Пошук

1. Метод Бернуллі. Рівняння Бернуллі: (Диференціальні рівняння); ... готові її добувати та обчислювати подібні інтеграли. Приклад 5. Розв'язати рівняння Бернуллі y'+y/x=2ln(x)*y2/x. Розв'язування: Маємо ДР Бернуллі з показником y вправій частині рівним m=2. Подаємо розв'язок у вигляді добутку 2 функцій, підставляємо в ДР та за схемою Бернуллі - розділяємо на два ...; Створено 23 липня 2022
2. Приклади обчислення інтегралів + інтеграли в Мaple: (Інтегрування); Сьогодні будемо застосовувати попередній досвід зі знання методів розкладу, заміни змінних та інтегрування частинами до неозначених інтегралів. Паралельно з тим вчимося обчислювати інтеграли в математичному пакеті Maple. Щоб не дублювати "Знайти інтеграл", "обчислити інтеграл.." і т.д. Замість інтегралу, ...; Створено 10 січня 2022
3. Як інтегрувати раціональні функції?: (Інтегрування); ... першим та другим методом. Ми ж підставляємо отриманий розклад в інтеграл та через табличні інтеграли записуємо Вкінці за властивістю логарифма записали результат компактніше. Приклад 3. Непростий, на перший погляд, інтеграл зводиться до I типу елементарних дробів заміною змінних. Тут можна ...; Створено 04 січня 2022
4. Приклади косинус та синус перетворення Фур'є: (Функції багатьох змінних); ... прикладів на інтегральну та комплексну форму перетворення Фур'є, далі на уроці розберемо готові приклади на синус та косинус-перетворення Фур'є. Приклад 8. Знайти косинус та синус-перетворення функцій. Розв'язування: Перегляньте інтеграли при обчисленні косинус-перетворення Фур'є: Тут використовували ...; Створено 09 грудня 2021
5. Інтеграл та перетворення Фур'є. Приклади: (Функції багатьох змінних); На уроці розберемо готові приклади на інтеграл та перетворення Фур'є, навчимося обчислювати відповідні для цього інтеграли. Але спершу трохи теорії, щоб було загальне понятття, що вчимо та для чого. Вираз (1) називається інтегралом Фур'є, де (2) Якщо функція f(x) парна, то інтеграл Фур'є має розвинення ...; Створено 09 грудня 2021
6. Сума ряду Фур'є в точці. Теорема Діріхле: (Функції багатьох змінних); ... то стрибка на графіку ряд не має. Наведена кількість готових прикладів на розклад в ряди Фур'є функцій допоможе Вам на практичних, можливо для частини з Вас стане довідником в онлайн навчанні. Вивчайте інтегрування частинами та інтеграли тригонометричних функцій. В прикладах наведено чимало готових ...; Створено 09 грудня 2021
7. Приклади на комплексну форму ряду Фур’є на (-l;l): (Функції багатьох змінних); ... інтеграл знаходимо коефіцієнти Фур'є (l=1). При n=0 інтегруємо окремо: Розвинення в ряд Фур'є функції: Ось і вся схема розвинення в ряд функцій. На практичних Вам не будуть задавати екзотичних функцій, оскільки без мат. пакетів Ви навряд чи візьмете подібні інтеграли. Далі розберемо кілька ...; Створено 08 грудня 2021
8. Як розкласти функцію в ряд Фур'є на (-π;π]?: (Функції багатьох змінних); ... Побудувати графік суми ряду. Розв'язування: Бачимо, що функція ні парна ні непарна, тому обчислюємо коефіцієнти розкладу Фур'є за формулою (2): Уважно перегляньте, як брати інтеграли від подібних функцій. Заміни змінних і переходи у Вас завжди будуть або такі ж, або подібні. Далі за формуло ...; Створено 07 грудня 2021
9. Тригонометричний ряд Фурє на [-Pi;Pi]. Побудова графіка суми ряду: (Функції багатьох змінних); ... 2 не є парною на проміжку (0;2π]. За парністю, непарністю ф-й на заданих проміжках Ви повинні постійно слідкувати, інакше обчислите інтеграли правильно, але результат Вам не зарахують через те, що інтеграли взяті не ті і з відповіддю не сходиться. Тому тут потрібно брати усі інтеграли з розкладу Фур ...; Створено 07 грудня 2021
10. Розклад в ряди Фур'є за косинусами та синусами: (Функції багатьох змінних); ... Інтегруванням знаходимо bk: Кілька разів застосували інтегрування частинами, щоб спростити інтеграли. Складаємо розклад функції в ряд Фур'є по синусах . Графік суми ряду S(x) Перевіримо правильність обчислень побудовою перших 5 членів ряду в Мейпл f := 16/(Pi^(3))*sum((1-(-1)^k)/k^3*sin(Pi*k*x/2 ...; Створено 07 грудня 2021
11. Приклади рядів Фурє на [-l;l]. Побудова графіків: (Функції багатьох змінних); ... Розв'язування: Інтегруванням обчислюємо коефіцієнти Фур'є: За формулою (1) складаємо розклад в ряд Фур'є заданої функції: На цьому завдання розв'язано. Уважно розбирайте інтеграли, якщо на практиці у Вас будуть пропорційні функції то і значення інтегралів будуть пропорційними. Приклад 13Знайти ...; Створено 07 грудня 2021
12. Розклад функції в ряд Фур'є на проміжку [-l;l]: (Функції багатьох змінних); ... квадратичною функцією та експонентою. Приклад 1. Розвинути в ряд Фур'є функцію: Розв'язування: Бачимо, що задана функція є кусково сталою. Тому при обчисленні коефіцієнтів Фур'є за формулами (2) інтеграл ділиться на 2: Як бачите, інтеграли не складні. Якщо задана функція складається з більшої ...; Створено 07 грудня 2021
13. Ортогональна система функцій. Приклади на доведення ортогональності: (Функції багатьох змінних); ... дорівнює нулю Запам'ятайте ці 2 інтеграли, адже їх постійно будете обчислювати на практиці для доведення ортогональності функцій. Перший інтеграл повинен бути рівний нулю і він показує, що функції (вектори в просторі функцій) ортогональні, якщо скалярний добуток рівний нулю. Норма функцій не ...; Створено 06 грудня 2021
14. Похідні функцій. Готові приклади: ( Диференціювання); ... енем. Але це для простих функцій, тоді вдається розписати похідну за правилом добутку функцій. Обчислення похідної в Maple Далі навчимо Вас обчислювати похідні в математичному пакеті Maple. Його код простий для вивчення і в ньому легко досліджувати функції, знаходити інтеграли та похідні функцій, бу ...; Створено 20 квітня 2021
15. Числові характеристики неперервної випадкової величини: ( Випадкові величини); Розберемо готові відповіді до завдань на знаходження M(X), D(X), σ(X) неперервної випадкої величини X. Формули математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення Приклад 1. Для якого значення k функція f(x)=k*exp(-(x^2+4x+4)) є щільністю розподілу випадкової величини Х? ...; Створено 27 січня 2021
16. Формула Гаусса-Остроградського. Перетворення поверхневого до потрійного інтегралу: (Інтегрування); ... другого роду: Уважно перегляньте як розкривали внутрішні інтеграли в потрійному. Приклад 5 Використовуючи формулу Гаусса-Остроградського, перетворити поверхневий інтеграл якщо гладка поверхня S обмежує скінченний об'єм V і - напрямні косинуси зовнішньої нормалі до поверхні S. Розв'язання: ...; Створено 26 грудня 2018
17. Формулу Стокса. Криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); ... визначник. Загалом поверхневі та криволінійні інтеграли досить важко обчислювати, на це йде багато часу як на практичних так і при самостійних розрахунках. Завдання 1 Використовуючи формулу Стокса, обчислити інтеграл де С- коло x2+y2+z2=a2, x+y+z=0, що пробігається проти ходу годинникової стрілки, ...; Створено 25 грудня 2018
18. Поверхневий інтеграл другого роду. Напрямні косинуси: (Інтегрування); ... Зовнішній інтеграл від сталої дає значення кута, підставляємо межі і дістаємо красиву формулу. Знаємо, що Вам не просто даються поверхневі та кратні інтеграли, тому постійно наповнюємо новими прикладами, охоплюємо більше практичних завдань та пояснюємо всі можливі методики інтегрування, які можут ...; Створено 25 грудня 2018
19. Поверхневі інтеграли першого роду. Готові відповіді: (Інтегрування); ... внутрішній інтеграл за радіусом вектором, а далі за кутом "фі". В результаті отримали, що поверхневий інтеграл залежить від кута при між площиною основи і твірною конуса - "альфа". Більше прикладів на поверхневі інтеграли першого роду шукайте на сторінках сайту. Добавляйте сайт в закладки та діліться ...; Створено 25 грудня 2018
20. Площа плоских фігур через криволінійний інтеграл ІІ роду: (Інтегрування); Криволінійні інтеграли застосовують для обчислення довжини дуг кривих, площі замкнених областей, об'ємів тіл. Далі проаналізуємо відповіді до прикладів з інтегрування в яких з допомогою криволінійного інтегралу ІІ роду будемо обчислювати площу еліпса, астроїди, лемніскати. Завдання 1 За допомогою ...; Створено 23 грудня 2018
21. Інтеграл другого роду вздовж просторової кривої: (Інтегрування); ... функціями. В цьому завданні були використані Ейлерові інтеграли (гама і бета функції): Гама-функція Ейлера: Деякі властивості гама-функції (зокрема, які використано в цьому прикладі): Тут n- натуральне число. Бета-функція Ейлера: Деякі властивості бета-функції: З наведених прикладів ...; Створено 23 грудня 2018
22. Як знайти функцію за її повним диференціалом?: (Інтегрування); ... інтегралу рівне Попереду Вас чекають нові розв'язки на криволінійні, поверхневі, потрійні та інші інтеграли. ...; Створено 23 грудня 2018
23. Інтеграл першого роду по дузі кола, гіперболи, астроїди, ланцюгової лінії: (Інтегрування); ... до прикладів на знаходження криволінійних інтегралів першого роду. Добре перегляньте інтеграли та розберіть, які методики інтегрування використані в обчисленнях. Приклад 1 Обчислити криволінійний інтеграл першого роду: int(y-x,s∈C) , де C - коло x2+y2=4y. Розв'язання: Запишемо рівняння кола в канонічному ...; Створено 22 грудня 2018
24. Потрійний інтеграл. Об'єм тіла: (Інтегрування); Потрійні інтеграли мають широке застосування не тільки в математиці, з їх допомогою можна розрахувати об'єми складних тіл. В студентській практиці все спрощується до тіл, які утворилися перетином сфер, параболоїдів, циліндрів з площинами, сферами і ін. Вся суть знаходження об'єму тіл зводиться до ...; Створено 19 грудня 2018
25. Площа плоскої фігури. Подвійні інтеграли: (Інтегрування); Продовжуємо розбирати готові відповіді до завдань на обчислення площі плоских фігур через подвійні інтеграли. ЗАВДАННЯ 4.5 Знайти площу плоскої фігури, що утворена лініями: y2-2y-3x+1=0, 3x-3y-7=0. Розв'язання: Проаналізуємо рівняння кривих, якими обмежена фігура. y2-2y-3x+1=0, (y-1)2=3x - парабола ...; Створено 11 грудня 2018
26. Як обчислити площу плоскої фігури, що обмежена лініями?: (Інтегрування); Розберемо готові відповіді до прикладів на знаходження площі плоскої фігури, що обмежена кривими через подвійні інтеграли. Завдання не складні, а вся схема знаходження площі вимагає всього трьох речей: знання елементарних функцій та вміння шукати точки їх перетину; розуміння як через криволінійні ...; Створено 11 грудня 2018
27. Площа фігури через кратні інтеграли: (Інтегрування); Продовжуємо аналізувати готові приклади на знаходження площі фігур, обмежених прямими, параболами, колами і т.д., через кратні інтеграли. Складність прикладів полягає в правильному обчисленні точок перетину кривих, вірній розстановці меж інтегрування, розумінні методики обчислення кратних інтегралів. ...; Створено 09 грудня 2018
28. Побудувати та знайти площу області. Кратні інтеграли: (Інтегрування); ... 10/3. Далі будуть розглянуті більш складні приклади на знаходження площі через кратні інтеграли. ...; Створено 09 грудня 2018
29. Як знайти щільність розподілу випадкової величини?: ( Випадкові величини); ... відшукати правильну відповідь Ви повинні добре брати визначені інтеграли. Для більш зацікавлених в предметі студентів наводимо код в мейплі як будувати графік щільності розподілу та виконувати інтегрування. Аналізуйте готові відповіді та застосовуйте схему обчислень на практичних! Приклад 1 На основі ...; Створено 01 лютого 2017
30. Приклади однорідних диференціальних рівнянь: (Диференціальні рівняння); ... t=x-1/4 і u=y-1/4, то (y-x)4=C(4y+8x-3). Врахуємо, що z2+z-2=0 , z=1 і z=-2, тоді u=t, звідки x=y (враховано при C=0) u=-2t, звідки 4y+8x-3=0. Тому (y-x)4=C(4y+8x-3) і (y-x)4=C(4y+8x-3) - загальні інтеграли рівняння. Використана література:Збірник задач з курсу «Диференціальні рівняння». ...; Створено 09 листопада 2016
31. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними: (Диференціальні рівняння); ... всі маніпуляції з підінтегральними функціями, що дозволяє напряму застосувати табличні інтеграли. На цьому не будемо наголошувати, але для себе аналізуйте та вивчайте наведені прийоми. Таким чином не тільки навчитеся розв'язувати диф. р-ня, а й отримаєте досвід інтегрування. Повернемося до початкових ...; Створено 05 листопада 2016
32. Обчислення потоку векторного поля: (Інтегрування); На попередньому уроці проаналізовані простіші приклади з обчислення потоку векторного поля. Тут завдання ускладнюються поверхнею інтегрування, яка обмежена як одним, так і двома перерізами. Як наслідок, більше розрахунків меж інтегрування, складніші подвійні інтеграли і самі обчислення. Усі важливі ...; Створено 01 вересня 2016
33. Перевірити чи векторне поле F потенціальне і соленоїдне: (Інтегрування); ... : З неї виписуємо часткові похідні а далі через неозначені інтеграли знаходимо потенціал Як вже зазначалося вище, в наведених формулах для зменшення громіздкості опущено знаки інтегрування. В обчисленнях це допустимо, проте, якщо викладачі від Вас вимагають детального опису всіх проміжних викладо ...; Створено 30 серпня 2016
34. Криволінійний інтеграл ІІ роду. Робота силового поля: (Інтегрування); Задачі на знаходження роботи силового поля з переміщення матеріальної точки вирішуюють застосуванням криволінійного інтегралу ІІ роду. Щоб не повторювати в кожній новій статті на криволінійні інтеграли ті ж формули зразу переходимо до аналізу готових прикладів. Обчислення роботи силового поля за допомогою ...; Створено 23 серпня 2016
35. Обчислення криволінійного інтегралу ІІ роду: (Інтегрування); ... y=x2 знаходимо її похідну dy=2x*dx, а з координат точок виписуємо проміжок інтегрування xє[-1;1]. Необхідно обчислити криволінійний інтеграл ІІ роду, який спершу перетворюємо до визначеного інтегралу. Далі групуємо подібні доданки та знаходимо його значення Такі інтеграли Ви повинні знаходити ...; Створено 21 серпня 2016
36. Поверхневі інтеграли ІІ роду: (Інтегрування); ... Бачимо, що проекція трикутника в Oyz має такі межі Поверхневий інтеграл ІІ роду зводимо до повторного та обчислюємо Брати подібні інтеграли не складно, вся проблема зводиться до правильної побудови поверхні та коректного розставляння меж. Інтегрувати не важко, оскільки, як правило, задані ...; Створено 20 серпня 2016
37. Обчислити поверхневий інтеграл І роду: (Інтегрування); ... та виконуємо обчислення Як знайти подвійні інтеграли Ви вже знаєте з попередніх прикладів. ЗАВДАННЯ 5.17 Обчислити поверхневий інтеграл int(x+2z+2,ds) по поверхні сігма, де – частина площини 2x+y/3+2z=1, що знаходиться в першому октанті Розв'язання: Графік поверхні 2x+y/3+2z=1 та її проекці ...; Створено 20 серпня 2016
38. Криволінійний інтеграл I роду. Приклади: (Інтегрування); Визначені інтеграли у випадках коли інтегрування проводиться не вздовж відрізку, а деякої кривої (на площині чи в просторі) називаються криволінійними. Розрізняють криволінійні інтеграли І та ІІ роду. Формули криволінійного інтегралу першого роду Нехай в просторі (чи на площині) задано параметричне ...; Створено 20 серпня 2016
39. Обчислення подвійних та потрійних інтегралів: (Інтегрування); ... розуміти теоретичний матеріал на кратні інтеграли. Усі завдання взяті з індивідуальної роботи для студентів ЛНУ ім. І. Франка, варіанти добре підібрані та охоплюють кілька тем з вищої математики. ВАРІАНТ – 5 Обчислення подвійних інтегралів ЗАВДАННЯ 1.23 Поміняти порядок інтегрування в подвійному ...; Створено 08 травня 2016
40. Подвійний інтеграл. Межі інтегрування: (Інтегрування); Подвійні інтеграли використовують в математиці, механіці, фізиці. З його допомогою можна вирішити безліч непростих задач. Нижче наведено 10 прикладів на подвійні та потрійні інтеграли, які в значній мірі полегшать підготовку до контрольної роботи чи екзамену. Приклади взяті з індивідуальної роботи з ...; Створено 06 травня 2016
41. Подвійні та потрійні інтеграли: (Інтегрування); Подвійні та потрійні інтеграли даються важко усім студентам. Одна з причин - це відсутність можливості якісно будувати області інтегрування. З уяви їх брати вдається не багатьом фахівцям. Що стосується знаходження об'ємів, утворених перетином площин, то тут ця проблема вилазить ще більше. Інша справа, ...; Створено 05 травня 2016
42. Кратні інтеграли. Індивідуальна робота: (Інтегрування); Кратні інтеграли являють собою подвійні та потрійні інтеграли. З їх допомогою розв'язують широкий клас задач. За допомогою подвійних інтегралів обчислюють переважно площі фігур на площині, або як їх ще називають - площі криволінійних трапецій. Потрійні інтеграли служать для знаходження об'єму тіл, що ...; Створено 05 травня 2016
43. Розв'язки завдань з теорії ймовірності: (Контрольні з ймовірності); ... F(b)=1: F(2)=1 -> C=2/9. Будуємо графік щільності розподілу f(x): та функції розподілу ймовірностей F(x) (при C=2/9) Через інтеграл по проміжку обчислюєио математичне сподівання та дисперсію: Інтеграли в ймовірності не складні, тому детально їх розписувати не будемо. Ймовірність того, ...; Створено 03 травня 2016
44. Невластиві інтеграли 1-го та 2-го роду: (Інтегрування); ... границя. В протилежному разі (якщо границя нескінченна або не існує) говорять, що інтеграл розбігається. Точка B називається особливою. І. Обчислити інтеграли Почнемо розгляд готових відповідей до невластивих інтегралів від простих до складних завдань. Приклад 2.147 (2334) Знайти невластивий інтеграл ...; Створено 14 квітня 2016
45. Об'єм тіла обертання навколо осі Ox, Oy: (Інтегрування); ... Oy: В даному прикладі інтеграли легко беруться і немає потреби пояснювати деталі операцій. Приклад 2.141 (2474) Обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням кривої а) навколо осі Ox; б) навколо осі Oy. Розв'язання: Випишемо підінтегральні функції: а) б) Межі інтегрування беремо із початкової ...; Створено 07 квітня 2016
46. Довжина дуги кривої заданої параметрично: (Інтегрування); ... звести її під відомі інтеграли. Щоб полегшити читання формул на середині обчислень виконуємо заміну змінних і , відповідно, перерахунок меж інтегрування. . Також останні рядки показують, що вміння працювати з дробами Вам теж стануть у нагоді. Якщо не спрощувати, то отримаємо важку для читання ...; Створено 06 квітня 2016
47. Площа фігури в полярних координатах: (Інтегрування); ... r=a(cos(f)+sin(f)), M(a/2;0)єS. Обчислення: Для уявлення фігури, площу якої потрібно знайти попередньо виконуємо побудову графіка заданих функцій Оскільки точка M(a/2;0)єS ділить шукану площу на дві частини, то маємо два інтеграли Записуємо рівняння підінтегральних функцій: Визначаємо межі ...; Створено 04 квітня 2016
48. Площа фігури обмеженої параметричними кривими: (Інтегрування); ... за формулою x'*y-x*y' (оскільки крива (циклоїда) проходить за ходом годинникової стрілки): Обчислимо площу фігури обмеженої одною аркою циклоїди: Визначені інтеграли методом інтегрування частинами обчислюються доволі швидко. Також не забувайте, що площа вимірюється в одиницях квадратних. Приклад ...; Створено 03 квітня 2016
49. Площа фігури обмеженої кривими в прямокутних координатах: (Інтегрування); ... інтегрування не складне. Наступні функції дещо складніші в плані інтегрування, проте використовуючи табличні інтеграли площу знайти вдається. Приклад 2.84 (2400) Знайти площу фігури, обмеженої кривими y=2x, y=2, x=0. Обчислення: Запишемо підінтегральні функції: y1(x)=2x, y2(x)=2, а також пряму ...; Створено 01 квітня 2016

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти