- 1. Часткова похідні І та ІІ порядку функції двох змінних
- (Функції багатьох змінних)
- ... завдань на похідні функцій u(x;y). Знайти часткові похідні першого і другого порядку функції двох змінних Приклад 1. u=x4+y4-4x2y2. Обчислення: Пояснювати, як брати похідні тут не будемо. Для цього на сайті є окремий розділ, який вчить знаходити похідні. Знаходимо часткові похідні І порядку: ...
- Створено 13 грудня 2021
- 2. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних
- (Математика)
- ... змінюємо на протилежний. На числовій осі заштриховуємо множину розв'язків нерівності x∈[1/2;2]. Відповідь: [1/2;2] – А. Приклад 17.22 Знайти розв'язки нерівності |log3x|≥1. Розв'язування: За аналогічною з попереднім прикладом методикою проводимо розкриття логарифмічної нерівності ...
- Створено 07 червня 2020
- 3. Геометричні перетворення графіків функцій. ЗНО підготовка
- (Функції)
- ... графік y=x3 зсунути ліворуч на 4 одиниці. Графік функції y=(x+4)^3 відобразили симетрично відносно осі Ox, отримаємо y=-(x+4)^3. Відповідь: y=-(x+4)^3 – Б. Приклад 23.14 Областю значень функції y=f(x) є проміжок [-2;2]. Знайти область значень функції y=4f(x)-3. Розв'язування: Будьте ...
- Створено 31 березня 2020
- 4. Знайти відповідність між функціями та графіками. ЗНО тести
- (Функції)
- Переходимо до останніх завдань із ЗНО підготовки на геометричні перетворення функції. Теорія та прості приклади на застосування зсуву та паралельного перенесення графіку функцій, його розтягу та стиску розглянуто раніше. Далі на готових відповідях Ви навчитеся за виглядом функцій знаходити їх графіки, ...
- Створено 31 березня 2020
- 5. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій
- (Функції)
- ... При обчисленнях головне не забути умови, яка обмежує ОДЗ. В цьому Ви зараз переконаєтеся на практиці. Розділ 22. Елементарні функції та їх властивості Приклад 22.42 Знайти область визначення функції . У відповідь записати найменше ціле значення аргументу. Розв'язування: Маємо складну кореневу ...
- Створено 28 березня 2020
- 6. Парабола y=ax^2+bx+c, визначення знаків a,b,c за ескізами графіків
- (Функції)
- ... курсах ВУЗів. Підготовлені далі готові відповіді взяті із збірника для ЗНО підготовки з математики. Почнемо розгляд від найпростіших завдань і далі до ескізів та завдань з параметром. Приклад 22.6 Знайти множину значень функції y=-x2+4x-5. Розв'язування: Множину значень, яких набуває залежна змінна ...
- Створено 28 березня 2020
- 7. Приклади на періодичність функцій, основний період
- (Функції)
- Періодичність тригонометричних функцій не складна, якщо розглядаємо класичні тригонометричні функції sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x). Cинус та косинус періодом мають 2Pi, тангенс та котангенс – Pi. Проблеми у Вас починаються, коли потрібно знайти перод tg(3x+5), sin(x/2)+cos(x/3), ctg(Pi·x/5) та подібних ...
- Створено 28 березня 2020
- 8. Приклади на множину значень функції, знаходження функції за ескізом
- (Функції)
- Готові приклади на область значень, парності та непарності функцій, періодичності стануть Вам добрими помічниками в шкільній практиці та при підготовці до ЗНО тестів з математики. Сьогодні розберемо тести в яких потрібно знайти множину значень функції, або навпаки за ескізом функції знайти функцію, якій ...
- Створено 28 березня 2020
- 9. Приклади на обернені та складені функції. ЗНО підготовка
- (Функції)
- ... f(x)=x2-1 «незалежною змінною» буде функція , де ), отже , спростимо вираз: . Остаточно y=x, причому D(y)=[-1;+ ∞).. Відповідь: y=x, D(y)=[-1;+ ∞) – Д. Приклад 22.26 Знайти множину значень функції y=5sin(x). Розв'язування: Розглянемо функцію z=sin(x). Її найменше значення zmin=-1, а найбільше ...
- Створено 25 березня 2020
- 10. Приклади на парність та непарність функцій
- (Функції)
- ... звідси g(-5)=-g(5)=2. Обчислюємо значення виразу 2f(-7)-3g(-5)=2•(-11)-3•2=-22-6=-28. Відповідь: -28 – А. Приклад 22.15 На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-4;4]. Знайти множину всіх значень x, для яких f(x) ≤-2. Розв'язування: Проведемо пряму y=-2 ...
- Створено 25 березня 2020
- 11. Розв'язування ірраціональних нерівностей
- (Математика)
- ... і він повинен приймати невід'ємні значення, то в іншій стороні вираз теж повинен бути невід'ємним. Тому тут виникає умова x>0. Методом інтервалів встановлюємо знаки на інтервалах поза точками x=-3, x=3. В підсумку, отримаємо x∈ [3;+∞). Відповідь: [3;+∞). – В. Приклад 13.15 Знайти множину ...
- Створено 21 листопада 2019
- 12. Розв'язки ірраціональних рівнянь методом заміни змінної
- (Математика)
- ... ОДЗ. 2. x2-3x=4, x2-3x-4=0, За формулою Вієта знаходимо розв'язки квадратного рівняння: x1=-1 і x2=4. Обидва корені належать ОДЗ, оскільки належать інтервалу -5<4<7. Знайдемо модуль різниці коренів: |x1-x2|=|-1-4|=|-5|=5. Відповідь: 5. Приклад 12.39 Знайти суму коренів рівняння ...
- Створено 20 листопада 2019
- 13. Ірраціональні рівняння. ЗНО підготовка
- (Математика)
- Продовжуємо розбирати відповіді до прикладів на ірраціональні рівняння. Далі наведено 7 прикладів, в яких потрібно знайти корені, області визначення та встановити скільки розв'язків має рівняння. Приклад 12.23 Знайти всі значення параметра a, за яких рівняння та рівносильні.АБ ...
- Створено 17 листопада 2019
- 14. Ірраціональні рівняння та область визначення
- (Математика)
- ... x2=2. Отже, задане рівняння має один корінь, а саме x=2. Не забувайте перевіряти чи належать корені ОДЗ (або виконуйте підстановку). Без перевірки багато б з Вас помилково отримали два корені, які відповідають варіанту Б ЗНО тестів, що є неправильно. Відповідь: 2 – В. Приклад 12.18 Знайти ...
- Створено 16 листопада 2019
- 15. Розв'язування ірраціональних рівнянь
- (Математика)
- ... однотипними. Аналізуйте відповіді та запам'ятовуйте кращі методики та схеми отримання розв'язків. Приклад 12.5 Знайти суму коренів рівняньАБВГД-20-180129Обчислення: Маємо три найпростіших кубічних ...
- Створено 16 листопада 2019
- 16. Знайти область визначення. Ірраціональні рівняння
- (Математика)
- ... перегляньте їх та вивчіть алгоритми знаходження розв'язків. Приклад 12.1 Знайти область визначення (область допустимих значень) рівнянняАБВГДRx∈(-∞;-1]x∈[5;+ ∞)(-1;5)[-1;5]Обчислення: Перші завдання ...
- Створено 16 листопада 2019
- 17. Ірраціональні числа. Вложені корені, розкриття модулів
- (Математика)
- ... . Обчислення: По аналогії з попереднім завданням позбуваємося кореня кубічного від частки добутків показникових виразів. Після нескладних перетворень прийдемо до формули x3y2z/4, яка відповідає варіанту В тестових завдань. Відповідь:x3y2z/4 – В. Приклад 5.16 Знайти x, якщоА ...
- Створено 14 листопада 2019
- 18. Ірраціональні вирази. 50 прикладів
- (Математика)
- ... показники однакові. Після спрощень на однакові множники позбуваємося кореня квадратного шляхом виділення квадрату в першому доданку 49/36=72/62 та виконуємо сумування. В результаті прийдемо до значення, що відповідає варіанту Д тестових завдань. Відповідь: – Д. Приклад 5.3 Знайти значення ...
- Створено 14 листопада 2019
- 19. Тригонометричні рівняння з параметром
- (Тригонометрія)
- ... 2cos(4x)=a-5 має корені. Відповідь: В. Приклад 18.22 Знайти всі значення параметра a, за яких рівняння (a+2)sin(x)=a^2-4 має корені. Розв'язання: Розпишемо праву частину рівняння з параметром за формулою різниці квадратів Очевидно, що при a=-2 рівняння матиме безліч коренів, оскільки ...
- Створено 28 серпня 2018
- 20. ЗНО 2016. Математика № 26-33
- (ЗНО Математика)
- ... рисунок трикутника. Оскільки маємо прямий кут та рівнобедрений трикутник, то його висота рівна половині гіпотенузи. h=3,6/2=1,8. Далі за основою та висотою знаходимо площу трикутника ABC S=1,8•3,6/2=3,24 2. Щоб знайти пощу квадрата спершу треба обчислити його сторону. Для цього є кілька ...
- Створено 22 лютого 2017
- 21. Відповіді ЗНО 2015 математика. № 1-24
- (ЗНО Математика)
- ... обслуговує верстати переворимо в ймовірності, розділивши їх на 100%. В результаті отримаємо P1=0.2, P2=0.3, P3=0.5. Ймовірність, що обслуговує перший або третій рівна сумі відповідних значень p=0.2+0.5=0.7 Це варіант Б) пробного ЗНО за 2015 рік. Завдання 12 Щоб знайти ескіз графіка y=2^(-x ...
- Створено 15 лютого 2017
- 22. Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова графіка
- (Функції)
- ... оскільки все приходиться освоювати самостійно, а якісних матеріалів в інтернеті не так і багато. ЗАВДАННЯ 1 Знайти проміжки монотонності й екстремуми функції: f(x)=x/ln(x). Розв'язання: 1) Область допустимих значень (ОДЗ): Всі точки де визначений логарифм, окрім значення де він рівний нулю , звідси ...
- Створено 11 січня 2017
- 23. Повне дослідження функції. Побудова графіка
- (Функції)
- ... знайти чимало при сучасному розвитку інтернет технологій. Тому все що Вам потрібно - це час та бажання вчитися, все решта у Вас є - телефони, ноутбуки, інтернет. Дослідити функції методами диференціального числення і побудувати їх графіки: Приклад 1. y=x3+3x2+2x+4 Розв'язання: Алгоритм повного ...
- Створено 06 січня 2017
- 24. Функції багатьох змінних. Курсова робота 1
- (Функції)
- ... Розв'язання: Для розкладу функції в ряд Тейлора нам потрібно мати значення функції в точці та її похідні до треього порядку. Найпростіше з усього підстановою знайти значення функції в точці A(1;0) u(1;0)=1*sin(0)-2*1*0=0. Далі обчислюємо часткові похідні функції u(x;y)=x*sin(y)-2xy до третього ...
- Створено 14 жовтня 2016
- 25. Функції багатьох змінних. Курсова робота
- (Функції)
- ... . Графік ліній рівня можна подати у вигляді пучка прямих Точка (0;0) вирізана, тому кожна пряма в нулі має розрив. Завдання 3 Знайти повторні границі Розв'язання: Під повторними мають на увазі границі по першій змінній коли друга вважається сталою, а далі визначення по другій при змінній ...
- Створено 14 жовтня 2016
- 26. Обчислення потоку векторного поля
- (Інтегрування)
- ... переходи та прийоми добре розписані, а приклади відповідають навчальним програмам більшості ВУЗів України. ЗАВДАННЯ 8.2 Знайти потік векторного поля через замкнену поверхню S: x2+y2=z2, z=1, z=5 (нормаль зовнішня). Розв'язання: Поверхня x2+y2=z2 - описує частину конуса з вершиною в початку координат, ...
- Створено 01 вересня 2016
- 27. Задачі на рівнобедрений трикутник з розв'язками
- (Геометрія)
- Завдання на трикутники вимагають знання багатьох формул, без яких часто важко отримати правильну відповідь. Тут наведені готові відповіді поширених на практиці прикладів, які вдалося знайти в збірниках тестів та шкільних підручниках. Не розглянутими лишилися важкі задачі, як, наприклад, застосування ...
- Створено 31 серпня 2016
- 28. Обчислити поверхневий інтеграл І роду
- (Інтегрування)
- ... площина проектується на область D в Oxy наступним чином xє[0;1], yє[0; 1-x] - це прямокутний трикутник, катети якого лежать на координатних осях. Щоб знайти поверхневий інтеграл І роду по площині виразимо одну змінну через інші, як правило це змінна "z" z=1-x-y та визначаємо часткові похідні дал ...
- Створено 20 серпня 2016
- 29. Подвійні та потрійні інтеграли
- (Інтегрування)
- ... Розставимо межі в кожній області: Ще раз уважно перегляньте малюнок, та спробуйте проаналізувати чому так. При зміні меж інтегрування отримаємо два подвійні інтеграли На цьому і всі пояснення до першої задачі. Приклад 2.13 Знайти площу плоскої фігури, заданої наступними умовами: xy=1, ...
- Створено 05 травня 2016
- 30. Контрольна робота №4. Дослідження ф-ї двох змінних на екстремум, частинні похідні, дотична та нормаль
- (Контрольна-Вища математика)
- ... такого роду завдань. Приклад 1. Знайти область визначення вказаних функцій: Розв'язання: Маємо дробову функцію, крім цього в чисельнику корінь квадратний. Областю визначення (ОДЗ) будуть всі точки декартової площини в яких знаменник не перетворюється в нуль+підкореневий вираз приймає невід'ємні ...
- Створено 12 квітня 2016
- 31. ЗНО математика. Рівняння підвищеної складності
- (ЗНО Математика)
- ... круга з центром в (1/2; -1/2) і радіусом корінь з 2 розділити на 2. Графічно при основі більший одиниці множина розв'язків матиме вигляд Кінцева множина розв'язків логарифмічної нерівності є об'єднанням знайдених і графічно має вигляд Як знайти площу заштрихованої частини перетину кіл ми Вам наводити ...
- Створено 29 липня 2015
- 32. ЗНО математика. Аналіз функції
- (ЗНО Математика)
- ... знайти знаки функції чисельника та знаменника та перемножити їх на розглядуваних проміжках. В результаті отримаємо, що нерівність виконується на проміжках Графік функції мало, що Вам розповість, але при такій кількості обчислень вартує побачити, що ми досліджували Як бачите нічого особливого ...
- Створено 28 липня 2015
- 33. ЗНО математика. Розв'язки завдань № 22-27
- (ЗНО Математика)
- ... 2. 3. 4. Проміжок Варіанти відповідей: А) (-2] Б) (-05] В) (-05;2] Г) (2;4] Д) (4; ] Розв'язання: Для розв'язання цього завдання необхідно спочатку знайти обмежені розв'язки кожного пункту, а потім вибрати для кожного область, яка найбільш конкретно окреслюватиме розв'язок. 1. ...
- Створено 28 липня 2015
- 34. Контрольна робота з вищої математики №2. Застосування похідних для дослідження функції, пошук екстремумів
- (Контрольна-Вища математика)
- Контрольна робота присвячена розділу диференціювання, його застосуванню при дослідженні функцій на площині та в просторі, пошуку екстремуму функції двох змінних. Наведені розв'язки задач будуть корисні як для студентів стаціонарної форми навчання, так і для заочників. Завдання 1. Знайти похідні dy/dx ...
- Створено 10 липня 2015
- 35. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. В1. Контрольна робота № 4
- (ГДЗ з математики)
- ... складається з одного інтервалу Приклад 2. Розв'яжіть рівняння: 1) ; Розв'язання: Розкриваємо логарифм Отримали лінійне рівняння відносно невідомої. Розв'язок знайти під силу кожному 2) Розв'язання: Основи логарифмічного рівняння рівні, тому прирівнюємо функції в дужках. ...
- Створено 09 липня 2015
- 36. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Варіант 2 - Контрольна робота № 2
- (ГДЗ з математики)
- ... з яких і визначатимемо невідомі числа. За умовою перше число х, друге в три рази більше - 3х, а третє рівне (14-3х-x)=14-4x. Складемо функцію, мінімум якої необхідно знайти Розкладемо її в степеневий ряд Обчислимо похідну функції та прирівняємо її до нуля для відшукання точок екстремуму ...
- Створено 09 липня 2015
- 37. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Варіант 2 - Контрольна робота № 4
- (ГДЗ з математики)
- ... Обчислюємо дискримінант рівняння D=9+16=25; та корені Далі необхідно повернутися до заміни та знайти невідомі x Отримали два розв'язки. Відповідь: Приклад 6. Розв'яжіть нерівність Розв'язання: Зразу виконуємо заміну змінних Логарифмічна нерівність перетвориться до квадратичної ...
- Створено 09 липня 2015
- 38. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Ознаки зростання і спадання функції
- (ГДЗ з математики)
- ... та проміжків спадання функції Фрагмент графіку періодичної функції зображено нижче Ось такий для когось простий, а для когось не дуже аналіз функції дозволить знайти точки підозрілі на екстремум, а також встановити інтервали зростання та спадання функцій. Розв'язки до Збірника задач ...
- Створено 09 липня 2015
- 39. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Найбільше і найменше значення функції на відрізку. №56-61
- (ГДЗ з математики)
- ... відрізок [-1; 3] ? Розв'язання: В завданні потрібно знайти область значень. Для цього обчислюємо похідну і прирівнюємо її до нуля З цієї умови маємо дві критичні точки які належать проміжку. Обчислюємо значення функції на краях проміжку та в критичних точках f(1)=4; f(-1)=-4; f(-1)=-4; f(3)=18-54=-36. ...
- Створено 09 липня 2015
- 40. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Логарифмічні нерівності. №95
- (ГДЗ з математики)
- ... y=4; y=-1. В нулі нерівність виконується -4<0, отже розв'язком квадратичної нерівності буде інтервал Але це ще не кінець обчислень, не забуваємо повернутися до заміни і знайти обмеження на логарифмічну нерівність Останній інтервал повністю належить ОДЗ, тобто є розв'язком нерівності. ...
- Створено 09 липня 2015
- 41. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Системи показникових і логарифмічних рівнянь. №98
- (ГДЗ з математики)
- ... Це ще не остаточний розв'язок, потрібно повернутися до виконаної заміни і знайти невідомі x,y Знову сумуємо рівняння та знаходимо невідомі Розв'язком системи показникових рівнянь буде пара значень (3;1). 6) Розв'язання: ОДЗ логарифма наступна Вводиимо заміну змінних , тоді перше рівняння ...
- Створено 09 липня 2015
- 42. Щільність імовірностей f(x, y) системи двох неперервних випадкових величин
- ( Випадкові величини)
- ... поза його межами ; Прямокутник задано областю Знайти параметр a і функція розподілу ймовірностей F(x,y) . Обчислити ймовірність попадання аргументів у внутрішній прямокутник, що обмежений областю Розв'язання. Перш за все намалюємо прямокутники, які задані умовами задачі. Це внесе деяку ясність ...
- Створено 08 липня 2015
- 43. Область визначення функції
- (Функції)
- ... область визначення кожної з функцій, після чого перетин знайдених областей. Приклад 1 Знайти область визначення функції Розв'язання. Область визначення першого доданку знаходимо з нерівності Дробова фунція з оренем у знаменнику та логарифм дадуть наступний вклад Перетином знайдених ...
- Створено 08 липня 2015
- 44. Інтервали монотонності функції. Критичні точки
- (Функції)
- ... f'(x)<0 – то функція спадає в цьому інтервалі. Інтервали монотонності можуть прилягати один до одного або точками, де похідна дорівнює нулю або точками, де похідна не існує. Ці точки називаються критичними точками. Для того, щоб знайти інтервали монотонності функції f(x) потрібно: 1) знайти ...
- Створено 08 липня 2015
- 45. Локальний екстремум функції. Правила знаходження
- (Функції)
- ... практиці простіша, оскільки не вимагає знаходження другої похідної. ПРАВИЛА ЗНАХОДЖЕННЯ ЕКСТРЕМУМІВ (МАКСИМУМІВ І МІНІМУМІВ) ЗА ДОПОМОГОЮ ПЕРШОЇ ПОХІДНОЇ 1) знайти область визначення D(f); 2) знайти похідну f'(x); 3) знайти критичні точки x0; 4) дослідити знак похідної f'(x) на інтервалах, які ...
- Створено 08 липня 2015
- 46. Опуклість і вгнутість графіка функції. Точки перегину
- (Функції)
- ... Якщо при переході через критичну точку II роду друга похідна f''(x) змінює знак, то графік функції має точку перегину(x0, f(x0). Схема знаходження точо перегину графіка фунції 1) знайти область визначення функції; 2) знайти критичні точки II роду xi функції y=f(x); 3) дослідити знак другої похідної ...
- Створено 08 липня 2015
- 47. Асимптоти функції
- (Функції)
- ... Знаходження границь в деяких випадках спрощується, якщо застосовувати правило Лопіталя. Наведемо розв'язки типових для практики завдань на відшукання асимптот. Приклади. Знайти асимптоти ліній. (Дубовик В.П., Юрик І.І. "Вища математика. Збірник задач" ) І (5.863) Розв'язання: Перша особливість ...
- Створено 08 липня 2015
- 48. Приклади знаходження похилих асимптот
- (Функції)
- ... похилих асимптот. Правило Лопіталя розкриття границь Приклади. Знайти асимптоти ліній І . Розв'язання: Знаменник дробу не повинен перетворюватися в нуль Звідси робимо висново, що область визначення складатимеся з двох інтервалів Точка, яка розбиває область визначення буде вертикальною асимптотою ...
- Створено 08 липня 2015
- 49. Дослідження функції, побудова графіка
- (Функції)
- ... схема дослідження функції. Щоб дослідити функцію y=f(x) та побудувати її графік необхідно: 1) знайти область визначення функції, тобто множину всіх точок для яких існує значення функції; 2) знайти (якщо вони існують) точки перетину графіка з координатними осями. Для цього потрібно у рівняння y=f(x) ...
- Створено 08 липня 2015
- 50. Властивості логарифма. Приклади
- (Математика)
- Логарифмом числа b за основою a позначають вираз logab. Обчислити логарифм означає знайти такий степінь x (logab=x), при якому виконується рівність ax=b. Основні властивості логарифма Наведені властивості необхідно знати, оскільки, на їх основі розв'язуються практично всі завдання і приклади пов'язані ...
- Створено 07 липня 2015