ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Біном Ньютона. №151-157

ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Приклад 151. Сума всіх біноміальних коефіцієнтів у розкладі бінома дорівнює 256. Знайдіть степінь .

Розв'язання:
Завдання доволі цікаве і до того просте, якщо знати формулу суми біноміальних коефіцієнтів
формула суми біноміальних коефіцієнтів
Тоді завдання можемо розв'язати у два рядки
показникове рівняння
розв'язок
Відповідь: 8.

---===================---

Приклад 152. Сума всіх біноміальних коефіцієнтів, які стоять на парних місцях у розкладі бінома , дорівнює 512. Знайдіть степінь n.

Розв'язання:
Так як суми непарних і парних коефіцієнтів рівні між собою, то маємо залежність
властивість біному Ньютона
Звідси знаходимо степінь показника
показникове рівняння
n -1=9; n=10.
Відповідь: 10.

---===================---

Приклад 153. Чому дорівнює сума біноміальних коефіцієнтів розкладу бінома 9 порядку які стоять на непарних місцях?

Розв'язання:
Використовуємо формулу попереднього прикладу
біноміальна формула
показникове рівняння
Суму знаходимо піднесенням до двійки до 8 степеня
обчислення
Відповідь: 256.

---===================---

Приклад 154. Доведіть, що сума всіх коефіцієнтів розкладу бінома при будь-якому натуральному n дорівнює 1.

Розв'язання:
Позначимо a=b=1;тоді формула спроститься до наступної
доведення
Отже, сума усіх коефіцієнтів рівна одиниці

---===================---

Приклад 155. Доведіть, що сума всіх коефіцієнтів розкладу бінома при будь-якому непарному n дорівнює 1.

Розв'язання:
Розпишемо суму коефіцієнтів при однакових змінних

Покладемо х=у=-1 для доведення даного твердження.

Приклад 156. Доведіть тотожність:

Розв'язання:
Уважно придивіться до розпису розкладу – він відповідає ряду при , отже маємо тотожність , що і треба було довести.

---===================---

Приклад 157. Який номер члена у розкладі бінома що містить аb у степені 5?

Розв'язання:
Загальний член розкладу виражається формулою
загальний член розкладу, формула
Для даного завдання виписуємо формулу

складаємо рівняння

з якого переконуємося, що немає такого члена, оскільки сума показників не рівна степені розкладу