Пошук

1. Умовний екстремум функції: (Функції багатьох змінних); Геометрична інтерпритація умовного екстремуму Нехай поверхня S - графік функції z=f(x, y). M1- точка безумовного екстремуму. Нехай ℓ-крива, що описує рівняння зв'язку φ(x, y)=0. L- відображення l на поверхню S. M0- точка умовного екстремуму. Задача полягає в знаходженні екстремуму z=f(x, ...; Створено 23 грудня 2021
2. Похідна неявно заданої функції + Приклади: (Функції багатьох змінних); Нехай неперервна функція y від х задається неявним рівнянням F(x;y)=0, де F(x;y), F'x(x;y), F'y(x;y) - неперервні функції в деякій області D, що містить точку (x;y), координати якої задовольняють дане рівняння; крім цього, в цій точці F'y(x;y)≠0. Тоді похідна y від x: (1) Для відшукання часткових ...; Створено 14 грудня 2021
3. Похідні складених функцій багатьох змінних: (Функції багатьох змінних); Нехай маємо функцію u=f(x;y;z), що визначена в (відкритій) області D, причому кожна зі змінних x, y, z і собі є функціями від змінної t в деякому проміжку: x=φ(t), y=ψ(t), z=χ(t). Нехай, крім того, при зміненні t точки (x;y;z) не виходять за межі області D. Підставимо значення x, y, z у функцію u=f(x;y;z), ...; Створено 14 грудня 2021
4. Часткова похідні І та ІІ порядку функції двох змінних: (Функції багатьох змінних); Часткова похідна першого порядку функції багатьох змінних u(x;y;z,…) обчислюється за правилами, як і звичайна похідна для функції однієї змінної. При обчисленні похідних інші змінні не залежать від тієї по якій диференціюємо, і так для кожної змінної. Частковими похідними другого порядку функції ...; Створено 13 грудня 2021
5. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків: (Функції багатьох змінних); Продовжуємо аналізувати готові приклади на розклад функції в ряд Фур'є. Сьогодні крім обчислень будемо будувати суми рядів. Нагадаємо, що розклад в ряд Фур'є функції f(x) на проміжку [-l;l] має вигляд (1) де a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є, які обчислюють інтегруванням: (2) Теорема (ознака) Діріхле: ...; Створено 07 грудня 2021
6. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл: (Диференціальні рівняння); Для розв'язування диференціальних рівнянь (ДР) будь-якого типу, систем ДР, задоволення умов Коші доцільно знати та користуватися математичними пакетами. У ВУЗ-ах цьому приділяють не мало часу, а от на роботах без знання математичних пакетів при сучасному розвитку обчислень не обійтися. Далі піде мова ...; Створено 16 квітня 2021
7. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... му функція y=x^3 є непарною. Д Завдання 22. Установити відповідність між виразом (1– 3) та тотожно рівним йому виразом (А–Д), якщо a - довільне від'ємне число. Розв'язування: За умовою маємо: a<0. Тоді виконуємо тотожні перетворення 1. a^0=1. Г 2. |a|+a=-a+a=0. А 3. . В Завда ...; Створено 06 листопада 2020
8. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних: (Математика); ... або підстановки. Уважно перегляньте готові відповіді до прикладів та як їх оформляти, їх підібрано з курсу ЗНО підготовки. Приклад 20.25 Установити відповідність між системами рівнянь (1–4) та першими компонентами x0 розв'язків (x0;y0) цих систем (А–Д). Усі системи рівнянь розв'яжемо методом додавання. ...; Створено 04 листопада 2020
9. Системи рівнянь з модулями: (Математика); ... СР. Відповідь: три – В. Приклад 20.24 Установити відповідність між системами рівнянь (1–4) та кількістю їх розв'язків (А–Д). Почнемо з простіших систем, що містять лінійні рівняння. Їх розв'язуємо шляхом виключення однієї зі зімінних у СР, методом додавання рівнянь або підстановки однієї ...; Створено 04 листопада 2020
10. Системи рівнянь. Метод підстановки та додавання: (Математика); ... та "зет" з перших двох рівнянь, та підставимо в третє. Підстановкою "ігриків" знаходимо (3;2;4) і (-3;-2;-4) - два розв'язки системи рівнянь. Відповідь: два – Б. Приклад 20.26 Установити відповідність між системами рівнянь (1–4) та рівняннями (А–Д), які утворюються з цих систем при їх розв'язуванні ...; Створено 04 листопада 2020
11. Логарифмічні нерівності. Приклади 10-11 клас: (Математика); ... отримаємо звідси x∈(-3;4). x=3 - найбільший цілий розв'язок нерівності. Відповідь: 3 – Г. Приклад 17.26 Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв'язків (А–Д). Розв'язування: Щоб в правій стороні утворити логарифм використовуємо формулу 1=logaa. Далі множники ...; Створено 07 червня 2020
12. Правила розкриття логарифмічних нерівностей: (Математика); ... – В. Приклад 17.28 Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв'язків (А–Д). Розв'язування: Права сторона нерівностей з логарифмом рівна нулю, тому тут слід застосувати властивість логарифма: loga1=0. Схеми зведення до простих нерівностей наведені в таблиці. Прикл ...; Створено 07 червня 2020
13. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом: (Математика); ... при цій умові розв'язків немає. З першого варіанту виписуємо множину розв'язків 0,5<x<2 звідси x∈(0,5;2). Єдине цілим коренем нерівності є 1. Відповідь: 1 – Б. Приклад 17.25 Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв'язків (А–Д). Розв'язування: При розкритті ...; Створено 07 червня 2020
14. ЗНО. Логарифмічні нерівності: (Математика); ... знак на кожному інтервалі. З врахуванням ОДЗ, запишемо розв'язки нерівності: x∈(0;1]∪(2;+∞0]. Відповідь: (0;1]∪(2;+∞0] – В. Приклад 17.23 Установити відповідність між нерівностями (1–4) та рівносильними їм нерівностями або системами (А–Д). Розв'язування: Наведені номери ЗНО тестів мають ...; Створено 07 червня 2020
15. Розкриття логарифмічних рівнянь: (Математика); ... . Приклад 16.24 Установити відповідність між рівняннями (1–4) та добутками їх коренів (А–Д). Розв'язування: Усі 4 варіанти логарифмічних рівнянь зводимо шляхом заміни змінних до квадратних, після знаходження коренів останніх повертаємося до заміни та обчислюємо прості рівняння з логарифмам ...; Створено 25 травня 2020
16. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи: (Математика); ... 21 3x-8=1 3x=1+8=9 x=9:3=3. Якщо параметр a=3, де a>8/3, то задане рівняння матиме один корінь, а саме x=3. Відповідь: 3 – Д. Приклад 16.21 Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх коренів (А–Д). Розв'язування: Логарифмічні рівняння зводимо до спільної основи за допомо ...; Створено 25 травня 2020
17. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка: (Математика); Продовжуємо вчитися обчислювати логарифмічні рівняння і сьогодні проаналізуємо кілька готових прикладів з курсу ЗНО підготовки. Завдання середні за складністю, основні формули необхідні для розв'язування будемо давати в ході пояснень. Приклад 16.22 Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами ...; Створено 25 травня 2020
18. Комбіновані показникові нерівності: (Математика); ... – Б. Шкільної підготовки за 10, 11 клас цілком достатньо, щоб розв'язувати приклади такого плану. Модулі та квадратні рівняння Ви вже вивчили, тут їх треба обчислювати поодинці, а вкінці результати об'єднати. Приклад 15.24 Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв'язків ...; Створено 24 травня 2020
19. Розкриття показникових нерівностей: (Математика); ... нерівність виконується на інтервалах x∈[1;2]∪[3;+∞). Відповідь:[1;2]∪[3;+∞) – Д. Приклад 15.25 Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв'язків (А–Д). Розв'язування: Усі чотири нерівності в степені мають модулі, тому при їх розкритті будемо мати або дві нерівності, ...; Створено 24 травня 2020
20. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); ... функцій. Приклад 15.23 Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв'язків (А–Д). Розв'язування: В основі показникових нерівностей маємо логарифми натуральні, десяткові та в одній синус. Тому згадуємо властивості цих функцій та розкриваємо нерівності. Детальні пояснення ...; Створено 24 травня 2020
21. Показникові рівняння звідні до простих: (Математика); ... мо прості показникові рівняння: x1=1; x2=-1; x3=√2; x4=-√2 – корені рівняння, їх кількість = 4. Відповідь: чотири – Д. Приклад 14.28 Установити відповідність між рівняннями (1–4) та сумами їх коренів (А–Д). Рівняння зводимо до простих показникових методом виділення НСК, який рівний 2x для у ...; Створено 20 травня 2020
22. Приклади обчислення показникових рівнянь: (Математика); ... основа рівна одиниці або степінь рівний нулю. Тому задане р-ня рівносильне двом наступним: Звідси x1=0, x2=-1, x3=3 – розв'язки рівняння. Обчислимо суму коренів: x1+x2+x3=0-1+3=2 Відповідь: 2 – Г. Приклад 14.25 Установити відповідність між рівняннями (1–4) та кількістю їх коренів (А – Д) ...; Створено 20 травня 2020
23. Метод логарифмування. Показникові рівняння з різними основами: (Математика); ... висновок, що рівняння коренів не має. 5. 7x=-1/2. Ще одне завдання на знання степеневих функцій: ax>0, якщо a>0, тому рівняння коренів не має. Відповідь: 7x=1/2 – Б. Приклад 14.24 Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А – Д). Розв'язування: Задані прост ...; Створено 20 травня 2020
24. Показникові рівняння зі ЗНО тестів: (Математика); ... x=1). І знову наголошуємо, гляньте в умову, що нам потрібно знайти. Правильний варіант 21=2. А. Хто на тестах віповість x=1 В заробить на ЗНО 0 балів. Відповідь: 2 – А. Приклад 14.26 Установити відповідність між парами рівнянь (1–4) та сумою їх коренів (А–Д). Розв'язування: Усі рівняння ...; Створено 20 травня 2020
25. Розв'язування логарифмічних та показникових виразів: (Математика); ... Усі базові формули до теми ми виписали в першій статті, тож якщо буде важко розбирати відповіді починайте з початків. Приклад 6.30 Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д). Розв'язування: Заданий тип логарифмів спрощують методом перетворення чисел в логарифмах чисельнику ...; Створено 16 травня 2020
26. Показникові та логарифмчні вирази із ЗНО підготовки: (Математика); ... вираз у вложені логарифми та виносимо показники з під логарифмів Таких завдань багато, і з роками вчителі змінюють тільки рік, який настає 2020, 21, ... на зміну попередньому. Відповідь: -2008 – Б. Приклад 6.24 Установити відповідність між виразами (1–4) та виразами, які їм тотожно дорівнюють ...; Створено 16 травня 2020
27. Знайти точку, симетричну точці (осі). Образ точки при гомотетії: (Геометрія); ... точки M. Отримали K(5;-2) – центр заданої гомотетії з коефіцієнтом k=-1/3. Відповідь: (5;-2) – А. Приклад 43.21 Дано точку A(5;-2). Установити відповідність між перетвореннями (1–4) та координатами образу точки (А–Д).1. Паралельне перенесення на вектор (3;4) 2. Симетрія відносно ...; Створено 06 травня 2020
28. Поворот точки навколо початку координат: (Геометрія); ... образу точок. Відповідь: (1;1) – Б. Приклад 43.22 Дано точку B(0;√2). Установити відповідність між поворотами навколо початку координат (1–4) та координатами образу точки (А–Д).1. Поворот на 900 за годинниковою стрілкою 2. Поворот на 900 проти годинникової стрілки 3. Поворот на 450 за ...; Створено 06 травня 2020
29. Встановити образ прямої при симетрії та паралельному перенесенні: (Геометрія); ... одну точку і її паралельно перенести на заданий вектор). Відповідь: y=-x+6 – В. Приклад 43.23 Дано пряму y=x/3+1. Установити відповідність між перетвореннями (1–4) та рівняннями образів даної прямої (А–Д).1. Симетрія відносно осі Ox 2. Симетрія відносно осі Oy 3. Симетрія відносно ...; Створено 06 травня 2020
30. Рівняння кола при гомотетії. Образ кола при симетрії: (Геометрія); ... схему обчислень. Приклад 43.25 Дано коло (x-3)2+(y+5)2=4. Установити відповідність між перетвореннями (1–4) та рівняннями образів кола (А–Д). Розв'язування: Маємо коло (x-3)2+(y+5)2=4 з центром у точці S(3;-5) і радіусом r=2. Оскільки при симетрії відносно прямої та відносно точки відстань між ...; Створено 06 травня 2020
31. Симетрія та паралельне перенесення параболи. Образ параболи: (Геометрія); ... вектора паралельного перенесення). Тому рівняння параболи має вигляд: y=(x+1)2+2, y=x2+2x+1+2, y=x2+2x+3. Відповідь: y=x^2+2x+3 – Г. Приклад 43.26 Дано графік y=√x. Установити відповідність між перетвореннями (1–4) та рівняннями образів графіка (А–Д). Розв'язування: Коренева функція ...; Створено 06 травня 2020
32. Побудова суми та різниці векторів. Правило трикутника та паралелограма: (Вектори); ... позначення "вектор а". Це зроблено для покращення індексації сторінки та щоб швидше знайти завдання в пошуку, Ви прирозв'язуванні дотримуйтеся правил (). Приклад 42.28 Установити відповідність між векторами (1–4) та їх координатами (А–Д). Розв'язування: Знайдемо координати початку та кінця заданих ...; Створено 26 квітня 2020
33. Колінеарні вектори. Перевірка умови колінеарності векторів: (Вектори); ... сторінок ми не ставили знак вектора, хоча при розв'язуванні потрібно. За правильний приймайте запис векторів, який фігурує у формулах. Приклад 42.25 Установити відповідність між назвами формул для векторів a(a1;a2;a3) і b(b1;b2;b3) (1–4) та формулами (А – Д).1. Довжина вектора |a| 2. Скалярний ...; Створено 26 квітня 2020
34. Обчислення скалярного добутку векторів: (Вектори); ... рівний нулю φ=0, то |a|+|b|=|a+b|=3. Відповідь: 2 – Б. Приклад 42.26 Установити відповідність між векторами (1–4) та їх скалярними добутками (А–Д). Розв'язування: Скалярний добуток векторів an(a1;a2;a3) і bn(b1;b2;b3) знаходимо за формулою: . Виконуємо обчислення для 4 пар векторів та зіставлення ...; Створено 26 квітня 2020
35. Умова перпендикулярності векторів a•b=0: (Вектори); ... (a⊥b), якщо їх скалярний добуток дорівнюватиме нулю: a•b=0. З умови перпендикулярності a•b=2•(-4)+x•10=0 обчислюємо параметр x: -8+10x=0, 10x=8, x=8:10=0,8. В декартовій площині вони мають вигляд Відповідь: 0,8 – В. Приклад 42.27 Установити відповідність між значеннями числа x (1–4), ...; Створено 26 квітня 2020
36. Знаходження координат точок, довжин між точками: (Вектори); ... містить пункт В. Відповідь: 3√3/4 – В. Приклад 41.22 При паралельному перенесенні точка A(1;3;2) переходить у точку A'(3;0;1). Установити відповідність між точками (1–4) та точками (А–Д), утвореними при цьому паралельному перенесенні. Розв'язування: Обчислимо координати вектора , при якому ...; Створено 10 квітня 2020
37. Складання рівняння кіл, сфер, обчислення радіуса: (Вектори); ... 5. Приклад 41.23 Установити відповідність між центрами і радіусами сфер (1–4) та їх рівняннями (А–Д). Розв'язування: Канонічне рівняння сфери має вигляд: (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2, де C(a;b;c) - координати центра сфери; R - радіус сфери. У кожному з наведених завдань підставимо координати ...; Створено 10 квітня 2020
38. Паралельне перенесення графіку функції, симетричне відображення, розтяг та стиск: (Функції); ... Отримали y=-√|x+1| варант В тестів. Самостйно розберіться та вивчіть таблицю з основними геометричними перетвореннями, щоб також розуміти, які зміщення на шо впливають та як при цьому змінюються рівняння кривих. Відповідь: y=-√|x+1| – В. Приклад 23.29 Установити відповідність між геометричними ...; Створено 01 квітня 2020
39. Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень: (Функції); Основними методами геометричних перетворень графіків функцій є симетрія відносно осей Ox, Oy; паралельне перенесення відносно осей Ox, Oy; стиск та розтяг графіків відносно осей; відображення частини графіка під віссю Ox нагору (аналог модуль функції) і навпаки; поворот площини навколо певної точки. ...; Створено 31 березня 2020
40. Геометричні перетворення графіків функцій. ЗНО підготовка: (Функції); Продовжуємо розбирати готові відповіді із ЗНО тестів на геометричні перетворення графіків функцій: паралельне перенесення, симетричне відображення, розтяг та стиск. Щоб не повертатися до попередніх десяти прикладів та теорії нагадаємо основні геометричні перетворення з ескізами відповідних графіків. ...; Створено 31 березня 2020
41. Знайти відповідність між функціями та графіками. ЗНО тести: (Функції); ... відображення, розтягу та стиску Приклад 23.21 Установити відповідність між функціями (1–4) та їх графіками (А–Д). Розв'язування: 1. Перетворимо вихідну формулу функції Бачимо, що графік функції y=(x-4)/(x+2) отримують в результаті наступних геометричних перетворень графіка функції y=-1/x (гіпербола ...; Створено 31 березня 2020
42. Парабола y=ax^2+bx+c, визначення знаків a,b,c за ескізами графіків: (Функції); ... -1260a>-144, a<144/1260, або a<4/35. Відповідь: a<4/35 – Б. Приклад 22.37 Дано квадратичну функцію y=ax^2+bx+c. Установити відповідність між ескізами графіків функцій (1–4) та знаками коефіцієнтів a, b й c (А–Д). Розв'язування: Графіками заданих функцій y=ax^2+bx+c є параболи. ...; Створено 28 березня 2020
43. Приклади на періодичність функцій, основний період: (Функції); ... Відповідь: 24Pi – В. Приклад 22.34 Установити відповідність між функціями (1–4) та їх найменшими додатними періодами (А–Д). Розв'язування: Задані тригонометричні функції з певними множниками при аргументі. Пам'ятайте, що період класичного синуса та косинуса рівний 2Pi, а період T0 тангенса ...; Створено 28 березня 2020
44. Приклади на множину значень функції, знаходження функції за ескізом: (Функції); ... функцію f(x)=(1-x)/(1+x). Знайти f(x+1). Розв'язування: У заданій функції f(x)=(1-x)/(1+x) замінимо x на вираз x+1, отримаємо Приклад 22.32 Установити відповідність між функціями (1–4) та їхніми множинами значень (А–Д). Розв'язування: Продовжуємо вивчати властивості елементарних ...; Створено 28 березня 2020
45. Приклади на обернені та складені функції. ЗНО підготовка: (Функції); ... ∞) і x ∈[-2;+ ∞)). З останньої рівності виразимо y – це і буде обернена функція до заданої: x=y2-2, -y2=-x-2, y2=x+2, або . ОДЗ кореневої функції: x ∈[-2;+ ∞), як і має бути, отже обернена функція існує! Відповідь: – Д. Приклад 22.35 Установити відповідність між функціями (1–4) та оберненими ...; Створено 25 березня 2020
46. Приклади на парність та непарність функцій: (Функції); ... прямої y=ax+b з віссю Oy. На ескізі графіка b=-2<0. Відповідь: a>0, b<0. Приклад 22.39 Установити відповідність між функціями (1–4) та їх парністю (А–Д).1. y=0 2. y=x3+tg(x) 3.y=x3-sin(x) 4. y=x5·sin(x)А. На парність не досліджується Б. Парна В. Непарна ...; Створено 25 березня 2020
47. Приклади на область визначення та властивості елементарних функцій: (Функції); ... Подумайте, чому тут неправильно буде вказати в тестах варіант В. Відповідь: y=3 – Д. Приклад 22.30 Установити відповідність між функціями (1–4) та областями їх визначення (А–Д). Розв'язування:1) Щоб встановити області визначення для наведених складних функцій треба добре знати властивості ...; Створено 25 березня 2020
48. Нескінченно спадна геометрична прогресія. Сума прогресії: (Математика); ... Звідси q=1/101 - знаменник нескінченно спадної г/п. Відповідь: 1/101 – В. Приклад 21.23 Установити відповідність між послідовностями (1–4) та їхніми можливими властивостями (А–Д). Обчислення: 1. Отримали арифметичну прогресію із сумою у якої a1=7 - перший член, d=1 - різниця, ...; Створено 29 листопада 2019
49. Геометична прогресія, сума геометричної прогресії: (Математика); ... Приклад 21.31 Установити відповідність між геометричними прогресіями (bn) (1–4), заданими двома першими членами, та формулами суми n перших її членів (А–Д). Обчислення: Запишемо алгоритм розв'язання таких прикладів на прогресію. З аналізу умови бачимо, що задані сусідні члени геометричної прогресії ...; Створено 29 листопада 2019
50. Формула n-го члена геометричної прогресії. Приклади: (Математика); ... через n років (на n+1 рік) є n+1 членом г/п. Виконуємо підстановку у формулу тобто A=1,1na. В цьому завданні одночасно вивели формулу складних відсотків: Відповідь: 1,1na – А. Приклад 21.30 Установити відповідність між геометричними прогресіями (bn) (1–4), заданими двома членами, та формулами ...; Створено 27 листопада 2019

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти