ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк
підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.
-------------------------------------------
1 Варіант
Логарифмічну нерівність розв'язують застосуванням всіх можливих властивостей логарифма, при цьому потрібно пам'ятати про область визначення логарифма.
Приклад 94. Розв'яжіть нерівність:
9) 
Розв'язання.
Встановлюємо область визначення знаходженням точок в яких функція під логарифмом перетворюється в нуль або не існує (нулі знаменника). Дальше підстановкою точки, зручної для обчислень, визначаємо знаки на інтервалах. Шуканим буде той інтервал на якому нерівність виконується
Розкриваємо нерівність
Враховуючи умову з області визначення перші дужки в отриманому інтервалі заміняємо на круглі 
Це і буде остаточний розв'язок.
10) 
Розв'язання.
Область визначення до кінця розписувати не будемо, тому що потрібно розв'язувати рівняння. Краще потім (після обчислень) перевірити розв'язок нерівності підстановкою. Загальні обмеження будуть наступні
Розкриваємо нерівність, змінюючи її знак (основа менша одиниці)
Коренями за теоремою Вієта будуть x=-3; x=2.
В нулі функція від'ємна
тому розв'язком будуть інтервали за межами коренів
В перетині з обмеженнями із області визначення кінцевою відповіддю буде інтервал
11) 
Розв'язання.
Область визначення довше як зазвичай потрібно знаходити тому поступимо інакше. Витягнемо з нерівності всі особливі точки, нанесемо їх на числову вісь і перевіримо де нерівність виконується
Розкриваємо логарифм
Розв'яжемо квадратне рівняння, яке отримали в чисельнику
Знаходимо дискримінант
та корені рівняння
Разом з нулем знаменника числова вісь розіб'ється на 4 інтервали. Перевіряємо знаки функції
і будуємо проміжки знакосталості
Вона не є додатною на інтервалах
Враховуючи область визначення це і буде розв'язок нерівності.
12) 
Розв'язання.
Логарифми накладають обмеження на розв'язок з двох сторін
Записуємо суму логарифмів через логарифм добутку функцій і розв'язуємо
Запам'ятайте! Останнє перетворення можна отримати двома способами:
1) перенести всі доданки на протилежну сторону нерівності;
2) помножити все на (-1) та поміняти знак нерівності.
Розв'язуємо квадратне рівняння через дискримінант
В нулі квадратична функція додатна
таким чином інтервали де функція більша нуля наступні
В перетині з областю визначення отримаємо розв'язок логарифмічної нерівності
13) 
Розв'язання.
ОДЗ логарифмів
Розкриваємо нерівність
Розв'язки за теоремою Вієта рівні x=-2; x=3.
Перевіряємо знак функції підстановкою нуля
Отже нерівність виконується на інтервалах поза коренями
Враховуючи ОДЗ множина розв'язків скоротиться до одного інтервалу
14) 
Розв'язання.
ОДЗ для логарифмічної нерівності буде інтервал
Сумуємо логарифми та міняємо знак нерівності при розкритті, оскільки основа менша одиниці
Коренями квадратного рівняння є x=3; x=-1.
Підстановкою нуля в рівняння переконуємося, що нерівність виконується на проміжку між коренями 
З урахуванням ОДЗ отримаємо розв'язок нерівності
-------------------------------------------------------------
Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк
- Попередні відповіді - Логарифмічні нерівності
- Наступні відповіді - Логарифмічні нерівності. №95
- Зміст: ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк
Переглянути тематично подібні матеріали
Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!
