Пошук

1. Логарифмічні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); Продовжуємо вивчати усі можливі способи розв'язання логарифмічних рівнянь і сьогодні розберемо відповіді до завдань із ЗНО підготовки з математики. Позбуватися логарифма у більшості з наведених рівнянь допоможе властивість, що логарифм основи рівний одиниці. Водночас в правій частині будемо виписувати ...; Створено 21 лютого 2022
2. Показникові рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); Пропонуємо самостійно розібрати готові відповіді на показникові рівняння. Приклади взяті зі Збірника для ЗНО підготовки з математики, тому в першу чергу допоможуть учням, які готуються проходити ЗНО та ДПА тести. Приклад 17.1 Розв'язати рівняння: Більшість показникових рівнянь, що Вам задають в ...; Створено 15 лютого 2022
3. Приклади обчислення інтегралів + інтеграли в Мaple: (Інтегрування); Сьогодні будемо застосовувати попередній досвід зі знання методів розкладу, заміни змінних та інтегрування частинами до неозначених інтегралів. Паралельно з тим вчимося обчислювати інтеграли в математичному пакеті Maple. Щоб не дублювати "Знайти інтеграл", "обчислити інтеграл.." і т.д. Замість інтегралу, ...; Створено 10 січня 2022
4. Приклади на другу важливу границю: (Границі); ... Ви досить часто будете отримувати в математиці: зустрічається в границях, інтегралах, тригонометрії. Розглянемо приклади та пояснимо алгоритм зведення невизначеностей під правило другої важливої границі. Умову "Знайти границю" чи "Обчислити границю" в поясненнях опускаємо. Всі ми знаємо, що мета уроку ...; Створено 24 грудня 2021
5. Дотична площина та нормаль до поверхні + Приклади: (Функції багатьох змінних); ... ина та поверхня спробуємо їх зобразити в математичному пакеті Maple. для цього потрібно кілька рядків коду with(plots): q1 := plot3d(7-(x-2)^2-(y-3)^2, x = -5 .. 5, y = -2 .. 4,color=yellow): q2 := plot3d(-1+2*x+2*y, x = -3 .. 5, y = 0 .. 4,color=blue): plots[display](q1, q2); В результаті отрим ...; Створено 24 грудня 2021
6. Умовний екстремум функції: (Функції багатьох змінних); ... можна ділити. Тепер маємо право з перших двох рівнянь виразити "ікс, ігрик": та підставити в рівняння зв'язку (3). Після розрахунків бачимо, що система має два розв'язки, отже є дві стаціонарні точки на контурі φ(x,y)=0. Зясуємо характер екстремума в точках М1(1;3) та M2(-1;-3). Для цього по ...; Створено 23 грудня 2021
7. Найбільше та найменше значення функції багатьох змінних в замкненій області: (Функції багатьох змінних); ... 0): Отримали: zmin=-4 - найменше значення в точках (0;-2), (0;2); zmax=4 - найбільше значення в точках (-2;0), (2;0). Для наочності побудуємо тримірний рисунок функції двох змінних в області дослідження - крузі/ Скористаємося математичним пакетом Мейпл: with(plots): plot3d(x^2-y^2, x = -sqrt(4- ...; Створено 21 грудня 2021
8. Знайти локальний екстремум функції f(x,y): (Функції багатьох змінних); ... а саме zmin=1^2+0^2+1•0-2•1-0=-1. Для візуалізації графіка просторової функції в околі точки мінімуму скористаємося математичним пакетом Мейпл, користуватися яким навчаємо на сторінках сайту. Для побудови 3D графіку підключаємо модуль командою with(plots): далі будуємо сам графік за допомогою функці ...; Створено 20 грудня 2021
9. Формули розкладу в ряд Тейлора та Маклорена: (Функції багатьох змінних); ... чи звичайних частинних похідних не буде. Для того є багато математичних пакетів, окремі з яких заточені тільки на розвинення функцій в ряди. Покажемо як в пакеті Мейпл розвивати в ряди Тейлора функції: 1) f(x,y)=ln(x+1)*cos(3y) в точці x=1/3, y=Pi/12 перших 4 члени ряду Розкладемо спершу по "х", післ ...; Створено 16 грудня 2021
10. Похідна неявно заданої функції + Приклади: (Функції багатьох змінних); ... их ∂z/∂x, ∂z/∂x від функції F(x;y;z) мають місце наступні формули: (2) На попередньому уроці вчили знаходити похідні складених функцій 2, 3 змінних і таблиця похідних була потрібна. Цього разу тема дещо легша, але таблицю похідних продовжимо вивчати та застосовувати. Приклад 3.1 Знайти похі ...; Створено 14 грудня 2021
11. Повний диференціал функції двох, трьох змінних: (Функції багатьох змінних); ... Приклад 1.4 Знайти диференціали першого та другого порядку функції трьох змінних u=z/(x2+y2). Обчислення: Диференціал І порядку: Частинні похідні можна перевіряти в математичних пакетах, зокрема в Мейплі код для похідних за змінними має вигляд: u := z/(x^2+y^2); d_x := diff(u, x); d_y := ...; Створено 14 грудня 2021
12. Похідні вищих порядків ф-ї двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... ∂2u/∂y∂x=∂u/∂y(-3x2·sin(x3+y2))= = -6yx2·cos(x3+y2). На сайті постійно вивчаємо математичні пакети, тому покажемо як 1 та 2 часткові похідні обчислювати в мейплі f := cos(x^3+y^2); d_x := diff(f, x); d_y := diff(f, y); d_xx := diff(f, x, x); d_yy := diff(f, y, y); d_xy := diff(f, x, y); ...; Створено 13 грудня 2021
13. Перетворення формули функції двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... Ви не один раз зустрінете при вивченні функцій багатьох змінних. Які заміни змінних чи переходи слід виконувати ми тут розглянули. Єдине, що можемо порадити, вчіться розв'язувати самостійно. Лише перечитуванням готових розв'язків Ви успіху в математиці не досягнете! ...; Створено 13 грудня 2021
14. Побудова графіків ліній рівня: (Функції багатьох змінних); На попередньому ввідному уроці було дане означення лінії рівня, поверхні рівня, та області визначення для функції багатьох змінних (ФБЗ). Продублюємо, що таке лінії рівня та перейдемо до практичних де навчимося будувати графіки лінії рівня, зокрема в математичному пакеті Мейпл. Означення: Якщо функція ...; Створено 11 грудня 2021
15. Інтеграл та перетворення Фур'є. Приклади: (Функції багатьох змінних); ... для вирішення багатьох прикладних задач, зокрема, мають широке застосування в задачах математичної фізики, електротехніки, радіотехніки, акустики, гідро- і радіолокації, цифрової обробки сигналів, розпізнавання образів і .. Тут не будемо розбирати умови зображення функції інтегралом Фур’є, вивчати теорме ...; Створено 09 грудня 2021
16. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду: (Функції багатьох змінних); ... що в точках розриву значення функції за теоремою Діріхле рівне половині стрибка. Хто цікавиться дослідженням збіжності рядів та вивченням математичних пакетів можемо навчити команд пакету Мейпл f := -Pi+2*(sum((-1)^(k+1 )/(k)*sin(k*x), k = 1 .. 10)); plot(f, x = -3*Pi .. 2*Pi) Графік перших 10 членів ...; Створено 07 грудня 2021
17. Коефіцієнти Фур'є для парних і непарних функцій. Приклади розкладу в ряд: (Функції багатьох змінних); ... багато повторюється. Далі розберемо відповіді на ряди Фур'є задані на (-π;π], розклад періодичних функцій та багато чого, що Вас вчитимуть в курсі математичного аналізу. ...; Створено 07 грудня 2021
18. Доведення ортогональності функцій з вагою ρ(x): (Функції багатьох змінних); На попередньому уроці ми частково розглянули доведення ортогональності функцій, вивчили наступну теорему. Теорема 1: Нескінченна система функцій φ1(x), φ2(x),..,φn(x),.. називається ортогональною на відрізку [a;b], якщо при будь-яких n≠k виконується рівність (1) при цьому норма функцій не дорівнює ...; Створено 06 грудня 2021
19. Ортогональна система функцій. Приклади на доведення ортогональності: (Функції багатьох змінних); Сьогодні навчимо Вас доводити ортогональність системи функцій, але спершу трохи теорії, щоб вивчити схему доведення. Теорема 1: Нескінченна система функцій φ1(x), φ2(x),…,φn(x),…(1) називається ортогональною на відрізку [a;b], якщо при будь-яких n≠k виконується рівність при цьому норма функцій не ...; Створено 06 грудня 2021
20. Радикальна ознака Коші +Приклади: (Ряди); ... позбутися невизначеності. Границя рівна нулю, тому ряд збігається за ознакою Коші. На багатьох уроках сайту знайомимо Вас з тим, як виконувати аналогічні обчислення в математичних пакетах. В Мейплі досить вдало реалізовано обчислення границь. Для прикладу, щоб знайти задану достатньо скомпілювати ...; Створено 23 липня 2021
21. Похідна добутку та частки функцій: ( Диференціювання); ... логарифма, котангенса та підставимо в формулу похідної добутку: На попередньому уроці ми почали вивчати диференціювання фунцій в математичному пакеті Maple, сьогодні продовжимо на окремих прикладах. Щоб продиференціювати задану функцію скористаємося кодом: y1 := log[2](3*x+2)*cot(5*x); DY := diff(y1, ...; Створено 24 квітня 2021
22. Похідні функцій. Готові приклади: ( Диференціювання); ... похідній складеної функції (24), а поки що ознайомтеся з формулою як її знаходити Далі на поширених з практичних прикладах навчимо Вас користуватися усіма приведеними тут формулами. Наостанок покажемо Вам, як можна знаходити похідні функцій в математичному пакеті Maple. Похідна суми, добутку та ...; Створено 20 квітня 2021
23. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл: (Диференціальні рівняння); Для розв'язування диференціальних рівнянь (ДР) будь-якого типу, систем ДР, задоволення умов Коші доцільно знати та користуватися математичними пакетами. У ВУЗ-ах цьому приділяють не мало часу, а от на роботах без знання математичних пакетів при сучасному розвитку обчислень не обійтися. Далі піде мова ...; Створено 16 квітня 2021
24. Комбінаторні задачі з розв'язками: (Випадкові події); ... розкладів при виборі із 11 дисциплін. Розв'язання: Для нас важливий порядок предмету в розкладі, томі якщо математика буде першим, а хімія - третім уроком, то це два різні розклади, і так для всіх 11 предметів. Тому тут не слід використовувати комбінації, тільки розміщення. Тому кількість різних розкладів ...; Створено 04 березня 2021
25. Скількома способами ...? Комбінації, перестановки, розміщення: (Випадкові події); ... "слів" можна отримати, переставляючи букви в слові "Математика"? Обчислення: Оскільки слово "Математика" має букви, що повторяються, то використовуємо перестановки з повтореннями. Всього "Математика" має 10 букв, дві букви "м" і три "а". Тому кількість перестановок рівна n=P10(2,3)=10!/(2!*3!)=302400. ...; Створено 09 лютого 2021
26. Числові характеристики неперервної випадкової величини: ( Випадкові величини); Розберемо готові відповіді до завдань на знаходження M(X), D(X), σ(X) неперервної випадкої величини X. Формули математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення Приклад 1. Для якого значення k функція f(x)=k*exp(-(x^2+4x+4)) є щільністю розподілу випадкової величини Х? ...; Створено 27 січня 2021
27. Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини. M(Х), D(Х): ( Випадкові величини); ... Математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення знаходимо з формул M(x)=0,5787*0+1*0,3471+2*0,0693+3*0,00461=0,01458; D(x)=1*0,3471+4*0,0693+9*0,00461-0,01458=0,0283; σ(X)=√D(x)=√0,0283=0,1682. Запам'ятовуйте формули для обчислення числових характеристик дискретної ...; Створено 27 січня 2021
28. Приклади на формулу Байєса. Ймовірність гіпотез: (Випадкові події); ... з математичних дисциплін. Просимо ділитися посиланням на сайт з друзями та надсилати нам завдання, які не можете розв'язати. Разом нам під силу освоїти все! ...; Створено 26 січня 2021
29. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); Продовжуємо розбирати готові відповіді ЗНО 2018 року з математики. Завдання 20. На рисунку зображено фрагмент поперечного перерізу стіни (прямокутник KLMN) з арковим прорізом ABFCD, верхня частина BFC якого є дугою кола радіуса 1 м. Відрізки AB і DC перпендикулярні до AD, AB=DC=2 м. AD=1,6 м, KL=2,75 ...; Створено 16 грудня 2020
30. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); Сьогодні проаналізувати повні відповіді ЗНО тесту з математики за 2018 рік. Пояснень мінімум, основні формули виписані та на методиках обчислень наголошено. Вам залишається перевірити, чи такий самий хід розразунків Ви зможете повторити на реальних тестах. Завдання 1. Відповідь: a+1 – В. Завдання ...; Створено 16 грудня 2020
31. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); Продовжуємо аналіз готових відповідей ЗНО 2019 року з математики. Пояснення до тестових завдань достатньо добре розписані та графічно оформлені, тому Вам легко буде розібратися, що і для чого виконували. Завдання 24. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Установіть відповідність між парою прямих (1– ...; Створено 07 листопада 2020
32. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); Пропонуємо разом проаналізувати повні відповіді тесту ЗНО з математики за 2019 рік. Розв'язки достатньо компактні, щоб весь тест вмістився у дві статті. Уважно переглядайте та перевіряйте, чи у Вас такий самий хід розрахунків. Завдання 1. Спростіть вираз , де b≠0. Відповідь: 0,1b6 – А. Завдання ...; Створено 07 листопада 2020
33. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); Продовжуємо розбирати пояснення ЗНО тестів з математики за 2020 рік. Легші завдання проаналізовані в попередній статті. Уважно розбирайте пояснення та звертайте увагу на оформлення розв'язків. Завдання 24. Установіть відповідність між вимірами циліндра (1– 3) та правильним щодо нього твердженням ...; Створено 06 листопада 2020
34. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); Основна сесія зовнішнього незалежного оцінювання з математики у 2020 році проходила 25 червня. Пропонуємо власні повні розв’язки завдань з поясненнями до обчислень. Завдання 1. ОбчислитиАБВГД-9-1/9-1/61/99 ...; Створено 06 листопада 2020
35. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних: (Математика); ... або підстановки. Уважно перегляньте готові відповіді до прикладів та як їх оформляти, їх підібрано з курсу ЗНО підготовки. Приклад 20.25 Установити відповідність між системами рівнянь (1–4) та першими компонентами x0 розв'язків (x0;y0) цих систем (А–Д). Усі системи рівнянь розв'яжемо методом додавання. ...; Створено 04 листопада 2020
36. Системи рівнянь з модулями: (Математика); Рівняння з модулями самі по собі не прості, проте коли вони зустрічаються в системах рівнянь то добряче їх ускладнюють внаслідок галуження останніх на декілька варіантів. Далі на готових завданнях із курсу ЗНО підготовки Ви познайомитеся з методами спрощення систем рівнянь, що містять змінні під знаком ...; Створено 04 листопада 2020
37. Системи рівнянь з параметром: (Математика); Розв'язувати прості системи рівнянь з параметром Вас починають вчити в шкільному курсі алгебри в 10-11 класі, а далі на складніших завданнях у ВУЗ-ах. Наведені готові приклади взято із програми ЗНО підготовки з математики, яка містить понад 40 прикладів як на лінійні, так і показникові та логарифмічні ...; Створено 04 листопада 2020
38. Системи рівнянь. Метод підстановки та додавання: (Математика); ... або графічним методом. Для прикладу, система рівнянь задає дві прямі на декартовій площині, щоб їх побудувати виразимо з системи "ігрик" як функцію від "ікс" та побудуємо графіки прямих в Мейпл Точка перетину прямих за фізичним змістом і є шуканим розв'язком розглянутої системи рівнянь. Приклад ...; Створено 04 листопада 2020
39. Правила розкриття логарифмічних нерівностей: (Математика); ... . Відповідь: x∈(0;2) – Г. Приклад 17.16 Знайти множину розв'язків нерівності logx5<1. Розв'язування: Логарифм основи рівний =1, це що до способу перетворення правої сторони logx5<1, logx5<logxx. Нерівність еквівалентна двом системам нерівностей:1. 0<x<1 ...; Створено 07 червня 2020
40. ЗНО. Логарифмічні нерівності: (Математика); ... знак на кожному інтервалі. З врахуванням ОДЗ, запишемо розв'язки нерівності: x∈(0;1]∪(2;+∞0]. Відповідь: (0;1]∪(2;+∞0] – В. Приклад 17.23 Установити відповідність між нерівностями (1–4) та рівносильними їм нерівностями або системами (А–Д). Розв'язування: Наведені номери ЗНО тестів мають ...; Створено 07 червня 2020
41. Складні логарифмічні рівняння. ЗНО тести: (Математика); ... на ЗНО тести, де можна знайти застосування таких прикладів в житті. На мій погляд, це знущання над учнями 10-11 класів, а не перевірка знань з математики. Але немає іншого виходу, як навчити Вас розкривати такі рівняння логарифсуванням ОДЗ: x>0, x≠1. З формул бачимо, що обидва розв'язки вхо ...; Створено 25 травня 2020
42. Показникові нерівності. 10-11 клас: (Математика); ... вані. В когось виходить краще, комусь дається тема важче, та на досягнутому зупинятися не варто. Адже попереду багатьох з Вас чекають ЗНО тести з математики та вступ у ВУЗи, де, з власного досвіду можемо запевнити, важче вчитися ніж в школі. Сьогодні розібрали лише найпростіші приклади, які ми від ...; Створено 24 травня 2020
43. Показникові рівняння з параметром: (Математика); Тема розкриття рівнянь з параметром важлива в багатьох точних науках, такі завдання не рідко мають особливі множини розв'язків або не мають жодного. Обчисленню лінійних, квадратних, тригонометричних рівнянь з параметром в інтернеті присвячена велика кількість статей, для показникових чомусь все обмежується ...; Створено 20 травня 2020
44. Показникові та логарифмчні вирази із ЗНО підготовки: (Математика); ... результатів. Перегляньте завдання, можливо одне з них чекає на ЗНО тестах чи контрольній роботі з математики. Операції додавання та віднімання дробових степенів не важкі, тому розгляньте основні моменти, які у формулах підкреслені та вчіться розписувати вирази самостійно. Попереду Вас чекають набагат ...; Створено 16 травня 2020
45. Логарифмічні та показникові вирази: (Математика); ... естування з математики. ...; Створено 16 травня 2020
46. Знайти точку, симетричну точці (осі). Образ точки при гомотетії: (Геометрія); ... увагу та вивчати. Тема: Перетворення фігур Приклад 43.2 Знайти координати точки, симетричної точці (3;5) відносно початку координат. Розв'язування: Дві точки X та X’ називають симетричними відносно даної точки O, якщо точка O – середина відрізка XX’. Точку O вважають симетричною самій собі й ...; Створено 06 травня 2020
47. Поворот точки навколо початку координат: (Геометрія); ... перетворення. Перетворення подібності". Далі розберемо розв'язки та формули на знаходження координат точок при повороті. Тема: Перетворення фігур Приклад 43.6 Дано точку C(1;3). Знайти координати точки C', у яку перейде точка C при повороті навколо початку координат на 900 проти годинникової стрілки. ...; Створено 06 травня 2020

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти