Пошук

1. Метод Бернуллі для лінійних ДР 1 порядку: (Диференціальні рівняння); Продовжуємо тему ДР першого порядку і сьогодні розглянемо готові приклади на лінійні диференціальні рівняння 1 порядку розв'язні методом Бернуллі. Суть методу полягає в поданні розв'язку у вигляді добутку двох функцій та розділенні ДР за рахунок цього на два прості ДР з відокремлюваними змінними. Детально ...; Створено 23 липня 2022
2. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі: (Диференціальні рівняння); ... прості тому Ви швидко зможете вивчити тему самостійно. Приклад 1. Знайти розв'язок диференціального рівняння y'-4y/x=2x2*√‎y Розв'язування: Маємо диференціальне рівняння Бернуллі з показником y вправій частині рівним m=1/2 або 0,5 (корінь квадратний від y). Розв'язок шукаємо у вигляді добутку двох ...; Створено 23 липня 2022
3. Класифікація диф. р-нь першого порядку та приклади: (Диференціальні рівняння); Сьогодні поговоримо про те як класифікувати диференціальні рівняння (ДР) першого порядку, загальні означення та розберемо готові приклади на ряд ДР першого порядку. Класифікація потрібна для того, щоб далі розуміти в який спосіб те чи інше рівняння можна розв'язати. Без розуміння, "що за диференціальне ...; Створено 14 липня 2022
4. Рівняння з логарифмами звідні до квадратних. ЗНО: (Математика); Продовжуємо урок на тему Логорифмічні рівняння і далі проаналізуємо відповіді на завдання із курсу ЗНО підготовки. Хто готується до ДПА усі наведені приклади може також використати в навчанні. Усі приклади, що далі йдуть - це логарифмічні рівняння звідні до квадратних. Приклад 21.9 Розв'яжіть рівняння: ...; Створено 21 лютого 2022
5. Логарифмічні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... область допустимих значень (ОДЗ), виходячи з обмежень на логарифм: loga f(x) вираз під логарифмом має бути більший від нуля; f(x)>0 основа більша нуля та не рівна одиниці a > 0, a ≠ 1. На цьому і базуються усі перетворення, що Ви далі побачите. Приклад 21.1 Розв'яжіть рівняння: 1. Щоб ...; Створено 21 лютого 2022
6. Показникові рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); Пропонуємо самостійно розібрати готові відповіді на показникові рівняння. Приклади взяті зі Збірника для ЗНО підготовки з математики, тому в першу чергу допоможуть учням, які готуються проходити ЗНО та ДПА тести. Приклад 17.1 Розв'язати рівняння: Більшість показникових рівнянь, що Вам задають в ...; Створено 15 лютого 2022
7. Дотична площина та нормаль до поверхні + Приклади: (Функції багатьох змінних); Нехай поверхню задано неявно рівнянням F(x,y,z)=0 і точка M(x0;y0;z0) належить поверхні. Надемо рисунок дотичної площини та нормалі до поверхні Як скласти рівняння дотичної площини та нормалі до поверхні? Рівняння дотичної площини до поверхні у точці M(x0;y0;z0) має вигляд: (1) рівняння нормалі: ...; Створено 24 грудня 2021
8. Умовний екстремум функції: (Функції багатьох змінних); Геометрична інтерпритація умовного екстремуму Нехай поверхня S - графік функції z=f(x, y). M1- точка безумовного екстремуму. Нехай ℓ-крива, що описує рівняння зв'язку φ(x, y)=0. L- відображення l на поверхню S. M0- точка умовного екстремуму. Задача полягає в знаходженні екстремуму z=f(x, ...; Створено 23 грудня 2021
9. Найбільше та найменше значення функції багатьох змінних в замкненій області: (Функції багатьох змінних); ... =0. M(0;0). Дослідимо поведінку функції z=x^2-y^2 на межі області (круга x2+y2≤4): Всюди, де область в якій досліджуємо функцію можна зобразити, робіть схематичний рисунок З рівняння круга виражаємо одну зі змінних y2=4-x2, та підставляємо в формулу функції Прирівнюємо похідну z' до нуля і знахо ...; Створено 21 грудня 2021
10. Похідна неявно заданої функції + Приклади: (Функції багатьох змінних); Нехай неперервна функція y від х задається неявним рівнянням F(x;y)=0, де F(x;y), F'x(x;y), F'y(x;y) - неперервні функції в деякій області D, що містить точку (x;y), координати якої задовольняють дане рівняння; крім цього, в цій точці F'y(x;y)≠0. Тоді похідна y від x: (1) Для відшукання часткових похід ...; Створено 14 грудня 2021
11. Повний диференціал функції двох, трьох змінних: (Функції багатьох змінних); ... Обчислення: Перегляньте, як знаходити диференціали обернених функцій: Для порівняння можете зіставити з формулою (5) правил обчислення диференціалів, що наведені на початку уроку в таблиці. Диференціал II порядку: Правила, що тут виділені у формулах Вам допоможуть швидко засвоїти теоретичний ...; Створено 14 грудня 2021
12. Похідні вищих порядків ф-ї двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... теж слід уважно дивитися, щоб не допустити помилок. Приклад 3 (2.1) z=ln(x2+xy+y2). Показати, що має місце рівняння в частвових похідних Обчислення: Часткові похідні І порядку: Підставимо отримані похідні у задане диференціальне рівняння: Отримали тотожність, тому задана функція є розв'язком ...; Створено 13 грудня 2021
13. Часткова похідні І та ІІ порядку функції двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... Часткові похідні І порядку можна віднайти набагато легше, якщо впізнати формулу з обернених тригонометричних функцій: Приклад 7 (2.2) T=π√(l/g). Показати, що Обчислення: Знаходимо часткові похідні І порядку: Підставимо отримані похідні у задане диференціальне рівняння: Отримали тотожність, ...; Створено 13 грудня 2021
14. Перетворення формули функції двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... f(x). Підставимо в рівняння значенння з умови z=x при y=1. переходячи до нової змінної t=√x-1, отримаємо f(t)=2t+t2. Враховуючи умову z=√y+f(√x-1) і нову зміну t=√x-1, запишемо Приклад 3. Знайти f(x,y), якщо f(x+y,y/x)=x2-y2. Розв'язування: Виконаємо певні маніпуляції зі змінними, щоб ...; Створено 13 грудня 2021
15. Поверхні рівня функції+Приклади: (Функції багатьох змінних); Поверхнею рівня називають такі поверхні, в кожній точці яких функція u=f(x,y,z) трьох координат (змінних) має однакове значення f(x,y,z)=C=const. На практиці визначення поверхні рівня зводиться до прирівняння функції трьох змінних до сталої, далі, якщо є можливо, вираженні однієї з координат через ...; Створено 12 грудня 2021
16. Побудова графіків ліній рівня: (Функції багатьох змінних); ... u є функцією двох змінних x і y, тобто u=f(x;y), то лінії на площині, що задаються рівнянням f(x;y)=c – називаються лініями рівня. Побудова графіків ліній рівня Приклад 1. Побудувати лінії рівня наступних функцій z=x+y, Розв'язування: Складаємо рівняння ліній рівня та міркуємо, що вони описують ...; Створено 11 грудня 2021
17. Ряди Фур'є для періодичних функцій. Графік суми: (Функції багатьох змінних); ... копіювати з інтервалу де вона визначена [-Pi;Pi] на наступні (π;2π] і т.д, та попередні (-2π;-π]. Далі з'єднати точки в місцях розриву функції x=πk, k∈Z. Якщо отримаєте подібний графік, то Ви поспішили, оскільки не дослухались порад, та не скопіювали графік з інтервалу [-Pi;Pi] на сусідні. Для порівняння ...; Створено 07 грудня 2021
18. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків: (Функції багатьох змінних); ... (з попереднього уроку) Підставляємо коефіцієнти Фур'є в формулу розкладу ряду (1): Будуємо графік суми ряду S(x) Для порівняння покажемо, наскільки просто побудувати графік в Мейплі f :=1/3+4/Pi^2*(sum((-1)^k/k^2*cos(Pi*k*x), k = 1 .. 10)); plot(f, x = -2 .. 4, y = 0 .. 1, color = red); ...; Створено 07 грудня 2021
19. Інтегральна ознака Коші+Приклади: (Ряди); ... значень оберненої тригонометричної функції арктангенс, щоб оцінити чисельник зверху: arctan(n)<π/2. Тоді за ознакою порівняння отримаємо Застосовуючи інтегральну ознаку Коші, оцінимо збіжність ряду Відповідний інтеграл знаходимо шляхом внесення знаменника під диференціал Оскільки невластивий ...; Створено 24 липня 2021
20. Радикальна ознака Коші +Приклади: (Ряди); ... ознакою порівняння. Для цього Ви повинні знати еквівалентні нескінченно малі величини. Для заданого ряду sin(1/n)≈1/n при n→∞. Підставляємо в границю Границя =1/2<1, тому ряд збіжний. Код для обчислення границі в Мейпл: limit((n/2)*sin(1/n), n = infinity); Сам хід розрахунків зашитий ...; Створено 23 липня 2021
21. Дослідити на збіжність ряд. Приклади: (Ряди); ... чи знаменнику є степеневі функції або факторіали, то потрібно застосовувати ознаку Даламбера: Границя дорівнює 1/3<1, отже ряд збігається. Приклад 3. Дослідити на збіжність ряд Розв'язування: Застосуємо граничну ознаку порівняння. З теорії відомо, що будь-який ряд який спадає швидше ...; Створено 22 липня 2021
22. Область збіжності степеневого ряду: (Ряди); ... Стірлінга , справедливу для факторіалів великих чисел Отримаємо ряд для застосування ознаки порівняння, який є розбіжним Дослідимо збіжність ряду при x=5-2/e. При підстановці x=5-2/e в отримаємо знакозмінний числовий ряд При застосуванні формули Стірлінга дістанемо ряд для порівняння Цей ...; Створено 22 липня 2021
23. Ознака Лейбніца. Абсолютна та умовна збіжність: (Ряди); ... , тому даний ряд є знакозмінним. Оцінимо загальний член ряду по модулю Ряд збіжний, як геометричний ряд 1/q^n з основою q=1/ln10<1. Оскільки ряд із модулів збіжний за ознакою ознакою порівняння, то заданий ряд збіжний, причому абсолютно. Приклад 6. Довести, що ряд збіжний умовно Розв'язуван ...; Створено 05 липня 2021
24. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл: (Диференціальні рівняння); ... про синтаксис команд Maple для розв'язування ДР. Перш за все ви повинні запам'ятати, що y'=dy/dх та похідні за параметром і .т.д. в мейплі вводяться командою: diff(y(x),x), diff(y(t),t). Нехай потрібно обчислити ДР виду y'=3e^(-x). для цього спершу його вводимо як рівняння eq1:=diff(y(x),x)=3*exp(-x). ...; Створено 16 квітня 2021
25. Бісектриса кута трикутника: (Геометрія); ... ∠ABM=180-∠BAM-∠ABM= = 180-19-37=124 градуси. Приклад 2. Обчисліть бісектрису АL1 трикутника АВС, якщо АВ=12 см, АС=15 см, ВС=18 см. Розв'язання: Використаємо рисунок до попередньої задачі. Щоб скласти рівняння пропорцій позначимо ВL1=х, L1С=BC-BL1=18-х. Розпишемо властивість бісектриси кута ...; Створено 17 березня 2021
26. Знайти середню лінію трапеції: (Геометрія); ... см. Задача 5. Основи трапеції відносяться як 5:7, а їх різниця дорівнює 6 см. Знайдіть середню лінію трапеції. Розв'язування: На основі пропорції між основами, позначимо: a=7x, b=5x. Складаємо рівняння до умови 7x-5x=6; 2x=6; x=3. Знаходимо середню лінію трапеції m=(a+b)/2=(7x+5x)/2=6x=6*3=18 ...; Створено 05 лютого 2021
27. Діагоналі трапеції перпендикулярні. Формули площі та приклади: (Геометрія); ... BC||AD, AC- січна, тому ∠BCA=∠CAD. Оскільки гострі кути в трикутнику ABC рівні, то він рівнобедрений. Звідси AB=BC=CD=x. Складаємо рівняння на периметр PABCD=x+x+x+x+6=74 4x=74-6=68, x=68/4=17. AD=x+6=17+6=23 см. Далі знаходимо середню лініютрапеції m=(BC+AD)/2=(17+23)/2=20 см. Відповідь: 20 ...; Створено 03 лютого 2021
28. Приклади на множення ймовірностей незалежних подій: (Випадкові події); ... Кратних трьом є тільки дві грані грального кубика . p2=2/6=1/3. Тому ймовірність події С, що перший раз випаде парна кількість, а другий кратна трьом рівна P(С)=p1•p2=1/2•1/3=1/6. Порівнянням ймовірностей 1/4>1/6 переконуємося, що перша подія має більші шанси відбутися. Відповідь: 1/4, 1/6, ...; Створено 26 січня 2021
29. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку: (Диференціальні рівняння); Однорідні диференціальні рівняння є частковим випадком неоднорідних при відсутній правій частині. Тому їх алгоритм обчислень один в один повторюється і тут на ньому наголошувати не будемо. Розберемо кілька завдань для рівнянь зі сталими коефіцієнтами, щоб Ви побачили в якому вигляді шукати розв'язок ...; Створено 17 грудня 2020
30. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... синім кольором). Б 3. Пряма y=2x+4 є паралельною прямій y=2x (зелений колір), бо k1=k2=2, де y=k•x+b - рівняння прямої. А 4. Пряма y=x є бісектрисою І і ІІІ координатних чвертей (чорний колір). Д Завдання 22. До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилос ...; Створено 16 грудня 2020
31. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); ... максимумом. З рисунку бачимо, що ymax=y(-4)=5 - найбільше значення функції на зображеному проміжку. Відповідь: 5 – Г. Завдання 5. Яке з наведених чисел є коренем рівняння log4(x-1)=3?АБВГД413636582Розв'язування: ...; Створено 16 грудня 2020
32. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... (∠C=90). Коло з центром у точці A, задане рівнянням (x+3)^2+y^2-4y=21, проходить через вершину C. Сторона AC паралельна осі y, довжина сторони BC втричі більша за довжину сторони AC. Визначте координати вершини B(xB;yB), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму xB+yB. ...; Створено 07 листопада 2020
33. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... дотик, то OO1=r-r1=12-8=4 см. Відповідь: 4 см – Г. Завдання 3. Розв'яжіть рівняння (x+1)(2x-3)=0.АБВГД-3; 1-1,5; 1-1; 2/3-1; 3-1; 1,5Розв'язування: (x+1)(2x-3)=0, x+1=0 або 2x-3=0, 2x=3, звідси ...; Створено 07 листопада 2020
34. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... автомобіля за 1 добу; 20∙6=120 (грн) - додаткова плата оренди авто за 1 добу. 1. P=120∙6=720 (грн) - додаткова плата за понаднормовий пробіг орендованого автомобіля за 6 діб. 400•6=2400 (грн) - основна плата оренди авто за 6 діб. 2. Складаємо пропорцію звідси рівняння тоді Отже, 30% ...; Створено 06 листопада 2020
35. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... 120Розв'язування: 3/4 копій може зробити машина за 1 секунду, 1 хв=60 с, тоді копій (за 1 хвилину). Відповідь: 45 – А. Завдання 4. Яке з наведених чисел є коренем рівняння ?АБВГД103-2-1 ...; Створено 06 листопада 2020
36. Системи логарифмічних рівнянь: (Математика); ... рівняньАБВГД-33√797Обчислення: Запишемо ОДЗ логарифмів: . Суму логарифмів, за властивістю logab+logac=loga(b·c), замінюємо логарифмом добутку. Розв'яжемо перше рівняння, для цього біквадратне рівняння ...; Створено 04 листопада 2020
37. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних: (Математика); Найпростіші системи рівнянь (СР), які містять два лінійні рівняння з двома невідомими будуть результатом обчислень складніших СР, серед них звідні до квадратних та ті, що вимагають введення заміни змінних. Завдяки заміні переходимо до простих СР, методика обчислення яких зводиться до додавання рівнянь ...; Створено 04 листопада 2020
38. Системи рівнянь з модулями: (Математика); Рівняння з модулями самі по собі не прості, проте коли вони зустрічаються в системах рівнянь то добряче їх ускладнюють внаслідок галуження останніх на декілька варіантів. Далі на готових завданнях із курсу ЗНО підготовки Ви познайомитеся з методами спрощення систем рівнянь, що містять змінні під знаком ...; Створено 04 листопада 2020
39. Системи рівнянь з параметром: (Математика); ... рівняння, а також з модулями. Переглядайте та беріть для себе кращі способи розкриття систем рівнянь. Приклад 20.14 За якого значення a система рівнянь не має розв'язків?АБВГД0,5-0,5-12,510Обчислення: Систему ...; Створено 04 листопада 2020
40. Системи рівнянь. Метод підстановки та додавання: (Математика); ... функціями та модулями будуть розписані в наступних публікаціях. Приклад 20.1 Розв'язати систему рівнянь і знайти добуток компонентів розв'язку. Обчислення: Розв'яжемо систему рівнянь методом додавання: поміняємо порядок доданків другого р-ня, а далі додамо почленно обидва рівняння, отримаємо ...; Створено 04 листопада 2020
41. Логарифмічні нерівності. Приклади 10-11 клас: (Математика); ... ЗНО підготовки. Але спершу розглянемо з десяток легких завдань. Далі йдуть відповіді ЗНО тестів. Приклад 17.1 Знайти множину розв’язків нерівності log3(x-4)≤log38. Розв'язування: Найпростішу логарифмічну нерівність розкриваємо шляхом опускання логарифмів та порівнянням виразів при рівних ...; Створено 07 червня 2020
42. Правила розкриття логарифмічних нерівностей: (Математика); ... к нерівності не змінився. x•lg(x)<0. ОДЗ: x>0. Застосуємо метод інтервалів, розв'яжемо відповідне рівняння: x•lg(x)=0, тобто lg(x)=0, або x=0. x1=1, x2=0. Отримані корені відкладемо на числовій осі та визначимо знаки на інтервалах. Розв'язки нерівності: x∈(0;1). Відповідь: (0;1) ...; Створено 07 червня 2020
43. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних: (Математика); ... Не забувайте враховувати ОДЗ логарифма x>0: Розв'язок x∈(0;1/3]∪(3;+∞]. Відповідь: (0;1/3]∪(3;+∞] – Г. Приклад 17.12 Розв'язати нерівність . Розв'язування: Маємо логарифмічну нерівність, звідну до квадратної заміною log3x=t. Для розкриття t2-3·t+2≤0 розглянемо квадратне рівняння ...; Створено 07 червня 2020
44. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом: (Математика); ... значень. У відповідь записати найменше ціле значення. Розв'язування: 1) Знайти нулі функції f(x) означає розв'язати рівняння: lg2x+lgx-3=0. ОДЗ: x>0. Заміна: lg(x)=t t2+2·t-3=0 за теоремою Вієта: t1=1; t2=-3. Пригадуємо заміну lg(x)=t та обчислимо прості логарифмічні нерівності x1=10; ...; Створено 07 червня 2020
45. ЗНО. Логарифмічні нерівності: (Математика); ... деталі обчислень яких далі проаналізуємо. Приклад 17.19 Розв'язати нерівність (x-2)log0,5x≤0. Розв'язування: ОДЗ: x>0. Використаємо метод інтервалів. Розв'яжемо відповідне рівняння: (x-2)log0,5x=0, тобто log0,5x=0, або x-2=0. Тоді x1=1 і x2=2. Нанесемо корені на числову пряму і визначимо ...; Створено 07 червня 2020
46. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас: (Математика); Варто нагадати усім, що логарифмічними називають рівняння в яких змінна або функція від "ікс" міститься під логарифмом. При рівносильних перетвореннях справедлива формула переходу від логарифмічного до простого рівняння logaf(x)=c⇔f(x)=ac. ОДЗ: основа логарифма повинна бути більшою нуля та не дорівнювати ...; Створено 25 травня 2020
47. Розкриття логарифмічних рівнянь: (Математика); ... По мірі поглиблення Ви будете знайомитися з новими формулами та властивостями логарифмів, без яких рівняння неможливо розв'язати. Приклад 16.7 Розв'язати рівняння log2(x+1)-log2(x-1)=1 і вказати проміжок, якому належить його корінь. Розв'язування: Виписуємо ОДЗ: За правилом, різницю логарифмів ...; Створено 25 травня 2020
48. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи: (Математика); ... логарифми та прийти до рівнянь найпростішого типу logaf(x)=c⇔f(x)=ac. Переходимо до аналізу відповідей до прикладів із ЗНО тестів. З уроку Ви в повній мірі познайометеся з рівняннями, звідними до квадратних, вивчите метод логарифмування та краще зрозумієте, для чого ми наголошуємо на вивченні наведених ...; Створено 25 травня 2020
49. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка: (Математика); Продовжуємо вчитися обчислювати логарифмічні рівняння і сьогодні проаналізуємо кілька готових прикладів з курсу ЗНО підготовки. Завдання середні за складністю, основні формули необхідні для розв'язування будемо давати в ході пояснень. Приклад 16.22 Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами ...; Створено 25 травня 2020
50. Складні логарифмічні рівняння. ЗНО тести: (Математика); ... рівняння lg2(100^x)+lg2(10^x)=14+lg(1/x). У відповідь записати найбільший корінь рівняння. Розв'язування: Усі логарифми окрім lg(1/x) містять додатні вирази, тому для нього випишемо умову на ОДЗ: 1/x>0, x>0. Зведемо рівняння до квадратного Заміна: lg(x)=t, 2t^2+7t-9=0. Розв'язки знаходи ...; Створено 25 травня 2020

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти