Пошук

1. Метод Бернуллі для лінійних ДР 1 порядку: (Диференціальні рівняння); Продовжуємо тему ДР першого порядку і сьогодні розглянемо готові приклади на лінійні диференціальні рівняння 1 порядку розв'язні методом Бернуллі. Суть методу полягає в поданні розв'язку у вигляді добутку двох функцій та розділенні ДР за рахунок цього на два прості ДР з відокремлюваними змінними. Детально ...; Створено 23 липня 2022
2. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі: (Диференціальні рівняння); На попередньому уроці детально розібрали метод Бернуллі, оцінили його ефективність в розв'язуванні лінійних ДР першого порядку та обчислили кілька прикладів. сьогодні тільки практика і за допомогою формул покажемо як відбувається розділення ДР на два ДР з відокремленими змінними. Приклади та схеми доволі ...; Створено 23 липня 2022
3. Класифікація диф. р-нь першого порядку та приклади: (Диференціальні рівняння); ... розділяємо змінні та інтегруємо Не забувайте, що невизначений інтеграл рівний значенню інтегралу + стала С. Приклад 3. Розв'язати задачу Коші y'=cos(x), y(0)=π. Розв'язування: Інтегруємо найпростіше ДР першого порядку. Записуємо y=sin(x)+C - загальний розв'язок ДР. Обчислимо розв'язок задачі ...; Створено 14 липня 2022
4. Приклади обчислення границь. Границі в Maple: (Границі); ... у дробі розділити на "n", в другому - на "n2". Приклади на границі функцій Приклад 5. limit(1/(x-2)-12/(x^3-8),x=2); Тут маємо границю функції в точці, і зрозуміло, що точка вносить особливість. Щоб її позбутися розписуємо різницю кубів через формулу та зводимо дроби до спільного знаменника. ...; Створено 20 січня 2022
5. Як інтегрувати раціональні функції?: (Інтегрування); ... Приклад 1. В дробових функціях такого виду в чисельнику додають та віднімають сталу (3), яка міститься в знаменнику. В такий спосіб можна розділити чисельник на знаменник націло та отримати найпростіший дріб, інтеграл якого рівний логарифму натуральному від модуль функції Далі так детально розписувати ...; Створено 04 січня 2022
6. Приклади з комбінаторики з розв'язками: (Випадкові події); ... що з першим парія вже була), 3-ій − 16 партійй, ... 8 − 1 партію з 9 гравцем. Разом: 8+7+..+1=(8+1)/2*8=36. Відповідь: 36. Приклад 12. Групу з 20 студентів потрібно розділити на 4 групи, з кількостями в групах рівними 3, 4, 6, 7. Скількома способами це можна зробити? Розв'язування: Порядок ...; Створено 29 грудня 2021
7. Часткова похідні І та ІІ порядку функції двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... завдань на похідні функцій u(x;y). Знайти часткові похідні першого і другого порядку функції двох змінних Приклад 1. u=x4+y4-4x2y2. Обчислення: Пояснювати, як брати похідні тут не будемо. Для цього на сайті є окремий розділ, який вчить знаходити похідні. Знаходимо часткові похідні І порядку: ...; Створено 13 грудня 2021
8. Область визначення ф-ї багатьох змінних. Приклади: (Функції багатьох змінних); ... на проміжку [-1;1]. Тому і вираз під арккосинусом має змінюватися в цьому діапазоні. Крім цього знаменник дробу не повинен перетворюватися в0. Складаємо систему нерівностей розділяємо її на дві підсистеми Отримали пару вертикальних тупих кутів, які обмежені прямими y=0 і y=-2x, включаючи цю ...; Створено 10 грудня 2021
9. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади: (Функції багатьох змінних); ... , тому додатково обчислюємо коефіцієнт при n=0: Складаємо розвинення в ряд Фур'є ф-ї f(x)=x2: На цьому ще один приклад розв'язано. Приклад 5. Розвинути в комплексний ряд Фур'є модуль функцію: F(x)=|x| в інтервалі [-π;π]. Розв'язування: При визначенні коефіцієнтів Фур'є розділяємо інтегруван ...; Створено 08 грудня 2021
10. Дослідити на збіжність ряд. Приклади: (Ряди); ... і треба було встановити. Приклад 4. Дослідити на збіжність ряд Розв'язування: За правилом Даламбера знаходимо границю Границя нескінченна, тому ряд розбігається. Приклад 5. Дослідити на збіжність ряд та знайти його суму Розв'язування: Загальний член ряд можна спростити, розділивши ...; Створено 22 липня 2021
11. Ознака Лейбніца. Абсолютна та умовна збіжність: (Ряди); ... ий ряд збіжний. Для дослідження на абсолютну збіжність застосуємо радикальну ознаку Коші Зауважте, що вона ефективна лише у випадках коли члени ряду можна представити як певну скінченну величину в степені n. Оскільки одиниця розділити на експоненту менша за одиницю 1/e<1, то границя менша одини ...; Створено 05 липня 2021
12. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл: (Диференціальні рівняння); ... знань та на основі команд пакету Maple. Приклад 1.1 Розв'яжіть диференціальне рівняння (ДР) з відокремлюваними змінними Розв'язування: На методиці в поясненнях зупинятися будемо мало, лише коротко опишемо хід обчислень. Розділяємо змінні в ДР, а далі за допомогою заміни змінних виконуємо інтегрування ...; Створено 16 квітня 2021
13. Комбінаторні задачі з розв'язками: (Випадкові події); ... що випадуть парні значення рівна: p=3/6*3/6=1/4=0,25. Задача 24. Яка ймовірність, витягнути дві десятки з колоди, що має 24 карти Розв'язання: Всі знають, що в колоді є по 4 карти кожної масті. Тому потрібно знайти кількість способів витягнути 2 десятки з 4 і розділити на кількість способів вибрати ...; Створено 04 березня 2021
14. Скількома способами ...? Комбінації, перестановки, розміщення: (Випадкові події); ... Приклад 11. Скількома способами можна розділити 6 різних цукерок між трьома дітьми, якщо кожна дитина отримує по дві цукерки? Обчислення: Перше, що ви маєте зауважити це те, що цукерки різні, тому вже слід застосовувати комбінації (сполучення). Другий момент – це як розподілити, якщо порівно, то ...; Створено 09 лютого 2021
15. Знайти середню лінію трапеції: (Геометрія); ... не злічити. Ваша робота додати основи і розділити на 2, це і буде довжина середньої лінії. Задача 2. Різниця основ трапеції рівна 6, а сума в три рази більша. Знайдіть середню лінію трапеції. Розв'язування: 1 Спосіб. Прийнявши більшу основу трапеції за a, меншу – b складаємо систему рівнянь: a-b=6; ...; Створено 05 лютого 2021
16. Приклади на множення ймовірностей незалежних подій: (Випадкові події); ... P(А): P(C)=1-p(A)=1-0,785=0,215. Такий результат можна отримати, якщо площу за межами круга (зафарбовано жовтим) розділити на площу круга P(C)=(S1-S2)/S1=(16-12,56)/16=0,215. За теоремою множення ймовірностей обчислимо імовірність, що обидві точки не попадуть в круг P=P(C)•P(C)=0,215•0,215≈0,046. ...; Створено 26 січня 2021
17. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... формул у hмаг=8b+r+2Δ де b - ширина однієї смуги руху транспорту; r - ширина розділювальної смуги між напрямками руху транспорту; Δ - ширина запобіжної смуги між крайньою смугою й бордюром. 1. Визначте ширину b (у м) однієї смуги, якщо hмаг=40,2 м, r=10 м, Δ=1,5 м. 2. Заплановано збільшити ширин ...; Створено 16 грудня 2020
18. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... якщо a∈(-∞;0], то x∈(-∞;-1]∪(2;+∞); якщо a∈(0;1/8), то x∈(-∞;-1]∪(-∞;-log2(2a)); якщо a∈[1/8;1), то x∈(-∞;-1]; якщо a∈[1;+∞), то x∈(-∞;-log2(2a)). Нагадуємо, що на сторінках сайту розжовані усі розділи зі Збірника тестових завдань з математики А. Капіносова, від Вас потрібна сила волі їх пройти ...; Створено 07 листопада 2020
19. Приклади обчислення показникових нерівностей: (Математика); ... до основ, а можливо ще й додатково почитайте теорію. Приклад 15.27 Розв’язати нерівність 2^(x2+3x)-8•2x>0. У відповідь записати суму всіх цілих чисел, які не є розв’язками нерівності. Розв'язування: Доданок зі знаком мінус перенесемо за знак нерівності, а далі обидві її частини розділимо на 2x ...; Створено 24 травня 2020
20. Складні показникові нерівності зі ЗНО: (Математика); ... Розв'язування: Маємо пари показникових виразів по різні сторони від знаку >, тому попередньо переносимо вирази з основою 3 в одну сторону, з 5 в іншу. Далі виносимо показникові вирази в меншім степені за дужки та групуємо, що залишилося. Степені отримали рівні, тому можемо перехресно розділи ...; Створено 24 травня 2020
21. Показникові нерівності. 10-11 клас: (Математика); ... ю б з основ не логарифмували, все одно отримаємо логарифм, який не обчислити аналітично і це не спростить нерівності. Однак алгоритм розкриття таких нерівностей існує, і він полягає в розділенні усієї нерівності на додатний вираз. За цей вираз можемо брати як 5x так і 3x, оскільки обидва додатні при буд ...; Створено 24 травня 2020
22. Показникові рівняння зі ЗНО тестів: (Математика); ... потрібно визначити. Добре розуміння умови досить часто позбавляє від лишніх рухів наприкінці розрахунків. Оскільки нам потрібно знайти (2/3)х, то саме до рівняння з множниками кратними (2/3)х зведемо задане. А для цього розділимо його на 32х та спростимо Отримали квадратне рівняння відносно шуканої ...; Створено 20 травня 2020
23. Звідні до квадратних показникові рівняння: (Математика); ... t в та за правилами розписуємо до рівнянь з коренями: Обчислюємо суму x1+x2=-5+(-1)=-6 Відповідь: -6. Приклад 14.37 Розв'язати рівняння 8•81x+9•64x=17•72x У відповідь записати суму коренів рівняння. Розв'язування: Рівняння спростимо до квадратного, попередньо розділивши на 82х та розписавши ...; Створено 20 травня 2020
24. Показникові рівняння з параметром: (Математика); ... праву. Далі згрупуємо в першій частині множники при 4x-2 3•4x-2-a•4x-2=a-27; 4x-2•(3-a)=a-27. Якщо вираз в дужках рівний нулю, тобто a=3, то матимемо 4x-2•0=3-27=-24 – рівняння не має коренів. У випадку, коли параметр a≠3, то на вираз в дужках можемо розділити: З властивостей показникових функцій ...; Створено 20 травня 2020
25. Знайти точку, симетричну точці (осі). Образ точки при гомотетії: (Геометрія); Перетворення подібності вивчають в 9, 10 класі на уроках геометрії на прикладі точок та прямих. Сьогодні почнемо розбирати групу завдань із ЗНО підготовки на геометричні перетворення. Готові розв'язки розділені на 6 уроків, спершу йде симетрія та ескіз точок, далі паралельне перенесення прямих, парабол, ...; Створено 06 травня 2020
26. Знаходження координат точок, довжин між точками: (Вектори); ... Знайдемо зовнішній кут при вершині B (за означенням зовнішнього кута трикутника): 180-∠B=180-60=120. (В цьому завданні було використано метод векторів у просторі, який детально розглядатиметься у розділі 42). Відповідь: 120 – В. Приклад 41.19 Точки A(2;4) і C(5;8) є вершинами квадрата ABCD. ...; Створено 10 квітня 2020
27. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій: (Функції); ... При обчисленнях головне не забути умови, яка обмежує ОДЗ. В цьому Ви зараз переконаєтеся на практиці. Розділ 22. Елементарні функції та їх властивості Приклад 22.42 Знайти область визначення функції . У відповідь записати найменше ціле значення аргументу. Розв'язування: Маємо складну кореневу ...; Створено 28 березня 2020
28. Приклади на періодичність функцій, основний період: (Функції); ... комбінацій функцій. Щоб навчитися визначати основний період функцій та знати формули за якими можна обчислити період суми синусів, чи інших комбінацій тригонометричних функцій Вам потрібно розібратися з готовими відповідями до прикладів, що відповідають підготовці до ЗНО тестів. Розділ 22. Елементарні ...; Створено 28 березня 2020
29. Приклади на множину значень функції, знаходження функції за ескізом: (Функції); ... належить графік. Розділ 22. Елементарні функції та їх властивості Приклад 22.8 Знайти множину значень функції y=-2cos(x)+5. Розв'язування: Будь-які функції слід аналізувати від внутрішніх вложених, до кінцевих. Розглянемо функцію z=cos(x). Її найменше значення zmin=-1, а найбільше zmax=1 ...; Створено 28 березня 2020
30. Приклади на обернені та складені функції. ЗНО підготовка: (Функції); ... розрахунків розбирайте самостійно. Розділ 22. Елементарні функції та їх властивості Обернені функції Приклад 22.22 Вказати функцію, обернену до функції y=4x-1. Розв'язування: У заданій функції y=4x-1 змінимо місцями y і x, запишемо x=4y-1. З останньої рівності виразимо y – це і буде обернена ...; Створено 25 березня 2020
31. Приклади на парність та непарність функцій: (Функції); ... основні властивості функцій та алгоритми обчислень подібних завдань. Розділ 22. Елементарні функції та їх властивості Парність та непарність функцій Приклад 22.12 Указати парну функцію. Розв'язування: Функція y=f(x) називається парною, якщо y(-x)=y(x). Перевіримо парність y(x)=4x, для від'ємних ...; Створено 25 березня 2020
32. Приклади на область визначення та властивості елементарних функцій: (Функції); ... обмеженого часу та відсутності репетиторів, чи в доповненні до них. Розділ 22. Елементарні функції та їх властивості Приклад 22.1 Графік функції, визначеної на проміжку [-5;4], проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Указати цю точку. Розв'язування: Інструкція з обчислень ...; Створено 25 березня 2020
33. Метод логарифмування. Правило Лопіталя: (Границі); ... таля. Оскільки вирази e^3x→1 та 1/(1+49x^2) →1 коли x→0, то границя рівна 7/3. Приклад 26 За алгоритмом, щоб розкрити невизначеність ∞/∞ двічі застосовуємо правило Лопіталя. Приклад 27 Переходимо від невизначеності типу нуль помножити на безмежність до безмежність розділити на безмеж ...; Створено 04 січня 2020
34. Перша важлива границя, наслідки, приклади: (Границі); ... особливість типу нуль розділити на нуль. Розкриємо невизначеність за допомогою першої визначної границі. Для цього використаємо наступні тригонометричні формули, що, перейти від косинусів до синусів 1-cos(2x)=2sin2(x); 1-cos(3x)=2sin2(3x/2). З врахуванням формул вище, обчислимо границю функції ...; Створено 28 грудня 2019
35. Знайти площу паралелограма + формули: (Геометрія); ... 6,89. Вчіться розв'язувати важчі задачі на паралелограми, прості приклади зі шкільної програми навчать Вас хіба що добре виконувати рисунки та властивості паралелограма. На складних задачах Ви одночасно пригадуєте кілька розділів математики, тут Вам і трикутники, квадратні рівняння, теорема Піфагора, ...; Створено 13 грудня 2019
36. Приклади на площу та периметр прямокутного трикутника: (Геометрія); Сьогодні маєте можливість разом проаналізувати розв'язки ЗНО тестів на знаходження площі прямокутного трикутника. В наступних статтях підуть задач на рівнобедрені трикутники все що з ними пов'язано. Пізніше цей розділ доповнимо формулами, хоча вони тут містяться на кожному кроці, лише потрібно погортати ...; Створено 02 грудня 2019
37. Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника: (Геометрія); Сьогодні спробуємо навчити Вас на повну використовувати властивості прямого кута в прямокутному та й інших трикутниках, ефективно застосовувати теорему Піфагора, обчислювати кути, катети та гіпотенузу трикутника. Перші дві цифри номеру приклада відповідають номеру розділу в збірнику завдань для підготовки ...; Створено 02 грудня 2019
38. Як знайти знаменник геометричної прогресії?: (Математика); ... знаменника г/п застосуємо формулу загального члена геометричної прогресії bn=bn-1q=b1qn-1. Розпишемо її для 3-го номера b3=b1q3-1=b1q2=147 . Далі виразимо знаменник, розділивши 3-й член на 1-й b3/b1=b1q2/b1=q2=147/3=49; q2=49=7^2; q=7. На практиці подібним чином дістають просте показникове рівняння ...; Створено 27 листопада 2019
39. Шестикутник. Формули, властивості, приклади: (Геометрія); Формули та властивості шестикутника Правильний шестикутник діагоналями ділиться на 6 рівносторонніх трикутників. Усі кути при вершинах шестикутника рівні 120 градусів, центральний кут - 60 градусів. Нехай маємо коло з центром у точці O. Розділимо його на 6 рівних частин точками A1, A2, A3, A4, ...; Створено 24 листопада 2019
40. Многокутники. Формули та приклади: (Геометрія); ... – Г. Приклад 33.8 Якщо у правильного многокутника всі діагоналі рівні, то він... Розв'язування: Лише у правильних чотирикутників і п'ятикутників кожна діагональ розділяє цю фігури на дві інших, одна з яких є трикутник. Утворені трикутники є рівними за двома сторонами і кутом між ними (у правильних ...; Створено 24 листопада 2019
41. Ірраціональні рівняння звідні до квадратних: (Математика); ... в якому змінні "ікс, ігрик" містяться під коренями квадратними, причому в лінійних залежностях. Причому змінні розділені, тому можемо визначити область визначення для кожної змінної: звідси x≥9; звідси y≥9. Далі один з коренів (зі знаком мінус) переносимо за знак рівності та методом підняття ...; Створено 20 листопада 2019
42. Ірраціональні рівняння та область визначення: (Математика); ... не половина прикладів з готовими відповідями з якими Ви можете ознайомитися і використати у навчанні. Чекаємо Вашої активної участі в розвитку сайту та доповненні розділів новими матеріалами. ...; Створено 16 листопада 2019
43. Ірраціональні числа. Вложені корені, розкриття модулів: (Математика); ... кубічних з 7 та 2. Щоб позбутися ірраціональності в знаменнику необхідно отримати формулу різниці кубів, а для цього весь дріб необхідно розділити та помножити на вираз, що це забезпечує. За формулою різниці кубів записуємо відповідний множник та виконуємо перетворення Формули різниці кубів та квадратів ...; Створено 14 листопада 2019
44. Площа круга. Площа кругового сектора: (Геометрія); ... ΔABC - радіус r вписаного круга у правильний шестикутник ABCDEF: звідси маємо Знайдемо площу S вписаного круга у правильний шестикутник ABCDEF: Розділимо на Пі S/π=27. Відповідь: 27. Задача 34.29 Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. ...; Створено 13 серпня 2019
45. Радіус кола. Довжина хорди. Діаметр круга: (Геометрія); ... і довжиною C, які лежать в середині квадрата ABCD. Центр квадрата O є центром симетрії, тому всі точки цієї фігури є симетричними відносно цього центра, звідки слідує, що вершини заштрихованого криволінійного чотирикутника розділяють чверть кола на три рівних частини, тобто довжина однієї частини: ...; Створено 13 серпня 2019
46. Задачі на медіану, бісектрису, висоту та сторони трикутника: (Геометрія); ... ABC: Прирівняємо попарно ці вирази і запишемо систему рівнянь, з якої знайдемо третю сторону c трикутника ABC: звідси отримаємо Відповідь: 2,4 З часом ми доповнимо цей розділ новими задачами, а поки що розбирайте наведені. Вчіть властивості трикутнків, вивчайте формули, будуйте та досліджуйте ...; Створено 04 серпня 2019
47. Знайти площу трикутника. Розв'язки задач: (Геометрія); ... формулу (обчислення довжини медіани) виводять за допомогою формули Герона для обчислення площі двох рівновеликих трикутників, на які розділила медіана заданий трикутник.* З умови відомо a=30, b=28 і m= √673. Складаємо рівняння Знайдемо сторону c: за фізичним змістом вибираємо додатне значення ...; Створено 04 серпня 2019
48. Формула Гріна. Перехід від криволінійного інтегралу до подвійного: (Інтегрування); ... визначення точок перетину прямих та розділення області інтегрування на підобласті. Трикутник в декартовій площині має вигляд Запишемо підінтегральний вираз: (x+y)2dx-(x2+y2)dy. Тут позначимо P=P(x,y)= (x+y)2, Q=Q(x,y)=-(x2+y2). Знайдемо часткові похідні першого порядку функцій P, Q: та ...; Створено 23 грудня 2018
49. Як знайти функцію за її повним диференціалом?: (Інтегрування); ... Розділяємо доданки при dx, dy та виписуємо для функції z диференціали P,Q: Знайдемо часткові похідні першого порядку функцій P(x,y), Q(x,y): З рівності часткових похідних робимо висновок, що вираз dz є повним диференціалом. Функцію z знайдемо за допомогою криволінійного інтегралу 2-го роду: ...; Створено 23 грудня 2018
50. Зміна меж при зміні порядку інтегрування: (Інтегрування); ... при обчисленнях Бачимо, що при зміні порядку інтегрування область інтегрування необхідно розділити на дві підобласті D=D1+D2 D1: 0≤x≤1, 0≤y≤x; D2: 1≤x≤2, 0≤y≤2-x. Це зумовлено тим, що нижня межа по ігрику в нас постійна, а верхня змінюється при проходженні "іксів" від 0 до 2. При цьому подвійний ...; Створено 11 грудня 2018

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти