Пошук

1. Як знайти похідну скалярного поля у точці M у напрямі вектора?: (Функції багатьох змінних); ... поля в точці обчислюють за формулою: (3) Знайдемо часткові похідні першого порядку в точці M(2;3;6): Нехай маємо вектор , тоді його координати (1;2;-2). Знайдемо напрямні косинуси заданого вектора за формулами: Запишемо похідну за напрямом (1;2;-2) в точці M(2;3;6): Це весь алгоритм знаходження ...; Створено 15 грудня 2021
2. Похідна неявно заданої функції + Приклади: (Функції багатьох змінних); Нехай неперервна функція y від х задається неявним рівнянням F(x;y)=0, де F(x;y), F'x(x;y), F'y(x;y) - неперервні функції в деякій області D, що містить точку (x;y), координати якої задовольняють дане рівняння; крім цього, в цій точці F'y(x;y)≠0. Тоді похідна y від x: (1) Для відшукання часткових похід ...; Створено 14 грудня 2021
3. Область визначення ф-ї багатьох змінних. Приклади: (Функції багатьох змінних); ... і y, за яких визначається функція z=f(x;y), називається областю визначення, або областю існування цієї функції. Геометричне місце точок, координати яких задовольняють рівнянню z=f(x;y), називається графіком функцій двох змінних. Якщо кожній розглядуваній сукупності значень змінних x, y, z, …, u, ...; Створено 10 грудня 2021
4. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... (∠C=90). Коло з центром у точці A, задане рівнянням (x+3)^2+y^2-4y=21, проходить через вершину C. Сторона AC паралельна осі y, довжина сторони BC втричі більша за довжину сторони AC. Визначте координати вершини B(xB;yB), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму xB+yB. ...; Створено 07 листопада 2020
5. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... групи, то ймовірність обчислимо як добуток ймовірностей для кожної з груп: Відповідь: 0,125. Завдання 32. У прямокутній системі координат Оху на площині коло задано рівнянням x2-4x+y2+12y=9. Центр O цього кола збігається з точкою перетину діагоналей паралелограма ABCD. Визначте координати вершини ...; Створено 06 листопада 2020
6. Системи рівнянь з параметром: (Математика); ... прямих, залишилося підставити її координати в СР та знайти з останньої два невідомі параметри a і b Обчислення не важкі, в чому можете переконатися з наведених вище формул. Відповідь: a=-2, b=-2 – Г. Приклад 20.13 Яка з наведених систем за будь-яких значень параметра p має єдиний розв'язок? ...; Створено 04 листопада 2020
7. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); ... показникові нерівності (Починаючи з другої системи нерівностей, врахували ОДЗ x≥0). x∈[0;1] – розв'язок заданої нерівності. Обчислимо координати середини знайденого проміжку: (0+1)/2=0,5. Відповідь:0,5. З перегляду пояснень до прикладів Ви могли зауважити, що частини з того що тут викладено ...; Створено 24 травня 2020
8. Знайти точку, симетричну точці (осі). Образ точки при гомотетії: (Геометрія); ... увагу та вивчати. Тема: Перетворення фігур Приклад 43.2 Знайти координати точки, симетричної точці (3;5) відносно початку координат. Розв'язування: Дві точки X та X’ називають симетричними відносно даної точки O, якщо точка O – середина відрізка XX’. Точку O вважають симетричною самій собі й ...; Створено 06 травня 2020
9. Поворот точки навколо початку координат: (Геометрія); ... перетворення. Перетворення подібності". Далі розберемо розв'язки та формули на знаходження координат точок при повороті. Тема: Перетворення фігур Приклад 43.6 Дано точку C(1;3). Знайти координати точки C', у яку перейде точка C при повороті навколо початку координат на 900 проти годинникової стрілки. ...; Створено 06 травня 2020
10. Встановити образ прямої при симетрії та паралельному перенесенні: (Геометрія); ... з рівнянням y=k1x+b1, де k=k1=2. Оскільки пряма симетрична відносно початку координат (точки O(0;0)), то образом точки A(0;3) при цій симетрії буде точка A'(0;-3) (координати змінили на протилежні), тоді b1=-3. Звідси отримали рівняння образу прямої: y=2x-3. Відповідь: y=2x-3 – Г. Приклад ...; Створено 06 травня 2020
11. Рівняння кола при гомотетії. Образ кола при симетрії: (Геометрія); ... є перетворенням подібності. На координатній площині гомотетія з центром у початку координат (точка O(0;0)) задається формулами: , де (x;y) – координати точки A, а(x';y') – координати образу цієї точки при гомотетії. За умовою маємо рівняння кола (x-1)2+(y+2)2=4, у якого S(1;-2) – координати центра ...; Створено 06 травня 2020
12. Симетрія та паралельне перенесення параболи. Образ параболи: (Геометрія); ... перетворень: зсунули на 1 одиницю вправо і 3 одиниці вгору. Тому її вершина має координати S(1;3). При симетрії відносно початку координат координати кожної точки фігури змінюються на протилежні. Тому вершина образу параболи має координати S'(-1;-3) , а саме рівняння параболи матиме вигляд: y=-(x+1)2-3, ...; Створено 06 травня 2020
13. Знайти умовний екстремум функції. Метод Лагранжа: (Функції); ... її частинні похідні І порядку: Критичні точки та множник Лагранжа λ знайдемо з системи рівнянь: тоді u(M0)=|3x0-6y0+4|=|3•(-5/9)-6•(-1/9)+4|=3. Cтаціонарна точка має координати M0(-5/9;-1/9). Знайдемо частинні похідні ІІ порядку функції Лагранжа L(x,y,λ) в стаціонарній точці та підставимо ...; Створено 01 травня 2020
14. Побудова суми та різниці векторів. Правило трикутника та паралелограма: (Вектори); ... позначення "вектор а". Це зроблено для покращення індексації сторінки та щоб швидше знайти завдання в пошуку, Ви прирозв'язуванні дотримуйтеся правил (). Приклад 42.28 Установити відповідність між векторами (1–4) та їх координатами (А–Д). Розв'язування: Знайдемо координати початку та кінця заданих ...; Створено 26 квітня 2020
15. Модуль вектора. Обчислення довжини вектора: (Вектори); Для знаходження довжини вектора AB з початком у точці A(ax;ay) та кінцем в точці B(bx;by) потрібно від кінця вектора відняти початок AB(bx-ax;by-ay). Модуль (довжина) вектора рівний кореню квадратному з суми квадратів проекцій вектора на осі В просторі добавиться третя координати, формули аналогічні ...; Створено 26 квітня 2020
16. Колінеарні вектори. Перевірка умови колінеарності векторів: (Вектори); Означення. Колінеарними називають вектори, які паралельні між собою або лежать на одній прямій. Умова колінеарності:два вектори колінеарні якщо пропорційні їх координати ax/bx=ay/by=az/bz. вектори a(a1;a2;a3) і b(b1;b2;b3) колінеарні, якщо можна знайти таке число k, що виконується відношення ...; Створено 26 квітня 2020
17. Обчислення скалярного добутку векторів: (Вектори); ... векторів m і n.АБВГД910111214Розв'язування: Випишемо координати початку O і кінця M вектора m: O(0;0), M(2;3). Запишемо координати вектора m як різницю координат кінця M(2;3) та початку O(0;0): M(2-0;3-0)=(2;3). ...; Створено 26 квітня 2020
18. Знайти кут між векторами. сos(phi): (Вектори); ... 0,40,50,6Розв'язування: Випишемо координати початку O і кінця A вектора a: O(0;0), A(1;3). Обчислимо координати вектора a як різницю координат кінця A(1;3) та початку O(0;0): A(1-0;3-0)=(1;3). Обчислимо довжину (модуль) вектора a(1;3): Такі ж операції проводимо ...; Створено 26 квітня 2020
19. Довжина відрізка. Обчислення відстані між точками: (Вектори); Продовжуємо аналіз готових відповідей із ЗНО тестів на тему 41. Координати. Сьогодні розберемо завдання де потрібно скласти рівняння прямої , та знайти відстань між точками. Це не прості приклади на застосування готових формул, тут потрібно виконувати побудову та добре знати геометрію. Приклад 41.21 ...; Створено 10 квітня 2020
20. Знаходження координат точок, довжин між точками: (Вектори); Далі наведені готові відповіді до ЗНО тестів на тему 41. Координати. На попередньому уроці розглянули приклади на точки та вектори, сьогодні продовжимо обчислювати координати точок, довжини між точками, площі трикутників, квадратів, . З наведеними прикладами Ви повинні швидко розібратися, адже далі підуть ...; Створено 10 квітня 2020
21. Складання рівняння кіл, сфер, обчислення радіуса: (Вектори); Далі наведені готові відповіді до ЗНО тестів на тему 41. Координати. На попередньому уроці розглянули приклади на точки та довжини векторів, сьогодні будемо складати рівняння кіл та сфер та знаходити їх радіуси. З наведеними прикладами Ви повинні швидко розібратися, адже далі підуть уроки на зведення ...; Створено 10 квітня 2020
22. Обчислення координат точок, відстаней між точками: (Вектори); ... на тему 41. Координати. Приклад 41.1 Точки A(2;-4;-8) і B(10;-20;6) симетричні відносно точки C. Знайти координати точки C. Розв'язування: Щоб Ви могли з легкістю розуміти всі текстові пояснення до формул, нами виконані допоміжні рисунки до завдань. Це допоможе доказати (нехай і візуальна) ряд ...; Створено 10 квітня 2020
23. Парабола y=ax^2+bx+c, визначення знаків a,b,c за ескізами графіків: (Функції); ... (функція), називають областю значень функції E(y). Побудуємо для повного уявлення графік. y=-x^2+4x-5 - парабола (y=a•x^2+b•x+c) з гілками вниз (a=-1<0), тому її вершина є найбільшим значенням заданої функції, найменшого значення не існує (тобто ymin=-∞). Отже, знайдемо координати вершини ...; Створено 28 березня 2020
24. Дивергенція та ротор векторного поля в точці: ( Диференціювання); ... поля : Далі обчислюємо дивергенцію поля за формулою: Щоб знайти дивергенцію поля в точці M(π,1,0) підставляємо координати точки в рівняння дивергенції: На цьому вся мудрість обчислення дивергенції закінчується. Наведемо ще формулу ротора поля та алгоритм обчислення ротора. Приклад 2 ...; Створено 27 грудня 2018
25. Похідна функції за напрямом. Градієнт поля в точці: ( Диференціювання); ... похідні першого порядку заданої функції в точці M(3,1): Обчислимо похідну функції в точці M(3,1) у напрямку p=(3,4) за формулою: Ось і вся мудрість знаходження похідної функції за напрямом на площині. В просторі всі формули масштабуються за рахунок третьої координати, але обчислення один в ...; Створено 26 грудня 2018
26. Формулу Стокса. Криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); ... x/a+z/h=1 щоб виразити "зет" . Тоді похідна рівна Бачимо, що отримали функцію незалежну від координати "ігрик", тому похідна по ній рівна нулю. Пам'ятайте про це коли прийде час шукати диференціал поверхні Поміркуємо як знайти напрямні косинуси до поверхні: Оскільки циліндр x2+y2=a2 перетнутий ...; Створено 25 грудня 2018
27. Поверхневий інтеграл другого роду. Напрямні косинуси: (Інтегрування); ... І роду : тут P=P(x, y, z)=1/x, Q=Q(x, y, z)=1/y , R=R(x, y, z)=1/z. З рівняння поверхні виражаємо "зет" через дві інші координати Корінь беремо з додатним знаком, оскільки нас цікавить верхня частина. Далі обчислюємо - часткові похідні першого порядку. Підставляємо та знаходимо множник ...; Створено 25 грудня 2018
28. Обчислення інтегралу ІІ роду між двома точками в просторі: (Інтегрування); Схема обчислення криволінійного інтегралу другого роду вздовж плоскої кривої раніше добре розписано на основі формули Ньютона-Лейбніца. Для просторових кривих алгоритм аналогічний, складність полягає в присутності третьої координати. Таким чином маємо три диференціали, тому щоб два з них зробити рівними ...; Створено 23 грудня 2018
29. Інтегрування повних диференціалів. Криволінійний інтеграл: (Інтегрування); ... Порівнянням значень переконуємось, що підінтегральний вираз є повним диференціалом. Заданий криволінійний інтеграл від точки (-1,2) до точки (2,3) будемо обчислювати вздовж прямих y=2 і x=2. На графіку напрям та контур інтегрування мають вигляд Випишемо як змінюватимусь координати та диференціали ...; Створено 22 грудня 2018
30. Довжина дуги просторової кривої: (Інтегрування); ... перше рівняння кривої далі друге З формул бачимо наскільки простішими стали рівняння кривої. Запишемо всі три просторові координати через параметр φ: тут змінна пробігає значення 0≤φ≤z0/c, оскільки φ=z/c. Запишемо похідні по змінній φ для функцій x=x(φ), y=y(φ) та z=z(φ): Обчислимо ...; Створено 22 грудня 2018
31. Площа плоскої фігури. Подвійні інтеграли: (Інтегрування); ... 4.8 Знайти площу плоскої фігури, що утворена лініями: x2+y2=16 (у плоскій фігурі координати z не повинно бути). Розв'язання: Фігура є кругом радіусом 4. Його площу можна знайти за аналітичною формулою, але суть завдань навчити Вас обчислювати площу криволінійних поверхонь через інтеграли. Кола ...; Створено 11 грудня 2018
32. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?: (Інтегрування); ... f. 2. Побудуйте графік функції g. 3. Визначте абсциси точок перетину графіків функцій f і g. 4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f і g. Розв'язування: 1. Для побудови графіка функції f(x)=x3 знайдемо координати деяких точок і запишемо у таблицю: 2. Графіком функції g(x)=4|x| ...; Створено 11 грудня 2018
33. Обчислення подвійного інтеграла в полярних координатах: (Інтегрування); ... полярні координати: Розв'язання: Запишемо область інтегрування, що обмежена кривими 0≤x≤R, По осі "ігриків" маємо обмеження у вигляді двох віток півкола y2=R2-x2, x2+y2=R2. Графік області інтегрування наведено на рисунку: Отримали коло з центром у точці O(0;0) і радіусом R (нижня половина). ...; Створено 10 грудня 2018
34. Подвійний інтеграл в полярних координатах: (Інтегрування); ... слід також перевести в полярні координати. В теорії все описано і виглядає зрозумілим, проте на практиці у багатьох виникають труднощі та чимало питань, тому уважно перегляньте наведені далі розв'язки. ЗАВДАННЯ 2.1 Обчислити подвійний інтеграл, використовуючи полярні координати: Розв'язання: Побудуємо ...; Створено 10 грудня 2018
35. Площа поверхні купола (церкви): (Геометрія); ... Maple17. Крива що, обмежує купол має форму кола радіусом 6 м зміщеного на 30 см вбік, тому рівняння радіуса в залежності від біжучої координати х матиме вигляд > R:=sqrt(6^2-x^2)-0.3; Якщо форма купола відрізняється від кола то можна апроксимувати криву обертання поліномом четвертого R(x)=A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+F ...; Створено 16 червня 2017
36. Завдання та відповіді ЗНО 2016 математика. № 1-25: (ЗНО Математика); ... щоб знати як працювати з показниками на ЗНО. Відповідь: 1 А), 2 В), 3 Д), 4 Г). Завдання 23 1. Відрізок BC лежить на осі Oy тому координати x=0, y=0. Серединою відрізка є точка (0; 8/2;0)=(0;4;0) 2. Вектор ВА лежить на осі Ox, тому його координати (4;0;0). 3. Описана точка буде мат ...; Створено 22 лютого 2017
37. Відповіді ЗНО 2015 математика. № 1-24: (ЗНО Математика); ... кути при основі рівні (180-60) /2=60. Завдання 24 Задано точку в просторі з координатами M(1;-4;8). Відстань від точки M до площини xy рівна 8. Це легко бачити, це фактично значення координати z за модулем. Інший варіант, шукати проекцію точки на площину F(1;-4;0), а далі модуль вектора |MF| ...; Створено 15 лютого 2017
38. Розклад вектора за базисом: (Вектори); ... наведено в попередній публікації. Причому номери завдань співпадають. Тут будемо пояснювати методику розклад векторів у базисі, а вона досить проста: координати вектора в базисі запишемо через лінійну комбінацію векторів: Це векторна форма запису. Дане рівняння перетворюємо до координатного ...; Створено 05 січня 2017
39. Функції багатьох змінних. Курсова робота 1: (Функції); ... о параметр, а з двох попередніх координати точок підозрілих на екстремум Очевидно, що функція досягає максимума в точці і мінімума в Підставляємо координати в u=6x+4y-5 та визначаємо - найбільше значення функції та - найменше її значення. Завдання 17 Змінити порядок інтегрування Розв'язанн ...; Створено 14 жовтня 2016
40. Діаметральна площина поверхні другого порядку: (Поверхні другого порядку); ... Розв'язання: Оскільки діаметральна площина проходить через центр ПДП, то спершу знайдемо координати центра. Для цього випишемо коефіцієнти рівняння поверхні другого порядку: a11=3, a22=2, a33=-1, a12=1.5, a13=0,a23=-1,a14=0, a24=0,a34=0,a44=7. Хто не знає як, то співставте значення aij з рівнянням ...; Створено 07 жовтня 2016
41. Центр поверхні другого порядку. Заміна системи координат: (Поверхні другого порядку); ... отримаємо центр поверхні другого порядку Перенесемо початок координат в центр O(0,8; -0,4;-1,8), необхідна заміна координат наступна Звідси нові координати в старій системі Підставляємо їх в рівняння поверхні та знаходимо шукану відповідь Хід трансформації рівняння поверхні до нових координат ...; Створено 04 жовтня 2016
42. Центр поверхні другого порядку. Задачі: (Поверхні другого порядку); ... систему трьох рівнянь для знаходження центру поверхні другого порядку. Перетворюємо СЛАР методом Гауса: В результаті центром поверхні буде точка O(-63/61;74/61;7/61). Задача в) Визначте координати центру поверхні другого порядку: 4x2+2y2+12z2-4xy+12xz+8yz+14x-10y+7=0. Розв'язання: Знайдемо ...; Створено 04 жовтня 2016
43. Поверхні другого порядку. Практикум: (Поверхні другого порядку); ... і топології ПРАКТИКУМ з аналітичної геометрії Розділ VI: «Поверхні другого порядку». Частина IІ: «Загальна теорія поверхонь другого порядку». Частина IІІ: «Центр поверхні другого порядку». Поверхнею другого порядку (ПДП) називається множина точок простору, координати яких в деякій афінній системі ...; Створено 02 жовтня 2016
44. Сфера. Задачі на рівняння сфери: (Поверхні другого порядку); ... до осі аплікат.Розв'язання: Наведена схема обчислень універсальна і застосовується в ряді подібних завдань. 1) Маємо координати центра O(x0;y0;z0) і радіус сфери R. Складемо рівняння сфери з центром у точці (2;-1;3) і радіусом R=6: (x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=36. Це найбільш простий приклад з яким ...; Створено 25 вересня 2016
45. Обчислити поверхневий інтеграл І роду: (Інтегрування); ... Побудуємо задану площину сігма: x+y/3+z=1 в декартовій площині. Багато хто каже, що це не вся площина, але нас цікавить перший октант, тобто та її частина де всі координати x,y,z приймають додатні значення. Бачимо, що задана площина проектується на область D в Oxy наступним чином Потрібно знайт ...; Створено 20 серпня 2016
46. Обчислення подвійних та потрійних інтегралів: (Інтегрування); ... І наостанок 1 і 3 Координати точок перетину містять корені, що означає що викладач, що готував завдання особливо не заморочувався, щоб полегшити роботу студентам та отримати вкінці хорошу відповідь. Задану область можна розбивати на 2-4 частини, все залежить від порядку інтегрування. Ми ж задану ...; Створено 08 травня 2016
47. Подвійний інтеграл. Межі інтегрування: (Інтегрування); ... використовуючи полярні координати: Розв'язання: Побудуємо область інтегрування, яка обмежена кривими де y=R2-x2, x2+y2=R2 Отримали коло з центром у точці O(0;0) і радіусом R (нижня половина). Використовуючи заміну змінних перейдемо до полярної системи координат (СК). При цьому підінтегральну ...; Створено 06 травня 2016
48. Подвійні та потрійні інтеграли: (Інтегрування); ... рівна одиниці. Приклад 4.11 Обчислити подвійний інтеграл, використовуючи полярні координати: Розв'язання: Запишемо область інтегрування, яка обмежена кривими де Отримали коло з центром у точці O(0;0) і радіусом рівним кореню з трьох (верхня половина). Зобразимо півколо в декартовій ...; Створено 05 травня 2016
49. Кратні інтеграли. Індивідуальна робота: (Інтегрування); ... інтеграл, використовуючи полярні координати: Розв'язання: Побудуємо область інтегрування, яка обмежена кривими де Отримали коло з центром в початку координат O(0;0) і радіусом R=1 (верхня половина). Перейдемо до полярної системи координат: тоді якобіан переходу: . Виразимо підінтегральну ...; Створено 05 травня 2016
50. Як знайти довжину дуги в прямокутних координатах?: (Інтегрування); ... зміни і меж інтегрування і самого диференціалу: Вкінці розрахунків приходимо до формули дуги, що містить кореневу та логарифмічну залежності від біжучої координати. Приклад 2.120 ( 2435) Знайти довжину дуги кривої x=1/4y2-ln(y)/2 , yє[1;e]. Обчислення: Обчислимо похідну (по змінній y ) заданої ...; Створено 06 квітня 2016

Ви тут:

Навчання

Вища математика

Теорія ймовірностей

Зовнішнє незалежне оцінювання

Диференціальні рівняння

Готові домашні завдання

Готові контрольні роботи

Контакти