Пошук

1. Показникові рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... з модулями, чи складніші залежності) Приклад 17.3 Розв'язати рівняння Такого роду завдання розв'язують шляхом виділення найбільшого спільного множника, що містить змінну. Приклад 17.5 Розв'язати рівняння Наступні показникові рівняння обчислюють методом заміни змінних. ...; Створено 15 лютого 2022
2. Як інтегрувати раціональні функції?: (Інтегрування); ... Приклад 1. В дробових функціях такого виду в чисельнику додають та віднімають сталу (3), яка міститься в знаменнику. В такий спосіб можна розділити чисельник на знаменник націло та отримати найпростіший дріб, інтеграл якого рівний логарифму натуральному від модуль функції Далі так детально розписувати ...; Створено 04 січня 2022
3. Знайти локальний екстремум функції f(x,y): (Функції багатьох змінних); ... а саме zmin=1^2+0^2+1•0-2•1-0=-1. Для візуалізації графіка просторової функції в околі точки мінімуму скористаємося математичним пакетом Мейпл, користуватися яким навчаємо на сторінках сайту. Для побудови 3D графіку підключаємо модуль командою with(plots): далі будуємо сам графік за допомогою функці ...; Створено 20 грудня 2021
4. Знайти напрям та величину градієнта скалярного поля в точці: (Функції багатьох змінних); ... зростання функції u=f(x;y;z) в заданій точці M(x;y;z), а модуль градієнта (довжина) рівний швидкості росту функції в цьому напрямку. (2) Приклад поля градієнтів наведено нижче Кут між градієнтами u, v визначається за формулою, як і для кута між векторами: (3) Як знайти градієнт поля в точці? ...; Створено 16 грудня 2021
5. Область визначення ф-ї багатьох змінних. Приклади: (Функції багатьох змінних); ... які за модулем не перевищують одиниці. Крім того, маємо дробову функцію під арксинусом, тому накладаємо додаткову умову на знаменник x≠0. Аналізуючи нерівності, приходимо до висновку, що область існування обмежена парою вертикальних кутів |y|≤|x| (x≠0). Приклад 8. (3148) Знайти область визначення ...; Створено 10 грудня 2021
6. Комплексна форма ряду Фур’є на (-π;π). Приклади: (Функції багатьох змінних); ... , тому додатково обчислюємо коефіцієнт при n=0: Складаємо розвинення в ряд Фур'є ф-ї f(x)=x2: На цьому ще один приклад розв'язано. Приклад 5. Розвинути в комплексний ряд Фур'є модуль функцію: F(x)=|x| в інтервалі [-π;π]. Розв'язування: При визначенні коефіцієнтів Фур'є розділяємо інтегруван ...; Створено 08 грудня 2021
7. Область збіжності степеневого ряду: (Ряди); За теоремою Абеля, якщо ряд an=cn·xn збігається в точці x1 то він збігається абсолютно для всіх "іксів" по модулю менших за |x1| Наслідком з теорем Абеля є те, що при "іксах" менших радіуса збіжності R ряд абсолютно збіжний, при |x|>R ряд розбігається і при x=-R, x=R потрібні додаткові дослідження. ...; Створено 22 липня 2021
8. Ознака Лейбніца. Абсолютна та умовна збіжність: (Ряди); ... то ряд збігається Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність Теорема (Коші): Якщо ряд із модулів членів ряду збіжний |un|, то знакозмінний ряд також збіжний. Означення 1: Знакозмінний ряд називається абсолютно збіжним, якщо збіжний ряд складений із модулів членів знакозмінного ряду ...; Створено 05 липня 2021
9. Розв'язування систем рівнянь методом заміни змінних, зведення до квадратних: (Математика); ... щоб отримати найбільшу суму x0+y0=1+2=3. Відповідь: 3. Повірте, що спеціально завдання важкими ми не підбирали. Серед них лише відсортовані та окремо виділені логарифмічні СР, системи рівнянь з модулями та з параметром будуть проаналізовані на наступному уроці. Такі завдання реально можуть чекати ...; Створено 04 листопада 2020
10. Системи рівнянь з модулями: (Математика); Рівняння з модулями самі по собі не прості, проте коли вони зустрічаються в системах рівнянь то добряче їх ускладнюють внаслідок галуження останніх на декілька варіантів. Далі на готових завданнях із курсу ЗНО підготовки Ви познайомитеся з методами спрощення систем рівнянь, що містять змінні під знаком ...; Створено 04 листопада 2020
11. Системи рівнянь з параметром: (Математика); ... рівняння, а також з модулями. Переглядайте та беріть для себе кращі способи розкриття систем рівнянь. Приклад 20.14 За якого значення a система рівнянь не має розв'язків?АБВГД0,5-0,5-12,510Обчислення: Систему ...; Створено 04 листопада 2020
12. Системи рівнянь. Метод підстановки та додавання: (Математика); ... функціями та модулями будуть розписані в наступних публікаціях. Приклад 20.1 Розв'язати систему рівнянь і знайти добуток компонентів розв'язку. Обчислення: Розв'яжемо систему рівнянь методом додавання: поміняємо порядок доданків другого р-ня, а далі додамо почленно обидва рівняння, отримаємо ...; Створено 04 листопада 2020
13. Правила розкриття логарифмічних нерівностей: (Математика); ... . Ви тільки що розглянули нерівності звідні до простих, далі підуть логарифмічні нерівності звідні до квадратних, з модулями, та складні приклади із ЗНО тестів. ...; Створено 07 червня 2020
14. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних: (Математика); На ЗНО тестах приклади на нерівності з модулями або які зводяться до квадратних нерівностей зустрічаються доволі часто, тут в додаток маємо ще й логарифми, область визначення та властивості яких потрібно врахувати. Всю простоту правила знаку при розкритті нерівності можна показати на цьому прикладі. ...; Створено 07 червня 2020
15. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас: (Математика); ... завдань поєднують в собі не тільки логарифми, а й корені, модулі, показникові вирази. Ви навчитеся зводити рівняння до квадратних, логарифмувати та ще багато чого нового. ...; Створено 25 травня 2020
16. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка: (Математика); ... вираз з під квадрату потрібно взяти його по модулю, тобто розв'язати відповідне рівняння з модулем. Відповідь: 6. Приклад 16.29 Розв’язати рівняння lg2(x^4)-lg(x^14)=2. У відповідь записати найменший корінь рівняння. Розв'язування: У логарифмі маємо "ікси" в парних степенях, тому умова ОДЗ має ...; Створено 25 травня 2020
17. Складні логарифмічні рівняння. ЗНО тести: (Математика); ... тих логарифмічних рівнянь належать ОДЗ. Наостанок, обчислюємо суму: x1+x2=0,5+0,125=0,625. Відповідь: 0,625 Приклад 16.39 Розв’язати рівняння |log√5x-4|-|log5x-4|=1. У відповідь записати добуток коренів рівняння. Розв'язування: Маємо різницю модулів від виразів з логарифмами, причому в ос ...; Створено 25 травня 2020
18. Комбіновані показникові нерівності: (Математика); ... степенях мають дробові функції, модулі, основи містять корені, при розкритті доводиться обчислювати квадратні рівняння, і т. д. Аналіз таких прикладів навчить Вас багато нового, особливо учнів та студентів, які хочуть розібратися в темі самостійно. Перш ніж аналізувати обчислення, перегляньте графіки ...; Створено 24 травня 2020
19. Розкриття показникових нерівностей: (Математика); ... нерівність виконується на інтервалах x∈[1;2]∪[3;+∞). Відповідь:[1;2]∪[3;+∞) – Д. Приклад 15.25 Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв'язків (А–Д). Розв'язування: Усі чотири нерівності в степені мають модулі, тому при їх розкритті будемо мати або дві нерівності, ...; Створено 24 травня 2020
20. Складні показникові нерівності зі ЗНО: (Математика); ... : Наберіться терпіння, тому що переходимо до найважчих завдань ОДЗ підготовки, а це значить що обчислень буде багатенько. Спершу перетворюємо вираз, щоб всюди мати в основі двійку. Далі опускаємо основи та прирівнюємо степені, тому в нерівності з однієї сторони матимемо модуль, з іншої квадратичну залежніст ...; Створено 24 травня 2020
21. Розв'язування показникових нерівностей: (Математика); ... – А. Приклад 15.17 Розв'язати нерівність 3^(|x|+2)>27. Розв'язування: Зводимо вирази до спільної основи =3, а далі нерівність з модулем замінюємо еквівалентною системою нерівностей Методом інтервалів встановлюємо множину розв'язків нерівності x∈(-∞;-1)∪(1;+∞). Відповідь:(-∞;-1)∪(1;+∞) ...; Створено 24 травня 2020
22. Показникові нерівності. 10-11 клас: (Математика); ... ax>0), a>0. А. Нерівність 7x<-1 не має розв'язків, оскільки права сторона від'ємна -1<0, а 7x монотонно зростаюча показникова функція 7x>0. Б. Розпишемо нерівність з модулем шляхом логарифмування 7|x|<0,7, log77|x|<log70,7; |x|log77<log7>0,7; |x|<log70,7. Оскільки ...; Створено 24 травня 2020
23. Показникові рівняння звідні до простих: (Математика); ... ве рівняння відносно змінної x. Його розв'язок рівний 4. Відповідь: 4. Приклад 14.42 Розв'язати рівняння У відповідь записати найбільший корінь рівняння. Розв'язування: Маємо змінну під модулем у степені рівному дробовій функції, а права частина рівна нулю. Для показникових функцій це рівносил ...; Створено 20 травня 2020
24. Приклади обчислення показникових рівнянь: (Математика); ... Розв'язування: Усі рівняння в основі мають двійку, причому 3 з 4 рівнянь в показнику містять змінну під знаком модуля, тому при розкритті модулів можуть ділитися на 2 випадки. Уважно перегляньте схему обчислень такого плану прикладів: Як бачите, нічого надскладного тут не виконували, всі операці ...; Створено 20 травня 2020
25. Метод логарифмування. Показникові рівняння з різними основами: (Математика); ... показує, що модуль змінної x додатний |x|>0, в той час як логарифм від'ємний log7(1/2)<0, тому рівняння коренів не має. 4. 7x=0. З властивостей показникових функцій, ви повинні знати, що вони приймають додатні значення ax>0, якщо основа додатня a>0, в нас же права сторона =0. Тому приймаєм ...; Створено 20 травня 2020
26. Знайти умовний екстремум функції. Метод Лагранжа: (Функції); ... параболі x^2+2xy+y2+4y=0 знайти точку, найменш віддалену від прямої 3x-6y+4=0. Розв'язання: Віддаль від точки M(x;y) до прямої a•x+b•y+c знайдемо за формулою: З умови завдання виписуємо сталі: a=3, b=-6 і c=4; точка M(x;y) належить параболі x2+2xy+y2+4y=0. Звідси відстань рівна модулю Точка ...; Створено 01 травня 2020
27. Побудова суми та різниці векторів. Правило трикутника та паралелограма: (Вектори); ... із заданим напрямком . Звідси слідує, що вектори BC=AD, тобто рівні, бо колінеарні, співнапрямлені та рівні по модулю (довжині). Додавати вектори будемо за правилом трикутника (дивись рисунок б): від кінця вектора OA відкладаємо вектор AD (він же BC), далі суму векторів отримуємо, з’єднавши початок ...; Створено 26 квітня 2020
28. Модуль вектора. Обчислення довжини вектора: (Вектори); Для знаходження довжини вектора AB з початком у точці A(ax;ay) та кінцем в точці B(bx;by) потрібно від кінця вектора відняти початок AB(bx-ax;by-ay). Модуль (довжина) вектора рівний кореню квадратному з суми квадратів проекцій вектора на осі В просторі добавиться третя координати, формули аналогічні ...; Створено 26 квітня 2020
29. Колінеарні вектори. Перевірка умови колінеарності векторів: (Вектори); ... вектори b і d паралельні. Коефіцієнт пропорційності -3 вказує на те, що вектори напрямлені в протилежну сторону і вектор d по довжині (модулю) втричі більший за вектор b. Відповідь: b і d – Д. Приклад 42.8 За якого значення параметра n вектори a(n+5;-8;n+1) і b(5;1-n;3) колінеарні.А ...; Створено 26 квітня 2020
30. Обчислення скалярного добутку векторів: (Вектори); Геометричне означення: Скалярний добуток векторів a і b це число, яке рівне добутку модулів (довжин) векторів на косинус кута між векторами: Алгебраїчне означення: Скалярним добутком двох векторів a і b є скаляр (число), який рівний сумі попарних добутків проекцій векторів на осі. Дві формули для ...; Створено 26 квітня 2020
31. Умова перпендикулярності векторів a•b=0: (Вектори); ... на основі всіх розрахунків. Нехай φ – кут між векторами a і b, виписуємо модуль суми та різниці векторів. Далі прирівнявши довжини, складаємо рівняння для знаходження кута між векторами Підносимо до квадрату та спрощуємо подібні доданки Робимо висновок, що якщо |a+b|=|a-b|, то кут між векторами ...; Створено 26 квітня 2020
32. Знайти кут між векторами. сos(phi): (Вектори); ... 0,40,50,6Розв'язування: Випишемо координати початку O і кінця A вектора a: O(0;0), A(1;3). Обчислимо координати вектора a як різницю координат кінця A(1;3) та початку O(0;0): A(1-0;3-0)=(1;3). Обчислимо довжину (модуль) вектора a(1;3): Такі ж операції проводимо ...; Створено 26 квітня 2020
33. Довжина відрізка. Обчислення відстані між точками: (Вектори); ... модулю абсциси цієї точки, тобто d(x)=|x|. Серед запропонованих в тестах відповідей слід обрати ту, яка містить графік модуль функції. Такий варіант зображений на рисунку В. Відповідь: В. Приклад 41.25 На осі ординат знайти ординату точки, рівновіддаленої від точки A(-4;2) і початку координат. ...; Створено 10 квітня 2020
34. Знаходження координат точок, довжин між точками: (Вектори); ... координати ВА, ВС: Обчислимо скалярний добуток векторів за формулою Знайдемо модулі (довжини) векторів BA і BC: Маючи довжини між точками, знайдемо косинус кута між векторами BA і BC - внутрішній кут B трикутника ABC за формулою: Косинус рівний 0,5, отже робимо висновок що кут рівний ∠B=60. ...; Створено 10 квітня 2020
35. Складання рівняння кіл, сфер, обчислення радіуса: (Вектори); ... через точки A(-3;0), B(0;9), то |AS|=|BS|=r як радіуси кола (відстані від точки S(0;y) до точок A(-3;0) і B(0;9) відповідно), звідси |AS|2=|BS|2. Складаємо рівняння квадратів модулів векторів Прирівнявши останні дві залежності, знайдемо ординату y центра кола: 9+y^2=y^2-18y+81, 18y=81-9=72, y=72:18=4. ...; Створено 10 квітня 2020
36. Обчислення координат точок, відстаней між точками: (Вектори); ... паралельний деякій осі координат, то модуль різниці координат точок по цій осі й буде довжиною відрізка). Відповідь: 3 – А. В наступній статті навчимося складати рівняння кола, сфери, зводити їх рівняння до канонічного вигляду, знаходити радіус. Вас може зацікавити: Побудова суми та різниці векторів. ...; Створено 10 квітня 2020
37. Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень: (Функції); Основними методами геометричних перетворень графіків функцій є симетрія відносно осей Ox, Oy; паралельне перенесення відносно осей Ox, Oy; стиск та розтяг графіків відносно осей; відображення частини графіка під віссю Ox нагору (аналог модуль функції) і навпаки; поворот площини навколо певної точки. ...; Створено 31 березня 2020
38. Геометричні перетворення графіків функцій. ЗНО підготовка: (Функції); ... та її модуль за допомогою інструкції виписаної вище. Відповідь: Д. Приклад 23.12 На рисунку зображено графік функції y=f(x). На якому з рисунків зображено графік функції y=f(|x|)? Розв'язування: Графік функції y=f(|x|) можна одержати із графіка функції y=f(x) наступним чином: ту частину ...; Створено 31 березня 2020
39. Знайти відповідність між функціями та графіками. ЗНО тести: (Функції); ... y=√x: а) симетричним відображенням відносно осі Oy (y=√(-x)); б) паралельним перенесенням на 1 одиниці ліворуч (y=√(-1-x)), отже 3 - Г. На рисунку нижче наведені обидва графіки. 4. Графік модуль функції y=-|x-2| отримують в результаті перетворень графіка функції y=x: а) симетричним відображенням ...; Створено 31 березня 2020
40. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій: (Функції); ... -1; 0; 1; 2; 3; 7; 8; 9; 10; 11. Усього 10 цілих розв’язків. Відповідь: 10. Приклад 22.46 Знайти область визначення функції . У відповідь записати найменше значення аргументу. Розв'язування: Складний арккосинус повинен приймати значення, які за модулем не перевищують одиниці. Крім цього знаменник ...; Створено 28 березня 2020
41. Метод логарифмування. Правило Лопіталя: (Границі); ... вічі. І лише коли позбуваємося невизначеності виконуємо підстановку аргументу в границю. Думаємо, для того, щоб почати розв'язувати завдання на правило Лопіталя 30 наведених прикладів цілком достатньо. Якщо маєте труднощі з розрахунковими чи модулями, то завжди можете звертатися до нас за допомогою! Перег ...; Створено 04 січня 2020
42. Нервність Чебишева + приклади: ( Випадкові величини); Розглянемо теоремe Чебишева, що присвячена граничним законам розподілу. Нехай задано ξ випадкову величину, що характеризується математичним сподіванням Мξ та дисперсією Dξ. Теорема 1. Імовірность відхилення випадкової величини ξ від її математичного сподівання за модулем не менше будь-якого додатного ...; Створено 16 грудня 2019
43. Як знайти рівняння прямої лінії регресії X на Y, та Y на X?: ( Випадкові величини); ... в яких стоять нулі не записували). Обчислимо дисперсії σx, σy та коваріацію Cxy за формулами: Знайдемо коефіцієнт кореляції за формулою: Оскільки добуток модуля коваріації на корінь з кількості елементів більший за трійку , то зв'язок достатньо вірогідний. А) Обчислимо рівняння ліній регресії ...; Створено 16 грудня 2019
44. Геометична прогресія, сума геометричної прогресії: (Математика); ... для суми скінченного ряду коли q≠1, суми геометричної прогресії За формулою 2 обчислюємо суму нескінченно спадної геометричної прогресії (всього ряду n→∞). Нагадаємо, що нескінченно спадною геометричною прогресією (bn) називають нескінченну геометричну прогресію, знаменник, якої за модулем менший ...; Створено 29 листопада 2019
45. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО: (Математика); ... Звідси слідує, що числа -1; 0 є цілими розв'язками заданої нерівності. Знайдемо їх суму: -1+0=-1. Відповідь: -1. Приклад 13.38 Розв'язати нерівність У відповідь записати добуток усіх цілих розв'язків нерівності. Обчислення: Маємо складну нерівність з коренями та модулями. Перетворимо ...; Створено 21 листопада 2019
46. Нерівності з коренями. Метод інтервалів: (Математика); ... брати вираз за модулем, тому далі розв'язуємо нерівність з модулем Нанесемо множини розв'язків нерівності з модулем на числову вісь. З першої нерівності отримали: x∈(-∞;-1), з другої нерівності отримали: x∈(4;+∞). Таким чином розв'язок нерівності (сукупність двох нерівностей): x∈(-∞;-1)∪(4; ...; Створено 21 листопада 2019
47. Розв'язки ірраціональних рівнянь методом заміни змінної: (Математика); ... змінних: тоді Початкове рівняння зводимо до наступного t+1/t=2, t2+1=2t, t2-2t+1=0, (t-1)2=0, t-1=0, t=1. Повертаємося до заміни та розв'язуємо , 5-x=x+3, x+x=5-3, 2x=2, x=1. Відповідь: 1. Приклад 12.38 Розв'язати рівняння У відповідь записати модуль різниці коренів. ...; Створено 20 листопада 2019
48. Ірраціональні рівняння звідні до квадратних: (Математика); ... маємо дві нерівності для ОДЗ: Для розкриття ірраціональності обидві сторони підносимо до квадрату та розписуємо 4+2x-x2=x2-4x+4, x2+x2-4x-2x-4+4=0, 2x2-6x=0, 2x(x-3)=0, x1=0 (не належить ОДЗ) і x2=3, Відповідь: 3. Приклад 12.34 Розв'язати рівняння У відповідь записати модуль різниці ...; Створено 20 листопада 2019

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти