називають такі поверхні, в кожній точці яких функція u=f(x,y,z) трьох координат (змінних) має однакове значення f(x,y,z)=C=const. На практиці визначення поверхні рівня зводиться до прирівняння функції трьох змінних до сталої, далі, якщо є можливо, вираженні однієї з координат через ...; Створено 12 грудня 2021
9. Побудова графіків ліній рівня: (Функції багатьох змінних); На попередньому ввідному уроці було дане означення лінії рівня, поверхні рівня, та області визначення для функції багатьох змінних (ФБЗ). Продублюємо, що таке лінії рівня та перейдемо до практичних де навчимося будувати графіки лінії рівня, зокрема в математичному пакеті Мейпл. Означення: Якщо функція ...; Створено 11 грудня 2021
10. Ряди Фур'є для періодичних функцій. Графік суми: (Функції багатьох змінних); ... практичних. Приклад 24 Розвинути в ряд Фур'є функцію f(x)=cos(2x) на (0;π] по синусах. Розв'язування: На попередніх уроках була розібрана методика довизначення функцій на весь і нтервал, та показано, що робити коли потрібно знайти розвинення в ряд тільки по синусах чи по косинусах. Розкласти по ...; Створено 07 грудня 2021
11. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків: (Функції багатьох змінних); ... Розв'язування: Інтегруванням обчислюємо коефіцієнти Фур'є: За формулою (1) складаємо розклад в ряд Фур'є заданої функції: На цьому завдання розв'язано. Уважно розбирайте інтеграли, якщо на практиці у Вас будуть пропорційні функції то і значення інтегралів будуть пропорційними. Приклад 13Знайти ...; Створено 07 грудня 2021
12. Радикальна ознака Коші +Приклади: (Ряди); Теорема 1 (радикальна ознака Коші): Якщо для ряду з додатними членами un>0 існує границя Тоді: при A<1 ряд збігається; при A>1 ряд розбігається; при A=1 питання про збіжність ряду ознака не вирішує. Це маєте запам'ятати, оскільки на значення границі Коші базуються висновки про збіжність ...; Створено 23 липня 2021
13. Дослідити на збіжність ряд. Приклади: (Ряди); ... інтегральної ознаки Коші. На практиці її застосовують вкрай рідко, але Ви повинні знати її та вміти користуватися. Для цього випишемо відповідний інтеграл до ряду та, методом заміни змінних, знайдемо його значення Уважно співставте змінні в інтегралі та межі з тим, що маємо в ряді. n - заміняємо ...; Створено 22 липня 2021
14. Ознака Лейбніца. Абсолютна та умовна збіжність: (Ряди); Означення знакозмінного ряду: Числовий ряд вигляду a1-a2+a3 -….+(-1)^n*an+… або скорочений запис називається знакозмінним або знакопочережним рядом. Ознака Лейбніца: Якщо члени знакопочергового ряду спадають за абсолютною величиною і границя абсолютної величини загального члена ряду дорівнює нулю ...; Створено 05 липня 2021
15. Бісектриса кута трикутника: (Геометрія); Пригадаємо основні означення бісектрис: • Бісектриса кута — промінь, що проходить через вершину кута і ділить його навпіл. • Бісектриса трикутника — це відрізок, що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони та ділить кут трикутника на два рівні. Формули бісектриси через сторони та ...; Створено 17 березня 2021
16. Знайти середню лінію трапеції: (Геометрія); ... з вершини тупого кута до більшої основи рівнобедреної трапеції, ділить її на частини, які мають довжини 12 см і 5 см. Знайдіть середню лінію цієї трапеції. Розв'язування: Побудуємо рівнобічну трапецію та опустимо з меншої основи перпендикуляри. В позначеннях рисунку умову задачі перепишемо так: ...; Створено 05 лютого 2021
17. Діагоналі трапеції перпендикулярні. Формули площі та приклади: (Геометрія); ... трапеції діагонали перпендикулярні, то висота трапеції рівна півсумі основ. Доведення: Проведено через точку C пряму CF, паралельну BD і продовжимо пряму AD до перетину з CF. Чотирикутник BCFD - паралелограм (BC//DF за означенням основ трапеції, BD//CF з побудови). Звідси слідує CF=BD, DF=BC, ...; Створено 03 лютого 2021
18. Приклади на множення ймовірностей незалежних подій: (Випадкові події); Сьогодні продовжимо вивчати теорему множення ймовірнестой на поширених прикладах, але спершу трохи теорії, щоб Ви пригадали коли її можна застосовувати. Означення: події А і B називаються незалежноими, якщо ймовірність кожної з них не залежить чи відбулась інша подія. P(A/B)=P(A), P(B/A)=P(B). Незалежність ...; Створено 26 січня 2021
19. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... правильне твердження, якщо a=-3. Розв'язування: 1. a0=1 для будь-якого a≠0. Значення виразу a^0 дорівнює 1. Б 2. a21, якщо a=-3. Якщо a=-3, то значення виразу a2 більше за 1. А 3. , якщо a=-3. Якщо a=-3, то значення виразу |a|/a дорівнює -1. Г 4. Якщо a=-3, то корінь кубічнй з відємног ...; Створено 16 грудня 2020
20. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); ... ВГД3132333435Розв'язування: Введемо позначення до задачі. Нехай y - кількість однакових тістечок, x - вартість однієї булочки. Тоді y•10+5•x=5(2y+x). Отримане ціле число є кратним 5, тому має ділитися на 5 націло і закінчуватися ...; Створено 16 грудня 2020
21. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... в точці O. Із цієї точки до сторони AD проведено перпендикуляр OK довжиною 3 см. Площа трикутника AOD дорівнює 15 см2. 1. Визначте довжину сторони ромба ABCD (у см). 2. Обчисліть тангенс гострого кута ромба ABCD. Завдання 27. Обчислення За якого від'ємного значення x значення виразів x^2-4,3-5x ...; Створено 07 листопада 2020
22. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... -8. Відповідь: -8 – Д. Завдання 9. Яку з наведених властивостей має функція y=√x? А набуває лише невід'ємних значень Б спадає на всій області визначення В парна Г періодична Д має дві точки екстремуму Розв'язування: За властивістю кореневої функції y=√x вона набуває лише невід'ємних ...; Створено 07 листопада 2020
23. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... за течією річки; , год - час, за який проплив човен проти течії річки. Тоді за умовою складаємо рівняння . Перш ніж його обчислювати випишемо ОДЗ: Розписуємо рівняння Звідси, 17,5 км/год - власна швидкість човна. Відповідь: 17,5. Завдання 29. У першому рядку таблиці наведено значення ...; Створено 06 листопада 2020
24. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... оскільки чотирикутник не має такої властивості і далеко не у всіх чотирикутників діагоналі у точці перетину діляться навпіл. Відповідь: лише І та ІІІ – Д. Завдання 10. На якому з рисунків зображено ескіз графіка функції ? Розв'язування: Графік функції y=0,5^x спадає на всій області визначенн ...; Створено 06 листопада 2020
25. Системи логарифмічних рівнянь: (Математика); ... ОДЗ: Далі, за властивістю логарифма logaa=1, перетворюємо праві сторони рівнянь та розкриваємо логарифми Значення (55;45) є розв'язком системи рівнянь з логарифмами, звідси y0=45 – другий компонент розв'язку системи. Відповідь: 45 – Д. Приклад 20.12 Знайти суму компонентів розв'язку системи ...; Створено 04 листопада 2020
26. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних: (Математика); ... описує пряму, друге коло з центром в початку координат. Виразимо з першого рівняння одну змінну через іншу та підставимо у друге За теоремою Вієта маємо: x1=3 і x2=4. Тоді y1=4 і y2=3. Значення (3;4) і (4;3) - є розв'язками системи рівнянь, x0+y0=4+3=7 - сума. Відповідь: 7. Приклад ...; Створено 04 листопада 2020
27. Системи рівнянь з модулями: (Математика); ... значення ми знайшли |x-y|=9, і на цьому на тестах слід зупинитися. Розв'яжемо систему рівнянь (не обов'язково): (79/9;-2/9), (-79/9;2/9) - розв'язки заданої системи рівнянь. Відповідь: 9 – Б. Приклад 20.19 Скільки розв'язків має система рівнянь ?АБВГ ...; Створено 04 листопада 2020
28. Системи рівнянь з параметром: (Математика); ... рівняння, а також з модулями. Переглядайте та беріть для себе кращі способи розкриття систем рівнянь. Приклад 20.14 За якого значення a система рівнянь не має розв'язків?АБВГД0,5-0,5-12,510Обчислення: Систему ...; Створено 04 листопада 2020
29. Системи рівнянь. Метод підстановки та додавання: (Математика); ... (x-x)+(3y+2y)=14+6, 5y=20, y=20:5=4 У перше рівняння системи підставимо значення y=4 і знайдемо "ікс" x: x+3•4=14, x+12=14, x=14-12=2. Отже, (2;4) - розв'язок системи рівнянь. Тоді 2•4=8 - добуток компонентів розв'язку. Відповідь: 8 – В. Складні системи рівнянь часто вирішують числовим ...; Створено 04 листопада 2020
30. Логарифмічні нерівності. Приклади 10-11 клас: (Математика); ... (x) відповідає більше значення логарифма, для y=logax з основою меншою одиниці (0<a<1) навпаки – чим менше значення "ікс" тим більше значення приймає логарифм. Тому при розкритті логарифмічних нерівностей ( logax>b) знак нерівності зберігаємо (x>ab) якщо a>1, та змінюємо на протилежний ...; Створено 07 червня 2020
31. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних: (Математика); На ЗНО тестах приклади на нерівності з модулями або які зводяться до квадратних нерівностей зустрічаються доволі часто, тут в додаток маємо ще й логарифми, область визначення та властивості яких потрібно врахувати. Всю простоту правила знаку при розкритті нерівності можна показати на цьому прикладі. ...; Створено 07 червня 2020
32. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом: (Математика); ... нерівностей використовуємо правило зміни знаку при основі меншій одиниці 0,5<1. Для того, щоб звести до однієї основи застосуємо формулу 0=loga1. Третя нерівність має розв'язки на інтервалі від мінус безмежності, тобто від'ємні значення. Зауважте, що таке можливо, якщо під логарифмом функція, яка ...; Створено 07 червня 2020
33. ЗНО. Логарифмічні нерівності: (Математика); ... шляхом аналізу ОДЗ логарифмів. Вирази в дужках містять функції від змінної, які повинні бути додатними. Крім того, за значенням основи по відношенню до одиниці, слідкуйте за правильністю знаків при опусканні логарифмів. Приклад 17.30 Розв’язати нерівність lg(x-2)+lg(27-x)<2. У відповідь записати ...; Створено 07 червня 2020
34. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас: (Математика); ... спершу розв'яжемо рівняння з логарифмом, а вкінці перевіримо чи задовіляють знайдені "ікси" ОДЗ: за теоремою Вієта: x2+x3=3 x2•x3=-10. x2=-2 x3=5. Перевіримо чи знайдені значення 0; -2; 5 є розв'язками. Виписуємо ОДЗ та підставляємо "ікси": 1) 0=0, тому x1=0 не належить ОДЗ; 2) (-2)4-10•(-2)=16-40=-24<0, ...; Створено 25 травня 2020
35. Розкриття логарифмічних рівнянь: (Математика); ... : ОДЗ: x≠0. Шляхом введення заміни змінних рівняння зводимо до квадратного, після обчислення якого розв'язуємо 2 прості логарифмічні р-ня. Детальні пояснення ходу перетворень наведені в таблиці Усі знайдені значення (-8; -4; 4; 8) належать ОДЗ, рівняння має чотири розв'язки. Відповідь: Чотири – ...; Створено 25 травня 2020
36. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи: (Математика); ... зведемо вираз log2(x) до десяткових логарифмів (логарифмів з основою 10): На її основі запишемо log2(x)=lg(x)/lg(2) (тут a=2, b=10, c=x і log10x=lg(x)). Формули розкриття логарифмів Обидва значення (0,5 і 2) належать ОДЗ, знайдемо їх суму: x1+x2=0,5+2=2,5. Відповідь: 2,5 – А. Приклад ...; Створено 25 травня 2020
37. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка: (Математика); ... значення, це і є умовою на встановлення ОДЗ: В підсумку отримали два інтервали x∈(-∞;-5)∪(5;+∞). За формулою logab+logac=loga(b•c) суму логарифмів виразів заміняємо логарифмом їх добутку: Далі при рівних основах прирівнюємо вирази під логарифмами та розписуємо їх. Не забувайте, щоб добути ...; Створено 25 травня 2020
38. Складні логарифмічні рівняння. ЗНО тести: (Математика); ... нів рівняння. Розв'язування: Переходимо до поєднання показникових рівнянь з логарифмічними. ОДЗ: x>0, x≠1. За допомогою основної показникової тотожності a^(logab)=b спростимо вираз 6^(log6x)2: Підставимо та зведемо до логарифмів з рівними основами Обидва значення 6, 1/6 є розв'язками, оскі ...; Створено 25 травня 2020
39. Комбіновані показникові нерівності: (Математика); ... Розв'язування: Основи нерівності, як і показники нерівні, тому застосуємо метод логарифмування. Оскільки основа більша за одиницю 3>1, то при логарифмуванні знак нерівності не зміниться. (При менших за одиницю основах значеннях логарифм від'ємний, тому в таких випадках при логарифмуванні слід змінювати ...; Створено 24 травня 2020
40. Розкриття показникових нерівностей: (Математика); ... Відповідь:-4 – Б. Наступні приклади ми рекомендуємо переглядати учням 10-11 класів при підготовці до участі в олімпіадах. Приклад 15.20 Розв’язати нерівність 2^x2>sin(x). Розв'язування: Вираз 2^x2≥1 завжди не менший одиниці, оскільки квадрат x2≥0 для будь-якого x. Значення синус функції лежа ...; Створено 24 травня 2020
41. Складні показникові нерівності зі ЗНО: (Математика); ... го рівняння Методом інтервалів об'єднаємо розв'язки обох останніх нерівностей, врахувавши ОДЗ: x∈(-2,5;-2)∪(-1;+∞). Випишемо усі цілі недодатні числа, які є розв'язками нерівності та знайдемо їх суму: умові відповідає єдине значення 0 (нуль). Відповідь: 0. Як бачите, не такі тривіальні показник ...; Створено 24 травня 2020
42. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); ... маємо більше значення функції. Ви повинні вивчити та знати центральні формули, які вчать як працювати зі степенями. Приклад 15.7 Розв'язати нерівність 7x-71/x>0. Розв'язування:В показнику маємо змінну в знаменнику, тому спершу випишемо ОДЗ для степеневої функції: x≠0. Перенесемо від'ємний ...; Створено 24 травня 2020
43. Приклади обчислення показникових рівнянь: (Математика); ... Розв'язати рівняння Розв'язування: В показнику двійки маюмо корінь квадратний зі змінної, тому вона повинна приймати невід'ємні значення: ОДЗ: x≥0. Далі загальновідома методика обчислень: найменший спільний множник, що містить змінну виносимо за дужки, а все решта згруповуємо та переносимо д ...; Створено 20 травня 2020
44. Метод логарифмування. Показникові рівняння з різними основами: (Математика); ... частини за основою 7, після цього розв'яжемо отримане неповне квадратне рівняння: Округлений корінь рівний 0,3562. Варто зауважити, що логарифм приймає і від'ємні значення тому перш ніж його вносити під корінь слід перевірити знак. В курсі підготовки до ЗНО тестів є багато прикладів, відповіді яки ...; Створено 20 травня 2020
45. Показникові рівняння зі ЗНО тестів: (Математика); ... в певному степені розписуємо праву сторону рівнянь. Сумуємо x1+x2=3+1=4 – корені рівнянь. Відповідь: 4 – Д. На перший погляд досить прості та зрозумілі усім обчислення, та перегляньте наступні відповіді. Приклад 14.16 Знайти значення виразу 7x з рівнянняАБВГ ...; Створено 20 травня 2020
46. Показникові рівняння з параметром: (Математика); ... отримаємо рівняння: 2-(x+1)=23-x; -(x+1)=3-x; -x-1=3-x. Бачимо, що розв'язків рівняннянемає. 4. Останній можливий варіант, коли парметр не рівний двом попереднім значенням a≠2 та a≠1/2. Прологарифмуємо рівняння за основою a: logaax+1=loga23-x; x+1=(3-x)•loga2; x•(1+loga2)=3•loga2-1; x=(3•loga2-1)/(1+loga2). ...; Створено 20 травня 2020
47. Логарифмічні та показникові вирази: (Математика); ... мова, приведемо графік логарифмічної та показникової функції Властивості показникових залежностей та логарифмів описані в окремих статтях на сайті, тут піде мова лише про властивості функцій, які потрібно знати для спрощення виразів. Правила та дї зі степенями Дії над логарифмами Означення ...; Створено 16 травня 2020
48. Рівняння кола при гомотетії. Образ кола при симетрії: (Геометрія); ... Це випливає згідно з означення цих фігур. Відрізок – це частина прямої, множина точок якої лежать між двома іншими точками, які називаються кінцями відрізка. Середина цього відрізка є центром симетрії цієї фігури, оскільки всі точки цього відрізка є попарно симетричними відносно середини відрізка. ...; Створено 06 травня 2020
49. Симетрія та паралельне перенесення параболи. Образ параболи: (Геометрія); ... якщо фігуру зігнути по прямій, яка є віссю симетрії цієї фігури, то обидві половинки фігури співпадуть. За означенням, властивостей фігур і осьової симетрії отримаємо (дивись рисунок): квадрат має 4 осі симетрії (на рисунку це прямі a, b, c, d); коло – безліч; відрізок і ромб – по 2 осі симетрії ...; Створено 06 травня 2020
50. Знайти умовний екстремум функції. Метод Лагранжа: (Функції); ... умовного максимуму [мінімуму] функції z=f(x,y), якщо знайдеться окіл точки U(M0) в якому для всіх точок M∈U(M0) виконується нерівність f(M)≤ f(M0) [f(M)≥f(M0)]. Метод Лагранжа знаходження умовного екстремуму для функції двох змінних Для визначення критичної точки будують функцію Лагранжа та досліджують ...; Створено 01 травня 2020

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти