Пошук

1. Область визначення ф-ї багатьох змінних. Приклади: (Функції багатьох змінних); ... невід'ємні значення та розкриваємо відповідні нерівності Областю визначення u(x, y) є кільце, що обмежене колами з радіусами R=1 і R=2. Межі входять в область. Приклад 3 Знайти та побудувати область визначення u(x, y) Розв'язування: Арккосинус - обернена тригонометрична функція, що визначена ...; Створено 10 грудня 2021
2. Область збіжності степеневого ряду: (Ряди); За теоремою Абеля, якщо ряд an=cn·xn збігається в точці x1 то він збігається абсолютно для всіх "іксів" по модулю менших за |x1| Наслідком з теорем Абеля є те, що при "іксах" менших радіуса збіжності R ряд абсолютно збіжний, при |x|>R ряд розбігається і при x=-R, x=R потрібні додаткові дослідження. ...; Створено 22 липня 2021
3. Площа поверхні правильної чотирикутної призми: (Геометрія); ... OA=CA/2=2√2 см; h1=√(16-8) =2√2 см. Знаходимо площу шуканого перерізу через півдобуток основи трикутника (діагоналі основи призми) на висоту трикутника S=CA*h1=4√2*2√2=16 см2. Обидві відповіді правильні. Приклад 3. В циліндр, радіус основи якого дорівнює 2√2см, а висота 5 см, вписано правильну ...; Створено 30 квітня 2021
4. Коло вписане у ромб. Радіус кола: (Геометрія); Означення вписаного кола: Коло, що дотикається до всіх сторін ромба та має центр на перетині діагоналей ромба називається вписаним у ромб колом. Формули радіуса вписаного кола:Радіус вписаного кола рівний половині висоти ромба: r=h/2 (1) радіуса кола, вписаного в ромб, рівний площі поділеній ...; Створено 29 березня 2021
5. Приклади на множення ймовірностей незалежних подій: (Випадкові події); ... задачі Ймовірності потрапити точці в одну з фігур будуть пропорційні їх площам, це Ви маєте усвідомити і використовувати при обчисленні подібних задач. Площа круга зі стороною a=4 см рівна S1=4•4=16 см2, площа круга радіусом r=2 см рівна S2=π•r^2=4π≈12,56 см2. Ймовірність, що точка кинута в квадрат ...; Створено 26 січня 2021
6. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); Продовжуємо розбирати готові відповіді ЗНО 2018 року з математики. Завдання 20. На рисунку зображено фрагмент поперечного перерізу стіни (прямокутник KLMN) з арковим прорізом ABFCD, верхня частина BFC якого є дугою кола радіуса 1 м. Відрізки AB і DC перпендикулярні до AD, AB=DC=2 м. AD=1,6 м, KL=2,75 ...; Створено 16 грудня 2020
7. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); ... одиниці log4(x-1)=3log44, log4(x-1)=log443, log4(x-1)=log464, x-1=64, x=64+1=65. Відповідь: 65 – Г. Завдання 6. Укажіть формулу для обчислення об'єму V півкулі радіуса R (див. рисунок). Розв'язування: Тут потрібно знати формулу об'єму кулі радіуса R: Тоді об'єм півкулі: Відповідь: ...; Створено 16 грудня 2020
8. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... Розв'язування: Щоб визначити координати центра A(xA;yA) кола та його радіус R, зведемо задане рівняння кола до канонічного виду: Кінцева формула описує коло з центром у точці A(-3;2) і радіусом R=5. AC паралельна осі y (за умовою), то абсциса точки C дорівнює абсцисі точки A, тобто xC=-3. ...; Створено 07 листопада 2020
9. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... 2. Кола із центрами в точках O та O1 мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань OO1, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см. Розв'язування: Маємо коло з центром у точці O і радіусом r=12 см, а також коло з центром у точці O1 та радіусом r1=8 см. Оскільки обидва кола мають зовнішній ...; Створено 07 листопада 2020
10. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... (А–Д).1 радіус основи дорівнює 6, висота - 4 2 радіус основи дорівнює 2, висота - 6 3 радіус основи дорівнює 4, висота - 6А циліндр утворено обертанням прямокутника зі сторонами 4 та 6 навколо більшої сторони Б площа основи циліндра дорівнює 12π В твірна циліндра дорівнює ...; Створено 06 листопада 2020
11. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... і має область значень E(y)=(0;+∞), причому y(0)=(0,5)0=1, тобто (0;1) - точка перетину графіка функції y=0,5^x з віссю ординат (Oy). Робимо висновок, що ескіз графіка функції y=0,5^x є на рисунку Б. Відповідь: Б. Завдання 11. Радіус основи конуса дорівнює r, твірна - l. Твірна утворює з висо ...; Створено 06 листопада 2020
12. Системи рівнянь з параметром: (Математика); ... p; - СР має безліч розв'язків при p=-10. Відповідь: – Г. Приклад 20.20 За якого значення a система рівнянь має єдиний розв'язок? Обчислення: Перше рівняння описує коло радіусом 2 з центром у початку координат, друга пряму. Перетворимо СР шляхом вираження невідомої з другого рівняння ...; Створено 04 листопада 2020
13. Рівняння кола при гомотетії. Образ кола при симетрії: (Геометрія); ... кола та |OS|=r=2 – радіус. За формулами гомотетії знайдемо координати образу кола, де k=3 – коефіцієнт гомотетії (за умовою): отже отримали точку S'(3;-6). Радіус образу кола також збільшиться у k=3 разів при гомотетії з центром у початку координат, тобто |OS'|=3•|OS|=3r=6. Запишемо рівняння ...; Створено 06 травня 2020
14. Складання рівняння кіл, сфер, обчислення радіуса: (Вектори); Далі наведені готові відповіді до ЗНО тестів на тему 41. Координати. На попередньому уроці розглянули приклади на точки та довжини векторів, сьогодні будемо складати рівняння кіл та сфер та знаходити їх радіуси. З наведеними прикладами Ви повинні швидко розібратися, адже далі підуть уроки на зведення ...; Створено 10 квітня 2020
15. Обчислення координат точок, відстаней між точками: (Вектори); ... K(8;6) і M(x;y) належать колу. Визначте координати точки M. Розв'язування: Знайдемо радіус R кола як відстань між точками O(0;0) (початок координат, центр кола) і K(8;6) (точкою на колі). - відстань між точками O і K (довжина OK відрізка ) на площині xOy. Відрізки OK і OM рівні як радіуси кола ...; Створено 10 квітня 2020
16. Площа рівнобічної трапеції: (Геометрія); ... трапеції: Відповідь: 20 см2 – В. Приклад 32.38а У рівнобічну трапецію, верхня основа якої удвічі менша від її висоти, вписане коло, радіус якого дорівнює 3 см. Знайти у квадратних сантиметрах площу трапеції. Розв'язування: Нехай задано рівнобічну трапецію ABCD (AD||BC), у якої вписане коло з центром ...; Створено 13 грудня 2019
17. Трапеція. Обчислення площі трапеції: (Геометрія); ... сторона та кут між ними; для рівнобічних трапецій радіус вписаного кола і інші формули. Далі розглянемо завдання ЗНО тестів на знаходження площі трапеції. Обчислення площі трапеції. ЗНО відповіді Подібні завдання Вам можливо доводилося розв'язувати в 8, 9 чи 10 класі, але пригадати формули та властивості ...; Створено 13 грудня 2019
18. Знайти площу паралелограма + формули: (Геометрія); ... Розв'язування: 1. Маємо ромб ABCD, у якого всі сторони рівні: a=AB+BC=CD=AD=6 см і ∠B=120 (кут між сторонами AB і BC). Тоді площа ромба ABCD: Д 2. Маємо квадрат ABCD, у якого вписане коло радіуса OM=2 см. За властивістю квадрата описаного навколо кола, обчислимо довжину сторони квадрата ABCD: ...; Створено 13 грудня 2019
19. Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків: (Геометрія); На сайті опубліковано чимало задач на знаходження периметра та площі рівнобедреного трикутника, висоти, радіусів описаного та вписаного кіл, різних кутів. Сьогодні розглянемо кілька прикладів із ЗНО підготовки на обчислення бічних сторін та основи рівнобедреного трикутника, а також певних лінійних розмірів. ...; Створено 03 грудня 2019
20. Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа: (Геометрія); ... ділить висоту, проведену до основи, у відношенні 12:5, а бічна сторона дорівнює 60. Знайти периметр трикутника. Розв'язування: Нехай маємо рівнобедрений трикутник ABC, у якого AC=BC=60 - бічні сторони. У ΔABC вписано коло з центром у точці O, причому CO:HO=12:5 (за умовою). Проведемо радіус вписаного ...; Створено 03 грудня 2019
21. Знайти радіус вписаного (описаного) кола в прямокутному трикутнику: (Геометрія); В цій категорії систематизовані приклади на різні геометричні фігури та їх складові. Окремої уваги заслуговують задачі на обчислення радіусів вписаного та описаного кіл в трикутниках. Таких завдань небагато і їх важко зібрати разом, але ми спробували на прикладі відповідей до ЗНО тестів. Пізніше доповнимо ...; Створено 02 грудня 2019
22. Приклади на площу та периметр прямокутного трикутника: (Геометрія); ... Вас чекають задачі на знаходження радіуса вписаного та описаного кіл в прямокутному трикутнику. Вас може зацікавити: Висота прямокутного трикутника ділить гіпотенузу Задачі на кути трикутника з розв'язками Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника Знайти радіус вписаного (описаного) ...; Створено 02 грудня 2019
23. Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника: (Геометрія); ... Вас може зацікавити: Шкільні задачі на рівнобедрений трикутник Площа та периметр прямокутного трикутника Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа Знайти радіус вписаного (описаного) кола в прямокутному трикутнику Площа ...; Створено 02 грудня 2019
24. Шестикутник. Формули, властивості, приклади: (Геометрія); ... A5, A6 і послідовно з'єднаємо їх. Отримали многокутник A1A2A3A4A5A6. Проведемо радіуси цього кола в зазначені точки A10=A2O=A3O=A4O=A5O=R. Оскільки коло було розділено на 6 рівних частин, то кут між двома радіусами: ∠A1OA2=∠A2OA3=…=3600:6=600. Трикутники A1OA2, A2OA3, A3OA4, ... є рівнобедреними ...; Створено 24 листопада 2019
25. Многокутники. Сторони та кути многокутника: (Геометрія); Продовжуємо розбирати відповіді ЗНО тестів на многокутники. Формули радіусів внутрішніх та зовнішніх кіл, кутів, діагоналей наведені в попередній статті та дублюються в ході обчислень наведених нижче задач. Приклад 1. Знайти величину внутрішнього кута 18 кутника, якщо всі його кути рівні. Обчислення: ...; Створено 24 листопада 2019
26. Многокутники. Формули та приклади: (Геометрія); Формули правильних многокутників Многокутник - n-кутник зі стороною an . В таблиці виписані формули площі, периметра, радіусів вписаного та описаного кіл, кількості та довжини діагоналей, кути для трикутника, чотирикутника, шестикутника, та n-кутника. Деякі інші співвідношення у правильному многокутнику ...; Створено 24 листопада 2019
27. Площа круга. Площа кругового сектора: (Геометрія); ... Формула для обчислення площі круга: S= πR2, де R - радіус круга. Маємо a=8 см, b=6 см і c=10 см - сторони заданого трикутника, який вписаний у круг. Неважко перевірити, що довжини цих сторін задовольняють теорему Піфагора: c2=a2+b2, або 102=82+62, тому заданий трикутник є прямокутним трикутником ...; Створено 13 серпня 2019
28. Кути в колі. Кути дуг: (Геометрія); ... Задача 34.5 Яка кутова величина дуги завдовжки π /2 см у колі радіуса 3 см?АБВГД150300450600750Розв'язання: Кут будемо виводити з формули для обчислення довжини дуги кола: , де - відповідний центральний ...; Створено 13 серпня 2019
29. Радіус кола. Довжина хорди. Діаметр круга: (Геометрія); ... Ви повинні вміти користуватися. Задача 34.2 Знайти радіус кола, якщо довжина кола дорівнює 24π см.АБВГД4π см12 см24 см48 см96 смРозв'язання: Почнемо з формули для знаходження довжини кола: C=2πR, де ...; Створено 13 серпня 2019
30. Довжина кола. Задачі на довжину дуги кола: (Геометрія); Формула для обчислення довжини кола за відомим радіусом R або діаметром D доволі проста C=πD=2πR. Але завдань коли можемо напряму застосувати цю формулу мало як в шкільній практиці так і у ВУЗах. Далі зібрано частину із 35 прикладів для ЗНО підготовки, в яких в умові завдання потрібно знайти довжину ...; Створено 13 серпня 2019
31. Задачі на медіану, бісектрису, висоту та сторони трикутника: (Геометрія); ... трикутники. Без цьго Вам не освоїти геометрії. Вас може зацікавити: Площа трикутника. Формули Катети, висота та гіпотенуза прямокутного трикутника Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків Знайти радіус вписаного (описаного) кола в прямокутному трикутнику Задачі на кути ...; Створено 04 серпня 2019
32. Модуль та напрям градієнта. Кум між градієнтами: ( Диференціювання); ... рівняння сфери з центром в початку координат (0,0,0) і радіусом R=1. Приклад 7 У яких точках простору Oxyz градієнт поля u=x2+y3+z4-xyz перпендикулярний до осі Ox. Розв'язання: Знайдемо часткові похідні заданої функції u=x2+y3+z4-xyz: Обчислюємо градієнт поляu=x2+y3+z4-xyz за формулою: ...; Створено 26 грудня 2018
33. Формулу Стокса. Криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); ... площиною x/a+z/h=1, то нормальний вектор площини: Подумайте, чому саме так! Обчислюємо модуль нормалі та необхідні для інтегрування косинуси За формулою Стокса знаходимо криволінійний інтеграл другого роду : Наприкінці розрахунків використали формулу площі круга з радіусом R=a Якщо ...; Створено 25 грудня 2018
34. Поверхневі інтеграли першого роду. Готові відповіді: (Інтегрування); ... поверхневого інтеграла пропускаємо, оскільки в умові вже маємо параметризоване рівняння конуса. Знайдемо часткові похідні за кутом та радіус вектором Далі за похідними обчислюємо коефіцієнти І квадратичної форми Поверхневий інтеграл першого роду обчислюємо за формулою Спершу знаходимо ...; Створено 25 грудня 2018
35. Інтеграл другого роду вздовж кривої: (Інтегрування); ... функції. Завдання 2 Обчислити криволінійний інтеграл 2-го роду int[((x+y)dx-(x-y)dy)/(x2+y2), C) вздовж кола, де C - коло x2+y2=a2, що пробігається проти ходу годинникової стрілки. Розв'язання: Маємо коло з центром в початку координат та радіусом R=a. Перейдемо до полярної системи координат ...; Створено 22 грудня 2018
36. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії: (Інтегрування); ... вигляді: Алгоритм зведення до канонічного вигляду рівнянь 2 порядку Ви повинні знати добре щоб швидко виконувати подібні перетворення, бо такі розрахунки достатньо прості. З останнього рядка формули бачимо, що маємо коло з центром у точці (0;2) і радіусом R=2. Для наочності далі маємо рисунок ...; Створено 22 грудня 2018
37. Криволінійний інтеграл I роду для кривих в полярних координатах: (Інтегрування); ... Уважно розберіть сам хід інтегрування. ЗАВДАННЯ 6.6 Обчислити криволінійний інтеграл: де L - коло x2+y2=ay. Розв'язання: Зведемо рівняння до канонічного вигляду x2+y2=ay, - задане коло з центром у точці O(0;0,5) і радіусом 0,5. В декартовій площині коло має вигляд Щоб спростити ...; Створено 19 грудня 2018
38. Обчислення потрійних інтегралів. Знаходження об'єму тіла: (Інтегрування); ... і радіусом R=2, x2+y2=3z - круговий параболоїд, що витягнутий вздовж осі Oz. Знайдемо лінію перетину кулі та параболоїда: для цього з рівняння кругового параболоїда суму квадратів змінних (праву сторону) підставимо в перше рівняння (рівняння кулі) 3z +z2=4, z2+3z=4, звідси z1=1 і z2=-4 (не задовільняє ...; Створено 19 грудня 2018
39. Потрійний інтеграл. Об'єм тіла: (Інтегрування); ... допомогою потрійного інтеграла знайти об'єм тіла, що утворено поверхнями: x2+y2+z2=R2, . Розв'язання: Задане тіло обмежене x2+y2+z2=R2- кулею з центром в початку координат і радіусом R та - площинами, які відтинають кулю паралельно площині z=0 і є симетричними відносно неї. Легко уявити собі ...; Створено 19 грудня 2018
40. Площа плоскої фігури. Подвійні інтеграли: (Інтегрування); ... 4.8 Знайти площу плоскої фігури, що утворена лініями: x2+y2=16 (у плоскій фігурі координати z не повинно бути). Розв'язання: Фігура є кругом радіусом 4. Його площу можна знайти за аналітичною формулою, але суть завдань навчити Вас обчислювати площу криволінійних поверхонь через інтеграли. Кола ...; Створено 11 грудня 2018
41. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?: (Інтегрування); ... криволінійний інтеграл: Кратний інтеграл не важко інтегрувати. ЗАВДАННЯ 4.3 Знайти площу плоскої фігури, що утворена лініями: x2+y2=4, x2+y2=4x. Розв'язання: Область інтегрування обмежена x2+y2=4 - колом з центром у точці O1(0;0) і радіусом R=2; x2+y2=4x, x2-4x+4+y2=4, (x-2)2+y2=22 - ...; Створено 11 грудня 2018
42. Зміна меж при зміні порядку інтегрування: (Інтегрування); ... O(0;0) і радіусом 1; x=-√(1-y2) - ліве півколо з тими ж характеристиками. Графік області інтегрування наведено нижче Виразимо отримані функції через змінну y: x2+y2=12 , y=√(1-x2) - верхнє півколо, бо 0≤y≤1. Межі інтегралів приймуть значення: -1≤x≤1, 0≤y≤√(1-x2). Записуємо як поміняється ...; Створено 11 грудня 2018
43. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі: (Інтегрування); ... прикладу a/2≤x≤a, , де y=0 - вісь абсцис. Перетворимо верхню криву по y до канонічного вигляду y=√(2ax-x2), y2=2ax-x2, x2-2ax+a2+y2=a2, (x-a)2+y2=a2 - верхнє півколо з центром у точці O(a;0) і радіусом a. На рисунку наведемо область інтегрування Знайдемо запис функції через змінну y: (x-a)2+y2=a2, ...; Створено 11 грудня 2018
44. Обчислення подвійного інтеграла в полярних координатах: (Інтегрування); ... полярні координати: Розв'язання: Запишемо область інтегрування, що обмежена кривими 0≤x≤R, По осі "ігриків" маємо обмеження у вигляді двох віток півкола y2=R2-x2, x2+y2=R2. Графік області інтегрування наведено на рисунку: Отримали коло з центром у точці O(0;0) і радіусом R (нижня половина). ...; Створено 10 грудня 2018
45. Подвійний інтеграл в полярних координатах: (Інтегрування); ... область інтегрування, яка обмежена кривими -3≤x≤3, . Ці криві записуємо із меж інтегрування, уважно перегляньте в яких межах змінюються "ікс" та "ігрик". Нижню межу по осі "ігриків" приведемо до канонічного вигляду x2+y2=9. Отримали рівняння кола з центром у точці O(0;0) і радіусом 3 (нижня половина). ...; Створено 10 грудня 2018
46. Площа фігури через кратні інтеграли: (Інтегрування); ... області D: x2+y2=2y, x=y, x=0. Розв'язання: Перетворимо рівняння до канонічного вигляду: x2+y2=2y, x2+(y-1)2=12 - коло з центром у точці (0;1) і радіусом 1; x=y - пряма, x=0 - вісь ординат. Знайдемо точки перетину графіків заданих функцій x2+y2=2y і x=y: звідси два розв'язки системи рівнянь: ...; Створено 09 грудня 2018
47. Побудувати та знайти площу області. Кратні інтеграли: (Інтегрування); ... ЗАВДАННЯ 3 Побудувати і знайти площу області D: y=x2+y2-2x, y=x, y=0. Розв'язання: Зведемо квадратичне рівняння до канонічного вигляду В результаті зведення під квадрати отримали - коло з центром у точці O(1;0,5) і радіусом ; y=x- пряма, яка є бісектрисою І і ІІІ координатних чвертей; y=0 ...; Створено 09 грудня 2018
48. Знайти радіус колеса: (Механіка); Задача 2. Колесо обертається так, що залежність кута повороту колеса від часу задається рівнянням , де B=2 рад/с, C=1 рад/с2, D=0,5 рад/с3. Знайти радіус R колеса, якщо відомо, що до кінця другої секунди руху для точок, що лежать на ободі колеса, нормальне прискорення 24,5 м/с2.Дано: ...; Створено 11 листопада 2018
49. Знайти прискорення вантажу: (Механіка); ... прискорення і R - радіус барабану. Знайти: aЗ іншої сторони, оскільки барабан нерухомий, то M=T·R, звідси маємо , звідки отримуємо натяг нитки З рівняння (*): виражаємо прискорення вантажу: (Цю задачу можна розв'язати за допомогою закону збереження енергії: ...; Створено 11 листопада 2018
50. Кінетична енергія тіл: (Механіка); ... в одиниці СІ: - швидкість велосипедиста. Кінетична енергія велосипедиста W складається з кінетичної енергії поступального руху і кінетичної енергії обертового руху двох колес , тобто , де - кутова швидкість колеса; R - радіус колеса; - момент інерції колеса; m0 - маса колес. ...; Створено 11 листопада 2018

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти