Пошук

1. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі: (Диференціальні рівняння); ... степінь "ікса" в правій частині за знаком рівності). Далі у формулах наведені основні переходи та саме інтегрування ДР. В такому неявному вигляді можемо залишити загальний інтеграл диф. р-ня, а можна за бажанням виразити явний вигляд функції x=x(y). Приклад 8. Знайти загальний розв'язок диференціального ...; Створено 23 липня 2022
2. Логарифмічні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... рівна логарифму частки. Як це відбивається на обчисленнях дивіться у формулах до наступного прикладу: 12, 13Якщо маємо різні основи, але частину з них можна подати як найменшу з основ в певному степені, то за властивістю логарифма степінь основи можна винести перед логарифм: logab f(x)= 1/b* logaf(x). ...; Створено 21 лютого 2022
3. Показникові рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... добре видно в прикладах де основи не цілі числа (3 приклад). Корінь квадратний це степінь рівний 0.5 або 1/2. Уважно перегляньте, як зводити наступні показникові рівняння до спільної основи. В окремих рівняннях порівняння степенів веде до обчислень квадратного рівняння (бувають і рівняння ...; Створено 15 лютого 2022
4. Приклади на другу важливу границю: (Границі); ... формулу 2 важливої границі, тому рівна експоненті, а границю степеня, що залишився обчислюємо Не лякайтесь, що в формулі перед доданком стоїть знак "+", а в формулах "-". Вся суть методу в тому, щоб отримати степінь обернений до доданку (зі знаком плюс чи мінус не важливо). Приклад 2. Повторимо ...; Створено 24 грудня 2021
5. Похідні вищих порядків ф-ї двох змінних: (Функції багатьох змінних); ... від виразів, у яких змінні мають степінь не нижче порядку похідної по кожній змінній, решта – нулі, оскільки на певних етапах вони стають константами, а похідна від сталої рівна 0. Знаючи це правило, можемо записати Спробуйте перевірити самостійно. Приклад 6 (4.3) Знайти четверті похідні якщо ...; Створено 13 грудня 2021
6. Область збіжності степеневого ряду: (Ряди); ... ряд є збіжним за ознакою Лейбніца, хоча й умовно, оскільки для ряду з модулів степінь знаменника p=1/2<1, тому абсолютний ряд розбігається. Тому ліву границю включаємо в область збіжності степеневого ряду: Запам'ятайте, що найшвидше перевірити збіжність ряду можна на лівій границі області. Якщо ...; Створено 22 липня 2021
7. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку: (Диференціальні рівняння); ... вказує на степінь змінної k). Корені характеристичного рівняння обчислюємо через дискримінант Оскільки корені є комплексними числами ( ), то розв'язок заданого диференціального рівняння записуємо у вигляді: де C1 і C2 – довільні сталі. б) y''+3y'-28y=0 Обчислення: Розв'яжемо відповідне характеристичне ...; Створено 17 грудня 2020
8. Розкриття логарифмічних рівнянь: (Математика); ... . (x1=1000, або x2=0,1). Відповідь: lg2(x)-2•lg(x)-3=0 – Д. Приклад 16.13 Указати рівняння, рівносильне рівнянню 2lgx2-lg2(-x)=4. Розв'язування: ОДЗ: -x>0, x<0. Винесемо з під логарифму степінь =2 та перегрупуємо доданки Це і є всі маніпуляції, щоб знайти рівняння, яке рівносильне задано ...; Створено 25 травня 2020
9. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка: (Математика); ... їх коренів (А–Д). Розв'язування: Усі чотири варіанти ЗНО тестів розв'язуємо за допомогою правила: логарифм основи рівний одиниці. Це дозволяє отримати логарифми з однаковими основами в лівій та правій частині рівняння, а далі множник перед логарифмом вносимо як степінь виразу у логарифмі: k•logab=logabk ...; Створено 25 травня 2020
10. Приклади обчислення показникових нерівностей: (Математика); ... знаки звідси x∈(-∞;-3)∪(1;+∞). Випишемо усі цілі числа, які не є розв’язками нерівності і знайдемо їх суму: -3; -2; -1; 0; 1. -3+(-2)+(-1)+1=-5. Відповідь:-5. ЗНО 2018. Завдання 18. Розв'яжіть нерівність 2^x+2^2x+3≥144. Розв'язування: Винесемо найменший степінь в лівій частині нерівност ...; Створено 24 травня 2020
11. Показникові нерівності. 10-11 клас: (Математика); ... ання. За методикою від правої та лівої частини нерівності беруть логарифм за основою виразу, що містить змінну, а далі використовують властивість, що логарифм основи рівний одиниці: logaa=1. В такий спосіб в одній частині нерівності дістанемо "ікс" степінь, а в другій логарифм. Розпишемо відповідні перетво ...; Створено 24 травня 2020
12. Приклади обчислення показникових рівнянь: (Математика); ... основа рівна одиниці або степінь рівний нулю. Тому задане р-ня рівносильне двом наступним: Звідси x1=0, x2=-1, x3=3 – розв'язки рівняння. Обчислимо суму коренів: x1+x2+x3=0-1+3=2 Відповідь: 2 – Г. Приклад 14.25 Установити відповідність між рівняннями (1–4) та кількістю їх коренів (А – Д) ...; Створено 20 травня 2020
13. Метод логарифмування. Показникові рівняння з різними основами: (Математика); ... до степені, що містить змінну =4. Логарифм основи рівний одиниці, а степінь виносимо перед логарифм множником. Відповідь: log43 – Г. Приклад 14.13 Розв'язати рівняння 7^x2=2. Розв'язування: Бачимо, що основи рівняння не рівні між собою, хоча рівяння на вигляд просте. Прологарифмуємо обидв ...; Створено 20 травня 2020
14. Складні логарифми та показникові вирази: (Математика); ... пунктах тестів слід застосувати властивості логарифма: в першому прикладі переходимо до основи a під логарифмом В другому прикладі добуток параметрів під коренем подамо у степеневіій формі та винесемо степінь з під логарифма Далі під логарифмом дістанемо добуток, який розписуємо через суму логарифмів ...; Створено 16 травня 2020
15. Показникові та логарифмчні вирази із ЗНО підготовки: (Математика); ... яке дозволяє швидко знайти відповіді до тестів: показник від числа у логарифмі виносимо множником перед логарифм; logabk=k•logab степінь основи логарифма при винесенні з під логарифма є оберненим множником перед логарифмом. Приклад 6.27 Установити відповідність між виразами (1–4) та їхнім ...; Створено 16 травня 2020
16. Спрощення показникових виразів та логарифмів: (Математика); ... у завданні Відповідь: 1,5 – Д. Приклад 6.16 Записати числа 2^15, 4^10, 10^5 у порядку зростання. Розв'язування: Скористаємося властивістю показникових функцій abc=(ab)c, де a>0. Розкладаємо степінь так, щоб для всіх трьох чисел він містив спільний кратний =5. Далі його залишаємо, а чис ...; Створено 16 травня 2020
17. Логарифмічні та показникові вирази: (Математика); ... a). І не забувайте, що є ще дві форми запису логарифму – це десятковий логарифм lg=lg10 та логарифм натуральний ln=loge – в основі експонента. Знаком ^ позначено степінь. Умови багатьох вправ виписані в текстовій формі для швидкого знаходження завдань в пошуку сайте та загалом в інтернеті. Спрощ ...; Створено 16 травня 2020
18. Приклади на періодичність функцій, основний період: (Функції); ... Приклад 22.20 Знайти основний період функції y=cos2(6x). Розв'язування:Понизимо степінь косинуса , тоді період рівний 12•T0=2Pi, звідси T0=2Pi/12=Pi/6. Тут використали формулу пониження степеня: . Відповідь: Pi/6 – Д. Приклад 22.21 Знайти основний період функції . Розв'язування:Тут ...; Створено 28 березня 2020
19. Границя послідовності. Обчислення границь: (Границі); ... коренів в знаменнику дробу не домножуємо на спряжений вираз, а просто номер n виносимо з під кореня (уважно перегляньте як це робити), а далі спрощуємо з n виділеним в чисельнику Приклад 4 Послідовність із частки ірраціональних виразів має скінченну границю, якщо степінь номера n в знаменнику ...; Створено 13 січня 2020
20. Розв'язки ірраціональних рівнянь методом заміни змінної: (Математика); ... кратне НСК(2,3)=6, і це найменший степінь який розкриє одночасно обидва корені. x-1=0, x=1. Квадратне рівняння дійсних коренів немає, тому що дискримінант менший нуля. x2+9x+22=0, D=92-4•1•22=81-88=-7<0. Отже, x=1 - єдиний корінь заданого рівняння. Відповідь: 1. Приклад 12.45 Розв'язати ...; Створено 20 листопада 2019
21. Розв'язування ірраціональних рівнянь: (Математика); ... Відповідь: 9 – А. Приклад 12.11 Розв'язати рівнянняАБВГД∅-4-3/8; 77-763Обчислення: Другий корінь має парний степінь (6), тому випишемо спершу ОДЗ: x+1≥0, звідси x≥-1, тобто x∈[-1;+∞). Перетворимо ...; Створено 16 листопада 2019
22. Спрощення ірраціональних виразів: (Математика); ... порядку виділяємо повний квадрат, далі понижуємо степінь до кореня квадратного та повторно виділяємо квадрат виразу. Наприкінці розкриваємо ірраціональність та сумуємо доданки. Відповідь: -1. Замовляйте приклади на спрощення ірраціональних виразів і цікаві завдання обов'язково будуть додані до ...; Створено 15 листопада 2019
23. Обчислення ірраціональних виразів. Готові відповіді: (Математика); ... потібно виділити різницю квадратів чи кубів, або квадрат виразу; правильно розкривати модулі та понижувати степінь вложеності коренів. З практикою такі завдання Вам даватимуться все легше, але до цього треба прийти, тому самостійно обчислюйте приклади на спрощення кореневих виразів. Далі Вас чекають ...; Створено 15 листопада 2019
24. Вложенні корені. Розкриття ірраціональності: (Математика); ... Обчислення: Для розкриття ірраціональності врахуємо що a<0, та внесемо число під модуль. В результаті прийдемо до наступного результату 1) - В. 2) Якщо степінь кореня непарний, то числа під коренем можуть бути від'ємними - Д. Це напряму слідує з ОДЗ кореневих функцій 3) В окремих ...; Створено 14 листопада 2019
25. Найменший додатний корінь тригонометричного рівняння: (Тригонометрія); ... рівняння. Розв'язання: Знову задане тригонометричне рівняння четвертого порядку. Для пониження степеня розпишемо четверту степінь як добуток других степенів, а далі використаємо основну тригонометричну тотожність для зведення до простого вигляду Отримане рівнянняз модулем, яке еквівалентне двом: ...; Створено 29 серпня 2018
26. Тригонометричні рівняння з параметром: (Тригонометрія); ... Г. Приклад 18.48 За яких значень параметра a рівняння sin4x+cos4x=a має розв'язки? У відповідь записати суму найбільшого та найменшого значень a. Розв'язання: Маємо тригонометричне рівняння четвертого порядку з параметром. Щоб понизити степінь в кожному з доданків квадрат синуса та косинуса ...; Створено 28 серпня 2018
27. Готуємось до ЗНО. Дробові нерівності: (Математика); ... 4(x-0,5)^2(x+4)(x-3)=0, звідси отримаємо x1=-4, x2=0,5 і x3=3. Нанесемо їх на числову пряму і побудуємо інтервали. Як бачимо, вираз (x-0,5)^2 має парний степінь, тому крива свій знак змінювати не буде при проходженні через точку x2=0,5. Це важливе правило, яке спрощує визначення інтервалів знакосталості ...; Створено 18 травня 2017
28. Дробові нерівності. Нерівності з модулем та параметром: (Математика); ... до завдання. Спершу дробову нерівність замінюємо еквівалентною системою: Після розкладу квадратичної залежності на прості множники, виписуємо рівння: (x+3)(x-5)^2(x-a)=0, та знаходимо нулі x1=-3, x2=a (якщо -3<a<5) і x3=5. Як бачимо, вираз (x-5)^2 має парну степінь, тому крива свій знак ...; Створено 18 травня 2017
29. Метод інтервалів розкриття нерівностей: (Математика); ... нерівність методом інтервалів. Відповідне рівняння (x-2)^2(x+3)=0 має два корені x1=2, x2=-3. Наносимо їх на числову пряму і побудуємо інтервали. При переході через двійку знак не змінюється, оскільки дужка з таким коренем має парний степінь (двійку). Оскільки нерівність нестрога «менше (або дорівнює) ...; Створено 12 травня 2017
30. Диференціальні рівняння. Практикум: (Диференціальні рівняння); ... квадратного рівняння через дискримінант Розв'язок однорідного рівняння має вигляд y=C1e2,5x+C2e-x. Знайдемо частинний розв'язок неоднорідного рівняння. Враховуючи, що степінь (-1) є коренем характеристичного рівняння, частинний р-зок ДР шукаємо у вигляді y=Axe-x. Знайдемо першу та другі ...; Створено 01 березня 2017
31. Завдання та відповіді ЗНО 2016 математика. № 1-25: (ЗНО Математика); ... F(x)=1/2*ln|x| Відповідь: Б) Завдання 20 Розкриваємо дробову нерівність. Оскільки вона нестрога, то чисельник може дорівнювати нулю. Крім того в чисельнику маємо степінь=2, тому при переході через x=5 функція не змінює знаку. Знайдемо нулі знаменника x^2+x-6=(x+3)(x-2). Звідси x=-3 ...; Створено 22 лютого 2017
32. Відповіді ЗНО 2015 математика. № 1-24: (ЗНО Математика); ... Д) правильна відповідь до тесту. Завдання 14 Спростимо рівняння, для цього 36 розпишемо як 6 в квадраті. Тоді 2 буде множником в показнику при логарифмі, що в свою чергу можна за властивостями логарифмів занести в степінь 5. Далі 6 в степені логарифма 6 дає вираз, що йде за ним, тобто 5^2=25 ...; Створено 15 лютого 2017
33. Границя функції на нескінченності. Приклади: (Границі); ... доданкив під коренем Далі в чисельнику степінь рівний 2, в знаменнику 2/3, отже чисельник швидше зростає, а значить границя прямує до безмежності. Її знак залежить від множників при n^2, n^(2/3), тому вона додатна. Приклад 36. Розглянемо приклад границі на частку показникових функцій. Таких ...; Створено 28 грудня 2016
34. Границя функції в точці: (Границі); ... використаємо другу важливу границю. Перетворюємо показник, щоб звести до експоненти, все що залишиться в граничному переході дасть степінь експоненти. Тут використали наслідок з другої важливої границі: Обчислити границю функції в точці: Приклад 54. Потрібно знайти границю функції в точці. ...; Створено 27 грудня 2016
35. Границя функції. Приклади розв'язання: (Границі); ... При ззмінній прямуючій до нуля отримаємо невизначеність типу одиниця в степені безмежності. Для її розкриття виразимо в степені множник,який обернено пропорційний до sin(4x). Таким чином отримаємо другу важливу границю – експоненту, а все що залишиться в показнику дасть степінь експоненти. Але тут ...; Створено 15 грудня 2016
36. Границя послідовності, ліміт функції: (Границі); ... та знаменнику Далі, якщо в чисельнику старший степінь, то границя прямує до безмежності. Приклад 27 Знайти границю Розв'язання: Якщо підставити безмежність в послідовність отримаємо невизначеність . Щоб розкрити невизначеність, поділимо та помножимо на вираз, щоб в чисельнику отримати різницю ...; Створено 14 грудня 2016
37. Приклади на границі функцій: (Границі); ... чисельнику та знаменнику та оцінюємо, що в підсумку переважує (домінує). Отримали, що в чисельнику старший степінь ніж в знаменнику, тому границя прямує до безмежності. Але важливо ще з'ясувати чи до плюс нескінченності чи до мінус нескінченності. Для цього слід проаналізувати вклад доданків у дужках. ...; Створено 07 грудня 2016
38. Обчислення криволінійного інтегралу ІІ роду: (Інтегрування); ... понижували степінь косинуса за відомою тригонометричною формулою. ЗАВДАННЯ 2.20 Обчислити криволінійний інтеграл int(y/(2x)*dx-x*dy,L) вздовж дуги L: y=ln(x) від точки A(1;0) до точки B(e2;2). Розв'язання: Маємо логарифмічну функцію y=ln(x), звідси dy=dx/x . За умовою межі інтегрування рівні ...; Створено 21 серпня 2016
39. Подвійні та потрійні інтеграли: (Інтегрування); ... що обмежує площу, а кут змінюється від 0 до 360 градусів. Це Ви повинні знати при обчисленні подібних завдань. Обчислимо площу плоскої фігури: Під інтегралом довелось понижувати степінь синуса за відомою тригонометричною формулою. На практиці Ви такі випадки розглядали, то ж тут ми Вам нічого нового ...; Створено 05 травня 2016
40. Теорія ймовірностей - Контрольна робота: (Контрольні з ймовірності); ... а) Маємо справу з незалежними випробуваннями, тому ймовірність в кожному новому експерименті не залежить від попередньої історії (попередніх дослідів). Точне значення знаходимо за формулою Бернуллі Оскільки степінь 450 досить великий, то обчислювати можливо лише в математичному пакеті. Простий чи ...; Створено 27 квітня 2016
41. Контрольна робота з диференціальних рівнянь: (Диференціальні рівняння); ... на x, оскільки степінь експоненти співпадає з коренем характеристичного рівняння Знаходимо першу і другу похідні Знайдені значення підставляємо в ДР, розділивши останнє на exp(2x). В результаті отримаємо При квадратах змінної доданки скоротяться, решта після групування та при рівняння до ...; Створено 12 березня 2016
42. Готові відповіді з диференціальних рівнянь: (Диференціальні рівняння); ... частина заданого рівняння (2x+5)e2x має вигляд полінома P(x)e2x, причому степінь експоненти не співпадає з коренями характеристичного рівняння. Це дозволяє шукати частковий розв'язок у вигляді подібному до правої сторони рівняння Для визначення сталих A, B необхідно взяти похідні функції підставит ...; Створено 10 вересня 2015
43. Диференціальні рівняння. Приклади: (Диференціальні рівняння); ... ) Загальний інтеграл диференціального рівняння при цьому рівний Приклад 7. Знайти частинний розв'язок диференціального рівняння другого порядку. x^2y''=(y')^2, y(1)=1/2, y'(1)=1. Обчислення: Зробимо заміну: y'=p, де p=p(x), тоді y''=p'. В такий спосіб понизимо степінь ДР, яке обчислюємо метод ...; Створено 10 вересня 2015
44. Неоднорідні диференціальні рівняння третього порядку. Експонента: (Диференціальні рівняння); ... три корені, причому один кратності 2 У таких випадках відповідь записуємо формулою Права частина неоднорідного диф. рівняння має вигляд P(x)ex, при цьому степінь експоненти не співпадає з характеристичними коренями, тому в аналогічному вигляді шукаємо частковий розв'язок Знаходимо похідні ...; Створено 08 вересня 2015
45. Неоднорідне диференціальне рівняння третього порядку: (Диференціальні рівняння); Теорію обчислень неоднорідних диференціальних рівнянь (ДР) наводити в даній публікації не будемо, з попередніх уроків Ви маєте достатньо інформації, щоб знати "Як розв'язати неоднорідне диференціальне рівняння?" Степінь неоднорідного ДР тут великої ролі не грає, не так вже і багато є способів, які дозволяють ...; Створено 04 вересня 2015
46. Інтегрування раціональних дробів. Приклади: (Інтегрування); ... раціональних дробів і не мати труднощів на екзаменах. Нижче будуть наведені завдання на дроби І- ІІІ типів, які наочно покажуть як використовувати правила інтегрування для дробових функцій. Приклад 1. Обчислити інтеграли а) Розв'язок. Оскільки степінь чисельника менший за степінь знаменника, то ...; Створено 29 липня 2015
47. Ірраціональні рівняння. Приклади: (Математика); ... знайдені значення невідомих у вихідне рівняння, оскільки при піднесенні до степеня ми збільшуємо степінь рівняння, що може привести до появи сторонніх коренів. Прості ірраціонаьні рівняння Приклад1. Знайти розв'язок рівняння Розв'язання:Знаходимо область допустимих значень Підносимо обидві ...; Створено 29 липня 2015
48. ЗНО підготовка з математики. Перетворення виразів: (ЗНО Математика); ... степені В результаті отримаємо 7 в степені 9/10, тобто варіант Д відповідей. Відповідь: Д. Завдання 1.3 Знайдіть значення виразу якщо а=5. Розв'язок: Основи чисельника і знаменника рівні, тому від показника чисельника віднімемо степінь знаменника та підставимо задане число В результаті ...; Створено 29 липня 2015
49. Контрольна робота з вищої математики №1. Трикутник на площині, трикутна піраміда, системи рівнянь, границі: (Контрольна-Вища математика); ... Лопіталя): а) Розв'язання.При змінній прямуючій до безмежності чисельник і знаменник дробу нескінченно великі. Для знаходження границі виразу чисельник і знаменник ділимо на найвищу степінь кожного Границя рівна 1/2. б) Розв'язання.Обчислимо границі чисельника і знаменника окремо ...; Створено 10 липня 2015
50. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Біном Ньютона. №151-157: (ГДЗ з математики); ... 151. Сума всіх біноміальних коефіцієнтів у розкладі бінома дорівнює 256. Знайдіть степінь . Розв'язання: Завдання доволі цікаве і до того просте, якщо знати формулу суми біноміальних коефіцієнтів Тоді завдання можемо розв'язати у два рядки Відповідь: 8. ---===================--- Приклад ...; Створено 09 липня 2015

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти