Пошук

1. Як інтегрувати раціональні функції?: (Інтегрування); ... Приклад 1. В дробових функціях такого виду в чисельнику додають та віднімають сталу (3), яка міститься в знаменнику. В такий спосіб можна розділити чисельник на знаменник націло та отримати найпростіший дріб, інтеграл якого рівний логарифму натуральному від модуль функції Далі так детально розписувати ...; Створено 04 січня 2022
2. Знайти локальний екстремум функції f(x,y): (Функції багатьох змінних); ... а саме zmin=1^2+0^2+1•0-2•1-0=-1. Для візуалізації графіка просторової функції в околі точки мінімуму скористаємося математичним пакетом Мейпл, користуватися яким навчаємо на сторінках сайту. Для побудови 3D графіку підключаємо модуль командою with(plots): далі будуємо сам графік за допомогою функці ...; Створено 20 грудня 2021
3. Знайти напрям та величину градієнта скалярного поля в точці: (Функції багатьох змінних); ... зростання функції u=f(x;y;z) в заданій точці M(x;y;z), а модуль градієнта (довжина) рівний швидкості росту функції в цьому напрямку. (2) Приклад поля градієнтів наведено нижче Кут між градієнтами u, v визначається за формулою, як і для кута між векторами: (3) Як знайти градієнт поля в точці? ...; Створено 16 грудня 2021
4. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади: (Функції багатьох змінних); ... , тому додатково обчислюємо коефіцієнт при n=0: Складаємо розвинення в ряд Фур'є ф-ї f(x)=x2: На цьому ще один приклад розв'язано. Приклад 5. Розвинути в комплексний ряд Фур'є модуль функцію: F(x)=|x| в інтервалі [-π;π]. Розв'язування: При визначенні коефіцієнтів Фур'є розділяємо інтегруван ...; Створено 08 грудня 2021
5. Системи рівнянь з модулями: (Математика); ... жодногоОбчислення: Систему рівнянь з двома змінними перетворимо, виділивши в першому рівнянні різницю квадратів Далі її заміняємо модуль функцією і в залежності від знаку виразу під модулем розбиваємо на дві СР, детальні обчислення яких наведені в таблиці В підсумку маємо (-1;-3), ...; Створено 04 листопада 2020
6. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка: (Математика); ... до квадратного логарифмічне р-ня Заміна: lg(-x)=t, Число -10000 – корінь заданого рівняння. Але у відповідь записуємо не сам розв'язок, а результат ділення x0:1000=-10. Відповідь: -10. Приклад 16.31 Розв’язати рівняння 1/(5-lg(x))+2/(1+lg(x))=1. У відповідь записати модуль різниці коренів. ...; Створено 25 травня 2020
7. Складні логарифмічні рівняння. ЗНО тести: (Математика); ... ові √5 та 5. Це не рівняння з параметром, але обчислень побачите не менше. ОДЗ: x>0. Зведемо логарифми до однієї основи При розкритті модулів можливі три випадки, а значить додаткові три логарифмічні р-ня. Будьте уважні, коли розкриваєте модуль, слідкуйте за знаками. Повні пояснення розбе ...; Створено 25 травня 2020
8. Складні показникові нерівності зі ЗНО: (Математика); ... : Наберіться терпіння, тому що переходимо до найважчих завдань ОДЗ підготовки, а це значить що обчислень буде багатенько. Спершу перетворюємо вираз, щоб всюди мати в основі двійку. Далі опускаємо основи та прирівнюємо степені, тому в нерівності з однієї сторони матимемо модуль, з іншої квадратичну залежніст ...; Створено 24 травня 2020
9. Метод логарифмування. Показникові рівняння з різними основами: (Математика); ... показує, що модуль змінної x додатний |x|>0, в той час як логарифм від'ємний log7(1/2)<0, тому рівняння коренів не має. 4. 7x=0. З властивостей показникових функцій, ви повинні знати, що вони приймають додатні значення ax>0, якщо основа додатня a>0, в нас же права сторона =0. Тому приймаєм ...; Створено 20 травня 2020
10. Побудова суми та різниці векторів. Правило трикутника та паралелограма: (Вектори); ... Дано вектор a. Який з наведених векторів дорівнює -2/3a? Розв'язування: Перш за все дамо загальні правила масштабування векторів: Множення вектора на число λ: якщо |λ|>1, то вектор розтягнули у λ разів; якщо |λ|<1, то вектор стиснули у λ разів; якщо |λ|=1, то модуль (довжина) векторане ...; Створено 26 квітня 2020
11. Модуль вектора. Обчислення довжини вектора: (Вектори); Для знаходження довжини вектора AB з початком у точці A(ax;ay) та кінцем в точці B(bx;by) потрібно від кінця вектора відняти початок AB(bx-ax;by-ay). Модуль (довжина) вектора рівний кореню квадратному з суми квадратів проекцій вектора на осі В просторі добавиться третя координати, формули аналогічні ...; Створено 26 квітня 2020
12. Обчислення скалярного добутку векторів: (Вектори); ... задані вирази, які містять в собі скалярний добуток і довжини заданих векторів a і b: Відповідь: -1; 7. Приклад 42.32 a(4;-2;-4), b(6;-3;2). Обчислити (2a-3b)(a-2b). Розв'язування: Знайдемо модуль (довжину) вектора a(4;-2;-4): Знайдемо модуль (довжину) вектора b(6;-3;2): Знайдемо скалярний ...; Створено 26 квітня 2020
13. Умова перпендикулярності векторів a•b=0: (Вектори); ... на основі всіх розрахунків. Нехай φ – кут між векторами a і b, виписуємо модуль суми та різниці векторів. Далі прирівнявши довжини, складаємо рівняння для знаходження кута між векторами Підносимо до квадрату та спрощуємо подібні доданки Робимо висновок, що якщо |a+b|=|a-b|, то кут між векторами ...; Створено 26 квітня 2020
14. Знайти кут між векторами. сos(phi): (Вектори); ... 0,40,50,6Розв'язування: Випишемо координати початку O і кінця A вектора a: O(0;0), A(1;3). Обчислимо координати вектора a як різницю координат кінця A(1;3) та початку O(0;0): A(1-0;3-0)=(1;3). Обчислимо довжину (модуль) вектора a(1;3): Такі ж операції проводимо ...; Створено 26 квітня 2020
15. Довжина відрізка. Обчислення відстані між точками: (Вектори); ... модулю абсциси цієї точки, тобто d(x)=|x|. Серед запропонованих в тестах відповідей слід обрати ту, яка містить графік модуль функції. Такий варіант зображений на рисунку В. Відповідь: В. Приклад 41.25 На осі ординат знайти ординату точки, рівновіддаленої від точки A(-4;2) і початку координат. ...; Створено 10 квітня 2020
16. Знаходження координат точок, довжин між точками: (Вектори); ... то скоріш за все допустили помилки в обчисленнях. Вивчайте та запам'ятовуйте формули, без яких Ви не зможете вирішити задач в координатах. Вас може зацікавити: Поділ відрізка в заданому відношенні Модуль вектора. Обчислення довжини вектора Довжина вектора. Кут між векторами Задача про трикутник ...; Створено 10 квітня 2020
17. Обчислення координат точок, відстаней між точками: (Вектори); ... паралельний деякій осі координат, то модуль різниці координат точок по цій осі й буде довжиною відрізка). Відповідь: 3 – А. В наступній статті навчимося складати рівняння кола, сфери, зводити їх рівняння до канонічного вигляду, знаходити радіус. Вас може зацікавити: Побудова суми та різниці векторів. ...; Створено 10 квітня 2020
18. Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень: (Функції); Основними методами геометричних перетворень графіків функцій є симетрія відносно осей Ox, Oy; паралельне перенесення відносно осей Ox, Oy; стиск та розтяг графіків відносно осей; відображення частини графіка під віссю Ox нагору (аналог модуль функції) і навпаки; поворот площини навколо певної точки. ...; Створено 31 березня 2020
19. Геометричні перетворення графіків функцій. ЗНО підготовка: (Функції); ... та її модуль за допомогою інструкції виписаної вище. Відповідь: Д. Приклад 23.12 На рисунку зображено графік функції y=f(x). На якому з рисунків зображено графік функції y=f(|x|)? Розв'язування: Графік функції y=f(|x|) можна одержати із графіка функції y=f(x) наступним чином: ту частину ...; Створено 31 березня 2020
20. Знайти відповідність між функціями та графіками. ЗНО тести: (Функції); ... y=√x: а) симетричним відображенням відносно осі Oy (y=√(-x)); б) паралельним перенесенням на 1 одиниці ліворуч (y=√(-1-x)), отже 3 - Г. На рисунку нижче наведені обидва графіки. 4. Графік модуль функції y=-|x-2| отримують в результаті перетворень графіка функції y=x: а) симетричним відображенням ...; Створено 31 березня 2020
21. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО: (Математика); ... нерівності. Знайдемо їх добуток: 1•2•3•4•5=120 Відповідь: 120. Приклад 13.40 Розв'язати нерівність У відповідь записати модуль добутку всіх цілих розв'язків нерівності. Обчислення: Перенесемо двійку в ліву сторону та зведемо до спільного знаменника Дослідимо функцію Знайдемо ОДЗ: ...; Створено 21 листопада 2019
22. Нерівності з коренями. Метод інтервалів: (Математика); ... +∞). Запам'ятайте, що коли ми маємо справу з модульними нерівностями то розв'язки сумуються, для ірраціональних нерівностей розв'язки є перетином множин, тобто спільними для усіх нерівностей. Випишемо цілі числа -1; 0; 1; 2; 3; 4 які не є розв'язками заданої нерівності. Знайдемо їх суму: -1+0+1+2+3+4=9. ...; Створено 21 листопада 2019
23. Розв'язки ірраціональних рівнянь методом заміни змінної: (Математика); ... змінних: тоді Початкове рівняння зводимо до наступного t+1/t=2, t2+1=2t, t2-2t+1=0, (t-1)2=0, t-1=0, t=1. Повертаємося до заміни та розв'язуємо , 5-x=x+3, x+x=5-3, 2x=2, x=1. Відповідь: 1. Приклад 12.38 Розв'язати рівняння У відповідь записати модуль різниці коренів. ...; Створено 20 листопада 2019
24. Ірраціональні рівняння звідні до квадратних: (Математика); ... маємо дві нерівності для ОДЗ: Для розкриття ірраціональності обидві сторони підносимо до квадрату та розписуємо 4+2x-x2=x2-4x+4, x2+x2-4x-2x-4+4=0, 2x2-6x=0, 2x(x-3)=0, x1=0 (не належить ОДЗ) і x2=3, Відповідь: 3. Приклад 12.34 Розв'язати рівняння У відповідь записати модуль різниці ...; Створено 20 листопада 2019
25. Вложенні корені. Розкриття ірраціональності: (Математика); ... Обчислення: Для розкриття ірраціональності врахуємо що a<0, та внесемо число під модуль. В результаті прийдемо до наступного результату 1) - В. 2) Якщо степінь кореня непарний, то числа під коренем можуть бути від'ємними - Д. Це напряму слідує з ОДЗ кореневих функцій 3) В окремих ...; Створено 14 листопада 2019
26. Ірраціональні числа. Вложені корені, розкриття модулів: (Математика); ... -0,875 – Б. Приклад 5.17 Спростити виразАБВГД04-44+2√52√5Обчислення: При розкритті коренів від квадратів виразів отримаємо вирази за модулем. Далі оцінюємо чи підмодульний вираз додатний чи від'ємний. ...; Створено 14 листопада 2019
27. Модуль та напрям градієнта. Кум між градієнтами: ( Диференціювання); ... як покрокову шпаргалку. Першим ділом знайдемо часткові похідні функції u: Градієнт поля u=sin(x)+cos(y)+z-7 знайдемо за формулою: Модуль градієнта поля u обчислюємо через корінь квадратний від квадратів проекцій градієнта на координатні осі: Знаходимо напрям градієнта (косинуси) поля u: ...; Створено 26 грудня 2018
28. Похідна функції за напрямом. Градієнт поля в точці: ( Диференціювання); ... M(2,1). Розв'язання: 1) Маємо функцію z=x2+y2 і точку M(3,2). Часткові похідні першого порядку функції обчислюємо для точки M(3,2): Вони потрібні для знаходження напряму градієнта поля z=x2+y2 в точці M(3,2): Залишилося знайти величину градієнта заданого поля, а це модуль знайденого тільки ...; Створено 26 грудня 2018
29. Формулу Стокса. Криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); ... площиною x/a+z/h=1, то нормальний вектор площини: Подумайте, чому саме так! Обчислюємо модуль нормалі та необхідні для інтегрування косинуси За формулою Стокса знаходимо криволінійний інтеграл другого роду : Наприкінці розрахунків використали формулу площі круга з радіусом R=a Якщо ...; Створено 25 грудня 2018
30. Радіус кривизни траекторії кинутого тіла: (Механіка); ... на осі: вісь x: ; вісь y: , звідси модуль швидкості Оскільки камінь падає вільно, то прискорення: a=g. Обчислимо час, за яке тіло піднімається на найвищу точку траєкторії. У верхній точці вертикальна складова швидкості відсутня vy=0, тоді , а звідси вже визначаємо час Як бачимо, в ...; Створено 11 листопада 2018
31. Кут між векторами в механіці: (Механіка); ... між вектором повного прискорення і вектором нормального прискорення , тобто , або . Для обертового руху колеса: модуль вектора нормального прискорення знаходимо за формулою: модуль вектора тангенціального прискорення рівний: Обчислимо тангенс кута між векторами : Далі через ...; Створено 11 листопада 2018
32. Визначити відношення заряду електрона до його маси при магнітній індукції B=10 мТл.: (Електрика); ... електрона суміщена з площиною креслення і вказаний (довільно) напрям вектора . Силу Лоренца спрямовуємо перпендикулярно до вектора до центра кола. Модуль сили Лоренца: , у нашому випадку і , тоді . Модуль нормального прискорення: . Отже, Звідси маємо Зазначимо, що - імпульс електрона, ...; Створено 21 жовтня 2018
33. Визначити величину та напрям сили яка діє на півкільцевий провідник: (Електрика); ... і . Вектор сили Ампера розміщений у площині півкільця і спрямований вздовж радіуса паралельно до елемента півкільця, тобто розтягує його. Оскільки , модуль сили відшукують за формулою: , де . Тому . Знайдемо проекції сили Ампера на координатні осі: - на вісь x; - на вісь y. Проінтегрувавши ...; Створено 21 жовтня 2018
34. Сила F взаємодії півкільця з точковим зарядом: (Електрика); Задача 9 Тонке півкільце радіуса R=10 см рівномірно заряджене з лінійною густиною 1 мКл/м, розташоване у вакуумі. Визначити силу F взаємодії півкільця з точковим зарядом q=20 нКл, що міститься у центрі кривини, і модуль напруженості E електричного поля у цій точці.Дано:Розв’язання: ...; Створено 21 жовтня 2018
35. Задачі про напруженість електричного поля: (Електрика); Задача 8 Досить довга нитка рівномірно заряджена з лінійною густиною . Визначити модуль E напруженості електричного поля в точці A, яка міститься навпроти кінця нитки на відстані a від неї. Дано:Розв’язання: Модуль E напруженості електричного поля в точці A, яка міститься навпроти ...; Створено 21 жовтня 2018
36. Знаходження заряду кульки: (Електрика); ... утворили кут . Визначити модуль заряду q, який надали першій кульці.Дано: Розв’язання: Переведемо деякі величини в одиниці СІ: - маса кожної кульки. Після дотику кульок, одна з яких заряджена зарядом q, кожна кулька отримала заряд q/2 за законом збереження заряду. ...; Створено 20 жовтня 2018
37. Найпростіші тригонометричні нерівності: (Тригонометрія); ... функцій чи над нею виконуються певні дії (модуль, квадрат, корінь і т.д.) ЗНО підготовка. Найпростіші тригонометричні нерівності Завдання 19.1 Розв'язати нерівність sin(x)<√2/2. Розв'язання: Спершу перевіряємо праву частину нерівності на входження в ОДЗ синуса. Для косинуса таку перевірку теж ...; Створено 30 серпня 2018
38. Найменший додатний корінь тригонометричного рівняння: (Тригонометрія); ... При від'ємному значенні підмодульного косинуса матимемо: При врахуванні ОДЗ дістанемо наступну подвійну нерівність для визначення номера звідси n=-1. При цьому отримаємо cos(x)=-3•(-1)+3,5=1/2, Найменший додатний кут матимемо при k=0, x=Pi/3. Порівнюючи обидва значення приходимо до ...; Створено 29 серпня 2018
39. Складні тригонометричні рівняння: (Тригонометрія); ... косинуса, яке за методикою замінюємо еквівалентною системою тригонометричних рівнянь вже без модулів, але з певними обмеженнями на підмодульну функцію. В даному випадку матимемо 2 рівняння для від'ємних та додатних (з нулем) значень косинуса. Після спрощення система набуде вигляду Друге рівняння ...; Створено 28 серпня 2018
40. Площа поверхні купола (церкви): (Геометрія); ... 0.21 м. Тому радіус в основі циліндра рівний R2=R1+0.21=5.85 м. Побудова перерізу купола змодельовані частини купола можемо зобразити графічно. Для цього в Maple підключаємо модуль plots та виконуємо побудову перерізів > with(plots): > q1:=plot(sqrt(6^2-x^2)-0.3,x=0..h,0..6,thickness=3): ...; Створено 16 червня 2017
41. Дробові нерівності. Нерівності з модулем та параметром: (Математика); ... виконувати не спішачи, оскільки можна "наламати дров" та не дійти до правильної відповіді. Приклад 11.19 Знайти множину розв'язків нерівності |1/(x-5)|>1. Обчислення: Дробову нерівність містить модуль тому її необхідно розділити та записати у вигляді сукупності нерівностей: ...; Створено 18 травня 2017
42. Раціональні нерівності з параметром: (Математика); На попередньому уроці Ви познайомилися з методом інтервалів для розкриття нерівностей, сьогодні роглянемо нерівності з параметром, дробові та квадратичні нерівності. На остатньому занятті резберемо випадок, коли нерівність містить модуль. Пропонуємо завантажити відповіді (Посібник для підготовки ...; Створено 12 травня 2017
43. Нерівності з модулями. Готові відповіді: (Математика); ... нерівності з модулями. Розписуємо їх, як і у випадку мольних рівнянь. Перше рівняння отримуємо, коли підмодульна функція додатна, друге - коли вона приймає від'ємне значення. Як розв'язувати систему двох нерівностей детально описано на попередніх уроках + уважно перегляньте формули, що наведені далі. ...; Створено 12 травня 2017
44. Цілі раціональні рівняння. 35 прикладів з відповідями: (Математика); ... завданнях довго затримуватися не будемо, більш детально зупинимося на важчих прикладах в яких потрібно скласти рівняння за умовою, розв'язати квадратне чи модульне рівняння. Приклад 8.2 Розв'язати рівняння x/7-2=0 і -0,2x=4 та записати добуток їх коренів. Обчислення: Знайдемо розв'язки лінійних ...; Створено 21 квітня 2017
45. Рівняння з параметром, квадратні та лінійні рівняння: (Математика); ... Відповідь: 4 – Г. Приклад 8.18 Знайти корінь рівняння |x-1|+|x+3|=6,2, який належить проміжку . Обчислення: Оскільки корінь рівняння повинен належати інтервалу від мінус безмежності до мінус трьох, то модуль будемо відкривати при умові x+3<0, а відтак, x-1<0. Розкриваємо модулі та ...; Створено 21 квітня 2017
46. Раціональні рівняння - квадратні, модульні, лінійні: (Математика); Останні 11 прикладів з теми передбачають обчислення квадратних рівнянь з модулем, модульних та лінійних рівнянь. Пояснення не важкі і будуть корисними усім школярам, що готуються до вступу у ВУЗи. Ви можете безкоштовно завантажити відповіді (Посібник для підготовки до зовнішнього незалежного тестування ...; Створено 21 квітня 2017
47. Арифметичні приклади на числа: (Математика); ... дріб, який дорівнює дробу 0,1(3). Обчислення: Перетворимо десятковий запис дробу до звичайного (у вигляді частки чисел) Правильний варіант містить 5 комірка тестових відповідей. Відповідь: 2/15 – Д. Приклад 1.11 Розкрити модуль |Pi-4|= Обчислення: Відомо, що Pi=3.14, тому Pi-4<0, ...; Створено 04 квітня 2017
48. Завдання та відповіді ЗНО 2016 математика. № 1-25: (ЗНО Математика); ... зі сторонами h,a. Формула площі бічної поверхні Відповідь: А) Завдання 15 Розкриємо модулі в рівнянні, для цього спершу визначимо нуль підмодульної функції. 2x-1=0; x=1/2. При x>1/2 розкриваємо модуль 2x-1=6; 2x=7; x=7/2=3,5. При аргументах менших за 1/2 під модульна ...; Створено 22 лютого 2017

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти