ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк

підручник для 11 класу:
Збірник задач та контрольних робіт
Автор: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М. С. Якір
Мова: Українська мова
Видавництво: Гімназія
Рік: 2011
ISBN: 978-966-474-163-4
Завантажити (скачать) ГДЗ: Алгебра 11 клас Мерзляк. Збірник задач і контрольних робіт. Формат: PDF
Зміст: Посібник містить близько 700 задач з алгебри. Складається з двох варіантів "Тренувальних вправ" по 239 завдань у кожному на різні теми та контрольних робіт для перевірки закріпленого матеріалу.

-------------------------------------------

1 Варіант

Логарифмічну нерівність розв'язують застосуванням всіх можливих властивостей логарифма, при цьому потрібно пам'ятати про область визначення логарифма.

Приклад 94. Розв'яжіть нерівність:

9) логарифмічна нерівність
Розв'язання.
Встановлюємо область визначення знаходженням точок в яких функція під логарифмом перетворюється в нуль або не існує (нулі знаменника). Дальше підстановкою точки, зручної для обчислень, визначаємо знаки на інтервалах. Шуканим буде той інтервал на якому нерівність виконується
умова
область визначення
Розкриваємо нерівність
розкриття нерівності
корені
знак функції
Враховуючи умову з області визначення перші дужки в отриманому інтервалі заміняємо на круглі розв'язок логарифмічної нерівності Це і буде остаточний розв'язок.

10) логарифмічна нерівність
Розв'язання.
Область визначення до кінця розписувати не будемо, тому що потрібно розв'язувати рівняння. Краще потім (після обчислень) перевірити розв'язок нерівності підстановкою. Загальні обмеження будуть наступні
область визначення
Розкриваємо нерівність, змінюючи її знак (основа менша одиниці)
розкриття нерівності
Коренями за теоремою Вієта будуть x=-3; x=2.
В нулі функція від'ємна
знак функції
тому розв'язком будуть інтервали за межами коренів
розв'язки
В перетині з обмеженнями із області визначення кінцевою відповіддю буде інтервал
інтервал розв'язків

11) логарифмічна нерівність
Розв'язання.
Область визначення довше як зазвичай потрібно знаходити тому поступимо інакше. Витягнемо з нерівності всі особливі точки, нанесемо їх на числову вісь і перевіримо де нерівність виконується
нерівність
область визначення
Розкриваємо логарифм
розкриття логарифма
Розв'яжемо квадратне рівняння, яке отримали в чисельнику
квадратне рівняння
Знаходимо дискримінант
дискримінант
та корені рівняння
корені рівняння
Разом з нулем знаменника числова вісь розіб'ється на 4 інтервали. Перевіряємо знаки функції
знак функції
і будуємо проміжки знакосталості
Вона не є додатною на інтервалах
інтервали спадання
Враховуючи область визначення це і буде розв'язок нерівності.

12) логарифмічна нерівність
Розв'язання.
Логарифми накладають обмеження на розв'язок з двох сторін
область визначення
Записуємо суму логарифмів через логарифм добутку функцій і розв'язуємо
властивість логарифма
квадратна нерівність
Запам'ятайте! Останнє перетворення можна отримати двома способами:
1) перенести всі доданки на протилежну сторону нерівності;
2) помножити все на (-1) та поміняти знак нерівності.

Розв'язуємо квадратне рівняння через дискримінант
дискримінант
корені рівняння
В нулі квадратична функція додатна
знак функції
таким чином інтервали де функція більша нуля наступні
інтервали зростання
В перетині з областю визначення отримаємо розв'язок логарифмічної нерівності
розв'язок нерівності

13) логарифмічна нерівність
Розв'язання.
ОДЗ логарифмів
область визначення
Розкриваємо нерівність
розкриття логарифма
Розв'язки за теоремою Вієта рівні x=-2; x=3.
Перевіряємо знак функції підстановкою нуля
знак функції
Отже нерівність виконується на інтервалах поза коренями
інтервал
Враховуючи ОДЗ множина розв'язків скоротиться до одного інтервалу
розв'язок логарифмічної нерівності

14)
Розв'язання.
ОДЗ для логарифмічної нерівності буде інтервал
область визначення
Сумуємо логарифми та міняємо знак нерівності при розкритті, оскільки основа менша одиниці
розкриття логарифма
нерівність
Коренями квадратного рівняння є x=3; x=-1.
Підстановкою нуля в рівняння переконуємося, що нерівність виконується на проміжку між коренями розв'язок
З урахуванням ОДЗ отримаємо розв'язок нерівності
розв'язок логарифмічної нерівності

-------------------------------------------------------------

Розв'язки до Збірника задач з алгебри 11 клас. Мерзляк

Переглянути тематично подібні матеріали

Сподобався матеріал - порекомендуйте друзям!