- 1. Найбільше та найменше значення функції багатьох змінних в замкненій області
- (Функції багатьох змінних)
- ... ові похідні першого порядку заданої функції: z'x=2x-y-4, z'y=-x+2y. Прирівняємо до нуля отримані вирази: Знайдемо поведінку функції на межі області, обмеженій прямими x=0, y=0, 2x+3y-12=0. Побудувавши прямі, отримаємо трикутник I. На прямій 2x+3y-12=0 виражаємо "ікс" x=6-1,5y та підставл ...
- Створено 21 грудня 2021
- 2. Приклади визначників третього порядку
- (Матриці)
- Сьогодні на готових відповідях розберемо, як знаходити визначник матриці третього порядку. Приклад 1. За правилом трикутника знайти визначники матриць За формулою трикутників виконуємо обчислення визначників Почленно сумуємо добутки трьох елементів матриці за наведеною схемою. Її потрібно ...
- Створено 20 січня 2021
- 3. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №20-33
- (ЗНО Математика)
- ... b1=b+0,34=3,4+0,34=3,74 м - збільшена на 10% ширина однієї смуги. Обчислимо зменшену ширину r1 розділювальної смуги: Визначимо, на скільки метрів потрібно зменшити ширину r розділювальної смуги: r-r1=10-7,28=2,72 (м). Відповідь: 3,4; 2,72. Завдання 26. Відповідь У прямокутному трикутник ...
- Створено 16 грудня 2020
- 4. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19
- (ЗНО Математика)
- ... см, KD=2 см. Розглянемо прямокутні трикутники DMK (∠DMK=90) і CNK (∠CNK=90), у яких кути при вершині K рівні як вертикальні. Звідси випливає, що ці трикутники подібні, а тому їх відповідні сторони пропорційні, тобто Знайдемо довжину відрізка MN - відстань між паралельними прямими a і b: MN=MK+KN=1+2,5=3,5 ...
- Створено 16 грудня 2020
- 5. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №24-33
- (ЗНО Математика)
- ... в точці O. Із цієї точки до сторони AD проведено перпендикуляр OK довжиною 3 см. Площа трикутника AOD дорівнює 15 см2. 1. Визначте довжину сторони ромба ABCD (у см). 2. Обчисліть тангенс гострого кута ромба ABCD. Завдання 27. Обчислення За якого від'ємного значення x значення виразів x^2-4,3-5x ...
- Створено 07 листопада 2020
- 6. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23
- (ЗНО Математика)
- ... на рисунку? Розв'язування: На рисунку зображено розгортку прямої трикутної призми, у якої основи - два трикутники, а бічні грані - три прямокутники. Відповідь: А. Завдання 6. Укажіть формулу для обчислення об'єму V конуса, площа основи якого дорівнює S, а висота - h. Розв'язування: ...
- Створено 07 листопада 2020
- 7. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35
- (ЗНО Математика)
- ... від точки O2 до вершини C та сторони CD дорівнюють 20 см і 12 см відповідно. 1. Визначте радіус меншого кола (у см). 2. Обчисліть площу трикутника DO1C (у см2). Розв'язування: За умовою задачі маємо: O2C=r2=20 см - відстань від центра кола O2 до вершини C, радіус більшого кола; O2K=12 см - ...
- Створено 06 листопада 2020
- 8. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23
- (ЗНО Математика)
- ... C. Отримали трикутник ABC, у якого ∠ABC=500 (внутрішній кут B), ∠500 (зовнішній кут). Знайдемо внутрішній кут A, який є суміжним до кута 1200: ∠BAC=1800-1200=600. За теоремою про суму кутів трикутника ABC знайдемо кут ACB (внутрішній кут C): ∠ACB=1800-(600+500)=1800-1100=700. Кути ACB і ...
- Створено 06 листопада 2020
- 9. Встановити образ прямої при симетрії та паралельному перенесенні
- (Геометрія)
- На попередніх уроках розглядали приклади на знаходження ескізів точок, зараз розберемо готові відповіді на паралельне перенесення та симетрію прямих, а в наступних уроках задачі на геометричні перетворення для кіл, парабол, трикутників. Завдання підібрано на основі програми підготовки до ЗНО підготовки ...
- Створено 06 травня 2020
- 10. Рівняння кола при гомотетії. Образ кола при симетрії
- (Геометрія)
- На попередніх уроках розібрали готові приклади на паралельне перенесення та симетрію для точок та прямих. З цього та наступного уроку Ви дізнаєтеся, як виконувати самостійно завдання на геометричні перетворення для кіл, парабол, трикутників, + навчитеся, як обчислити гомотетію? Правила виділені в ...
- Створено 06 травня 2020
- 11. Симетрія та паралельне перенесення параболи. Образ параболи
- (Геометрія)
- ... (точка перетину) ділиться навпіл. А. На завершення теми геометричних перетворень Вас чекає кілька задач на знаходження площі подібних трикутників, їх об'єднано в окремий урок, який іде після цього. ...
- Створено 06 травня 2020
- 12. Знаходження координат точок, довжин між точками
- (Вектори)
- Далі наведені готові відповіді до ЗНО тестів на тему 41. Координати. На попередньому уроці розглянули приклади на точки та вектори, сьогодні продовжимо обчислювати координати точок, довжини між точками, площі трикутників, квадратів, . З наведеними прикладами Ви повинні швидко розібратися, адже далі підуть ...
- Створено 10 квітня 2020
- 13. Складання рівняння кіл, сфер, обчислення радіуса
- (Вектори)
- ... навчитися швидко та правильно розв'язувати, щоб успішно скласти ЗНО тести, вступні іспити та не мати проблем з навчанням у ВУЗах. Попереду ще дві публікації з готовими відповідями до задач на координати. Вас може зацікавити: Довжина вектора. Кут між векторами Задача про трикутник на площині Зведення ...
- Створено 10 квітня 2020
- 14. Обчислення координат точок, відстаней між точками
- (Вектори)
- ... (OK=OM=R=10), тому точка M має координати (0;-10), оскільки належить колу і від’ємній півосі ординат Oy, тобто M(0;-10). Відповідь: (0;-10) – Г. Приклад 41.3 Дано трикутник ABC, вершини якого мають координати A(-2;6), B(-2;2) і C(4;-2). Знайти довжину медіани BM.АБВ ...
- Створено 10 квітня 2020
- 15. Площа рівнобічної трапеції
- (Геометрія)
- ... Розглянемо прямокутні трикутники ABH і KCD. У них ∠BAH=∠CKD – як кути при основі AD у рівнобічній трапеції ABCD (за властивістю), і CD=AB=5 см. Тому, за ознакою рівності прямокутних трикутників, трикутники ABH і KCD рівні (за гіпотенузою і гострим кутом), і, отже, AH=KD=(8-2)/2=3 см. У прямокутному ...
- Створено 13 грудня 2019
- 16. Трапеція. Обчислення площі трапеції
- (Геометрія)
- ... висоти BK і CM до сторони AD (BK⊥AD, CM⊥AD, BK=CM). Рисунок трапеції до умови наведено нижче Це завдання можна розв'язати двома способами, подумайте про другий варіант. Позначимо: AK=x, тоді MK=BC=10 і MD=14-x (тут AD=AK+MK+MD=x+10+(14-x)=24). У прямокутному трикутнику ΔABK (∠K=90) за теоремою ...
- Створено 13 грудня 2019
- 17. Приклади на площу та периметр прямокутного трикутника
- (Геометрія)
- Сьогодні маєте можливість разом проаналізувати розв'язки ЗНО тестів на знаходження площі прямокутного трикутника. В наступних статтях підуть задач на рівнобедрені трикутники все що з ними пов'язано. Пізніше цей розділ доповнимо формулами, хоча вони тут містяться на кожному кроці, лише потрібно погортати ...
- Створено 02 грудня 2019
- 18. Арифметична прогресія. ЗНО
- (Математика)
- ... рична прогресія на прикладах Арифметична прогресія і трикутник Сума арифметичної прогресії. 9 клас ...
- Створено 29 листопада 2019
- 19. Обчислити різницю (крок) арифметичної прогресії
- (Математика)
- ... урок наповнимо цікавими задачами, а зараз переходьте до обчислення суми арифметичної прогресії та прикладів на геометричну прогресію. Вас може зацікавити: Приклади на прогресію Арифметична прогресія. Формули та приклади Арифметична прогресія і трикутник Як знайти знаменник геометричної прогресії? ...
- Створено 26 листопада 2019
- 20. Знайти член арифметичної прогресії a[n]
- (Математика)
- ... до наступних уроків на арифметичну та геометричну прогресії. Вас може зацікавити: Обчислити різницю (крок) арифметичної прогресії Приклади на прогресію Приклади на прогресії підвищеної складності Арифметична прогресія і трикутник Арифметична прогресія. Формули та приклади ...
- Створено 26 листопада 2019
- 21. Многокутники. Сторони та кути многокутника
- (Геометрія)
- ... Площа трикутника. Формули Трапеція. Периметр, площа, середня лінія Ромб. Формули площі і радіуса вписаного кола ...
- Створено 24 листопада 2019
- 22. Многокутники. Формули та приклади
- (Геометрія)
- Формули правильних многокутників Многокутник - n-кутник зі стороною an . В таблиці виписані формули площі, периметра, радіусів вписаного та описаного кіл, кількості та довжини діагоналей, кути для трикутника, чотирикутника, шестикутника, та n-кутника. Деякі інші співвідношення у правильному многокутнику ...
- Створено 24 листопада 2019
- 23. Площа круга. Площа кругового сектора
- (Геометрія)
- ... розв'язків, оскільки при оцінюванні все має певний вплив на результат. Задача 34.6 Знайти площу круга, у який вписано трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см.АБВГД10π см236π см264π см225π см2480π см2Розв'язання: ...
- Створено 13 серпня 2019
- 24. Кути в колі. Кути дуг
- (Геометрія)
- ... кут; l=π/2 см - довжина дуги кола. OM=OK=R=3 см - радіус кола. Виводимо формулу кута через довжину дуги та радіус та обчислюємо Відповідь: 300 – Б. Задача 34.9 На рисунку зображено коло з центром у точці O і рівносторонній трикутник AOB, що перетинає коло в точках M і N. Точка D належить ...
- Створено 13 серпня 2019
- 25. Довжина кола. Задачі на довжину дуги кола
- (Геометрія)
- ... точках дотику), тому діаметр вписаного кола дорівнює висоті трапеції. Проведемо висоти BM і CN трапеції ABCD. Оскільки BM=CN, AB=CD, BM⊥AD і CN⊥AD, то (за ознакою рівності прямокутних трикутників) ΔAMB=ΔDNC, звідси слідує, що (Тут MN=BC=9). У прямокутному трикутнику ΔAMB (∠AMB=90) за теоремою ...
- Створено 13 серпня 2019
- 26. Задачі на кути трикутника з розв'язками
- (Геометрія)
- Задачі на кути трикутника не важкі, якщо мова йде про 8, 9 клас школи. Але коли йде мова про медіани, бісектриси чи певні побудови то знаходження кутів в трикутнику не таке просте, як може здатися з умов. Далі наведені завдання складнішого типу, вони цікавіші, а їх аналіз точно Вас чогось навчить. Приклад ...
- Створено 04 серпня 2019
- 27. Знайти площу трикутника. Розв'язки задач
- (Геометрія)
- Можна знайти безліч задач на обчислення площі трикутника, різного типу складності, з простим та складним ходом обчислень. Одні з них можна обчислити на основі знання неважких властивостей трикутника, інші потребують знання формул, а їх деколи ще й потрібно вивести. Усі геометричні задачі слід починати ...
- Створено 04 серпня 2019
- 28. Радіус кулі. Куля вписана в конус, циліндр, куб
- (Геометрія)
- ... лежить на їх поверхні, звідси слідує, що O1A=R і O2A=R. Отже, отримали O1O2=O1A=O2A=R, тобто трикутник AO1O2 – рівносторонній. Оскільки центр O кола перетину двох рівних куль ділить відрізок O1O2 навпіл (цей факт потребує строге доведення), то відрізок AO – медіана, бісектриса і висота рівностороннього ...
- Створено 18 грудня 2017
- 29. Куля: Площа поверхні
- (Геометрія)
- ... сфери з площиною перетину (тобто колом з центром в точці O1). Відрізок OO1 – відстань від центра сфери до площини перерізу, тому OO1⊥AO1. Розглянемо прямокутний ΔOAO1 (∠OO1A=90), у якого AO1=5 см – прилеглий катет до кута ∠OAO1=60. За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо ...
- Створено 18 грудня 2017
- 30. Об'єм кулі. Відповіді до задач
- (Геометрія)
- ... трикутник, який є одним і перерізів правильної трикутної призми, що проведений паралельно основам (за властивістю). Нехай великий круг кулі з центром O описаний навколо правильного трикутника KLM, де KL=KM=LM=a, адже основи і перерізи призми, що проведені паралельно основам є рівними. Радіус великого ...
- Створено 18 грудня 2017
- 31. Конус описаний навколо піраміди, сфери, призми
- (Геометрія)
- ... на перетині діагоналей AC і BD квадрата ABCD. Тому R=AO – радіус описаного навколо квадрата кола, радіус основи конуса, а кут ∠SAO=alpha – кут нахилу бічного ребра до площини основи. Розглянемо прямокутний трикутник AOS (∠AOS=90), в якому SA=b – гіпотенуза, ∠SAO=alpha – кут прилеглий до катета AO=R ...
- Створено 24 листопада 2017
- 32. Розгортка конуса. Вiдповіді до задач
- (Геометрія)
- ... У рівностороннього трикутника всі кути рівні та дорівнюють 60. Звідси ∠ASB=60 – кут при вершині осьового перерізу заданого конуса. Відповідь: 60 – В. Задача 39.17 Розгорткою бічної поверхні конуса є сектор з дугою alpha. Знайти alpha, якщо висота конуса дорівнює 4 см, а радіус основи – 3 ...
- Створено 24 листопада 2017
- 33. Осьовий переріз конуса. Площа перерізу
- (Геометрія)
- Розберемо готові відповіді до завдань на обчислення площі осьового та інших перерізів. Задачі підібрано із посібника для ЗНО підготовки. Нагадаємо, що осьовим перерізом називають такий, що проходить через вісь конуса. Осьовим перерізом конуса завжди є рівнобедрений трикутник, висота якого рівна висоті ...
- Створено 24 листопада 2017
- 34. Об'єм конуса. Тіла обертання
- (Геометрія)
- Проаналізуємо готові відповіді до ЗНО тестів на обчислення об'єму конусів, які утворилися в результаті обертання трикутника навколо сторони, ромба навколо діагоналі. Простих прикладів зі шкільної програми за 9-11 клас Ви тут не знайдете, хоча формули та методика розрахунків незмінні. В цій та інших ...
- Створено 24 листопада 2017
- 35. Повна поверхня конуса. Задачі з відповідями
- (Геометрія)
- ... перерізу – це площа трикутника: Звідси D=AB=1 – діаметр основи конуса, тоді R=AO=BO=D/2=0,5 – радіус основи. Із прямокутного ΔSAO (∠AOS=90), у якого S=1,2 і AO=0,5 – катети, за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу SA=l – твірну заданого конуса: Отже, R=0,5 – радіус основи і l=1,3 – твірна заданого ...
- Створено 24 листопада 2017
- 36. Площа бічної поверхні конуса. Відповіді до ЗНО
- (Геометрія)
- ... ΔAOS (∠AOS=90), в якому SA=l – гіпотенуза і ∠ASO=beta – кут, що є протилежним до катета AO=R. За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо катет AO=R: Отже, R=AO=BO=l•sin(beta) – радіус основи конуса. Площа бічної поверхні конуса: Відповідь: – Б. Задача 39.14 ...
- Створено 24 листопада 2017
- 37. Знайти висоту циліндра
- (Геометрія)
- ... O1A – похила, що проведена з точки O1 до площини основи; OA – проекція похилої O1A на площину основи, звідси слідує, що ∠OAO1=alpha – кут між відрізком O1A і площиною основи, а ΔOAO1 – прямокутний (∠AOO1=90). За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника, маємо ∠AO1O=90-alpha. Проведемо відрізок ...
- Створено 10 листопада 2017
- 38. Перерізи циліндра площинами. Осьовий переріз
- (Геометрія)
- ... на відповідну дугу. Звідси слідує, що ΔAOB – рівнобедрений з основою AB і бічними сторонами AO=BO=R. За властивістю рівнобедреного трикутника (кути при основі рівні), маємо У ΔAOB за теоремою синусів, маємо У ΔABB1 за означенням тангенса, маємо Площа перерізу: Відповідь: – Д. ...
- Створено 10 листопада 2017
- 39. Площа бічної і повної поверхні циліндра
- (Геометрія)
- ... ∠OMB=1/2•∠AMB=phi/2, ∠BOM=90. Розглянемо прямокутний ΔBOM (∠BOM=90), у якого – катет протилежний до кута ∠OMB=phi/2. За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо прилеглий катет OM: Так як діагоналі AB1 і A1B прямокутника рівні і в точці перетину M діляться навпіл, ...
- Створено 09 листопада 2017
- 40. Задачі на зрізану піраміду
- (Геометрія)
- ... основи (квадрата) ABCD: Діагональ меншої основи (квадрата) A1B1C1D1: Їх обчислили за допомогою теореми Піфагора у відповідних прямокутних трикутників ABC (∠ABC=90, AB=BC=a) і A1B1C1D1 (∠A1B1C1=90, A1B1=B1C1=b). Розглянемо рівнобічну трапецію AA1C1C з основами , і кутом при основі Проведемо ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 41. Чотирикутна піраміда. Готові задачі
- (Геометрія)
- ... (трикутників): Sб=SSAD+SSAB+SSDC+SSBC. За умовою задачі, основою чотирикутної піраміди SABCD є квадрат ABCD зі стороною AB=BC=CD=AD=a, в висота проходить через вершину квадрата, тому SA⊥(ABCD), тобто SA⊥AD і SA⊥AB,, звідси слідує, що трикутники SAD і SAB – прямокутні. Розглянемо прямокутні трикутники ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 42. Трикутна піраміда. Готові відповіді
- (Геометрія)
- Проаналізуємо готові відповіді до задач з геометрії на трикутні піраміди в основі яких задано неправильні трикутники – прямокутні, рівнобедрені, різносторонні. Завдання відповідають шкільній програмі навчання за 10-11 клас, їх взято із наступного довідника. Наведені відповіді можуть бути використані ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 43. Правильна трикутна піраміда
- (Геометрія)
- ... 37.1 Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює b√3, а висота піраміди – H. Визначити бічне ребро піраміди. Розв'язання: В основі правильної трикутної піраміди SABC лежить правильний (рівносторонній) трикутник ABC зі стороною b√3. Всі ребра правильної піраміди рівні, проекцією вершина ...
- Створено 03 жовтня 2017
- 44. Трикутна призма. Готові задачі
- (Геометрія)
- ... Лариса Олійник, Петро Ульшин, Олег Чиж Тема 36.2 Трикутна призма Задача 36.6 Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою 10 см і катетом 6 см. Знайти площу бічної поверхні призми, якщо її бічне ребро дорівнює 5 см. Розв'язання: Площу бічної поверхні прямої призми обчислюємо ...
- Створено 27 вересня 2017
- 45. Паралелограм. Знаходження площі, периметру, сторін
- (Геометрія)
- ... трикутник BNC (∠BNC=90). У нього ∠BNC=90-alpha, BN=h2 – прилеглий катет до ∠NBC, знайдемо гіпотенузу BC за означенням косинуса гострого кута, причому cos(90-alpha)=sin(alpha): , звідси За властивістю паралелограма (протилежні сторони рівні), маємо: AD=BC=h2/sin(alpha). Знайдемо площу паралелограма: ...
- Створено 28 квітня 2017
- 46. Ромб. Обчислення площі, висоти, діагоналей
- (Геометрія)
- ... см, а також AO=OC. За властивістю ромба (діагоналі перетинаються під прямим кутом) маємо AC⊥BD, тому AO⊥OB, тобто ∠AOB=90. У прямокутному трикутнику AOB (∠AOB=90) відомо: BO=15 см – катет, AB=17 см – гіпотенуза. За теоремою Піфагора знайдемо катет AO: AB^2=AO^2+OB^2, звідси Звідси, AC=2AO=2•8=16 ...
- Створено 28 квітня 2017
- 47. Знаходження площі та периметра прямокутника
- (Геометрія)
- ... і AD чотирикутника ABCD. Наголошуємо Вам на необхідності робити схематичні рисунки до більшості задач з геометрії. Як вчать викладачі: гарно виконаний рисунок містить половину розв'язаної задачі. Розглянемо трикутник ABD, у якого KN сполучає середини сторін AB і AD. Звідси слідує, що KN – середня ...
- Створено 28 квітня 2017
- 48. Трапеція. Периметр, площа, середня лінія
- (Геометрія)
- ... перед очима можемо переходити до пояснень. Нехай задано рівнобічну трапецію ABCD, основи паралельні AD||BC, сторони AB=CD рівні між собою, BH⊥AD, де BH=12 см – висота трапеції, опущена на сторону AD, AH=5 см, HD=11 см, звідси AD=AH+HD=5+11=16 см. Розглянемо прямокутний трикутник ABH (∠AHB=90) та знайдемо ...
- Створено 28 квітня 2017
- 49. Рівнобедрені трикутники. 25 задач на площу, периметр, радіус
- (Геометрія)
- На сайті наведені готові відповіді до понад 400 задач з цього посібника, які дозволяють швидко та якісно підготуватися до ЗНО з математики. Далі будуть наведені пояснення до 25 задач на рівнобедрені та рівносторонні трикутники. Ви можете завантажити без реєстрації відповіді (Посібник для підготовки ...
- Створено 19 квітня 2017
- 50. Рівнобедрений трикутник. Приклади на висоту, сторони, радіус вписаного кола
- (Геометрія)
- Продовжуємо розбирати пояснення до 25 задач на рівнобедрені та рівносторонні трикутники. Ви можете завантажити без реєстрації відповіді (Посібник для підготовки до зовнішнього незалежного тестування з математики). Автори: Анатолій Капіносов, Галина Білоусова, Галина Гап'юк, Сергій Мартинюк, ...
- Створено 19 квітня 2017