ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк
підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.
-------------------------------------------
1 Варіант
Приклад 98. Розв'яжіть систему рівнянь:
4) 
Розв'язання:
ОДЗ логарифмічних функцій із системи рівнянь наступна
З першого рівняння встановимо залежність між змінними
Підставимо у друге рівняння системи та розв'яжемо його
Через дискримінант рівняння
знаходимо корені 
Другий не має змісту оскільки квадрат числа не може бути від'ємним 
З першого кореня отримаємо 
Другий відкидаємо, оскільки він не належить ОДЗ. Для першого обчислюємо пару
Систему рівнянь задовільняє лише один розв'язок (4;2) .
5) 
Розв'язання:
ОДЗ для системи вся дійсна вісь. Для спрощення обчислень в подібних завданнях доцільно вводити дві змінні. Вибираємо найменший показник 
Тоді система рівнянь зведеться до наступної
Такий вигляд набагато компактніший і інформативніший. Розпишемо різницю квадратів, підставивши другу залежність у першу
Система рівнянь зведеться до наступної 
Просумувавши рівняння, отримаємо
Це ще не остаточний розв'язок, потрібно повернутися до виконаної заміни і знайти невідомі x,y
Знову сумуємо рівняння та знаходимо невідомі
Розв'язком системи показникових рівнянь буде пара значень (3;1).
6) 
Розв'язання:
ОДЗ логарифма наступна
Вводиимо заміну змінних 
, тоді перше рівняння можна записати у вигляді
Корені квадратного рівняння за теоремою Вієта рівні t=2;t=-3.
Другий відкидаємо з фізичних міркувань
Перший підставимо у заміну та спростимо
Маємо одне рівняння, яке зв'язує дві невідомі. Друге отримаємо перетворивши логарифмічне рівняння
Отримали дві системи лінійних рівнянь
Віднімемо від першого рівняння друге 
Підставляємо знайдені значення в перше рівняння
Пара (3;3) не задовольняє умову x>2y. Єдиним вірним розв'язком системи з показникового та логарифмічного рівнянь є значення (5;1).
Обчислення завершені, уважно перегляньте і розберіть незрозумілі та складні для Вас моменти.
-------------------------------------------------------------
Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк
- Попередні відповіді - Системи показникових і логарифмічних рівнянь
- Наступні відповіді - Похідна показникової та логарифмічної функцій
- Зміст: ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк
Переглянути тематично подібні матеріали
Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!
