ЗНО 2015 математика. Ірраціональні рівняння 1

Шановні школярі, випускники, абітурієнти, цей розділ допоможе підготуватися до зовнішнього оцінювання 2017 року. Відповіді до тестів допоможуть Вам зрозуміти матеріал та методику обчислень, систематизувати та підвищити накопичений рівень знань з математики.

Розділ II. Рівняння і нерівності

Завдання 2.37 Обчисліть суму коренів рівняння
ірраціональне рівняння
Розв'язання: Маємо квадратне рівняння помножене на корінь з квадратного рівняння. При обчисленнях потрібно слідкувати чи розв'язок першого рівняння задовільняє ОДЗ кореня. Розпишемо задані поліноми на прості множники

Якщо намалювати числову вісь і позначити точки підкореневої функції на ній, то ОДЗ міститиме точки від мінус безмежності до мінус одиниці і від 9 до плюс безмежності

А це означає, що корені першого рівняння x=1; x=4 не належать ОДЗ. За цим завжди потрібно слідкувати і перевіряти. Отже рівняння має два розв'язки x=-1; x=9, а їх сума рівна 9-1=8.
Відповідь: 8.

Завдання 2.38 Знайдіть всі корені рівняння, які є цілими числами

Розв'язання: ОДЗ коренів вся дійсна вісь за виключенням нулів знаменника, а це точки x=-5; x=5.
Другий доданок є оберненим до першого, тому вводимо заміну змінних
заміна змінних
Далі рівняння зводимо до квадратного

За теоремою Вієта корені рівні t=3; t=1.

Далі повертаємося до заміни і обчислюємо корені

2*x=2; x=1.

Далі розписувати немає змісту, оскільки цілого розв'язку не отримаємо. Єдиний цілий корінь рівний одиниці.
Відповідь: 1.

Завдання 2.39 (Т-07, 43) Розв'яжіть рівняння

У відповідь запишіть суму коренів.
Розв'язання: Маємо рівняння, яке багато хто з Вас правильно не розв'яже. Перша дужка дає такі корені x=-3; x=3, але це не означає, що вони задовольняють область допустимих значень кореневої функції.
Розкладемо підкореневу функцію на прості множники
-(x-5)(x-3)=0.
x=5; x=3.
ОДЗ кореня проміжок між точками [3;5].
Розв'язки рівняння з коренями x=3; x=5, а їх сума рівна 3+5=8.
Відповідь: 8.
Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів.