- 1. Знайти середню лінію трапеції
- (Геометрія)
- ... 1. Тоді DM=BC=b, а сторона AM трикутника ABM рівна AM=a+b. Оскільки m=EF є середньою лінією розглянутого трикутника, то вона рівна половині сторони AM, тобто m=EF=AM/2=(a+b)/2. Властивість 1: Площа трапеції ABCD рівна площі трикутника ABM. Це легко довести, оскільки трикутники BCF і FDM рівні ...
- Створено 05 лютого 2021
- 2. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19
- (ЗНО Математика)
- ... см, KD=2 см. Розглянемо прямокутні трикутники DMK (∠DMK=90) і CNK (∠CNK=90), у яких кути при вершині K рівні як вертикальні. Звідси випливає, що ці трикутники подібні, а тому їх відповідні сторони пропорційні, тобто Знайдемо довжину відрізка MN - відстань між паралельними прямими a і b: MN=MK+KN=1+2,5=3,5 ...
- Створено 16 грудня 2020
- 3. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23
- (ЗНО Математика)
- ... на рисунку? Розв'язування: На рисунку зображено розгортку прямої трикутної призми, у якої основи - два трикутники, а бічні грані - три прямокутники. Відповідь: А. Завдання 6. Укажіть формулу для обчислення об'єму V конуса, площа основи якого дорівнює S, а висота - h. Розв'язування: ...
- Створено 07 листопада 2020
- 4. Відношення площ подібних трикутників
- (Геометрія)
- ... та розв'язати рівняння пропорційності площ до лінійних розмірів. Приклади на трикутники такого типу обчислюють в 10, 11 класі шкільної програми. Далі Ви їх зустріните в тестах, вступних іспитах та на перших курсах навчання у ВУЗах. Методика обчислень достатньо добре розписана, тому алгоритми обчислень ...
- Створено 06 травня 2020
- 5. Площа рівнобічної трапеції
- (Геометрія)
- ... Розглянемо прямокутні трикутники ABH і KCD. У них ∠BAH=∠CKD – як кути при основі AD у рівнобічній трапеції ABCD (за властивістю), і CD=AB=5 см. Тому, за ознакою рівності прямокутних трикутників, трикутники ABH і KCD рівні (за гіпотенузою і гострим кутом), і, отже, AH=KD=(8-2)/2=3 см. У прямокутному ...
- Створено 13 грудня 2019
- 6. Трапеція. Обчислення площі трапеції
- (Геометрія)
- ... AC маємо: отримали AO=3CO і AC=AO+CO=3CO+CO=4C0=16, звідси CO=16:4=4 і AO=12; - для діагоналі BD маємо: отримали DO=3BO і BD=BO+DO=BO+3BO=4BO=12, звідси B0=12:4=3 і DO=9. За теоремою Піфагора встановлюємо, що трикутники ΔCOB і ΔAOD - прямокутні, з прямим кутом при вершині O: - для ΔCOB ...
- Створено 13 грудня 2019
- 7. Знайти площу паралелограма + формули
- (Геометрія)
- ... 6,89. Вчіться розв'язувати важчі задачі на паралелограми, прості приклади зі шкільної програми навчать Вас хіба що добре виконувати рисунки та властивості паралелограма. На складних задачах Ви одночасно пригадуєте кілька розділів математики, тут Вам і трикутники, квадратні рівняння, теорема Піфагора, ...
- Створено 13 грудня 2019
- 8. Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа
- (Геометрія)
- Обчислити периметр та площу рівнобедреного трикутника Вам допоможе перегляд готових відповідей до завдань із ЗНО підготовки. Таким чином Ви вбиваєте двох зайців, готуєтесь до ЗНО та вчитеся розв'язувати задач на рівнобедрені трикутники. Приклад 31.29 У рівнобедреному трикутнику центр вписаного кола ...
- Створено 03 грудня 2019
- 9. Знайти радіус вписаного (описаного) кола в прямокутному трикутнику
- (Геометрія)
- ... і x2=3r. Приймаємо x=3r, тоді отримали AC=3r+r=4r і BC=6r-3r=3r. Обчислимо синус ∠A (меншого гострого кута прямокутного ΔABC): sin(∠A)=BC/AB=3r/(5r)=0,6. Відповідь: 0,6. Надіємось, відповіді на трикутники допоможуть Вам як в шкільному навчанні, так і ЗНО підготовці, та у ВУЗах. Поширюйте публікації ...
- Створено 02 грудня 2019
- 10. Приклади на площу та периметр прямокутного трикутника
- (Геометрія)
- Сьогодні маєте можливість разом проаналізувати розв'язки ЗНО тестів на знаходження площі прямокутного трикутника. В наступних статтях підуть задач на рівнобедрені трикутники все що з ними пов'язано. Пізніше цей розділ доповнимо формулами, хоча вони тут містяться на кожному кроці, лише потрібно погортати ...
- Створено 02 грудня 2019
- 11. Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника
- (Геометрія)
- ... см – гіпотенуза ΔABC. Відповідь: 5. Продовжуємо розбирати готові відповіді із ЗНО підготовки на трикутники. Приклад 30.39 Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює h, а відстань від вершини прямого кута до точки перетину бісектриси більшого гострого кута з більшим ...
- Створено 02 грудня 2019
- 12. Шестикутник. Формули, властивості, приклади
- (Геометрія)
- ... A5, A6 і послідовно з'єднаємо їх. Отримали многокутник A1A2A3A4A5A6. Проведемо радіуси цього кола в зазначені точки A10=A2O=A3O=A4O=A5O=R. Оскільки коло було розділено на 6 рівних частин, то кут між двома радіусами: ∠A1OA2=∠A2OA3=…=3600:6=600. Трикутники A1OA2, A2OA3, A3OA4, ... є рівнобедреними ...
- Створено 24 листопада 2019
- 13. Многокутники. Формули та приклади
- (Геометрія)
- ... – Г. Приклад 33.8 Якщо у правильного многокутника всі діагоналі рівні, то він... Розв'язування: Лише у правильних чотирикутників і п'ятикутників кожна діагональ розділяє цю фігури на дві інших, одна з яких є трикутник. Утворені трикутники є рівними за двома сторонами і кутом між ними (у правильних ...
- Створено 24 листопада 2019
- 14. Радіус кола. Довжина хорди. Діаметр круга
- (Геометрія)
- ... трикутники. 25 задач на площу, периметр, радіус ...
- Створено 13 серпня 2019
- 15. Задачі на медіану, бісектрису, висоту та сторони трикутника
- (Геометрія)
- ... Розглянемо трикутники AKM і ABC. У них ∠A - спільний, ∠AMK=∠C (за умовою), звідси слідує, що ΔAKM і ΔABC подібні (за ознакою рівності двох відповідних кутів). За умовою задачі маємо: AB=AM+BM=4+2=6 Позначимо KC=x, тоді AC=AK+KC=3+x. Отже, AK=3, AB=6 і AM=4, AC=3+x - відповідні сторони подібних ...
- Створено 04 серпня 2019
- 16. Знайти площу трикутника. Розв'язки задач
- (Геометрія)
- ... слідує, що трикутники AOK і COM - прямокутні. Знайдемо гіпотенузу AK трикутника AOK (AO=6, KO=4 - катети і ∠AOK=900) За формулою Герона знайдемо площу трикутника ACK, у якого a=AC=10, b=CK=12 і c=AK=2SQRT(13) - півпериметр ΔACK. - площа ΔACK. За властивістю медіани (медіана розбиває трикутник ...
- Створено 04 серпня 2019
- 17. Куля описана, вписана в циліндр, конус, куб
- (Геометрія)
- ... Оскільки AC2=AB2+BC2 (102=82+62), то основи призми рівні прямокутні трикутники ABC (∠ABC=90) і A1B1C1 (∠A1B1C1=90). Трикутна призма вписана у кулю, якщо всі вершини цієї призми лежать на поверхні кулі (за означенням). Це означає, що перерізи кулі з центрами O та O1 є описаними кругами навколо основ ...
- Створено 18 грудня 2017
- 18. Радіус кулі. Куля вписана в конус, циліндр, куб
- (Геометрія)
- ... на прямій SM (апофема тетраедра) і відрізок MO лежить на прямій BM (BM=SM), оскільки ΔABC – рівносторонній (у тетраедра всі грані рівносторонні трикутники), тоді MO⊥MK. Звідси слідує, що ∠SMB=∠KMO=φ – кут нахилу бічної грані тетраедра до площини основи. SO – висота тетраедра, тому SO⊥(ABC), тобто SO⊥MO. ...
- Створено 18 грудня 2017
- 19. Дотична площина до кулі. Знаходження відстані до поверхні кулі (сфери)
- (Геометрія)
- ... сфери до площини прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 16 см. Розв'язання: Маємо сферу з центром O і радіусом R=10 см. Маємо прямокутник KLMN з діагоналлю LN=16 см, вершини якого лежать на сфері. Діагональ LN розбиває прямокутник KLMN на два рівних прямокутних трикутники KLN і LMN. За властивістю: ...
- Створено 18 грудня 2017
- 20. Переріз кулі площиною. Площа перерізу
- (Геометрія)
- ... трикутники OO1K1 (∠OO1K1=90) та OO2K2 (∠OO2K2=90), у яких OK1=OK2=R – гіпотенузи (рівні); R1=O1K1=12 см, R2=O2K2=5 см і OO1, OO2 – відповідні катети. Складаємо залежності для відрізків O1O2=17 см, тоді нехай OO1=x, а OO2=17-x. Тоді за теоремою Піфагора для відповідних прямокутних трикутників складемо ...
- Створено 18 грудня 2017
- 21. Конус описаний навколо піраміди, сфери, призми
- (Геометрія)
- ... вписаний в правильний тетраедр), якщо основа конуса вписана в основу піраміди, а висота конуса дорівнює висоті піраміди. Маємо правильну трикутну піраміду – тетраедр SABC з ребром оскільки у тетраедра всі ребра рівні, а грані – рівносторонні трикутники. Радіус вписаного кола (основи конуса) в ...
- Створено 24 листопада 2017
- 22. Твірна конуса. Відповіді до задач
- (Геометрія)
- ... катета SO. Розглянемо прямокутні трикутники SAO і SA1O1, для яких гострий кут ASO є спільним, тобто ∠ASO=∠A1SO1. Звідси слідує, що ΔSAO і ΔSA1O1 подібні, а значить їх відповідні лінійні розміри пропорційні: оскільки SA=SA1+AA1, то SA1=SA-AA1, звідси SA1=SA-l. Отже звідси – довжина твірної ...
- Створено 24 листопада 2017
- 23. Задачі на кути в цилідрі
- (Геометрія)
- ... – висота циліндра, то B1B2 – перпендикуляр на площину нижньої основи циліндра, B2D1 – похила, тоді B1D1 – проекція похилої на площину нижньої основи, звідси ∠B1D1B2=60 – кут між прямою B2D1 і площиною основи циліндра. Побудуємо трикутну призму O1B1D1O2B2D2, у якої основи є рівнобедрені трикутники O1B1D1 ...
- Створено 10 листопада 2017
- 24. Знайти радіус основи циліндра
- (Геометрія)
- ... де R – радіус циліндра. Діагональ AB1 прямокутника AA1B1B (за властивістю) ділить його на два рівних прямокутних трикутники ΔABB1 і ΔAA1B1. Ортогональною проекцією діагоналі AB1 осьового перерізу AA1B1B є діаметр AB (або A1B1) основи циліндра. Тому кут між діагоналлю AB1 і площиною основи є кут ...
- Створено 09 листопада 2017
- 25. Задачі на кути в піраміді
- (Геометрія)
- ... Так як – кут між сусідніми бічними ребрами піраміди, то наступні кути рівні (оскільки у правильній піраміді всі бічні грані (трикутники) рівні. Розглянемо прямокутний трикутник SMD (∠SMD=90), у якого DM=a/2 – прилеглий катет до і – гіпотенуза. За означенням косинуса гострого кута прямокутного ...
- Створено 04 жовтня 2017
- 26. Задачі на зрізану піраміду
- (Геометрія)
- ... висоти A1O і C1N, які є висотами зрізаної піраміди. Прямокутні трикутники рівні ΔA1AO=ΔC1CN (за гіпотенузою і катетом), тому відрізки при основі знаходимо зі співвідношення У прямокутному трикутнику A1AO (∠A1OA=90) відомо – катет, прилеглий до кута Виходячи з означенням тангенса гострого кута прямокутного ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 27. Чотирикутна піраміда. Готові задачі
- (Геометрія)
- ... (трикутників): Sб=SSAD+SSAB+SSDC+SSBC. За умовою задачі, основою чотирикутної піраміди SABCD є квадрат ABCD зі стороною AB=BC=CD=AD=a, в висота проходить через вершину квадрата, тому SA⊥(ABCD), тобто SA⊥AD і SA⊥AB,, звідси слідує, що трикутники SAD і SAB – прямокутні. Розглянемо прямокутні трикутники ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 28. Трикутна піраміда. Готові відповіді
- (Геометрія)
- Проаналізуємо готові відповіді до задач з геометрії на трикутні піраміди в основі яких задано неправильні трикутники – прямокутні, рівнобедрені, різносторонні. Завдання відповідають шкільній програмі навчання за 10-11 клас, їх взято із наступного довідника. Наведені відповіді можуть бути використані ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 29. Площа та об'єм чотирикутної піраміди
- (Геометрія)
- ... від рівностороньього трикутники. Ці задвдання в повній мірі допоможуть Вам в підготовці як до практичних з геометрії, так і до можливих вступних тестів. Переглянути схожі матеріали: Правильна трикутна піраміда. ЗНО підготовка Об'єм та висота трикутої піраміди Чотирикутна піраміда. Задачі із ЗНО ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 30. Трикутна призма. Готові задачі
- (Геометрія)
- ... трикутної призми дорівнюють 48 см і 30 см. Знайти об'єм V призми у кубічних сантиметрах. У відповідь записати V/√3. Розв'язання: Об'єм правильної призми обчислюють за формулою V=Sос•H. В основі правильної трикутної призми лежать 2 рівних рівносторонніх трикутники ABC зі стороною AB=BC=AC=a. ...
- Створено 27 вересня 2017
- 31. Задачі на паралелепіпед з відповідями
- (Геометрія)
- ... до площини основи (ромба ABCD), а значить і перпендикулярна до кожного відрізка, що лежить в площині ромба, тому AA1⊥AC і DD1⊥BD. Звідси слідує, що трикутники A1AC і D1DB – прямокутні (∠A1AC=90 і ∠D1DB=90). Розглянемо прямокутні трикутники A1AC (∠A1AC=90) і D1DB (∠D1DB =90). В них відомо: A1A=DD1=2 ...
- Створено 27 вересня 2017
- 32. Взаємне розміщення точок, прямих і площин у просторі
- (Геометрія)
- ... alpha і ABM. Розглянемо трикутники ABM і ACM. У них ∠MAB=NAC як спільний кут при вершині A; ∠AMB=∠ANC і ∠ABM=∠ACN як відповідні кути при паралельних прямих CN і BM. Звідси слідує, що за ознакою подібності за трьома кутами, трикутники ABM і ACN подібні, а значить їх відповідні сторони пропорційні. ...
- Створено 05 вересня 2017
- 33. Відстані між точками, прямими і площинами у просторі. Готові відповіді
- (Геометрія)
- ... піраміду SABCD, у якої SO – висота, M – середина ребра SC, діагональні перерізи – рівносторонні трикутники. Установити відповідність між точками, прямими, площинами (1–4) та відстанями між ними (А–Д). Розв'язання: 1) За умовою задачі, SABCD – правильна чотирикутна піраміда, діагональні перерізи ...
- Створено 05 вересня 2017
- 34. Кути між прямими і площинами у просторі. ЗНО підготовка
- (Геометрія)
- ... пряму AC і точку B можна провести площину (наприклад hamma), в якій міститься пряма BD. Саме в площині hamma прямі AC і BD перетинаються в точці O (на рис. площини hamma немає, це треба уявити, чому саме прямі AC і BD перетинаються в точці O, тут тільки розписано пояснення). Розглянемо два трикутники ...
- Створено 05 вересня 2017
- 35. Перпендикуляр і похила у просторі. ЗНО підготовка
- (Геометрія)
- ... похила має більшу проекцію, і навпаки, менша похила має меншу проекцію. Розглянемо трикутники AOB і AOC. Оскільки AO⊥BO і AO⊥CO, то ΔAOB і ΔAOC – прямокутні (∠AOB=90 і ∠AOC=90) зі спільним катетом AO. Оскільки за умовою задачі BO:CO=9:16, то нехай BO=9x, тоді CO=16x – катети і AB=30 і AC=40 – гіпотенузи ...
- Створено 05 вересня 2017
- 36. Ромб. Обчислення площі, висоти, діагоналей
- (Геометрія)
- ... AC– діагональ ромба. Розглянемо прямокутні трикутники AKM (∠AKM=90) і CBM (∠CBM=90). ∠AMK=∠CMB (як вертикальні), ∠MAK=∠MCB (як внутрішні різносторонні кути при перетині січною AC паралельних прямих AD і BC). Звідси слідує, що ΔAKM~ΔCBM (подібні за трьома кутами) і тому їх сторони подібні. Отже, ...
- Створено 28 квітня 2017
- 37. Знаходження площі та периметра прямокутника
- (Геометрія)
- ... Обчислення: Записуємо все, що нам відомо про прямокутник ABCD, BC=AD=8 см і AB=CD. За властивістю: діагоналі прямокутника рівні. Кожна діагональ прямокутника розбиває його на два рівні прямокутні трикутники (ознака рівності: «за трьома сторонами»). Діагональ прямокутника є гіпотенузою прямокутного ...
- Створено 28 квітня 2017
- 38. Трапеція. Периметр, площа, середня лінія
- (Геометрія)
- ... за формулою Піфагора гіпотенузу AB: AB^2=AH^2+BH^2, звідси Оскільки трапеція ABCD – рівнобічна, то відповіні сторони рівні CD=AB=13 см. Опустимо ще одну висоту CK на сторону AD, тоді кут прямий CK⊥AD (∠CKD=90). Розглянемо прямокутні трикутники ABH і KCD. У них ∠BAH=∠CKD – як кути при основі ...
- Створено 28 квітня 2017
- 39. Рівнобедрений трикутник. Знаходження висоти, основи, площі
- (Геометрія)
- Сьогодні розглянемо 6 останніх прикладів з 25 на рівнобедрені трикутники, які відібрані з наведеного далі збірника для підготовки до ЗНО. Подібні завдання Ви обов'язково розв'язували на практичних з геометрії у 8, 9, 10 класах. Ви можете завантажити без реєстрації відповіді (Посібник для підготовки ...
- Створено 21 квітня 2017
- 40. Рівнобедрені трикутники. 25 задач на площу, периметр, радіус
- (Геометрія)
- На сайті наведені готові відповіді до понад 400 задач з цього посібника, які дозволяють швидко та якісно підготуватися до ЗНО з математики. Далі будуть наведені пояснення до 25 задач на рівнобедрені та рівносторонні трикутники. Ви можете завантажити без реєстрації відповіді (Посібник для підготовки ...
- Створено 19 квітня 2017
- 41. Рівнобедрений трикутник. Приклади на висоту, сторони, радіус вписаного кола
- (Геометрія)
- Продовжуємо розбирати пояснення до 25 задач на рівнобедрені та рівносторонні трикутники. Ви можете завантажити без реєстрації відповіді (Посібник для підготовки до зовнішнього незалежного тестування з математики). Автори: Анатолій Капіносов, Галина Білоусова, Галина Гап'юк, Сергій Мартинюк, ...
- Створено 19 квітня 2017
- 42. Задачі на трикутник
- (Геометрія)
- ... 2010 р. Тема 29: Трикутники Розділ містить 25 прикладів, які охоплюють шкільну програму за 7-9 класи та вимагають добрих знань властивостей трикутників. Усі формули, що містяться в поясненнях не важкі тому при проходженні ЗНО тестування Ви повинні вміти ними користуватися. Серед наведених ...
- Створено 28 березня 2017
- 43. Задачі на трикутник. Підготовка до ЗНО
- (Геометрія)
- ... 2010 р. Тема 29: Трикутники Перші десять прикладів розв'язані на попередньому занятті. Всього в розділі 25 завдань на кути, бісектриси, медіани, подібність трикутників. Далі проаналізуємо 6 завдань на властивості трикутників і в наступному уроці розберемо ще 9 прикладів. Таким чином Ви повторите ...
- Створено 28 березня 2017
- 44. ЗНО математика. Задачі на трикутник
- (Геометрія)
- ... Тема 29: Трикутники Далі наведено готові відповіді до 9 з 25 прикладів на трикутники. Завдання містять різноманітні умови на кути, бісектриси, медіани, площу трикутника. Проаналізувавши пояснення Ви зможете не тільки пригадати матеріал за 7-9 класи школи, але й, можливо, вивчити щось нове, чи ...
- Створено 28 березня 2017
- 45. Прямокутний трикутник. Розв'язки ЗНО
- (Геометрія)
- ... 2010 р. Тема 30: Прямокутний трикутник На попередньому занятті наведені готові відповіді перших 16 задач на прямокутні трикутники. Далі розберемо ще 9 прикладів, які можуть чекати Вас на ЗНО тестах. Інструкції та формули, що тут містяться, не важкі, тому вважаємо що значна їх частина Вам ...
- Створено 23 березня 2017
- 46. ЗНО 2016. Математика № 26-33
- (ЗНО Математика)
- ... способів, найлегший з пропорцій. Позначимо сторону квадрату через х. Трикутники BDC та KPC подібні. Звідси складаємо пропорції BD/DC=KP/PC; 1,8/1,8=x/(1,8-x); x=1,8-x; 2x=1,8; x=1,8/2=0,9 м. Знаходимо площу квадрата S=0,9^2=0,81 м^2. Відповідь: 1) 3,24; 2) 0,81. Завдання 27 ...
- Створено 22 лютого 2017
- 47. Завдання та відповіді ЗНО 2016 математика. № 1-25
- (ЗНО Математика)
- ... Завдання на пропорційні відрізки. Трикутники ABC та AKM подібні. Можна записати співвідношення BC/AB =KM/AK. Знайдемо AB AB=6+2=8. Обчислимо KM KM=BC*AK/AB=10*6/8=7,5 см. Така відповідь міститься в пункті В) тестів. Завдання 12 Завдання тільки на вигляд складне, загалом його ...
- Створено 22 лютого 2017
- 48. Задачі на рівнобедрений трикутник з розв'язками
- (Геометрія)
- Завдання на трикутники вимагають знання багатьох формул, без яких часто важко отримати правильну відповідь. Тут наведені готові відповіді поширених на практиці прикладів, які вдалося знайти в збірниках тестів та шкільних підручниках. Не розглянутими лишилися важкі задачі, як, наприклад, застосування ...
- Створено 31 серпня 2016
- 49. Площа трикутника. Формули
- (Геометрія)
- ... В таких випадках просту формулу застосувати не вдасться. Задачі на трикутники вивчають в 7, 8 класі з вивчення простих властивостей, обчислення площі і периметра. В 9, 10 класі учні не тільки знають чим відрізняється прямокутний трикутник від рівнобедреного чи рівностороннього, а й з успіхом використовують ...
- Створено 29 липня 2015
- 50. Рівнобедрений трикутник. Периметр і площа
- (Геометрія)
- ... трикутники серед інших (прямокутних, рівносторонніх). Для засвоєння та повторення матеріалу за 5-6 клас теми "трикутники" нагадаємо їх класифікацію. Залежно від міри кутів трикутники поділяються на :гострокутні; прямокутні; тупокутні. Залежно від довжини сторін трикутники поділяють ...
- Створено 29 липня 2015