ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Правила знаходження первісної. №214-216

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 214. Знайдіть первісну функції f(x)=2x-1 один з нулів якої дорівнює 3.
Розв'язання:
Запишемо первісну
первісна функції
один з нулів рівний 3 означає
F(3)=0;
9-3+С=0; С=-6.
Первісна перепишеться у вигляді

---==================---

Приклад 215. Знайдіть первісну функції f(x)=3x^2-12x+3 , один з нулів якої дорівнює -1. Знайдіть решту нулів первісної.

Розв'язання:
Запишемо первісну
первісна функції

З умови визначимо сталу
F(-1)=0;
-1-6-3+С=0; С=10.
При підстановці в первісну отримаємо

Оскільки відомий один нуль первісної, то спрощуємо кубічне рівняння до квадратного діленням
квадратне рівняння
Можете перевірити діленням в стовпчик. Прирівнюємо рівняння до нуля та знаходимо корені
корені рівняння
Відповідь: нулі первісної x=-1;x=2;x=5.

---==================---

Приклад 216. Знайдіть первісну функції f(x)=-4x+3 графік якої має з прямою y = 3 тільки одну спільну точку.

Розв'язання:
Первісна функції наступна

Вона дотикається до прямої y = 3 - це рівносильно тому, що рівняння

має нульовий дискримінант
квадратне рівняння

Інше пояснення можливе з наступних міркувань:
- це рівняння параболи.
– вершина параболи.
Первісна в ній і дотикається до прямої y = 3
знаходження сталої

З урахуванням сталої матимемо наступну формулу первісної
формула первісної .
Графік первісної наведено нижче