- 1. Класифікація диф. р-нь першого порядку та приклади
- (Диференціальні рівняння)
- ... Розв'язування: Розділяємо змінні в ДР та інтегруємо. При інтегруванні обох її частин отримаємо логарифми, які групуємо за правилом суми логарифмів Остання формула містить загальний інтеграл ДР. (не плутати з загальним розв'язком y(x)=...). Слід відзначити, що всюди потрібно перевіряти вирази ...
- Створено 14 липня 2022
- 2. Нерівності з логарифмами. 11 клас
- (Математика)
- ... нерівності. 34. Маємо під логарифмом дробову функцію. Спершу перетворюємо праву сторону нерівності, щоб отримати логарифми з однаковими основами, а далі розписуємо відповідні нерівності. Основну масу можливих логарифмічних нерівностей ми разом розбрали. Всі перетворення базуються на кількох властивостях ...
- Створено 22 лютого 2022
- 3. Рівняння з логарифмами звідні до квадратних. ЗНО
- (Математика)
- ... Ви не повинні боятися, розкриваємо логарифми за правилами як для всіх попередніх прикладів. 20. Щоб отримати однакові логарифми множник перед логарифмом вносимо в логарифм. 21. Уважно зіставляйте розв'язки логарифмічного рівняння з тим, що маєте в ОДЗ. 22.За властивістю: Сума логарифмів ...
- Створено 21 лютого 2022
- 4. Логарифмічні рівняння. ЗНО підготовка
- (Математика)
- ... На практиці отримаємо: 14. Уважно перегляньте як обчислювати три вкладені логарифми: Якщо маємо вложені логарифми, то ОДЗ накладаємо на всі вирази під логарифмом, а не тільки на той, що має змінну під логарифмом: Решту готових прикладів на рівняння з логарифмами розберемо на наступному уроці. ...
- Створено 21 лютого 2022
- 5. Як інтегрувати раціональні функції?
- (Інтегрування)
- ... метод неозначених коефіцієнтів A/(x-1)+B/(x+2), отримаєте значення A=1/3, B=-1/3. А далі при інтегруванні за II формулою отримаємо логарифми Приклад 6. Раціональний дріб 1/(x2+x-2) розкладаємо на простіші методом неозначених коефіцієнтів, прийдемо до того, що 1/(x2+x-2)=1/(x2+1)-1/(x2+2). ...
- Створено 04 січня 2022
- 6. Обчислення похідних. +50 готових прикладів
- ( Диференціювання)
- ... та логарифми. Оскільки простіші приклади розібрані на попередніх уроках, то тут вчимося обчислювати похідні складених функцій. І щоб максимально наблизити до реалій практичних в багатьох завданнях вложеною функцією вибрано корінь квадратний, саме з ним в багатьох виникають труднощі на практичних та екзаменах. ...
- Створено 27 квітня 2021
- 7. Системи логарифмічних рівнянь
- (Математика)
- Готові приклади на системи рівнянь, що містять логарифми підібрано із ЗНО тестів. Для обчислення завдань необхідно добре знати властивості логарифма. Також при обчисленнях слід враховувати область допустимих значень (ОДЗ), якщо цього не робити, то розв'язки слід перевіряти на правильність підстановкою. ...
- Створено 04 листопада 2020
- 8. Логарифмічні нерівності. Приклади 10-11 клас
- (Математика)
- ... log5(x+4)<log55-1. Опускаємо логарифми і порівнюємо вирази x+4<5-1; x<0,2-4=-3,8. З врахуванням ОДЗ, розв'язок нерівності x∈(-4;-3,8). Бачимо, що на інтервалі немає жодного цілого кореня. Відповідь: x∈∅. Це найпростіші логарифмічні нерівності, складні зводять заміною змінних до квадратних ...
- Створено 07 червня 2020
- 9. Логарифмічні нерівності з модулями та звідні до квадратних
- (Математика)
- На ЗНО тестах приклади на нерівності з модулями або які зводяться до квадратних нерівностей зустрічаються доволі часто, тут в додаток маємо ще й логарифми, область визначення та властивості яких потрібно врахувати. Всю простоту правила знаку при розкритті нерівності можна показати на цьому прикладі. ...
- Створено 07 червня 2020
- 10. 50+ прикладів на нерівності з логарифмом
- (Математика)
- ... у зведенні логарифмів до однієї основи, а далі логарифми опускаємо та переходимо до простих нерівностей, знаки в яких розставляємо за правилом: При спрощенні слід перевіряти ОДЗ та застосовувати ряд властивостей логарифма, про які піде мова в ході розрахунків. Приклад 17.14 Розв’язати нерівність ...
- Створено 07 червня 2020
- 11. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас
- (Математика)
- ... 3-1; 2Розв'язування: ОДЗ: x2-x>0, x(x-1)>0 Розв'яжемо нерівність методом інтервалів x(x-1)=0, x1=0, x2=1. x∈(-∞;1)∪(1;+∞). На цій множині значень і шукаємо розв'язки рівняння, спершу звівши до до однієї основи логарифми за теоремою Вієта: x1+x2=1, x1•x2=-2. ...
- Створено 25 травня 2020
- 12. Розкриття логарифмічних рівнянь
- (Математика)
- ... виразів замінюємо логарифмом частки + логарифм основи рівний одиниці, і в результаті опускаємо логарифми і прирівнюємо вирази: x=3 – корінь заданого рівняння, який належить проміжку (2,9;3,1). Відповідь: (2,9;3,1) – В. Приклад 16.8 Розв'язати рівняння log2(x+1)+log(x+2)=3-log24 і вказати проміжок, ...
- Створено 25 травня 2020
- 13. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи
- (Математика)
- ... логарифми та прийти до рівнянь найпростішого типу logaf(x)=c⇔f(x)=ac. Переходимо до аналізу відповідей до прикладів із ЗНО тестів. З уроку Ви в повній мірі познайометеся з рівняннями, звідними до квадратних, вивчите метод логарифмування та краще зрозумієте, для чого ми наголошуємо на вивченні наведених ...
- Створено 25 травня 2020
- 14. Обчислення рівнянь з логарифмами. ЗНО підготовка
- (Математика)
- ... їх коренів (А–Д). Розв'язування: Усі чотири варіанти ЗНО тестів розв'язуємо за допомогою правила: логарифм основи рівний одиниці. Це дозволяє отримати логарифми з однаковими основами в лівій та правій частині рівняння, а далі множник перед логарифмом вносимо як степінь виразу у логарифмі: k•logab=logabk ...
- Створено 25 травня 2020
- 15. Складні логарифмічні рівняння. ЗНО тести
- (Математика)
- ... рівняння lg2(100^x)+lg2(10^x)=14+lg(1/x). У відповідь записати найбільший корінь рівняння. Розв'язування: Усі логарифми окрім lg(1/x) містять додатні вирази, тому для нього випишемо умову на ОДЗ: 1/x>0, x>0. Зведемо рівняння до квадратного Заміна: lg(x)=t, 2t^2+7t-9=0. Розв'язки знаходи ...
- Створено 25 травня 2020
- 16. Розв'язування показникових нерівностей
- (Математика)
- ... функцій. Приклад 15.23 Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв'язків (А–Д). Розв'язування: В основі показникових нерівностей маємо логарифми натуральні, десяткові та в одній синус. Тому згадуємо властивості цих функцій та розкриваємо нерівності. Детальні пояснення ...
- Створено 24 травня 2020
- 17. Складні логарифми та показникові вирази
- (Математика)
- Залишилися розв'язати складні приклади на логарифми та степені, і ми зараз з Вами пепеглянемо як такі вирази спрощувати. Перед переглядом готових відповідей рекомендуємо почитати усі попередні онлайн уроки із курсу ЗНО підготовки, вони містять більше пояснень як застосовувати властивості логарифмів та ...
- Створено 16 травня 2020
- 18. Розв'язування логарифмічних та показникових виразів
- (Математика)
- ... и значення виразу: Розв'язування: Маємо різницю показникових виразів де в степені задані логарифми. Для спрощення виразу спершу скористаємося властивостями показникових функцій та розпишемо логарифми так, щоб можна було застосувати основну логарифмічну тотожність В результаті отримаємо: Відповід ...
- Створено 16 травня 2020
- 19. Показникові та логарифмчні вирази із ЗНО підготовки
- (Математика)
- ... вираз у вложені логарифми та виносимо показники з під логарифмів Таких завдань багато, і з роками вчителі змінюють тільки рік, який настає 2020, 21, ... на зміну попередньому. Відповідь: -2008 – Б. Приклад 6.24 Установити відповідність між виразами (1–4) та виразами, які їм тотожно дорівнюють ...
- Створено 16 травня 2020
- 20. Спрощення показникових виразів та логарифмів
- (Математика)
- ... я слідує з властивостей логарифма 7^(1+log72)=7^(log77+log72)=7^log77·2=7·2=14. Відповідь: 14 – Б. Приклад 6.18 Обчислити log7+4√3(7-4√3)АБВГД1421-1-2Розв'язування: Такого типу логарифми складно спрощува ...
- Створено 16 травня 2020
- 21. Логарифмічні та показникові вирази
- (Математика)
- ... аємо формули винесення показника з основи логарифма та його самого: Слід перевіряти, щоб виконувалися умови a>0, a≠1, b>0, c≠0. Розписуємо логарифми та співставляємо з правими сторонами за знаком рівності в таблиці. log216=log224=4•log22=4•1=4 - вірно, - вірно, - вірно - неправильна рів ...
- Створено 16 травня 2020
- 22. Геометричні перетворення графіків функцій. ЗНО підготовка
- (Функції)
- ... в відповідях фігурують логарифми, то за елементарну функцію над якою будемо виконуватимемо перетворення візьмемо логарифм y=ln(x) (логарифмічна крива, яка перетинає вісь Ox в точці (1;0)). На заданому ескізі графіка логарифмічна крива перетинає вісь Ox в точці (2;0) і симетрично відображена відносно ...
- Створено 31 березня 2020
- 23. Приклади на границі функцій
- (Границі)
- ... підстановки знаходимо границю функції, що залишилася. Приклад 9. Знайти границю функції: Розв'язання: У завданнях де змінна прямує до нуля і маємо дріб, що містить логарифми чи тригонометричні функції варто шукати можливість отримати першу чудову границю, наслідки другої та першої границь ...
- Створено 07 грудня 2016
- 24. Невластиві інтеграли 1-го та 2-го роду
- (Інтегрування)
- ... логарифми, які згрупуємо та арктангенс В безмежності виносимо з чисельника і знаменника дробу під логарифмом доданок із найстаршим показником і скорочуємо на нього. Тоді отримаємо логарифм одиниці. В нулі з точністю до навпаки, сталі залишаємо - решта доданків із змінними не дають вкладу. З арктангенсом ...
- Створено 14 квітня 2016
- 25. Площа поверхні обертання кривої навколо осі
- (Інтегрування)
- ... знаходимо площу поверхні обертання: Тут також під інтегралом переходимо до нової змінної, далі після зведення до табличних інтегралів підставляємо межі і спрощуємо логарифми. Приклад 2492 Знайти площу поверхні обертання астроїди навколо осі Ox. (Дивись 2429) Розв'язання: Записуємо рівняння ...
- Створено 11 квітня 2016
- 26. Як знайти довжину дуги в прямокутних координатах?
- (Інтегрування)
- ... помножимо на 2. Знайдемо похідну функції та саму підінтегральну функцію: Межі інтегрування відомі з умови: Графік віток в декартовій площині має вигляд. При знаходженні довжину дуги двічі виконуємо заміну змінних. Як і у попередніх прикладах відповідь отримуємо через логарифми Кому в ...
- Створено 06 квітня 2016
- 27. Диференціальні рівняння. Приклади
- (Диференціальні рівняння)
- ... рівняння до диференціального рівняння з відокремленими змінними Далі зінтегруємо отриману залежність. Щоб швидко це зробити чисельники вносимо під диференціал Така маніпуляція дозволяє за допомогою табличного інтегралу отримати логарифми Сталу теж вносимо під логарифм, щоб вкінці прийти ...
- Створено 10 вересня 2015
- 28. Диференціальні рівняння в повних диференціалах. Приклади
- (Диференціальні рівняння)
- ... і розв’язати їх: Тут Вам і кореневі функції, тригонометричні, експоненти, логарифми, одним словом - все що може чекати Вас на модулях та екзаменах. Після цього Ви повинні навчитися розв'язувати такого типу рівняння. З наступної статті Ви познайомитеся з рівняннями вигляду M(x,y)dx+N(x,y)dx=0 які ...
- Створено 04 вересня 2015
- 29. Диференціальні рівняння звідні до однорідних
- (Диференціальні рівняння)
- ... Інтегруємо диференціальне рівняння та приходимо до логарифмічного Експонуємо отриману залежність, попередньо звівши логарифми в правій частині за формулою добутку , Вертаючись до нашої заміни (z), отримаємо розв'язок який після повторної заміни набуде зрозумілого вигляду Перенісши одиницю ...
- Створено 03 вересня 2015
- 30. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними та звідні до них
- (Диференціальні рівняння)
- ... множимо обидві частини на 2 Це дозволяє спростити обчисення та після інтегрування отримати логарифми Константу рекомендуємо внести під логарифм, для цього записуйте завжди її у вигляді C1=ln(C) Щоб розкрити логарифми експонуємо (знаходимо експоненту) праву і ліву сторону рівняння та виділяємо ...
- Створено 03 вересня 2015
- 31. ЗНО 2017 МАТЕМАТИКА. Відповіді
- (ЗНО Математика)
- ... Тригонометрія ЗНО 2017 математика. ЛогарифмиРозділ ІІ. Рівняння і нерівностіЗНО 2017 математика. Рівняння ЗНО 2017 математика. Рівняння і нерівності ЗНО 2017 математика. Нерівності ЗНО 2017 математика. Системи рівнянь ЗНО 2017 математика. Тригонометричні рівняння ЗНО 2017 математика. ...
- Створено 29 липня 2015
- 32. ЗНО з математики. Вастивості логарифма
- (ЗНО Математика)
- ... правильна відповідь оцінюється 2 балами. Завдання 1.62 Обчисліть: log[9 ]49 *log[7] 5 * log[25] 27. Відповідь записуйте тільки десятковим дробом. Розв'язання: Без відомих формул на логарифми спростити такий запис у Вас не вийде, тож спершу вивчіть властивості логарифма. Далі потрібно виконати наведені ...
- Створено 29 липня 2015
- 33. ЗНО математики. Логарифмічні рівняння і нерівності
- (ЗНО Математика)
- ... для цього логарифми При розкритті нерівності отримаємо x<10. Крім цього ОДЗ логарифма дає обмеження на інтервал з лівої сторони осі x>0. Розв'язком нерівності є інтервал . Він відповідає варіанту Б ЗНО тестів. Відповідь: Б. Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться ...
- Створено 29 липня 2015
- 34. ЗНО математика. Системи логарифмічних та показникових рівнянь
- (ЗНО Математика)
- ... З області визначення логарифма слідує, що корені системи повинні бути додатними. Спростимо друге рівняння звівши логарифми під один log2(x*y)=log230. Основи логарифмі в рівні – прирівнюємо значення x*y=30. Перетворимо показникове рівняння, для цього подамо число 256 як 4 в 4 степені. Звідси ...
- Створено 29 липня 2015
- 35. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. В1. Контрольна робота № 4
- (ГДЗ з математики)
- ... 3. Розв'яжіть нерівність Розв'язання: Маємо нерівність в якій з двох сторін задано логарифми. Оскільки основа 0,9 < 1, то при розкритті нерівності слід змінити знак на протилежний До цієї умови додаємо дві умови на область визначення логарифмів та об'єднуємо їх у систему нерівностей Перетином ...
- Створено 09 липня 2015
- 36. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Логарифмічна функція та її властивості
- (ГДЗ з математики)
- ... Приклад 85. Порівняйте числа а і b, якщо відомі їх логарифми: 1) Розв'язання: За властивістю логарифмів при основі більшій за одиницю більшому значенню логарифма відповідає більше число. Звідси a>b. 2) Розв'язання: Основа менша одиниці (3/7<1), отже меншому числу відповідає більше ...
- Створено 09 липня 2015
- 37. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Логарифмічні рівняння. №89
- (ГДЗ з математики)
- ... логарифмічного рівняння. 6) Розв'язання: Спростимо рівняння ОДЗ x-3>0; x>3. Прирівнюємо функції і розв'язуємо Знаходимо дискримінант та корені Другий корінь не належить ОДЗ. Відповідь: x=5. 7) Розв'язання: Перетворимо логарифми, враховуючи його властивості ...
- Створено 09 липня 2015
- 38. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Логарифмічні рівняння. №90
- (ГДЗ з математики)
- ... рівняння. 5) Розв'язання: Такі приклади достатньо специфічні в обчисленнях. Основа в них однакова, однак функції різняться. Для того, щоб звести до квадратного рівняння потрібно розписати логарифми через доданки (використавши властивість логарифма) Вводимо заміну і спрощуємо Корені ...
- Створено 09 липня 2015
- 39. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Логарифмічні нерівності. №94
- (ГДЗ з математики)
- ... нулем знаменника числова вісь розіб'ється на 4 інтервали. Перевіряємо знаки функції і будуємо проміжки знакосталості Вона не є додатною на інтервалах Враховуючи область визначення це і буде розв'язок нерівності. 12) Розв'язання. Логарифми накладають обмеження на розв'язок з двох сторін ...
- Створено 09 липня 2015
- 40. Приклади інтегрування методом розкладу
- (Інтегрування)
- ... функцію у вигляді суми двох Далі вніссши змінну в першому інтегралі під диференціал, а в другому записавши знаменник у вигляді різниці квадратів, прийдемо до табличних формул інтегрування. Це дає можливість швидко отримати у відповідь логарифми наступних функцій Дану методику рекомендуємо вивчити, ...
- Створено 08 липня 2015
- 41. Інтегрування дробових функцій
- (Інтегрування)
- ... розкладу знаходимо з формул Далі підставляємо множники в дроби та виконуємо інтегрування В результаті обчислень отримаємо два логарифми від модулів функцій. В другому доданку модуль можна не ставити, оскільки підмодульна функція всюди додатна. Решта готових відповідей з контрольної роботи на ...
- Створено 08 липня 2015
- 42. Границя функції. Методика обчислення
- (Границі)
- ... що перетворюється в нуль при підстановці. Інші типи границь містять показникові функції, нескінченно малі функції, логарифми, особливі границі і т.д., та нові для Вас методики розкриття. Про це Ви зможете прочитати в наведених далі уроках на границі. Обчислення границь в Мейплі Даний матеріал корисний ...
- Створено 08 липня 2015
- 43. Правило Лопіталя. Приклади розкриття 0/0 та ∞/∞ невизначеності
- (Границі)
- ... рівні одиниці, тому залишаться тільки логарифми. Приклад 11 (4.639) Обчислити границю Розв'язування: Розкриваємо невизначеність виду (0/0) Чисельник та знаменник перетворимо до суми синусів на основі правила добутку В результаті запишемо чисельник і знаменник через формули Підставимо ...
- Створено 08 липня 2015
- 44. Обчислення визначників другого - четвертого порядку
- (Матриці)
- ... приклад виглядає складним, бо містить логарифми, проте зі знанням наступних правил розв'язується напрочуд швидко. 4) (1.14) Обчислимо даний визначник двома способами: правилом трикутників та через алгебраїчні доповнення. За формулою трикутників отримаємо А зараз розкладемо за елементами ...
- Створено 08 липня 2015
- 45. Властивості логарифма. Приклади
- (Математика)
- ... Наведеного матеріалу Вам буде достатньо, щоб розв'язувати широкий клас задач пов'язаних з логарифмами і логарифмуванням. Для засвоєння матеріалу наведу лише кілька поширених прикладів хзі шкільної програми та ВУЗів. Приклади на логарифми Прологарифмувати вирази Приклад 1. 1. х=10ас2 (а>0,с>0). ...
- Створено 07 липня 2015
- 46. Логарифмічні рівняння. Приклади
- (Математика)
- ... Розв'язання. Виконаємо деякі перетворення з доданками рівняння Перетворення не складні і без знання властивостей логарифма їх не отримати, тож робіть висновки! Логарифмічне рівняння при цьому спроститься до наступного Далі бачимо, що логарифми мають однакові основи. Це означає, що ...
- Створено 07 липня 2015