Задача 9 Тонке півкільце радіуса R=10 см рівномірно заряджене з лінійною густиною 1 мКл/м
, розташоване у вакуумі.
Визначити силу F взаємодії півкільця з точковим зарядом q=20 нКл, що міститься у центрі кривини, і модуль напруженості E електричного поля у цій точці.
Дано:  |
| Розв’язання: |
Знайти: |
- радіус півкільця,
- лінійна густина заряду, 
- точковий заряд.
Розіб'ємо півкільце на множину елементів dl, заряд кожного з яких dq=τ·dl можна вважати точковим.
Довільний із цих елементів створює у центрі кривини поле елементарної напруженості 
, вектор якої розкладемо на дві компоненти, відповідно, вздовж осі кільця 
та перпендикулярно до неї 
.
Величину вектора 
шукають за формулою:
З рисунка видно, що 
, де 
(на півкільці).
Отже, маємо
Звідси отримаємо модуль напруженості E електричного поля в центрі кривини півкільця
Сила F взаємодії півкільця з точковим зарядом q=20 нКл, що діє в електричному полі напруженістю E:
.
Відповідь: 
