Пошук

1. Рівняння з логарифмами звідні до квадратних. ЗНО: (Математика); ... квадратного рівняння. Корені ми підібрали за теоремою Вієта. На практиці не завжди це буде можливо, тому повторіть як обчислювати квадратне рівняння через дискримінант. Сподіваємось, що матеріал Вам сподобався, а основні властивості логарифмів та методи обчислення логарифмічних рівнянь Ви запам'ятаєте ...; Створено 21 лютого 2022
2. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... параметра a. Розв'язування: Почнемо аналіз з ОДЗ знаменника дробу та логарифма: Нерівність заміняємо еквівалентною системою: Розв'яжемо квадратне рівняння: Квадратний тричлен x2+(a-4)x+4-2a запишемо у вигляді: x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)(x-2+a). Розв'яжемо задану нерівність методом інтервалів ...; Створено 16 грудня 2020
3. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... Нуль функції - це точка на осі абсцис (Ox), у якій графік функції y=f(x) перетинає цю вісь, з графіка це x=1. Відповідь: x=1 – В. Завдання 7. Розв'яжіть рівняння x^2-4x+3=0.АБВГД103-2-1Розв'язування: Квадратне ...; Створено 06 листопада 2020
4. Системи логарифмічних рівнянь: (Математика); ... рівняньАБВГД-33√797Обчислення: Запишемо ОДЗ логарифмів: . Суму логарифмів, за властивістю logab+logac=loga(b·c), замінюємо логарифмом добутку. Розв'яжемо перше рівняння, для цього біквадратне рівняння ...; Створено 04 листопада 2020
5. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних: (Математика); ... найбільше значення x із розв'язків системи. Обчислення: Маємо систему із двох рівнянь другого порядку відносно двох невідомих. Додамо обидва рівняння і запишемо як друге рівняння системи: (причому x≠0) Розкриємо дужки та згрупуємо подібні доданки Отримаємо біквадратне рівняння, яке заміною ...; Створено 04 листопада 2020
6. Системи рівнянь з параметром: (Математика); ... і підстановкою в перше Розв'яжемо 1 рівняння, розписавши до квадратного, а далі через дискримінант Квадратне рівняння, а відтак і система рівнянь, має єдиний розв'язок, якщо дискримінант рівний нулю D=0: звідси маємо умову для обчислення параметра Відповідь: a=-2√2 або a=2√2 – В. Приклад ...; Створено 04 листопада 2020
7. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних: (Математика); ... Не забувайте враховувати ОДЗ логарифма x>0: Розв'язок x∈(0;1/3]∪(3;+∞]. Відповідь: (0;1/3]∪(3;+∞] – Г. Приклад 17.12 Розв'язати нерівність . Розв'язування: Маємо логарифмічну нерівність, звідну до квадратної заміною log3x=t. Для розкриття t2-3·t+2≤0 розглянемо квадратне рівняння ...; Створено 07 червня 2020
8. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас: (Математика); ... систему нервностей для ОДЗ: За правилом, що сума логарифмів чисел рівна логарифму їх добутку ln(a)+ln(b)=ln(a•b) та властивістю log66=1, зведемо логарифми до спільної основи: При перетвореннях отримали квадратне рівняння, корені якого знаходимо за теоремою Вієта: x1+x2=3 x1•x2=-4. x1=-1<2 ...; Створено 25 травня 2020
9. Складні логарифмічні рівняння. ЗНО тести: (Математика); ... мо, що маємо р-ня звідне до квадратного, потрібно винести степені з 2 логарифма Далі заміна: log2x^2=t, t^2-10t+24=0, За теоремою Вієта розв'яжемо квадратне рівняння: t1=4, t2=6. Повертаємося до заміни t=log2x2 та за відомим алгоритмом спрощуємо логарифмічні рівняння Усі 4 корені належать ...; Створено 25 травня 2020
10. Комбіновані показникові нерівності: (Математика); ... тобто (x2-4x+3)/(2x-8)=0. В чисельнику маємо квадратне рівняння, яке прирівнюємо до нуля. Друге рівняння виписуємо з умови, що знаменник дробу не рівний нулю Звідси, x=1 – єдиний корінь рівняння g(x)/f(x)=0. 2) Розв'яжемо нерівність: f(x)•g(x)>0, тобто (2x-8)(x2-4x+3)>0. Розпишемо нерівніст ...; Створено 24 травня 2020
11. Приклади обчислення показникових нерівностей: (Математика); ... обчислюємо квадратне рівняння Методом інтервалів визначаємо t∈(1;3/2). Не забуваємо про заміну та розписуємо прості показникові нерівності, також пам'ятайте, що основа 2/3<1, тому при розкритті знак нерівності міняємо на протилежний. x∈(-1;0) – розв’язок. Знайдемо координату середини проміжку ...; Створено 24 травня 2020
12. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); ... показникові функції З останньої формули бачимо, що показникову нерівність можна звести до квадратної заміною 3x=t, причому t>0, тоді t2-10•t+9>0. Записуємо квадратне рівняння t2-10•t+9=0. та за теоремою Вієта складаємо систему: t1+t2=10 – сума коренів; t1•t2=9 – їх добуток. Звідси ...; Створено 24 травня 2020
13. Приклади обчислення показникових рівнянь: (Математика); ... функцій заміняємо основою в нульовому степені. А далі при рівних основах прирівнюємо степені та розв'язуємо отримані лінійне та квадратне рівняння: Враховуючи ОДЗ, спільним коренем обох рівнянь є 2. Відповідь: 2 – Д. Приклад 14.6 Якому з проміжків належить корінь рівняння 0,008^x=5^(1-2x) ...; Створено 20 травня 2020
14. Метод логарифмування. Показникові рівняння з різними основами: (Математика); ... частини за основою 7, після цього розв'яжемо отримане неповне квадратне рівняння: Округлений корінь рівний 0,3562. Варто зауважити, що логарифм приймає і від'ємні значення тому перш ніж його вносити під корінь слід перевірити знак. В курсі підготовки до ЗНО тестів є багато прикладів, відповіді яки ...; Створено 20 травня 2020
15. Показникові рівняння зі ЗНО тестів: (Математика); ... потрібно визначити. Добре розуміння умови досить часто позбавляє від лишніх рухів наприкінці розрахунків. Оскільки нам потрібно знайти (2/3)х, то саме до рівняння з множниками кратними (2/3)х зведемо задане. А для цього розділимо його на 32х та спростимо Отримали квадратне рівняння відносно шуканої ...; Створено 20 травня 2020
16. Показникові рівняння з параметром: (Математика); ... Зведемо показникове рівняння до квадратного Заміна змінних: 4x=t, де t>0. Корені знаходимо через дискримінант за формулою 1) Квадратне рівняння (а значить і показникове 4x=t) має один корінь, якщо дискримінант рівний нулю D=0, тоді (a-1)2=0, a-1=0, a=1. Отримаємо наступний корінь: t=(a+1)/2, ...; Створено 20 травня 2020
17. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій: (Функції); ... Квадратне рівняння x^2+8x-9=0 обчислюємо за теоремою Вієта x1=-9, x2=1. Наносимо точки на числову вісь та визначаємо знаки на інтервалах Спільними є два інтервали x∈(-4;-3)∪(-3;1). Запишемо усі цілі значення аргументу з області визначення: -2; -1; 0. Усього 3 цілих розв’язки. Відповідь: 3. ...; Створено 28 березня 2020
18. Арифметична прогресія. ЗНО: (Математика); ... /2. Оскільки mp=n^2 та m=(p+n)/2, то отримаємо але p/n=q≠1 (за умовою), тоді квадратне рівняння q^2+q=2, q^2+q-2=0, розв'язуємо за теоремою Вієта маємо q=1 ( не задовольняє умові), q=-2 - шуканий знаменник геометричної прогресії. Відповідь: -2. Приклад 21.47 Перший, п'ятий та одинадцятий чле ...; Створено 29 листопада 2019
19. Нерівності з коренями. Метод інтервалів: (Математика); ... сторона при цьому так само приймати значення ≥0. Ще одну нерівність отримаємо при піднесенні заданої до квадрату. Сумарно, система рівносильних нерівностей матиме вигляд Розв'яжемо квадратне рівняння: 3x^2+7x+15=0, D=7^2-4•3•15=49-180=-131<0. Дискримінант від'ємний, отже рівняння дійсних ...; Створено 21 листопада 2019
20. Розв'язки ірраціональних рівнянь методом заміни змінної: (Математика); ... Обчислення: Записуємо нерівності для визначення ОДЗ: звідси головною є x2-3x≥13. Розписуємо рівняння За заміну змінних можна вибрати вираз: x2-3x=t, в результат отримаємо Квадратне рівняння обчислюємо за теоремою Вієта: t1=9 і t2=18. Повертаємося до заміни змінних x2-3x=t 1. x2-3x=9<13, ...; Створено 20 листопада 2019
21. Ірраціональні рівняння та область визначення: (Математика); ... та знаходимо корені. 1. Квадратне рівняння x2+5x-6=0 дає два розв'язки x1=-6 (не належить ОДЗ) і x2=1. 2. x+1,5=0, звідси x3=-1,5. В підсумку, задане ірраціональне рівняння має два корені, а саме x2=1 і x3=-1,5. Знайдемо їх суму: x2+x3=1+(-1,5)=-0,5 Відповідь: -0,5 – Д. Приклад 12.19 ...; Створено 16 листопада 2019
22. Розв'язування ірраціональних рівнянь: (Математика); ... заміни змінної. Позначимо через параметр другий доданок: , тоді При підстановці отримаємо квадратне рівняння t2-3t+2=0, звідси t1=1 і t2=2. Повертаємося до заміни змінних та виконуємо обчислення кубічних рівнянь звідси x1=1. звідси x2=8. Знайдемо суму розв'язків рівняння: x1+x2=1+8=9. ...; Створено 16 листопада 2019
23. Спрощення ірраціональних виразів: (Математика); ... р-ня t3=4-3t, t3+3t-4=0, t3-1+3t-3=0, (t-1)(t2+t+1)+3(t-1)=0, (t-1)(t2+t+1+3) =0, (t-1)(t2+t+4)=0 t=1, (квадратне рівняння t2+t+4=0 немає дійсних розв'язків). звідси маємо єдиний правильний розв'язок прикладу Відповідь: 1. Приклад 5.42 Спростити вираз Обчислення:Під коренем четвертого ...; Створено 15 листопада 2019
24. Площа фігури через кратні інтеграли: (Інтегрування); ... Проаналізуємо задані криві: x2+y2=1 - коло з центром у точці (0;0) і радіусом 1; x-y=1 - пряма, що відтинається на осях в точках (1;0) і (0;-1). Складемо систему рівнянь для знаходження точок перетину графіків двох функцій x2+y2=1 і x-y=1: Отримане неповне квадратне рівняння дає два розв'язки: ...; Створено 09 грудня 2018
25. Заміна змінних у тригонометричних рівняннях: (Тригонометрія); ... косинуса Після перетворень отримаємо квадратне рівняння відносно синуса. Тому робимо заміну змінних sin(x)=t, з обмеженнями на аргумент -1≤ t≤1. Дане обмеження випливає з ОДЗ синуса, тобто корені, що виходять за ці межі до уваги далі братися не будуть. На цьому в наступних прикладах наголос ...; Створено 29 серпня 2018
26. Тригонометричні рівняння з параметром: (Тригонометрія); ... подібні доданки В наступних діях добуток квадрату синуса на квадрат косинуса зводимо під формулу синуса подвійного кута. Наостанок все переносимо по один бік рівняння, щоб розв'язувати як квадратне рівняння з параметром Заміна змінних sin(2x)=t, причому -1≤t≤1. Дискримінант рівняння t^2-2t+2a-2=0 ...; Створено 28 серпня 2018
27. Готуємось до ЗНО. Дробові нерівності: (Математика); ... нерівності Обчислення: Оскільки нерівність нестрога і під коренем міститься x, то маємо записуємо еквівалентну систему нерівностей Розв'яжемо нерівність: (-x^2+x-2)(x+9)≤0. Помножимо першу дужку на -1 і змінимо знак нерівності на протилежний: (x^2-x+2)(x+9)≥0. Розв'яжемо квадратне рівняння ...; Створено 18 травня 2017
28. Складні дробові нерівності: (Математика); ... Приклад 11.33 Розв'язати нерівність У відповідь записати суму всіх цілих чисел, які не є розв'язками нерівності. Обчислення: Перетворимо нерівність до правильного запису Далі нестрогу нерівність замінюємо еквівалентною системі: Розв'яжемо квадратне рівняння: 2x^+2x+1=0, D=4-4•2•1=4-8=-4<0 ...; Створено 18 травня 2017
29. Цілі раціональні нерівності. 35 прикладів: (Математика); ... Графіком функції y= x^2+7x-30 є парабола, у якої гілки напрямлені вгору (a>0) і яка перетинає вісь Ox в точках, які є коренями квадратного рівняння x^2+7x-30=0. За теоремою Вієта зведене квадратне рівняння має наступні два корені x1=-10 і x2=3. Знак нерівності «більше (або дорівнює) нулю», тому ...; Створено 12 травня 2017
30. Раціональні нерівності з параметром: (Математика); ... 9.29 Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв'язків (А – Д). Обчислення: Тут в лівій частині нерівностей маємо квадратне рівняння, тому щоб розв'язати його знаходимо дискримінант або застосовуємо формули Вієта. 1) x^2+x-6<0, x^2+x-6=0, D=1-4•1•(-6)=25=5^2, звідси ...; Створено 12 травня 2017
31. Цілі раціональні рівняння. 35 прикладів з відповідями: (Математика); ... завданнях довго затримуватися не будемо, більш детально зупинимося на важчих прикладах в яких потрібно скласти рівняння за умовою, розв'язати квадратне чи модульне рівняння. Приклад 8.2 Розв'язати рівняння x/7-2=0 і -0,2x=4 та записати добуток їх коренів. Обчислення: Знайдемо розв'язки лінійних ...; Створено 21 квітня 2017
32. Рівняння з параметром, квадратні та лінійні рівняння: (Математика); ... параметра a, за яких один з коренів рівняння x2+2ax+a2=0 дорівнює -2. Обчислення: Запишемо дане квадратне рівняння у вигляді квадрату одночлена x2+2ax+a2=0; (x+a)2=0; x+a=0. При заданому корені отримаємо -2+a=0, звідси a=2. Відповідь: a=2 – Б. Приклад 8.21 За яких значень m рівняння ...; Створено 21 квітня 2017
33. Раціональні рівняння - квадратні, модульні, лінійні: (Математика); ... Оскільки задане квадратне рівняння зведене (біля x^2 стоїть коефіцієнт 1), то за теоремою Вієта маємо: x1+x2=5, а x1•x2=-4 1) x1•x2+x1+x2=-4+5=1 - Б; 2) Розпишемо квадрат суми Підставляємо відомі значення та спрощуємо В результаті отримаємо x1^2+x2^2=33 - В; 3) Аналогічні перетворення ...; Створено 21 квітня 2017
34. Диференціальні рівняння. Практикум: (Диференціальні рівняння); ... рівняння (ДР) y''''-8y''+16y=0 Розв'язок диф. р-ня четвертого порядку шукаємо у вигляді y=ekx. Характеристичне рівняння матиме вигляд k^4-8^2+16=0 Це біквадратне рівняння, тому робимо заміну z=k^2 та переходимо до квадратного z^2-8z+16=0 Знайдемо дискримінант та корені D=(-8)2-4·16=0 z=8/2=4 ...; Створено 01 березня 2017
35. Сфера. Задачі на рівняння сфери: (Поверхні другого порядку); ... обчислити дискримінант D квадратного рівняння: Далі можливі три варіанти:Якщо D2>0, то квадратне рівняння має два різних (дійсних) корені, тому пряма проходить через сферу у двох різних точках. Якщо D2=0, то квадратне рівняння має один корінь, тому пряма перетинає сферу у двох дійсних точках, ...; Створено 25 вересня 2016
36. Задачі на рівнобедрений трикутник з розв'язками: (Геометрія); ... через 2x, за теоремою Піфагора знайдемо висоту, а далі й площу h=sqrt(252-x2); S=1/2*2*x* sqrt(252-x2). Прирівнявши площі, отримаємо рівняння для відшукання основи x*sqrt(252-x2)=300. Піднесемо до квадрату та згрупуємо, в результаті отримаємо біквадратне рівняння x4-225*x2+90000=0. Виконавши ...; Створено 31 серпня 2016
37. Площа фігури обмеженої кривими в прямокутних координатах: (Інтегрування); ... Переносимо змінні по одну сторону від знаку рівності і розв'язуємо квадратне рівняння x2+x-2=0; (x+2)(x-1)=0. Отже корені рівняння x1=-2, x2=1. Сам графік кривих та фігури, площу якої шукаємо, наведено на рисунку Підстановкою будь-якої точки з проміжку [-2;1], наприклад x=0 у функції переконуємося, ...; Створено 01 квітня 2016
38. Системи диференціальних рівнянь: (Диференціальні рівняння); ... з методів. Яким методом краще рішати завдання вибирати Вам, тож не гайте часу і вчіться. Приклад 7. Розв'язати системи диференціальних рівнянь а) Обчислення: Розв'яжемо характеристичне рівняння Отримане квадратне рівняння обчислюємо через дискримінант Складемо систему для знаходження чисел ...; Створено 12 березня 2016
39. Ірраціональні рівняння. Приклади: (Математика); ... піднесення до квадрату та спрощення Отримали квадратне рівняння, корені якого знаходимо з допомогою дискримінанта Другий корінь не належить області допустимих значень. Цю перевірку потрібно виконувати завжди, інакше отримаєте більше коренів ніж потрібно, причому вони не задовільнятимуть ...; Створено 29 липня 2015
40. Арифметична прогресія і трикутник: (Математика); ... сторону за а, тоді два катети будуть рівні a-d, a-2d. Складаємо рівняння гіпотенузи через катети Далі підставляємо значення гіпотенузи та розкриваємо дужки Отримали квадратне рівняння для визначення різниці арифметичної прогресії. Обчислюємо дискримінант та корені рівняння Перше значення ...; Створено 29 липня 2015
41. ЗНО 2013 математика. Завдання №1-10: (ЗНО Математика); ... Б. ------------------------------ Завдання 7. Розв'язати рівняння Варіанти відповідей: А) -2,5; 2 Б) -2 В) 2,5 Г) -2; 0,4 Д) -2; 2,5 Розв'язання: Переносимо все в ліву частину та розкриваємо дужки Отримали квадратне рівняння, яке розв'язуємо через дискримінант / > З ...; Створено 29 липня 2015
42. ЗНО математика. Ірраціональні рівняння: (ЗНО Математика); ... , на ньому і будемо шукати розв'язок. Підносимо обидві частини рівняння до квадрату та спрощуємо Знову отримали рівняння з коренем, щоб позбутися ірраціональності підносимо до квадрату Після групування доданків отримаємо квадратне рівняння x2-372x+3620=0. Обчислюємо дискримінант D=3722-4*3620=123904 ...; Створено 29 липня 2015
43. ЗНО 2015 математика. Ірраціональні рівняння 1: (ЗНО Математика); ... 2.37 Обчисліть суму коренів рівняння Розв'язання: Маємо квадратне рівняння помножене на корінь з квадратного рівняння. При обчисленнях потрібно слідкувати чи розв'язок першого рівняння задовільняє ОДЗ кореня. Розпишемо задані поліноми на прості множники Якщо намалювати числову вісь і позначити ...; Створено 29 липня 2015
44. ЗНО математика. Тригонометричні рівняння і нерівності: (ЗНО Математика); ... Знайдене значення підставимо у друге рівняння Квадратне рівняння можемо переписати у вигляді повного квадрату (2*x+1)*(2*x+1)=0; x=-1/2. Виконаємо перевірку чи задовольняє змінна перше рівняння Отже пара є розв'язок системи рівняння. Обчислюємо їх добуток (-1/2)*1=-1/2=-0,5. Відповідь: ...; Створено 29 липня 2015
45. ЗНО математика. Рівняння підвищеної складності: (ЗНО Математика); ... В основі маємо квадратне рівняння. Не рівність треба розбивати на дві. a) Перша коли основа менша одиниці, тобто внутрішня частина круга одиничного радіуса x2+y2<1. Функція під логарифмом повинна бути додатною x-y>0; y <x. Другий випадок коли маємо зовнішність кола x2+y2> <x. Звідси ...; Створено 29 липня 2015
46. ЗНО математика. Аналіз функції за графіком: (ЗНО Математика); ... у = 2*х + 3 і у = - х2 + 7*х- 3. Розв'язання: Графіки двох функцій мають точку перетину тоді, коли рівні (x, y). Прирівнюємо функції x2+7x-3=2x+3; через квадратне рівняння x2-5x+6=0; а дискримінант D=25-4*6=1; Обчислюємо точки перетину параболи з прямою x=3; x=2. Значення функції ...; Створено 29 липня 2015
47. ЗНО математика. Аналіз графіка функції за побудовою: (ЗНО Математика); ... функцій у=2*х+3 і у=- х2+7*х-3. Розв'язання: Графіки двох функцій мають точку перетину тоді, коли рівні (x, y). Прирівнюємо функції x2+7x-3=2x+3; через квадратне рівняння x2-5x+6=0; а дискримінант D=25-4*6=1; Обчислюємо точки перетину параболи з прямою x=3; x=2. Значення функції ...; Створено 29 липня 2015
48. ЗНО математика. Найбільше значення функції на відрізку: (ЗНО Математика); ... функцію на стаціонарні точи не вийде. Тому за формулами диференціювання обчислюємо похідну від частки Знаменник нас не цікавить, а от чисельник прирівнюємо до нуля і розв'язуємо квадратне рівняння За теоремою Вієта розкладемо на прості множники (x+3)(x-1)=0; x=-3; x=1. Далі обчислюємо ...; Створено 28 липня 2015

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти