Пошук

1. Коло вписане у ромб. Радіус кола: (Геометрія); Означення вписаного кола: Коло, що дотикається до всіх сторін ромба та має центр на перетині діагоналей ромба називається вписаним у ромб колом. Формули радіуса вписаного кола:Радіус вписаного кола рівний половині висоти ромба: r=h/2 (1) радіуса кола, вписаного в ромб, рівний площі поділеній ...; Створено 29 березня 2021
2. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... ABC (∠C=90) відстані від середини медіани BM до катетів AC і BC дорівнюють 5 см і 6 см відповідно. 1. Визначте довжину катета AC (у см). 2. Визначте радіус (у см) кола, описаного навколо трикутника ABC. Завдання 27. Пояснення Знаменник геометричної прогресії дорівнює 2/3, а сума чотирьох перши ...; Створено 16 грудня 2020
3. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... (∠C=90). Коло з центром у точці A, задане рівнянням (x+3)^2+y^2-4y=21, проходить через вершину C. Сторона AC паралельна осі y, довжина сторони BC втричі більша за довжину сторони AC. Визначте координати вершини B(xB;yB), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму xB+yB. ...; Створено 07 листопада 2020
4. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... 2. Кола із центрами в точках O та O1 мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань OO1, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см. Розв'язування: Маємо коло з центром у точці O і радіусом r=12 см, а також коло з центром у точці O1 та радіусом r1=8 см. Оскільки обидва кола мають зовнішній ...; Створено 07 листопада 2020
5. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... (А–Д).1 радіус основи дорівнює 6, висота - 4 2 радіус основи дорівнює 2, висота - 6 3 радіус основи дорівнює 4, висота - 6А циліндр утворено обертанням прямокутника зі сторонами 4 та 6 навколо більшої сторони Б площа основи циліндра дорівнює 12π В твірна циліндра дорівнює ...; Створено 06 листопада 2020
6. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... ів кіл), що з'єднують місця прикріплення кабінок та центри кіл (див. рисунок). Довжина кожного ребра дорівнює 27 м. Визначте довжину дуги AB кола із центром у точці O. Укажіть відповідь найближчу до точної. Товщиною каркасу знехтуйте. Розв'язування: Зробимо математичну модель задачі. Маємо коло з цент ...; Створено 06 листопада 2020
7. Системи рівнянь з параметром: (Математика); ... p; - СР має безліч розв'язків при p=-10. Відповідь: – Г. Приклад 20.20 За якого значення a система рівнянь має єдиний розв'язок? Обчислення: Перше рівняння описує коло радіусом 2 з центром у початку координат, друга пряму. Перетворимо СР шляхом вираження невідомої з другого рівняння ...; Створено 04 листопада 2020
8. Рівняння кола при гомотетії. Образ кола при симетрії: (Геометрія); ... Серед наведених фігур немає кола, але Ви повинні знати, що коло має безліч осей симетрії, які проходять через центр кола. Відповідь: відрізок – Д. Приклад 43.18 Вказати рівняння образу кола (x-1)^2+(y+2)^2=4 при гомотетії з коефіцієнтом 3 і центром у початку координат. Розв'язування: Гомотетія ...; Створено 06 травня 2020
9. Складання рівняння кіл, сфер, обчислення радіуса: (Вектори); ... Відповідь: (x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=14 – В. Приклад 41.11 Вказати рівняння кола, яке на площині симетричне до кола (x-4)^2+(y+5)^2=9 відносно осі Oy. Розв'язування: Рівняння кола з центром у точці (a;b) і радіусом r: Маємо коло (x-4)2+(y+5)2=9 з центром A(4;-5) і радіусом r=3. Якщо задане ...; Створено 10 квітня 2020
10. Обчислення координат точок, відстаней між точками: (Вектори); ... (Якщо відрізок знаходиться у площині xOy, то третя координата z відсутня). Виконуємо обчислення C(6;-12;-1) - координати шуканої точки C. Відповідь: (6;-12;-1) – Г. Приклад 41.2 На координатній площині xOy зображене коло, центр якого збігається з початком координат (див рисунок). Точки ...; Створено 10 квітня 2020
11. Площа рівнобічної трапеції: (Геометрія); ... трапеціях є суміжними, отже кожна така трапеція є вписаним чотирикутником, тобто навколо рівнобчних трапецій можна описати коло. Так само можна і вписати коло. Якщо в завданні відомо, що в рівнобічну трапецію вписано коло (бічні сторони рівні) то одночасно з основними формулами площі трапеції використовують ...; Створено 13 грудня 2019
12. Знайти площу паралелограма + формули: (Геометрія); ... Розв'язування: 1. Маємо ромб ABCD, у якого всі сторони рівні: a=AB+BC=CD=AD=6 см і ∠B=120 (кут між сторонами AB і BC). Тоді площа ромба ABCD: Д 2. Маємо квадрат ABCD, у якого вписане коло радіуса OM=2 см. За властивістю квадрата описаного навколо кола, обчислимо довжину сторони квадрата ABCD: ...; Створено 13 грудня 2019
13. Рівнобедрений трикутник. Знаходження основи, сторін, відрізків: (Геометрія); На сайті опубліковано чимало задач на знаходження периметра та площі рівнобедреного трикутника, висоти, радіусів описаного та вписаного кіл, різних кутів. Сьогодні розглянемо кілька прикладів із ЗНО підготовки на обчислення бічних сторін та основи рівнобедреного трикутника, а також певних лінійних розмірів. ...; Створено 03 грудня 2019
14. Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа: (Геометрія); ... ділить висоту, проведену до основи, у відношенні 12:5, а бічна сторона дорівнює 60. Знайти периметр трикутника. Розв'язування: Нехай маємо рівнобедрений трикутник ABC, у якого AC=BC=60 - бічні сторони. У ΔABC вписано коло з центром у точці O, причому CO:HO=12:5 (за умовою). Проведемо радіус вписаного ...; Створено 03 грудня 2019
15. Знайти радіус вписаного (описаного) кола в прямокутному трикутнику: (Геометрія); ... завданнями зі школи за 10-11 клас. Завдання 26. ЗНО 2018 У прямокутному трикутнику ABC (∠C=90) відстані від середини медіани BM до катетів AC і BC дорівнюють 5 см і 6 см відповідно. 1. Визначте довжину катета AC (у см). 2. Визначте радіус (у см) кола, описаного навколо трикутника ABC. Розв'язування: ...; Створено 02 грудня 2019
16. Приклади на площу та периметр прямокутного трикутника: (Геометрія); ... Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого вписане коло з центром у точці O. Коло дотикається: до гіпотенузи AB в точці K, причому AK=3 см і BK=10 см (за умовою); до катета AC в точці M; до катета BC в точці N. За властивістю трикутника і вписаного в нього кола отримаємо: ...; Створено 02 грудня 2019
17. Шестикутник. Формули, властивості, приклади: (Геометрія); Формули та властивості шестикутника Правильний шестикутник діагоналями ділиться на 6 рівносторонніх трикутників. Усі кути при вершинах шестикутника рівні 120 градусів, центральний кут - 60 градусів. Нехай маємо коло з центром у точці O. Розділимо його на 6 рівних частин точками A1, A2, A3, A4, ...; Створено 24 листопада 2019
18. Многокутники. Сторони та кути многокутника: (Геометрія); ... Заданий многокутник є двадцятикутником. Відповідь: 1) 162; 2) 20. Приклад 33.29 Радіус кола, описаного навколо правильного восьмикутника, дорівнює 4√2. Знайти найменшу діагональ восьмикутника. Розв'язування: Маємо правильний восьмикутник A1A2…A8, у якого R=4√2 - радіус описаного кола з центром ...; Створено 24 листопада 2019
19. Многокутники. Формули та приклади: (Геометрія); ... що сполучає її кінці. Б) Сума кутів опуклого n- кутника дорівнює 1800(n-2). В) Сума зовнішніх кутів опуклого n- кутника, узятих по одному при кожній вершині, дорівнює 3600. В) Правильний опуклий многокутник є вписаним у коло і описаним навколо кола. Центри вписаного та описаного кола збігаються. ...; Створено 24 листопада 2019
20. Площа круга. Площа кругового сектора: (Геометрія); ... з катетами a=8 см, b=6 см і гіпотенузою c=10 см. За властивістю: якщо прямокутний трикутник вписаний у круг (або коло), то гіпотенуза є діаметром кола, а радіусом є половина цієї ж гіпотенузи, отже R=c/2=10/2=5 см - радіус круга, S=πR2=25π см2 - площа круга. Відповідь: 25π см2 – Г. Задача ...; Створено 13 серпня 2019
21. Кути в колі. Кути дуг: (Геометрія); ... кут; l=π/2 см - довжина дуги кола. OM=OK=R=3 см - радіус кола. Виводимо формулу кута через довжину дуги та радіус та обчислюємо Відповідь: 300 – Б. Задача 34.9 На рисунку зображено коло з центром у точці O і рівносторонній трикутник AOB, що перетинає коло в точках M і N. Точка D належить ...; Створено 13 серпня 2019
22. Радіус кола. Довжина хорди. Діаметр круга: (Геометрія); ... Задача 34.20 l(x) - довжина хорди, проведеної на відстані x від центра кола. Який із наведених графіків може бути графіком функції l=l(x)? Розв'язання: Побудуємо схематичний рисунок За умовою маємо коло з центром у точці O і радіусом R=OA=OB. В колі проведена хорда AB=l на відстані OM=x ...; Створено 13 серпня 2019
23. Довжина кола. Задачі на довжину дуги кола: (Геометрія); ... 12 і 16. Знайти довжину кола.АБВГД20π см240π см250π см260π см235π см2Розв'язання: Побудуємо рисунок до задачі. Маємо коло з центром у точці O, дві хорди AC=16 см і BC=12 см (∠ACB=90 за умовою). Оскільки ...; Створено 13 серпня 2019
24. Формулу Стокса. Криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); ... визначник. Загалом поверхневі та криволінійні інтеграли досить важко обчислювати, на це йде багато часу як на практичних так і при самостійних розрахунках. Завдання 1 Використовуючи формулу Стокса, обчислити інтеграл де С- коло x2+y2+z2=a2, x+y+z=0, що пробігається проти ходу годинникової стрілки, ...; Створено 25 грудня 2018
25. Інтеграл другого роду вздовж кривої: (Інтегрування); ... функції. Завдання 2 Обчислити криволінійний інтеграл 2-го роду int[((x+y)dx-(x-y)dy)/(x2+y2), C) вздовж кола, де C - коло x2+y2=a2, що пробігається проти ходу годинникової стрілки. Розв'язання: Маємо коло з центром в початку координат та радіусом R=a. Перейдемо до полярної системи координат ...; Створено 22 грудня 2018
26. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії: (Інтегрування); ... до прикладів на знаходження криволінійних інтегралів першого роду. Добре перегляньте інтеграли та розберіть, які методики інтегрування використані в обчисленнях. Приклад 1 Обчислити криволінійний інтеграл першого роду: int(y-x,s∈C) , де C - коло x2+y2=4y. Розв'язання: Запишемо рівняння кола в канонічному ...; Створено 22 грудня 2018
27. Криволінійний інтеграл I роду для кривих в полярних координатах: (Інтегрування); ... Уважно розберіть сам хід інтегрування. ЗАВДАННЯ 6.6 Обчислити криволінійний інтеграл: де L - коло x2+y2=ay. Розв'язання: Зведемо рівняння до канонічного вигляду x2+y2=ay, - задане коло з центром у точці O(0;0,5) і радіусом 0,5. В декартовій площині коло має вигляд Щоб спростити ...; Створено 19 грудня 2018
28. Обчислення потрійних інтегралів. Знаходження об'єму тіла: (Інтегрування); ... з інтегралом. ЗАВДАННЯ 5.6 За допомогою потрійного інтеграла знайти об'єм тіла, що утворено поверхнями: x+y+z=0, x2+y2=1, z=0. Розв'язання: Проаналізуємо форму тіла, що задана умовою: x+y+z=0 - бісекторна площина, x2+y2=1 - коловий циліндр, що витягнутий вздовж осі Oz. Далі можемо розставити ...; Створено 19 грудня 2018
29. Потрійний інтеграл. Об'єм тіла: (Інтегрування); ... відповідей. ЗАВДАННЯ 5.2 За допомогою потрійного інтеграла знайти об'єм тіла, що утворено поверхнями: z=x2+y2, z=0, x2+y2=R2, z≥0. Розв'язання: Задано z=x2+y2 - еліптичний параболоїд, x2+y2=R2 - коловий циліндр, що витягнутий вздовж осі Oz. Графіки параболоїдів, гіперболоїдів є у відкритому ...; Створено 19 грудня 2018
30. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?: (Інтегрування); ... криволінійний інтеграл: Кратний інтеграл не важко інтегрувати. ЗАВДАННЯ 4.3 Знайти площу плоскої фігури, що утворена лініями: x2+y2=4, x2+y2=4x. Розв'язання: Область інтегрування обмежена x2+y2=4 - колом з центром у точці O1(0;0) і радіусом R=2; x2+y2=4x, x2-4x+4+y2=4, (x-2)2+y2=22 - ...; Створено 11 грудня 2018
31. Зміна меж при зміні порядку інтегрування: (Інтегрування); ... інтеграл можемо замінити сумою двох Результат при цьому залишиться однаковим. ЗАВДАННЯ 3.6 Змінити порядок інтегрування: Розв'язання: Побудуємо область інтегрування, що обмежена кривими 0≤y≤1, Межі за змінною "ікс" описують x=√(1-y2), x2=1-y2, x2+y2=12 - праве півколо з центром у точці ...; Створено 11 грудня 2018
32. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі: (Інтегрування); ... прикладу a/2≤x≤a, , де y=0 - вісь абсцис. Перетворимо верхню криву по y до канонічного вигляду y=√(2ax-x2), y2=2ax-x2, x2-2ax+a2+y2=a2, (x-a)2+y2=a2 - верхнє півколо з центром у точці O(a;0) і радіусом a. На рисунку наведемо область інтегрування Знайдемо запис функції через змінну y: (x-a)2+y2=a2, ...; Створено 11 грудня 2018
33. Обчислення подвійного інтеграла в полярних координатах: (Інтегрування); ... полярні координати: Розв'язання: Запишемо область інтегрування, що обмежена кривими 0≤x≤R, По осі "ігриків" маємо обмеження у вигляді двох віток півкола y2=R2-x2, x2+y2=R2. Графік області інтегрування наведено на рисунку: Отримали коло з центром у точці O(0;0) і радіусом R (нижня половина). ...; Створено 10 грудня 2018
34. Подвійний інтеграл в полярних координатах: (Інтегрування); ... межі. ЗАВДАННЯ 2.2 Знайти подвійний інтеграл, використовуючи полярні координати: Розв'язання: З інтеграла виписуємо область інтегрування 0≤x≤1, Вона обмежена прямими, які співпадають з осями координат та , y2=12-x2,x2+y2=12 - дугою кола в І чверті. Отримали коло з центром у точці O(0;0) ...; Створено 10 грудня 2018
35. Площа фігури через кратні інтеграли: (Інтегрування); ... області D: x2+y2=2y, x=y, x=0. Розв'язання: Перетворимо рівняння до канонічного вигляду: x2+y2=2y, x2+(y-1)2=12 - коло з центром у точці (0;1) і радіусом 1; x=y - пряма, x=0 - вісь ординат. Знайдемо точки перетину графіків заданих функцій x2+y2=2y і x=y: звідси два розв'язки системи рівнянь: ...; Створено 09 грудня 2018
36. Побудувати та знайти площу області. Кратні інтеграли: (Інтегрування); ... ЗАВДАННЯ 3 Побудувати і знайти площу області D: y=x2+y2-2x, y=x, y=0. Розв'язання: Зведемо квадратичне рівняння до канонічного вигляду В результаті зведення під квадрати отримали - коло з центром у точці O(1;0,5) і радіусом ; y=x- пряма, яка є бісектрисою І і ІІІ координатних чвертей; y=0 ...; Створено 09 грудня 2018
37. Відношення заряду кульки до її маси при обертанні: (Електрика); Задача 6 Навколо нерухомого точкового заряду q0=+1 нКл рівномірно обертається під дією сил притягання негативно заряджена маленька кулька. Чому дорівнює відношення заряду q до її маси m, якщо радіус орбіти R=2 см, а кутова швидкість обертання 3 рад/с ?Дано: Розв’язання: ...; Створено 20 жовтня 2018
38. Геометрична ймовірність. Задачі з відповідями: (Випадкові події); ... його площа – . Діаметр круга , що описаний навколо квадрата дорівнює діагоналі квадрата рівний , тоді площа цього круга: Оскільки квадрат знаходиться всередины круга , то ймовірність того, що навмання кинута точка в круг виявиться всередині квадрата обчислюється за формулою: Відповідь: p=0,64 ...; Створено 25 квітня 2018
39. Куля описана, вписана в циліндр, конус, куб: (Геометрія); ... отримаємо Rк=Rц. Об'єм кулі вписаної в циліндр: отже Vк=2/3•V. Відповідь: 2/3•V – А. Задача 40.20 Знайти відношення площі поверхні кулі описаної навколо рівностороннього конуса, до площі поверхні кулі, вписаної в цей конус. Розв'язання: Площі поверхонь кулі описаної навколо конуса ...; Створено 18 грудня 2017
40. Радіус кулі. Куля вписана в конус, циліндр, куб: (Геометрія); ... немає змісту. Розглянемо приклади на кулі, які перетинаються, вписані або описані навколо конуса, куба, піраміди. В таких задачах також потрібно знайти радіус кулі, однак самі обчислення більш складні вимагають ряду обґрунтувань або виведення формул. Наведені далі приклади підібрані з одного зі збірників ...; Створено 18 грудня 2017
41. Куля: Площа поверхні: (Геометрія); ... яка перетинає сферу, перетинає її по колу. Тому маємо коло (лінію перетину площини та сфери) з центром в точці O1 і радіусом R1=AO1. За умовою задачі, довжина кола: C=10π см, але C=2πR1, 10π=2πR1 звідси знаходимо радіус круга R1=AO1=5 см. За умовою задачі, ∠OAO1=60 – кут між діаметром (радіусом R=AO) ...; Створено 18 грудня 2017
42. Об'єм кулі. Відповіді до задач: (Геометрія); ... у номері 40.7). Встановимо відповідність між відношеннями об'ємів двох куль та відношеннями площ їх поверхонь за допомогою залежності отриманої ІІ способом в задачі 40.7: Задача 40.21 Навколо кулі описана правильна трикутна призма. Знайти відношення об'ємів призми і кулі. Розв'язання: ...; Створено 18 грудня 2017
43. Дотична площина до кулі. Знаходження відстані до поверхні кулі (сфери): (Геометрія); ... За властивістю: через три точки можна провести площину. Ця площина перетинає сферу по колу з центром O1, яке є описаним навколо ΔKLM. Відрізок OO1 – відстань від центра сфери до площини ΔKLM, тому OO1⊥LM, зокрема OO1⊥LO1. Оскільки вершини ΔKLM лежать на сфері, то MO=KO=LO=R=13 см – радіус сфери. ...; Створено 18 грудня 2017
44. Переріз кулі площиною. Площа перерізу: (Геометрія); ... – колом. Відстань від центра кулі до перерізу – перпендикуляр опущений з центра кулі до центра кругу, який є перерізом. З побудови маємо: кулю з радіусом R=AO=5 см, круг з радіусом r=AO1 і OO1=3 см – відстань від центра кулі до перерізу (OO1⊥AO). З прямокутного трикутника AO1O (∠AO10=90), в якому ...; Створено 18 грудня 2017
45. Конус описаний навколо піраміди, сфери, призми: (Геометрія); Задач на конус описаний навколо піраміди, сфери чи циліндра не так багато, однак вони є і декому з Вас можливо доведеться їх вирішувати на практичних з геометрії в 10-11 класі, або при ЗНО тестах при вступі у ВУЗ-и. Обчислення таких завдань не таке і важке, як виглядають умови до задач при першому їх ...; Створено 24 листопада 2017
46. Розгортка конуса. Вiдповіді до задач: (Геометрія); ... задач Конус описаний навколо піраміди, сфери, призми ...; Створено 24 листопада 2017
47. Осьовий переріз конуса. Площа перерізу: (Геометрія); ... Задачі з відповідями Розгортка конуса. Вiдповіді до задач Твірна конуса. Відповіді до задач Конус описаний навколо піраміди, сфери, призми ...; Створено 24 листопада 2017
48. Об'єм конуса. Тіла обертання: (Геометрія); Проаналізуємо готові відповіді до ЗНО тестів на обчислення об'єму конусів, які утворилися в результаті обертання трикутника навколо сторони, ромба навколо діагоналі. Простих прикладів зі шкільної програми за 9-11 клас Ви тут не знайдете, хоча формули та методика розрахунків незмінні. В цій та інших ...; Створено 24 листопада 2017
49. Повна поверхня конуса. Задачі з відповідями: (Геометрія); ... рівна: Площа повної поверхні конуса знаходимо сумуванням: . Відповідь: 11. Задача 39.31 Ромб, площа якого дорівнює Q, обертається навколо сторони. Визначити площу S поверхні одержаного тіла. У відповідь записати S/(πQ). Розв'язання: Маємо ромб ABCD, в якому SABCD=Q – площа; нехай ...; Створено 24 листопада 2017
50. Площа бічної поверхні конуса. Відповіді до ЗНО: (Геометрія); ... – твірну заданого конуса: Площа бічної поверхні конуса: Відповідь: 50. Задача 39.37 У правильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює 60. Визначити площу бічної поверхні конуса, описаного навколо піраміди, якщо її висота дорівнює Розв'язання: Площа бічної поверхні ...; Створено 24 листопада 2017

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти