Пошук

1. Нерівності з логарифмами. 11 клас: (Математика); ... 28. Основа менша одиниці 0,5<1, тому при позбутті логарифмів знак нерівності змінюємо на протилежний. Вкінці виписуємо спільні розв'язки для системи двох нерівностей. 29. Якщо права сторона нерівності дорівнює нулю, то за властивістю логарифма її заміняємо логарифмом одиниці. Ви маєте знати, ...; Створено 22 лютого 2022
2. Логарифмічні нерівності. 11 клас: (Математика); ... зводиться до системи із двох нерівностей: перша з умови, що під логарифмом додатне число; друга - результат розкриття логарифмічної нерівності. 7,8. Запис "lg" означає, що маємо логарифм десятковий, тобто логарифм з основою рівною 10. Якщо маємо "ln", то це логарифм натуральний або логарифм ...; Створено 22 лютого 2022
3. Умовний екстремум функції: (Функції багатьох змінних); ... знаходження точки екстремуму Отримані з системи критичні точки M0 слід перевірити на умовний екстремум= встановити приріст Δf(M0) при умові зв'язку φ(x,y)=0. Такий приріст рівний: де F(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y) – функція Лагранжа (лагранжіан). Алгоритм знаходження умовного екстремуму f(x,y) І ...; Створено 23 грудня 2021
4. Область визначення ф-ї багатьох змінних. Приклади: (Функції багатьох змінних); ... на проміжку [-1;1]. Тому і вираз під арккосинусом має змінюватися в цьому діапазоні. Крім цього знаменник дробу не повинен перетворюватися в0. Складаємо систему нерівностей розділяємо її на дві підсистеми Отримали пару вертикальних тупих кутів, які обмежені прямими y=0 і y=-2x, включаючи цю ...; Створено 10 грудня 2021
5. Ортогональна система функцій. Приклади на доведення ортогональності: (Функції багатьох змінних); Сьогодні навчимо Вас доводити ортогональність системи функцій, але спершу трохи теорії, щоб вивчити схему доведення. Теорема 1: Нескінченна система функцій φ1(x), φ2(x),…,φn(x),…(1) називається ортогональною на відрізку [a;b], якщо при будь-яких n≠k виконується рівність при цьому норма функцій не ...; Створено 06 грудня 2021
6. Розв'язок диференціальних рівнянь в Мейпл: (Диференціальні рівняння); ... -3/2=2. Після обчислення системи рівнянь, отримаємо Записуємо розв'язок задачі Коші Диференціальне рівняння з умовою Коші можна розв'язати в Мейплі, але про це піде мова на окремому уроці. Приклад 3.5 Розв'яжіть рівняння, використовуючи метод Лагранжа y''+2y'-3y=e^x•ln(x^2+4) Розв'язува ...; Створено 16 квітня 2021
7. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); ... Якщо (x0;y0) - розв'язок системи, то x0=АБВГД-6-16-926Розв'язування:Спростимо систему рівнянь (-6;2) - розв'язок системи рівнянь, тому x0=-6. Відповідь: -6 – А. Завдання 15. На рисунку зображено ...; Створено 16 грудня 2020
8. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33: (ЗНО Математика); ... d (d≠0) від неї. 1. Зобразіть переріз циліндра площиною β та вкажіть його вид. 2. Обґрунтуйте відстань d. 3. Визначте площу цього перерізу. Завдання 33. Задано систему нерівностей де x - змінна, a - стала. 1. Розв'яжіть першу нерівність цієї системи. 2. Визначте множину розв'язків ...; Створено 07 листопада 2020
9. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... 4048Розв'язування: Отже, (4;10) - розв'язок системи рівнянь, тоді x0•y0=4•10=40. Відповідь: 40 – Г. Завдання 17. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом 600. Визначте площу бічної поверхні ...; Створено 07 листопада 2020
10. Системи логарифмічних рівнянь: (Математика); Готові приклади на системи рівнянь, що містять логарифми підібрано із ЗНО тестів. Для обчислення завдань необхідно добре знати властивості логарифма. Також при обчисленнях слід враховувати область допустимих значень (ОДЗ), якщо цього не робити, то розв'язки слід перевіряти на правильність підстановкою. ...; Створено 04 листопада 2020
11. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних: (Математика); Найпростіші системи рівнянь (СР), які містять два лінійні рівняння з двома невідомими будуть результатом обчислень складніших СР, серед них звідні до квадратних та ті, що вимагають введення заміни змінних. Завдяки заміні переходимо до простих СР, методика обчислення яких зводиться до додавання рівнянь ...; Створено 04 листопада 2020
12. Системи рівнянь з модулями: (Математика); ... виразу х-3, розкриваємо модулі в підсумку, (4;1) - єдиний розв'язок системи рівнянь (СР). Відповідь: один – А. Приклад 20.17 Скільки розв'язків системи рівнянь містять нульовий компонент?АБВГДОдиндватричотири ...; Створено 04 листопада 2020
13. Системи рівнянь з параметром: (Математика); Розв'язувати прості системи рівнянь з параметром Вас починають вчити в шкільному курсі алгебри в 10-11 класі, а далі на складніших завданнях у ВУЗ-ах. Наведені готові приклади взято із програми ЗНО підготовки з математики, яка містить понад 40 прикладів як на лінійні, так і показникові та логарифмічні ...; Створено 04 листопада 2020
14. Системи рівнянь. Метод підстановки та додавання: (Математика); Сьогодні розберемо готові приклади на системи рівнянь (СР), які Ви мали би вміти розв'язувати при проходженні ЗНО тестів для вступу у ВУЗи. Всього таких прикладів понад 40, всіх помістити в одну статтю не вийде, тому далі розберемо прості завдвння. Складніші системи рівнянь з логарифмами, показниковими ...; Створено 04 листопада 2020
15. Логарифмічні нерівності. Приклади 10-11 клас: (Математика); ... – Г. Приклад 17.2 Розв'язати нерівність log0,1x>log0,1x. Розв'язування: Основа менша одиниці 0,1<1, тому знак при розкритті нерівності змінимо на протилежний. ОДЗ для логарифмів дають 2 перші нерівності системи, третя – результат опускання логарифмів: Інтервал розв'язків x∈(2,5;5]. ...; Створено 07 червня 2020
16. Правила розкриття логарифмічних нерівностей: (Математика); ... Основа менша одиниці 0,1<1, тому знак нерівності змінимо на протилежний. З урахуванням ОДЗ логарифма (в І нерівності системи), отримаємо Розв'язок x∈(0,5;3]. Відповідь: (0,5;3] – Г. Приклад 17.5 Знайти множину розв’язків нерівності log(sin1)>2log(sin(7)) Розв'язування: Внесемо ...; Створено 07 червня 2020
17. Складні показникові нерівності зі ЗНО: (Математика); ... . Розкриваємо модуль та заміняємо системою двох нерівностей. З текстового пояснення Ви мало що зрозумієте, тому краще розберіть всі переходи з наступних формул Методом інтервалів випишемо спільні розв'язки системи нерівностей: x∈(-∞;-2]∪[5;+∞) – розв'язок. Випишемо усі цілі числа, які не є розв'язка ...; Створено 24 травня 2020
18. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); ... показникові нерівності (Починаючи з другої системи нерівностей, врахували ОДЗ x≥0). x∈[0;1] – розв'язок заданої нерівності. Обчислимо координати середини знайденого проміжку: (0+1)/2=0,5. Відповідь:0,5. З перегляду пояснень до прикладів Ви могли зауважити, що частини з того що тут викладено ...; Створено 24 травня 2020
19. Знайти умовний екстремум функції. Метод Лагранжа: (Функції); ... λ – множником Лагранжа. Число λ разом з x0 та y0 обчислюють з системи трьох рівнянь = функція зв’язку + два рівняння з часткових похідних f(x,y). Теорема 1. Необхідні умови умовного екстремуму. Теорема 2. Достатні умови умовного екстремуму Виділені в теоремах формули необхідні для обчислення ...; Створено 01 травня 2020
20. Умовний екстремум функції z=f(x,y). Метод виключення змінних: (Функції); ... Розв'язання: Складемо функцію Лагранжа L(x,y,λ)= x2+y2-xy+x+y-4+ λ (x+y+3). Це не важко зробити, якщо поглянути, що нам задано в умові. Знайдемо частинні похідні І порядку функції L(x,y,λ) за аргументами x,y: Частинні похідні функції Лагранжа потрібні для побудови системи трьох лінійних алгебраїчних ...; Створено 01 травня 2020
21. Побудова суми та різниці векторів. Правило трикутника та паралелограма: (Вектори); ... вектор AB' (він же 2AB, оскільки точка B перейшла в точку B' на таку ж відстань і напрямок як точку D перенесли в точку C), тобто AC+CB'=AB', AC+DB=2AB. Відповідь: 2AB – А. Приклад 42.24 Вектор OA лежить на осі Oz прямокутної декартової системи координат у просторі (див. рисунок), і його початок ...; Створено 26 квітня 2020
22. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій: (Функції); ... виконується для будь-яких x, тому на першу нерівність системи не впливає і її можна відкинути, враховуючи при цьому другий вираз, остання нерівність в системі виконується для будь-яких x, тому її можна відкинути, та звести до розгляду наступної (x+4)(x-3)=0, x1=-4, x2=3. З'ясовуємо інтервали знакосталості ...; Створено 28 березня 2020
23. Приклади на область визначення та властивості елементарних функцій: (Функції); ... є областю визначення функції ? Розв'язування: Маємо під коренем четвертого степеня логарифм. Змінна під логарифмом повинна бути більшою нуля, а коренева функція більша або рівна нулю. Визначаємо ОДЗ з системи нерівностей: Наносимо точки на числову вісь та заштриховуємо спільну область Областю ...; Створено 25 березня 2020
24. Формула n-го члена геометричної прогресії. Приклади: (Математика); ... та суми нескінченно спадної геометричної прогресії q<1 З допомогою цих формул можна обчислити до 90% задач на геометричну прогресію. 10% займають складні приклади з олімпіад, ЗНО тестів, де умови ускладнюють до такої міри, що вчимо геометричну прогресію (г/п), а доводиться розв'язувати системи ...; Створено 27 листопада 2019
25. Як знайти знаменник геометричної прогресії?: (Математика); ... і на ЗНО тестах та олімпіадах доводиться вирішувати системи рівнянь та показникові рівняння для знаходження знаменника геометричної прогресії. Далі наведені приклади як зі шкільної програми, так і ЗНО та олімпіад в яких потрібно знайти знаменник прогресії. Приклад 1 Визначити знаменник геометричної ...; Створено 27 листопада 2019
26. Знайти суму арифметичної прогресії: (Математика); ... членів цієї прогресії.АБВГД8535185175370Обчислення: Маємо а/п, у якої n=10, a3=11, a7=23. Використаємо формулу an=a1+d(n-1) для складання системи рівнянь, з якої знайдемо перший член та різницю прогресії: ...; Створено 26 листопада 2019
27. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО: (Математика); ... ірраціональних рівнянь краще будувати стільки числових осей методом інтервалів, скільки систем нерівностей отримали. З першої системи отримали: x∈ [4; 5], з другої системи отримали: x∈ (3; 4]. Суперпозиція розв'язків заданої нерівності (сукупність двох систем): x∈ (3; 5]. Звідси слідує, що числа ...; Створено 21 листопада 2019
28. Нерівності з коренями. Метод інтервалів: (Математика); ... Від цього залежатиме знак нерівності, а він необхідний для врахування усіх розв'язків. Для від'ємних значень знаменника дробу рівносильна система нерівностей матиме запис Далі будуємо дві числові осі та методом інтервалів встановлюємо розв'язки нерівностей З першої системи отримали: x∈ (5; ...; Створено 21 листопада 2019
29. Ірраціональні нерівності. Рівносильна система нерівностей: (Математика); ... системами (А–Д). Обчислення: Нерівності (або системи) називаються рівносильними, якщо множини їх розв'язків співпадають. Для кожного пункту нервність замінюємо еквівалентною системою та через елементарні перетворення спрощуємо її.отже задана нерівність виконується для будь-яких x, тому ...; Створено 21 листопада 2019
30. Розв'язування ірраціональних нерівностей: (Математика); ... розв'язків нерівності Обчислення: Тут під коренем маємо квадратичну залежність яка для від'ємних "іксів" може приймати додатні значення. В таких випадках еквівалентну систему нерівностей розбивають на дві, коли права частина нерівності додатна, і коли від'ємна. Системи нерівностей об'єднують фігурними ...; Створено 21 листопада 2019
31. Ірраціональні рівняння звідні до квадратних: (Математика); ... дискримінант знаходимо його розв'язки D=22-4•3•(-5)=4+60=64=(±8)2, (другий не належить ОДЗ). Відповідь: 1. Приклад 12.41 Розв'язати систему рівнянь У відповідь записати найбільше зі значень x0 або y0, де пара (x0;y0) – розв'язок системи. Обчислення: Маємо систему ірраціональних рівнянь ...; Створено 20 листопада 2019
32. Розв'язування ірраціональних рівнянь: (Математика); ... Перевіримо інші пункти. Б. Обмеження на ОДЗ: Область визначення порожня множина x∈∅, тому рівняння не має коренів. В. Рівняння має корені, якщо кожен з коренів при однаковій змінній рівний нулю Розв'язуючи кожне з рівнянь системи, маємо 2+5≠0, тому саме рівняння не має коренів. Г. Рівняння ...; Створено 16 листопада 2019
33. Задачі на кути трикутника з розв'язками: (Геометрія); ... кут є парою суміжних кутів, тому їх сума дорівнює 1800, тобто ∠A+ ∠KAC=180, звідси 2x+11y=180 (1) ∠B+ ∠NBC=180, звідси 3x+9y=180 (2) Об'єднаємо (1) і (2) у систему рівнянь і знайдемо x, y: поділимо друге рівняння системи на 3, отримаємо помножимо друге рівняння системи на -2, отримаємо до ...; Створено 04 серпня 2019
34. Формула Гаусса-Остроградського. Перетворення поверхневого до потрійного інтегралу: (Інтегрування); ... від P, Q, R рівні Область S обмежує об'єм сфери V рівнянням: x2+y2+z2=a2. В декартовій системі координат обчислювати потрійний інтеграл коли об'єм обмежений сферою недоцільно, оскільки матимемо кореневі функції в границях інтегралу. Тому усюди перейдемо до сферичної системи координат: Знаходимо ...; Створено 26 грудня 2018
35. Поверхневий інтеграл другого роду. Напрямні косинуси: (Інтегрування); ... радикалами (коренями) взятий знак «-», оскільки нормаль поверхні верхньої півсфери утворює гострий кут з віссю Oz, тобто cos(hamma)>0. Обчислимо заданий поверхневий інтеграл 2-го роду: В ході інтегрування перейшли до полярної системи координат, перерахували межі інтегрування. Оскільки маємо ...; Створено 25 грудня 2018
36. Формула Гріна. Перехід від криволінійного інтегралу до подвійного: (Інтегрування); ... системи координат, перераховуємо межі та не забуваємо помножити на якобіан I=r. Уважно розберіть як розставляти межі в кратних інтегралах, які методи та коли дозволяють спростити інтегрування. В майбутньому стаття буде доповнена новими прикладами, але для цього потрібні замовлення від Вас на розрахунок ...; Створено 23 грудня 2018
37. Інтеграл другого роду вздовж просторової кривої: (Інтегрування); ... стрілки, якщо дивитись з боку додатної частини (x>a) осі Ox. Розв'язання: Зведемо задане коло до параметричного вигляду за допомогою формул переходу до полярної системи координат: тоді рівняння x2+y2=ax матиме простий вигляд Рівняння сфери x2+y2+z2=a2 перетворимо підстановкою полярних ...; Створено 23 грудня 2018
38. Інтеграл другого роду вздовж кривої: (Інтегрування); ... функції. Завдання 2 Обчислити криволінійний інтеграл 2-го роду int[((x+y)dx-(x-y)dy)/(x2+y2), C) вздовж кола, де C - коло x2+y2=a2, що пробігається проти ходу годинникової стрілки. Розв'язання: Маємо коло з центром в початку координат та радіусом R=a. Перейдемо до полярної системи координат ...; Створено 22 грудня 2018
39. Довжина дуги просторової кривої: (Інтегрування); ... В інтегралі зробили заміну змінних та інтегрували частинами. Приклад 4 Обчислити довжину дуги просторової кривої (a>0, c>0): x2+y2=cz, y/x=tg(z/c), від точки O(0,0,0) до точки A(x0, y0, z0). Розв'язання: Перейдемо до полярної системи координат за допомогою формул переходу: Перетворюємо ...; Створено 22 грудня 2018
40. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії: (Інтегрування); ... з колом Перейдемо до полярної системи координат за допомогою формул переходу: (1) де 0≤φ≤2π. Заміна змінних тут потрібна для пришвидшення розрахунку диференціалу дуги та інтегралу. Знайдемо похідні за кутом φ функцій x=x(φ ) і y=y(φ): Обчислимо ...; Створено 22 грудня 2018
41. Обчислення потрійних інтегралів. Знаходження об'єму тіла: (Інтегрування); ... На практиці це спрощує взяття інтегралів та спрощує розрахунок. Запам'ятайте, що від вибору системи координат процес обчислення інтегралів має велике значення. Кулі сфери, циліндри зручно інтегрувати в тих системах координат в яких їх канонічні рівняння мають найпростіший вигляд. ЗАВДАННЯ 5.7 Знайти ...; Створено 19 грудня 2018
42. Потрійний інтеграл. Об'єм тіла: (Інтегрування); ... що лінією перетину будуть кола. В силу симетрії межі інтегрування випишемо лише для першої чверті 0≤x≤R, , а результат помножимо на 4. Всередині інтегрування переходимо до полярних координат та знаходимо об'єм заданого тіла Уважно перегляньте як виконується перехід до полярної системи пі ...; Створено 19 грудня 2018
43. Площа плоскої фігури. Подвійні інтеграли: (Інтегрування); ... з вершиною у точці (1;0) і гілками вправо. 3x-3y-7=0, y=x-7/3 - пряма. Із системи рівнянь знайдемо точки перетину параболи з прямою: При розв'язуванні квадратного рівняння знаходимо "ікси", а далі з другого рівняння системи обчислюємо "ігрики". Графік фігури, площу якої шукаємо, наведено на ...; Створено 11 грудня 2018
44. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?: (Інтегрування); ... обмежена x=4-y2 - параболою з вершиною у точці O(4;0) і гілками вліво; та x+2y=4 - прямою, що відтинається на осях у точках (4;0) і (0;2). Знайдемо точки перетину графіків функцій із системи рівнянь: При її розв'язанні отримаємо дві точки Графік параболи та прямої наведено на рисунку ...; Створено 11 грудня 2018
45. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі: (Інтегрування); ... функції через змінну x: x=y2/2, y2=2x, y=√(2x); x2=3-y2, y2=3-x2, y=√(3-x2). Знайдемо точки перетину графіків функцій: параболи з горизонтальною прямою параболи з правою частиною півкола (І чверть) Підставляємо y2 з другого рівняння системи рівнянь в перше x=1,5-0,5x2; При розв'язуванні ...; Створено 11 грудня 2018
46. Обчислення подвійного інтеграла в полярних координатах: (Інтегрування); ... знайдену область. При переході до полярної системи координат якобіан рівний: I=r. Знайдемо вигляд підінтегральної функції в ПСК: При спрощенні знаменника використана основна тригонометрична тотожність cos2(a)+sin2(a)=1. З графіка отримаємо наступні межі інтегрування: 0≤r≤R, π ≤φ≤2π. Обчислимо ...; Створено 10 грудня 2018
47. Подвійний інтеграл в полярних координатах: (Інтегрування); ... Перейдемо до полярної системи координат за допомогою перетворення координат: знайдемо якобіан переходу: Знайдемо підінтегральну функцію в полярних координатах: Уважно перегляньте формули подвійного синуса, косинуса і тому подібні. Вони досить часто зустрічаються при спрощенні підінтегральних ...; Створено 10 грудня 2018
48. Площа фігури через кратні інтеграли: (Інтегрування); ... області D: x2+y2=2y, x=y, x=0. Розв'язання: Перетворимо рівняння до канонічного вигляду: x2+y2=2y, x2+(y-1)2=12 - коло з центром у точці (0;1) і радіусом 1; x=y - пряма, x=0 - вісь ординат. Знайдемо точки перетину графіків заданих функцій x2+y2=2y і x=y: звідси два розв'язки системи рівнянь: ...; Створено 09 грудня 2018
49. Побудувати та знайти площу області. Кратні інтеграли: (Інтегрування); ... З відповідей Ви навчитеся складати системи рівнянь для знаходження точок перетину кривих, правильно розставляти та змінювати порядок інтегрування. Також Ви навчитеся правильно оформляти відповіді до прикладів. ЗАВДАННЯ 1 Побудувати та знайти площу області D: y=x2, x+y=2, x=-1. Розв'язання: Почнемо ...; Створено 09 грудня 2018
50. Закони Кірхгофа. Методи контурних струмів та вузлових потенціалів. Електричне коло: (Електрика); ... цю систему рівнянь і знайдемо контурні струми. Обчислимо значення струмів у гілках заданої системи: I1=I11=1,38 A; I2=I11-I22=1,38-(-0,08)=1,46 А; I3=I33=0,61 A; I4=I33-I22=0,61-(-0,08)=0,69 А; I5=I22=-0,08 А; I6=I11-I33=1,38-0,61=0,77 А. Обчислимо значення напруг на всіх компонентах ...; Створено 05 грудня 2018

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти