Пошук

1. Логарифмічні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... рівна логарифму частки. Як це відбивається на обчисленнях дивіться у формулах до наступного прикладу: 12, 13Якщо маємо різні основи, але частину з них можна подати як найменшу з основ в певному степені, то за властивістю логарифма степінь основи можна винести перед логарифм: logab f(x)= 1/b* logaf(x). ...; Створено 21 лютого 2022
2. Перетворення формули функції двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... перетворення в правій частині, щоб добитися вигляду функції від y/x: Приклад 5. Нехай z=x+y+f(x-y). Знайти функції f і z, якщо z=x^2 при y=0. Розв'язування: Підставимо значення з умови в функцію x2=x+0+f(x-0), звідси f(x)=x2-x. Враховуючи умову z=x+y+f(x-y), запишемо Подібні приклади ...; Створено 13 грудня 2021
3. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле: (Функції багатьох змінних); ... збігається до суми f(x0) у кожній точці неперервності й до суми у кожній точці розриву. (Збірник задач Л. Д. Кудрявцев та інші) Приклад 8 Розвинути функцію f(x)=π+x, -π≤x≤πв тригонометричний ряд Фур'є та знайти суму ряду в точці x0=π. Розв'язування: Бачимо, що функція ні парна ні непарна на ...; Створено 09 грудня 2021
4. Розклад в ряд Фур'є інтегруванням. Рівність Парсеваля: (Функції багатьох змінних); ... о розклад в ряд Фур'є функції розвинути в ряд Фур'є на проміжку (-π;π) функції: а) f(x)=x^2; б) g(x)=x^3; в) z(x)=x^4. Розв'язування: Оскільки на проміжку (-π;π) ряд збігається рівномірно, а функція sin(nx) є неперервною, то проінтегруємо його почленно: а) Для функції f(x)=x^2 константу C знайдем ...; Створено 09 грудня 2021
5. Приклади на комплексну форму ряду Фур’є на (-l;l): (Функції багатьох змінних); ... завдань зі "Збірник задач за ред. В. П. Дубовика, І. І. Юрика" Приклад 410)Знайти розвинення в комплексний ряд Фур'є функції f(x)=1-exp(-x) на [-1;1]. Розв'язування: Визначимо коефіцієнти Фур'є (l=1). При n=0 отримаємо Комплексна форма ряду Фур'є набуде вигляду: . Приклад 413)Розкласти ...; Створено 08 грудня 2021
6. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади: (Функції багатьох змінних); ... що і треба було довести. Приклад 2. Розвинути в комплексний ряд Фур'є функцію f(x)=e^x в інтервалі [-π;π]. Розв'язування:Обчислимо коефіцієнти Фур'є. Перегляньте наведений інтеграл, оскільки при комплексному представленні тільки такі і будете отримувати. За формулою (1) складаємо розклад функці ...; Створено 08 грудня 2021
7. Ряди Фур'є для періодичних функцій. Графік суми: (Функції багатьох змінних); ... практичних. Приклад 24 Розвинути в ряд Фур'є функцію f(x)=cos(2x) на (0;π] по синусах. Розв'язування: На попередніх уроках була розібрана методика довизначення функцій на весь і нтервал, та показано, що робити коли потрібно знайти розвинення в ряд тільки по синусах чи по косинусах. Розкласти по ...; Створено 07 грудня 2021
8. Як розкласти функцію в ряд Фур'є на (-π;π]?: (Функції багатьох змінних); ... П. Дубовика, І. І. Юрика. Приклад 21 (385). Розвинути функцію в ряд Фур'є f(x)=|x| на інтервалі (-Pi;Pi) та знайти суму числового ряду Розв'язування: Першим кроком встановлюємо чи функція парна або непарна на розглянутому інтервалі. Якщо парна то всі bk=0, якщо непарна то аk=0. Це слідує з властивостей ...; Створено 07 грудня 2021
9. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду: (Функції багатьох змінних); ... функція f(x) непарна на проміжку (-π;π), то всі ak=0, коеф. bk обчислюють за правилом: (4) Розклад в ряд Фур'є функції на проміжку (-π;π] Приклад 18. Розвинути в ряд Фур'є функцію f(x)=x-π на (-π;π]. Накреслити графік суми ряду. Розв'язування: Пройдемося по алгоритму, який вивчали на попередніх ...; Створено 07 грудня 2021
10. Розклад в ряди Фур'є за косинусами та синусами: (Функції багатьох змінних); ... і така назва уроку. Повторимо формули розкладу в ряд Фур'є функції f(x) (1) туте a0,ak,bk - коефіцієнти Фур'є: (2) Приклад 15. Розкласти в ряд Фур'є функцію F(x)=1-x на (0;1] по косинусах. Побудувати суму ряду. Розв'язування: Продовжимо функцію f(x)=1-x на проміжок (-1;0] таким чином, щоб вона ...; Створено 07 грудня 2021
11. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків: (Функції багатьох змінних); ... F(x)=|x| на (-2;2). Розв'язування: Визначимо коефіцієнти Фур'є: так як функція f(x)=|x| на (-2;2) є парною, то bk=0. Отож, для заданої функції ряд Фур'є має вигляд: Побудуємо графік суми ряду S(x) Приклад 12.Розкласти функцію в ряд Фур'є на заданому проміжку на інтервалі (0;2l). ...; Створено 07 грудня 2021
12. Коефіцієнти Фур'є для парних і непарних функцій. Приклади розкладу в ряд: (Функції багатьох змінних); ... за редакцією В. П. Дубовика, І. І. Юрика. Приклад 396. Знайти розклад в ряд Фур'є функції f(x)=x на (-1;1]. Розв'язування: Повторюємо алгоритм з попереднього уроку: визначимо коефіцієнти розкладу для l=1 інтегруванням. Інтегруванням ми довели, що для непарної функції f(x) на [-l;l] коефіцієнти ...; Створено 07 грудня 2021
13. Розклад функції в ряд Фур'є на проміжку [-l;l]: (Функції багатьох змінних); ... з прикладу в приклад. Це зроблено з метою, щоб Ви візуально запам'ятовували формули Фур'є для коефіцієнтів розкладу функції в ряд. Приклад 2. Знайти розклад в ряд Фур'є функції f(x)=x на (a;a+2l). Розв'язування: Обчислюємо коефіцієнти Фур'є інтегруванням: Записуємо для лінійної функції ряд ...; Створено 07 грудня 2021
14. Числові характеристики неперервної випадкової величини: ( Випадкові величини); Розберемо готові відповіді до завдань на знаходження M(X), D(X), σ(X) неперервної випадкої величини X. Формули математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення Приклад 1. Для якого значення k функція f(x)=k*exp(-(x^2+4x+4)) є щільністю розподілу випадкової величини Х? ...; Створено 27 січня 2021
15. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... на площині задано колінеарні вектори та . Визначте абсцису точки B, якщо A(-4;1), а точка B лежить на прямій y=3. Завдання 31. Обчислення Задано функції f(x)=x^3 і g(x)=4|x|. 1. Побудуйте графік функції f. 2. Побудуйте графік функції g. 3. Визначте абсциси точок перетину графіків функцій f і g ...; Створено 16 грудня 2020
16. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); ... f(5π)=f(π+2•2π)=f(π)=-1. Тому точка (5π;-1) також належить заданому графіку. Відповідь: (5π;-1) – Д. Завдання 18. Обчислення Розв'яжіть нерівність 2x+22x+3≥144 Завдання 19. Укажіть похідну функції f(x)=x(x^3+1). Розв'язування: Маємо f(x)=x(x^3+1)=x^4+x - функція. Тоді її похідна f(x)=4x^3+1. ...; Створено 16 грудня 2020
17. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... yB=7. Обчислимо абсцису точки B з умови, що BC=3·AC, тобто BC=3R=3·5=15 і точка B(xB;yB) лежить у першій координатній чверті, тоді |xB-xC|=15, xB-(-3)=15, xB=15+(-3)=12. Отож, отримали точку B(12;7), де xB+yB=12+7=19. Відповідь: 19. Завдання 31. Задано функції f(x)=2/x і g(x)=5-8x. ...; Створено 07 листопада 2020
18. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... перетину (точка O(2;-6)) діляться навпіл, то вектори рівні, звідси CO(-1;2). Знайдемо координати точки C(xc;yc): Отримали точку C(3;-8), де xc∙yc=3∙(-8)=-24. Відповідь: -24. Завдання 33. Задано функції f(x)=1 та g(x)=sin(x). 1. Побудуйте графік функції f. 2. Побудуйте графік функції ...; Створено 06 листопада 2020
19. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... ом O і радіусом r=27 м. Коло розбито точками на 18 рівних частин, серед них точки A і B. Тоді маємо alpha=∠AOB=3600:18=200 - величина центрального кута. Знайдемо довжину l дуги AB: Відповідь: 9,5м – Б. Завдання 20. Функція F(x)=5x^4-1 є первісною функції f(x). Укажіть функцію G( ...; Створено 06 листопада 2020
20. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних: (Математика); ... також не входить, оскільки нерівність строга. Відповідь: 100. Приклад 17.39 Розв'язати нерівність log1/2|x|≥|x|-1. У відповідь записати добуток усіх цілих розв'язків нерівності. Розв'язування: Нехай маємо дві функції: f(x)=log1/2|x| і g(x)=|x|-1. На координатній площині побудуємо їх графіки: ...; Створено 07 червня 2020
21. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом: (Математика); ... Розв'язування: За властивістю, що логарифм одиниці рівний нулю, зводимо нерівності з логарифмом до однієї основи та розкриваємо: Приклад 17.42 Дано функцію f(x)=lg2x+lgx-3. 1) Знайти нулі функції. У відповідь записати найменше значення; 2) установити проміжки, де функція набуває від'ємних ...; Створено 07 червня 2020
22. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас: (Математика); Варто нагадати усім, що логарифмічними називають рівняння в яких змінна або функція від "ікс" міститься під логарифмом. При рівносильних перетвореннях справедлива формула переходу від логарифмічного до простого рівняння logaf(x)=c⇔f(x)=ac. ОДЗ: основа логарифма повинна бути більшою нуля та не дорівнювати ...; Створено 25 травня 2020
23. Розкриття логарифмічних рівнянь: (Математика); На попередньому уроці з курсу ЗНО підготовки Ви познайомилися з формулою розкриття логарифмів logaf(x)=c⇔f(x)=ac. та її частковими випадками: логарифм основи рівний одиниці c=1⇔logaa=1⇔f(x)=a. логарифм одиниці рівний нулю c=1⇔loga1=0⇔f(x)=1. Ми настільки часто-густо користуємося цими властивостями ...; Створено 25 травня 2020
24. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи: (Математика); ... логарифми та прийти до рівнянь найпростішого типу logaf(x)=c⇔f(x)=ac. Переходимо до аналізу відповідей до прикладів із ЗНО тестів. З уроку Ви в повній мірі познайометеся з рівняннями, звідними до квадратних, вивчите метод логарифмування та краще зрозумієте, для чого ми наголошуємо на вивченні наведених ...; Створено 25 травня 2020
25. Комбіновані показникові нерівності: (Математика); ... цілий розв'язок. Відповідь:-1. Приклад 15.42 Дано функції f(x)=2^x-8 і g(x)=x^2-4x+3. 1) Розв'язати рівняння g(x)/f(x)=0; 2) розв'язати нерівність f(x)•g(x)>0. У відповідь записати добуток усіх натуральних чисел, які не є розв'язками нерівності. Розв'язування: 1) Розв'яжемо рівняння: g(x)/f(x)=0 ...; Створено 24 травня 2020
26. Показникові рівняння звідні до простих: (Математика); Сьогодні розберемо перші завдання з курсу ЗНО підготовки, які методом нескладних перетворень можна звести до показникових рівнянь з однаковими основами: af(x)=ab, подальші обчислення зводяться до прирівняння показників, і якщо немає обмежень на ОДЗ функції f(x) у вsдповідь записуємо корені рівняння ...; Створено 20 травня 2020
27. Метод логарифмування. Показникові рівняння з різними основами: (Математика); Рівняння з різними основами виду af(x)=bg(x) розв'язують шляхом логарифмування рівняння за основою, що містить змінну в показнику: logaaf(x)=logabg(x); f(x)=g(x)·logab. Останнє, як правило, легко обчислювати. Слід зауважити, що додатково потрібно виписувати умови на ОДЗ функцій. Наведемо таблицю ...; Створено 20 травня 2020
28. Приклади на періодичність функцій, основний період: (Функції); ... додатний) період функції y=sin(x)+cos(x/3)+sin(x/5). Обчислюємо T0:π =30. Відповідь: 30. Особливої уваги заслуговують завдання з параметром, тому будьте уважними при їх розв'язуванні. Приклад 22.53 За яких значень параметра a число π є періодом функції f(x)=cos(x)/(a+sin(x)) ? Розв'язування: ...; Створено 28 березня 2020
29. Приклади на множину значень функції, знаходження функції за ескізом: (Функції); ... функцію f(x)=(1-x)/(1+x). Знайти f(x+1). Розв'язування: У заданій функції f(x)=(1-x)/(1+x) замінимо x на вираз x+1, отримаємо Приклад 22.32 Установити відповідність між функціями (1–4) та їхніми множинами значень (А–Д). Розв'язування: Продовжуємо вивчати властивості елементарних ...; Створено 28 березня 2020
30. Приклади на обернені та складені функції. ЗНО підготовка: (Функції); ... В. Складні функції. Дослідження функцій Приклад 22.24 Вказати складену функцію y=f(g(x)), якщо g(x)=1/x, f(x)=1/(x2+1). Розв'язування: Щоб отримати складну функцію y=f(g(x)) потрібно у функції замінити x на вираз g(x)=1/x (тобто у функції «незалежною змінною» буде функція g(x)=1/x, де x ≠0), ...; Створено 25 березня 2020
31. Метод логарифмування. Правило Лопіталя: (Границі); ... ∞/∞. Приклад 24 Чергове завдання на розкриття невизначеності типу ∞/∞ розв'язуємо шляхом диференціювання окремо чисельника x^a та знаменника ln(x). Приклад 25 Маємо частку функцій f(x)=arctan(x) та g(x)=e3x-1. В нулі вони дають невизначеність виду 0/0, тому маємо всі підстави застосувати правило Лоп ...; Створено 04 січня 2020
32. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО: (Математика); ... Запишемо функцію Знайдемо ОДЗ: звідси 0,5≤x≤10. Знайдемо нулі функції (f(x)=0), для цього рознесемо корені по різні сторони знаку нерівності та двічі піднесемо до квадрату: за теоремою Вієта знаходимо корені x1=1 і x2=181 (не належить ОДЗ). Нанесемо отримані значення на числову пряму ...; Створено 21 листопада 2019
33. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?: (Інтегрування); ... Запишемо межі інтегрування: D: 0≤x≤4, Тут маємо y=√(4-x) - рівняння верхньої частини параболи x=4-y2; Обчислимо площу фігури знаходженням подвійного інтеграла: Площа рівна 1,33 одиниць квадратних. ЗНО 2018. Завдання 31. Задано функції f(x)=x^3 і g(x)=4|x|. 1. Побудуйте графік функції ...; Створено 11 грудня 2018
34. Завдання та відповіді ЗНО 2016 математика. № 1-25: (ЗНО Математика); ... F(x)=1/2*ln|x| Відповідь: Б) Завдання 20 Розкриваємо дробову нерівність. Оскільки вона нестрога, то чисельник може дорівнювати нулю. Крім того в чисельнику маємо степінь=2, тому при переході через x=5 функція не змінює знаку. Знайдемо нулі знаменника x^2+x-6=(x+3)(x-2). Звідси x=-3 ...; Створено 22 лютого 2017
35. Відповіді ЗНО 2015 математика. № 1-24: (ЗНО Математика); ... первісну функції F(x)=2*x^2/2+2x+C=x^2+2x+C. З умови, що графік первісної проходить чсерез точку (1;4) знаходимо сталу 4=1+2+C. Звідси стала рівна одиниці C=1, а рівняння первісної F(x)=x^2+2x+1. Варіант Б) містить правильну відповідь. Завдання 20 Проаналізуємо розгортку паралелепіпеда ...; Створено 15 лютого 2017
36. Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова графіка: (Функції); ... оскільки все приходиться освоювати самостійно, а якісних матеріалів в інтернеті не так і багато. ЗАВДАННЯ 1 Знайти проміжки монотонності й екстремуми функції: f(x)=x/ln(x). Розв'язання: 1) Область допустимих значень (ОДЗ): Всі точки де визначений логарифм, окрім значення де він рівний нулю , звідси ...; Створено 11 січня 2017
37. ЗНО математика. Аналіз графіку функції за асимптотами: (ЗНО Математика); ... В завданнях 3.46 - 3.62 правильна відповідь оцінюється 2 балами. Завдання 3.46 (Т-06, 31) На рисунку зображено графік функції f(x)=x4-x2+b*x+с. Визначте знаки параметрів b і с. У відповіді вкажіть номер правильного варіанта з наведених нижче. Розв'язання: Є декілька способів вирішення даного ...; Створено 28 липня 2015
38. ЗНО математика. Побудова графіка функції: (ЗНО Математика); ... рівняння функції до і після цієї точки Як будувати корінь Ви повинні знати. На першому проміжку функція стала, тобто будуємо пряму. Графік функції матиме вигляд Завдання 3.65 Задано функцію f(x)=3x+cos( x). 1. Визначте проміжки зростання та спадання функції f(x.) 2. Розв'яжіть рівняння ...; Створено 28 липня 2015
39. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. В1. Контрольна робота № 2: (ГДЗ з математики); ... екстремуму функції: 1)f(x)=x3-x2-5x-3 Розв'язання: Областю визначення функції є множина дійсних чисел D(f)=R. Обчислюємо похідну функції та з умови рівності нулю похідної визначаємо критичні точки Дискримінант прийме значення Обчислюємо корені квадратного рівняння Перевіряємо знак ...; Створено 09 липня 2015
40. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Варіант 2 - Контрольна робота № 6: (ГДЗ з математики); ... різниці функцій Площа рівна 6,4 одиниці квадратні. Приклад 3. Знайдіть для функції f(x)=5x^4+3x^2-7 первісну, графік якої проходить через точку А (1; - 4). Розв'язання: Знаходимо первісну функції інтегруванням В формулу первісної входить невідома C, яку знаходимо з умови проходження ...; Створено 09 липня 2015
41. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Границя функції. Неперервність: (ГДЗ з математики); ... може приймати максимум одиницю. На основі цього знаходимо границюі Приклад 7. Доведіть, що функція f неперервна в точці x0: 1) f(x)=3*x-1, x0=2; Розв'язання: Функція f(x)=3*x-1 це пряма, областю визначення є всі дійсні числа, тому функція неперервна всюди, а отже і в точці х0=2. Також ...; Створено 09 липня 2015
42. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Приріст функції. Поняття похідної: (ГДЗ з математики); ... Варіант Приклад 9. Знайдіть приріст функції f точці x0 при вказаному прирості аргументу dx: 1) f(х)=3x-2, х0=-1, dx=0,3; Розв'язання: Приріст функції обчислюємо за формулою Виконаємо обчислення для заданої функції Отримали, що приріст рівний 0,9. 2) f(x)=sin(х), х0=0, dх=Pі/6. Розв'язання: ...; Створено 09 липня 2015
43. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Ознаки зростання і спадання функції. №47-49: (ГДЗ з математики); ... a зростає на R функція: 1) Розв'язання: Шукаємо похідну функції Щоб функція зростала на множині дійсних чисел необхідно, щоб вона не мала точок екстремуму, а знак похідної був всюди додатнім. З цієї умови маємо Квадратична функція при a=0 перетворюється в рівняння прямої f(x)=4x+5. Графік ...; Створено 09 липня 2015
44. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Точки екстремуму функції. №53-54: (ГДЗ з математики); ... в точках екстремуму наступні Графічно знайдені точки екстремуму та проміжки монотонності наведено на рисунку 2) f(x)=x4-2x2+3 Розв'язання: ОДЗ біквадратної функції дійсна вісь З рівності похідної нуля визначаємо критичні точки Отримали 3 точки, встановлюємо знак похідної на ...; Створено 09 липня 2015
45. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Побудова графіків функцій. №63: (ГДЗ з математики); ... її графік: 1) Розв'язання: Область визначення обмежена кореневою функцією Нулі функції визначаємо із рівняння f(x)=0; x=0; x=1- розв'язки рівняння. Критичні точки знаходимо з рівності нулю похідної 4x=1; - критична точка. В одиниці похідна додатна Отже, функція спадає ...; Створено 09 липня 2015
46. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Правила знаходження первісної. №212: (ГДЗ з математики); ... 212.Для даної функції f знайдіть загальний вигляд первісних на вказаному проміжку I: Розв'язання: 1) f(x)=(3x-1)^3, Обчислюємо первісну від складеної функції 2) f(x)=cos(7x), Первісна від косинуса прийме вигляд 3) f(x)=sin(x/5), Скористаємося формулою первісної синуса 4) Перетворимо ...; Створено 09 липня 2015
47. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Правила знаходження первісної. №214-216: (ГДЗ з математики); ... 214. Знайдіть первісну функції f(x)=2x-1 один з нулів якої дорівнює 3. Розв'язання: Запишемо первісну один з нулів рівний 3 означає F(3)=0; 9-3+С=0; С=-6. Первісна перепишеться у вигляді ---==================--- Приклад 215. Знайдіть первісну функції f(x)=3x^2-12x+3 , один з нулів ...; Створено 09 липня 2015
48. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Правила знаходження первісної. №220-222: (ГДЗ з математики); ... Усі первісні знайдено. ---==================--- Приклад 221. Функція F — первісна функції f(x)=3-2x, графік якої має з графіком функції f спільну точку, що належить осі ординат. Знайдіть первісну F та всі точки перетину графіків функцій f і F. Розв'язання: Суть завдання думаю зрозуміла всім, ...; Створено 09 липня 2015
49. Застосування похідної для дослідження функції: (Функції); ... похідна функції від'ємна f'(x) < 0 на деякому інтервалі, то функція f (x) спадає на даному інтервалі. Застосування похідної на прикладах Приклад 1. Знайти проміжки зростання та спадання функції f(x)=x3-6*x2-15x. Розв'язання: Обчислюємо похідну функції за змінною Прирівняємо похідну до нуля ...; Створено 08 липня 2015
50. Дослідження функції, побудова графіка: (Функції); ... підставити x=0, а також розв'язати рівняння f(x)=0 для відшукання точок перетину з віссю абсцис Ox; 3) дослідити функцію на періодичність, парність і непарність. У деяких випадках це можна зробити візуально за самим виглядом функції, якщо ні - то проводимо перевірку: 1. f(-x)=f(x) – функція парна; ...; Створено 08 липня 2015

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти