Пошук

1. Коло вписане у ромб. Радіус кола: (Геометрія); Означення вписаного кола: Коло, що дотикається до всіх сторін ромба та має центр на перетині діагоналей ромба називається вписаним у ромб колом. Формули радіуса вписаного кола:Радіус вписаного кола рівний половині висоти ромба: r=h/2 (1) радіуса кола, вписаного в ромб, рівний площі поділеній ...; Створено 29 березня 2021
2. Комбінаторні задачі з розв'язками: (Випадкові події); ... 7 букв, дві з яких "Е", тому кількість різних перестановок рівна P7(2,1,1,1,1,1)=7!/2!=2520. Слово "АНАНАС" має з букви "А", всього 6 букв. Кількість різних наборів букв з 6 рівна: P6(3,1,1,1)=6!/3!=120. Задача 13. Скільки різних слів можна утворити переставляючи букви слів "МАТЕМАТИКА", "КОЛОСОК", ...; Створено 04 березня 2021
3. Скількома способами ...? Комбінації, перестановки, розміщення: (Випадкові події); ... слів використовуємо формулу перестановок n=P6=6!=720. Відповідь: 720. Приклад 14. В колоді 36 карт, з них 4 тузи. Скількома способами можна вибрати 5 карт так, щоб серед них було 3 тузи? Обчислення: Порядок входження нас не цікавить, головне набір в якому 3 тузи і 2 інші карти. 3 тузи з 4 можна ...; Створено 09 лютого 2021
4. Знайти середню лінію трапеції: (Геометрія); ... 7 см. Знайти середню лінію трапеції, якщо її поща 35 см2 Розв'язування:Такого типу задачі на трапецію обчислюють виходячи з формули площі: S=h*(a+b)/2=h*m. Віддси m=S/h=35/7=5 см. Задача 8. В трапеції вписано коло, а його бічні сторони рівні 10 та 12 см. Знайдіть середню лінію трапеції. Розв'язування: ...; Створено 05 лютого 2021
5. Приклади визначників третього порядку: (Матриці); ... Другий – рівний сумі добутку елементів навколо головної діагоналі, тому стоять зі знаком «плюс». Це напряму слідує з правила трикутників. Далі обчислимо ці ж детермінанти шляхом розкладу першого Δ за елементами третього стовпця, другого Δ за елементами другого рядка. Щоб розібратися з останніми ...; Створено 20 січня 2021
6. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33: (ЗНО Математика); ... ABC (∠C=90) відстані від середини медіани BM до катетів AC і BC дорівнюють 5 см і 6 см відповідно. 1. Визначте довжину катета AC (у см). 2. Визначте радіус (у см) кола, описаного навколо трикутника ABC. Завдання 27. Пояснення Знаменник геометричної прогресії дорівнює 2/3, а сума чотирьох перши ...; Створено 16 грудня 2020
7. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... (∠C=90). Коло з центром у точці A, задане рівнянням (x+3)^2+y^2-4y=21, проходить через вершину C. Сторона AC паралельна осі y, довжина сторони BC втричі більша за довжину сторони AC. Визначте координати вершини B(xB;yB), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму xB+yB. ...; Створено 07 листопада 2020
8. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... 2. Кола із центрами в точках O та O1 мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань OO1, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см. Розв'язування: Маємо коло з центром у точці O і радіусом r=12 см, а також коло з центром у точці O1 та радіусом r1=8 см. Оскільки обидва кола мають зовнішній ...; Створено 07 листопада 2020
9. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... (А–Д).1 радіус основи дорівнює 6, висота - 4 2 радіус основи дорівнює 2, висота - 6 3 радіус основи дорівнює 4, висота - 6А циліндр утворено обертанням прямокутника зі сторонами 4 та 6 навколо більшої сторони Б площа основи циліндра дорівнює 12π В твірна циліндра дорівнює ...; Створено 06 листопада 2020
10. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... ів кіл), що з'єднують місця прикріплення кабінок та центри кіл (див. рисунок). Довжина кожного ребра дорівнює 27 м. Визначте довжину дуги AB кола із центром у точці O. Укажіть відповідь найближчу до точної. Товщиною каркасу знехтуйте. Розв'язування: Зробимо математичну модель задачі. Маємо коло з цент ...; Створено 06 листопада 2020
11. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних: (Математика); ... описує пряму, друге коло з центром в початку координат. Виразимо з першого рівняння одну змінну через іншу та підставимо у друге За теоремою Вієта маємо: x1=3 і x2=4. Тоді y1=4 і y2=3. Значення (3;4) і (4;3) - є розв'язками системи рівнянь, x0+y0=4+3=7 - сума. Відповідь: 7. Приклад ...; Створено 04 листопада 2020
12. Системи рівнянь з параметром: (Математика); ... p; - СР має безліч розв'язків при p=-10. Відповідь: – Г. Приклад 20.20 За якого значення a система рівнянь має єдиний розв'язок? Обчислення: Перше рівняння описує коло радіусом 2 з центром у початку координат, друга пряму. Перетворимо СР шляхом вираження невідомої з другого рівняння ...; Створено 04 листопада 2020
13. Поворот точки навколо початку координат: (Геометрія); ... перетворення. Перетворення подібності". Далі розберемо розв'язки та формули на знаходження координат точок при повороті. Тема: Перетворення фігур Приклад 43.6 Дано точку C(1;3). Знайти координати точки C', у яку перейде точка C при повороті навколо початку координат на 900 проти годинникової стрілки. ...; Створено 06 травня 2020
14. Рівняння кола при гомотетії. Образ кола при симетрії: (Геометрія); ... Серед наведених фігур немає кола, але Ви повинні знати, що коло має безліч осей симетрії, які проходять через центр кола. Відповідь: відрізок – Д. Приклад 43.18 Вказати рівняння образу кола (x-1)^2+(y+2)^2=4 при гомотетії з коефіцієнтом 3 і центром у початку координат. Розв'язування: Гомотетія ...; Створено 06 травня 2020
15. Симетрія та паралельне перенесення параболи. Образ параболи: (Геометрія); ... КвадратколовідрізокпараболаромбРозв'язування: Фігуру називають симетричною відносно прямої l, якщо для кожної точки даної фігури точка, симетрична їй відносно прямої l, також належить цій фігурі. На практиці зручно користуватися наступним правилом: ...; Створено 06 травня 2020
16. Складання рівняння кіл, сфер, обчислення радіуса: (Вектори); ... Відповідь: (x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=14 – В. Приклад 41.11 Вказати рівняння кола, яке на площині симетричне до кола (x-4)^2+(y+5)^2=9 відносно осі Oy. Розв'язування: Рівняння кола з центром у точці (a;b) і радіусом r: Маємо коло (x-4)2+(y+5)2=9 з центром A(4;-5) і радіусом r=3. Якщо задане ...; Створено 10 квітня 2020
17. Обчислення координат точок, відстаней між точками: (Вектори); ... (Якщо відрізок знаходиться у площині xOy, то третя координата z відсутня). Виконуємо обчислення C(6;-12;-1) - координати шуканої точки C. Відповідь: (6;-12;-1) – Г. Приклад 41.2 На координатній площині xOy зображене коло, центр якого збігається з початком координат (див рисунок). Точки ...; Створено 10 квітня 2020
18. Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень: (Функції); Основними методами геометричних перетворень графіків функцій є симетрія відносно осей Ox, Oy; паралельне перенесення відносно осей Ox, Oy; стиск та розтяг графіків відносно осей; відображення частини графіка під віссю Ox нагору (аналог модуль функції) і навпаки; поворот площини навколо певної точки. ...; Створено 31 березня 2020
19. Площа рівнобічної трапеції: (Геометрія); ... трапеціях є суміжними, отже кожна така трапеція є вписаним чотирикутником, тобто навколо рівнобчних трапецій можна описати коло. Так само можна і вписати коло. Якщо в завданні відомо, що в рівнобічну трапецію вписано коло (бічні сторони рівні) то одночасно з основними формулами площі трапеції використовують ...; Створено 13 грудня 2019
20. Знайти площу паралелограма + формули: (Геометрія); ... Розв'язування: 1. Маємо ромб ABCD, у якого всі сторони рівні: a=AB+BC=CD=AD=6 см і ∠B=120 (кут між сторонами AB і BC). Тоді площа ромба ABCD: Д 2. Маємо квадрат ABCD, у якого вписане коло радіуса OM=2 см. За властивістю квадрата описаного навколо кола, обчислимо довжину сторони квадрата ABCD: ...; Створено 13 грудня 2019
21. Обчислення площі рівнобедреного трикутника. Периметр і площа: (Геометрія); ... ділить висоту, проведену до основи, у відношенні 12:5, а бічна сторона дорівнює 60. Знайти периметр трикутника. Розв'язування: Нехай маємо рівнобедрений трикутник ABC, у якого AC=BC=60 - бічні сторони. У ΔABC вписано коло з центром у точці O, причому CO:HO=12:5 (за умовою). Проведемо радіус вписаного ...; Створено 03 грудня 2019
22. Знайти радіус вписаного (описаного) кола в прямокутному трикутнику: (Геометрія); ... завданнями зі школи за 10-11 клас. Завдання 26. ЗНО 2018 У прямокутному трикутнику ABC (∠C=90) відстані від середини медіани BM до катетів AC і BC дорівнюють 5 см і 6 см відповідно. 1. Визначте довжину катета AC (у см). 2. Визначте радіус (у см) кола, описаного навколо трикутника ABC. Розв'язування: ...; Створено 02 грудня 2019
23. Приклади на площу та периметр прямокутного трикутника: (Геометрія); ... Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого вписане коло з центром у точці O. Коло дотикається: до гіпотенузи AB в точці K, причому AK=3 см і BK=10 см (за умовою); до катета AC в точці M; до катета BC в точці N. За властивістю трикутника і вписаного в нього кола отримаємо: ...; Створено 02 грудня 2019
24. Шестикутник. Формули, властивості, приклади: (Геометрія); Формули та властивості шестикутника Правильний шестикутник діагоналями ділиться на 6 рівносторонніх трикутників. Усі кути при вершинах шестикутника рівні 120 градусів, центральний кут - 60 градусів. Нехай маємо коло з центром у точці O. Розділимо його на 6 рівних частин точками A1, A2, A3, A4, ...; Створено 24 листопада 2019
25. Многокутники. Сторони та кути многокутника: (Геометрія); ... Заданий многокутник є двадцятикутником. Відповідь: 1) 162; 2) 20. Приклад 33.29 Радіус кола, описаного навколо правильного восьмикутника, дорівнює 4√2. Знайти найменшу діагональ восьмикутника. Розв'язування: Маємо правильний восьмикутник A1A2…A8, у якого R=4√2 - радіус описаного кола з центром ...; Створено 24 листопада 2019
26. Многокутники. Формули та приклади: (Геометрія); ... що сполучає її кінці. Б) Сума кутів опуклого n- кутника дорівнює 1800(n-2). В) Сума зовнішніх кутів опуклого n- кутника, узятих по одному при кожній вершині, дорівнює 3600. В) Правильний опуклий многокутник є вписаним у коло і описаним навколо кола. Центри вписаного та описаного кола збігаються. ...; Створено 24 листопада 2019
27. Площа круга. Площа кругового сектора: (Геометрія); ... з катетами a=8 см, b=6 см і гіпотенузою c=10 см. За властивістю: якщо прямокутний трикутник вписаний у круг (або коло), то гіпотенуза є діаметром кола, а радіусом є половина цієї ж гіпотенузи, отже R=c/2=10/2=5 см - радіус круга, S=πR2=25π см2 - площа круга. Відповідь: 25π см2 – Г. Задача ...; Створено 13 серпня 2019
28. Кути в колі. Кути дуг: (Геометрія); ... кут; l=π/2 см - довжина дуги кола. OM=OK=R=3 см - радіус кола. Виводимо формулу кута через довжину дуги та радіус та обчислюємо Відповідь: 300 – Б. Задача 34.9 На рисунку зображено коло з центром у точці O і рівносторонній трикутник AOB, що перетинає коло в точках M і N. Точка D належить ...; Створено 13 серпня 2019
29. Радіус кола. Довжина хорди. Діаметр круга: (Геометрія); ... Задача 34.20 l(x) - довжина хорди, проведеної на відстані x від центра кола. Який із наведених графіків може бути графіком функції l=l(x)? Розв'язання: Побудуємо схематичний рисунок За умовою маємо коло з центром у точці O і радіусом R=OA=OB. В колі проведена хорда AB=l на відстані OM=x ...; Створено 13 серпня 2019
30. Довжина кола. Задачі на довжину дуги кола: (Геометрія); ... 12 і 16. Знайти довжину кола.АБВГД20π см240π см250π см260π см235π см2Розв'язання: Побудуємо рисунок до задачі. Маємо коло з центром у точці O, дві хорди AC=16 см і BC=12 см (∠ACB=90 за умовою). Оскільки ...; Створено 13 серпня 2019
31. Задачі на кути трикутника з розв'язками: (Геометрія); ... ∠C: Отже, ∠A=40 - найменший внутрішній кут утвореного променями ΔABC. Відповідь: 400 Приклад 32.1д Знайти кути чотирикутника ABCD, вписаного в коло, якщо ∠CBD=48, ∠ACD=34, ∠BDC=64. Розв'язування: Маємо чотирикутник ABCD, який вписаний в коло з центром O. Із ΔBCD за теоремою про суму кутів ...; Створено 04 серпня 2019
32. Формулу Стокса. Криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); ... визначник. Загалом поверхневі та криволінійні інтеграли досить важко обчислювати, на це йде багато часу як на практичних так і при самостійних розрахунках. Завдання 1 Використовуючи формулу Стокса, обчислити інтеграл де С- коло x2+y2+z2=a2, x+y+z=0, що пробігається проти ходу годинникової стрілки, ...; Створено 25 грудня 2018
33. Формула Гріна. Перехід від криволінійного інтегралу до подвійного: (Інтегрування); ... групувати та спрощувати отримані підінтегральні функції. Подібні маніпуляції виконуємо з другим інтегралом Не забуваємо вкінці обчислити суму інтегралів Завдання 2 Використовуючи формулу Гріна, обчислити криволінійний інтеграл: де C - коло x2+y2=a2. Розв'язання: Побудуємо коло вздовж ...; Створено 23 грудня 2018
34. Інтеграл другого роду вздовж просторової кривої: (Інтегрування); ... кривої: int[(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz, C] де C - коло x2+y2+z2=a2, y=x•tg(a) (0< alpha< π), що пробігається проти ходу годинникової стрілки, якщо дивитись з боку додатної частини осі Ox. Розв'язання: Перше, що потрібно зробити це максимально спростити рівняння просторової дуги та знайти, якщо ...; Створено 23 грудня 2018
35. Інтеграл другого роду вздовж кривої: (Інтегрування); ... функції. Завдання 2 Обчислити криволінійний інтеграл 2-го роду int[((x+y)dx-(x-y)dy)/(x2+y2), C) вздовж кола, де C - коло x2+y2=a2, що пробігається проти ходу годинникової стрілки. Розв'язання: Маємо коло з центром в початку координат та радіусом R=a. Перейдемо до полярної системи координат ...; Створено 22 грудня 2018
36. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії: (Інтегрування); ... до прикладів на знаходження криволінійних інтегралів першого роду. Добре перегляньте інтеграли та розберіть, які методики інтегрування використані в обчисленнях. Приклад 1 Обчислити криволінійний інтеграл першого роду: int(y-x,s∈C) , де C - коло x2+y2=4y. Розв'язання: Запишемо рівняння кола в канонічному ...; Створено 22 грудня 2018
37. Криволінійний інтеграл I роду для кривих в полярних координатах: (Інтегрування); ... Уважно розберіть сам хід інтегрування. ЗАВДАННЯ 6.6 Обчислити криволінійний інтеграл: де L - коло x2+y2=ay. Розв'язання: Зведемо рівняння до канонічного вигляду x2+y2=ay, - задане коло з центром у точці O(0;0,5) і радіусом 0,5. В декартовій площині коло має вигляд Щоб спростити ...; Створено 19 грудня 2018
38. Обчислення потрійних інтегралів. Знаходження об'єму тіла: (Інтегрування); ... з інтегралом. ЗАВДАННЯ 5.6 За допомогою потрійного інтеграла знайти об'єм тіла, що утворено поверхнями: x+y+z=0, x2+y2=1, z=0. Розв'язання: Проаналізуємо форму тіла, що задана умовою: x+y+z=0 - бісекторна площина, x2+y2=1 - коловий циліндр, що витягнутий вздовж осі Oz. Далі можемо розставити ...; Створено 19 грудня 2018
39. Потрійний інтеграл. Об'єм тіла: (Інтегрування); ... відповідей. ЗАВДАННЯ 5.2 За допомогою потрійного інтеграла знайти об'єм тіла, що утворено поверхнями: z=x2+y2, z=0, x2+y2=R2, z≥0. Розв'язання: Задано z=x2+y2 - еліптичний параболоїд, x2+y2=R2 - коловий циліндр, що витягнутий вздовж осі Oz. Графіки параболоїдів, гіперболоїдів є у відкритому ...; Створено 19 грудня 2018
40. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?: (Інтегрування); ... криволінійний інтеграл: Кратний інтеграл не важко інтегрувати. ЗАВДАННЯ 4.3 Знайти площу плоскої фігури, що утворена лініями: x2+y2=4, x2+y2=4x. Розв'язання: Область інтегрування обмежена x2+y2=4 - колом з центром у точці O1(0;0) і радіусом R=2; x2+y2=4x, x2-4x+4+y2=4, (x-2)2+y2=22 - ...; Створено 11 грудня 2018
41. Зміна меж при зміні порядку інтегрування: (Інтегрування); ... інтеграл можемо замінити сумою двох Результат при цьому залишиться однаковим. ЗАВДАННЯ 3.6 Змінити порядок інтегрування: Розв'язання: Побудуємо область інтегрування, що обмежена кривими 0≤y≤1, Межі за змінною "ікс" описують x=√(1-y2), x2=1-y2, x2+y2=12 - праве півколо з центром у точці ...; Створено 11 грудня 2018
42. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі: (Інтегрування); ... прикладу a/2≤x≤a, , де y=0 - вісь абсцис. Перетворимо верхню криву по y до канонічного вигляду y=√(2ax-x2), y2=2ax-x2, x2-2ax+a2+y2=a2, (x-a)2+y2=a2 - верхнє півколо з центром у точці O(a;0) і радіусом a. На рисунку наведемо область інтегрування Знайдемо запис функції через змінну y: (x-a)2+y2=a2, ...; Створено 11 грудня 2018
43. Обчислення подвійного інтеграла в полярних координатах: (Інтегрування); ... полярні координати: Розв'язання: Запишемо область інтегрування, що обмежена кривими 0≤x≤R, По осі "ігриків" маємо обмеження у вигляді двох віток півкола y2=R2-x2, x2+y2=R2. Графік області інтегрування наведено на рисунку: Отримали коло з центром у точці O(0;0) і радіусом R (нижня половина). ...; Створено 10 грудня 2018
44. Подвійний інтеграл в полярних координатах: (Інтегрування); ... межі. ЗАВДАННЯ 2.2 Знайти подвійний інтеграл, використовуючи полярні координати: Розв'язання: З інтеграла виписуємо область інтегрування 0≤x≤1, Вона обмежена прямими, які співпадають з осями координат та , y2=12-x2,x2+y2=12 - дугою кола в І чверті. Отримали коло з центром у точці O(0;0) ...; Створено 10 грудня 2018
45. Площа фігури через кратні інтеграли: (Інтегрування); ... області D: x2+y2=2y, x=y, x=0. Розв'язання: Перетворимо рівняння до канонічного вигляду: x2+y2=2y, x2+(y-1)2=12 - коло з центром у точці (0;1) і радіусом 1; x=y - пряма, x=0 - вісь ординат. Знайдемо точки перетину графіків заданих функцій x2+y2=2y і x=y: звідси два розв'язки системи рівнянь: ...; Створено 09 грудня 2018
46. Побудувати та знайти площу області. Кратні інтеграли: (Інтегрування); ... ЗАВДАННЯ 3 Побудувати і знайти площу області D: y=x2+y2-2x, y=x, y=0. Розв'язання: Зведемо квадратичне рівняння до канонічного вигляду В результаті зведення під квадрати отримали - коло з центром у точці O(1;0,5) і радіусом ; y=x- пряма, яка є бісектрисою І і ІІІ координатних чвертей; y=0 ...; Створено 09 грудня 2018
47. Закони Кірхгофа. Методи контурних струмів та вузлових потенціалів. Електричне коло: (Електрика); ... базові поняття, без яких розуміння електричних кіл неможливі. Наведемо основні складові електричних кіл, щоб при подальшому поясненні Ви завжди могли вернутися до наведених далі підказок. Електричним колом називають замкнутий контур, який складається з джерела струму, споживачів енергії та з'єднувальних ...; Створено 05 грудня 2018
48. Робота по зупинці диску: (Механіка); Задача 5, 3.21 Однорідний диск діаметром 60 см і масою 1 кг обертається навколо осі, що проходить через центр перпендикулярно до його площини, з частотою 20 об/с. Яку роботу потрібно виконати, щоб зупинити диск?Дано: D=60 см, m=1 кг, n1=20 об/с.Розв’язання: Переведемо ...; Створено 11 листопада 2018
49. Відношення заряду кульки до її маси при обертанні: (Електрика); Задача 6 Навколо нерухомого точкового заряду q0=+1 нКл рівномірно обертається під дією сил притягання негативно заряджена маленька кулька. Чому дорівнює відношення заряду q до її маси m, якщо радіус орбіти R=2 см, а кутова швидкість обертання 3 рад/с ?Дано: Розв’язання: ...; Створено 20 жовтня 2018

Ви тут:

Навчання

Вища математика

Теорія ймовірностей

Зовнішнє незалежне оцінювання

Диференціальні рівняння

Готові домашні завдання

Контакти