Пошук

1. Інтегральна ознака Коші+Приклади: (Ряди); Інтегральна ознака Коші-Макларена: нехай загальний член ряду f(n) є монотонною, додатною спадною функцією від номера на проміжку [1,+∞). Тоді ряд f(n)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+… збігається, якщо збіжний невластивий інтеграл <∞ і розбігається, якщо інтеграл прямує до безмежності →∞. На практиці ...; Створено 24 липня 2021
2. Повні відповіді ЗНО 2018 математика. №1-19: (ЗНО Математика); ... цифрою 0 або 5. Таким числом із запропонованих в тесті є 35. Відповідь: 35 – Д. Завдання 4. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-4;6]. Укажіть найбільше значення функції f на цьому проміжку. Розв'язування: Досить простий приклад, головне не сплутати з локальним ...; Створено 16 грудня 2020
3. ЗНО 2019 математика. Відповіді, повні розв'язки №1-23: (ЗНО Математика); ... Об'єм V конуса дорівнює третині добутку площі основи S на висоту h, тобто Відповідь: – Д. Завдання 7. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [1;8]. Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку? Розв'язування: Нулі функції - це точки перетину графіка функції ...; Створено 07 листопада 2020
4. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №24-35: (ЗНО Математика); ... g на проміжку [-π/2;π/2]. 3. Позначте на рисунку точку, що є спільною для обох побудованих графіків функцій f і g, і запишіть її координати. 4. Знайдіть множину всіх коренів рівняння f(x)=g(x) на інтервалі (-∞;+∞). Розв'язування: 1. Графік функції f(x)=1 є паралельним осі абсцис (Ox) і перетинає ...; Створено 06 листопада 2020
5. ЗНО 2020 Математика. Повні відповіді №1-23: (ЗНО Математика); ... Куб - чотирикутна пряма призма, у якої всі ребра рівні. Запам'ятайте, що у куба всього 12 ребер, тому 72:12=6 (см) - довжина одного ребра. Відповідь: 6 см – А. Завдання 6. На рисунку зображено графік функції y=f(x) визначеної на проміжку [-2;4]. Укажіть нуль цієї функції. Розв'язування: ...; Створено 06 листопада 2020
6. Логарифмічні рівняння. 10-11 клас: (Математика); ... (не належить ОДЗ) x2=4. x=4 – єдиний корінь заданого рівняння, він належить проміжку (3,9;4,1). Відповідь: (3,9;4,1) – Б. Приклад 16.9 Розв'язати рівняння (log2x)2-2log2x-3=0 і вказати суму його коренів. Розв'язування: ОДЗ: x>0. логарифмічне рівняння (log2x)2-2log2x-3=0 зведемо до квадратного ...; Створено 25 травня 2020
7. Розкриття логарифмічних рівнянь: (Математика); ... виразів замінюємо логарифмом частки + логарифм основи рівний одиниці, і в результаті опускаємо логарифми і прирівнюємо вирази: x=3 – корінь заданого рівняння, який належить проміжку (2,9;3,1). Відповідь: (2,9;3,1) – В. Приклад 16.8 Розв'язати рівняння log2(x+1)+log(x+2)=3-log24 і вказати проміжок, ...; Створено 25 травня 2020
8. Логарифмічні рівняння. Зведення до спільної основи: (Математика); ... ою 3: Корінь x=9 належить ОДЗ і проміжку (8,9;9,1). Відповідь: (8,9;9,1) – Д. Приклад 16.18 Указати рівняння, рівносильне рівнянню lgx(x+9)+lg(x+9)/x)=0. Розв'язування: ОДЗ: x(x+9)>0, Розкриваємо нерівність методом інтервалів x(x+9)=0, x1=-9, або x2=0. x∈(-∞;-9)∪(0;+∞). У рівносиль ...; Створено 25 травня 2020
9. Приклади обчислення показникових нерівностей: (Математика); ... нерівність 2x+2-x+1-3<0. У відповідь записати координату середини проміжку, який є розв’язком нерівності. Розв'язування: Помножимо обидві частини нерівності на 2x, щоб спростити. Оскільки множимо на додатний вираз 2x>0, то знак нерівності при цьому не міняємо,. Далі перепишемо нерівність пі ...; Створено 24 травня 2020
10. Приклади обчислення показникових рівнянь: (Математика); ... Розв'язування: Спростимо 0,008 до основи =5: Підставимо у рівняння та прирівняємо степені Отриманий корінь x=-1 належить проміжку (-3;0]. Відповідь: (-3;0] – Д. ЗНО_Приклад 14.7 Серед наведених рівнянь вказати рівняння, рівносильне рівнянню Розв'язування: Перетворимо праву сторон ...; Створено 20 травня 2020
11. Звідні до квадратних показникові рівняння: (Математика); ... квадратного рівняння. Повертаємося до заміни і обчислюємо показникове рівняння Його корінь x=3 належить проміжку [2;4]. Відповідь: [2;4] – Г. Приклад 14.36 Розв'язати рівняння У відповідь записати суму коренів рівняння. Розв'язування: З обмеження на знаменники дробів, що містять ...; Створено 20 травня 2020
12. Приклади на множину значень функції, знаходження функції за ескізом: (Функції); ... y=f(x) є спадною на проміжку (-∞;+∞). Указати правильну відповідь. Розв'язування: Якщо функція y=f(x) є спадною на проміжку (-∞;+∞), то f(x1)>f(x2), якщо x1<x2, або f(x1)<f(x2), якщо x1>x2. Оскільки f1<10, то f(1)>f(10). Відповідь: f(1)>f(10) – Д. Приклад 22.11 Дано ...; Створено 28 березня 2020
13. Приклади на область визначення та властивості елементарних функцій: (Функції); ... обмеженого часу та відсутності репетиторів, чи в доповненні до них. Розділ 22. Елементарні функції та їх властивості Приклад 22.1 Графік функції, визначеної на проміжку [-5;4], проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Указати цю точку. Розв'язування: Інструкція з обчислень ...; Створено 25 березня 2020
14. Складні ірраціональні нерівності. Відповіді ЗНО: (Математика); ... і знайдемо знак на кожному проміжку, враховуючи ОДЗ: Оскільки нас цікавить f(x) ≤0, то запишемо розв'язки заданої нерівності: x∈[0,5;1]. Звідси, xmin=0,5 найменший і xmax=1 найбільший розв'язки, їх сума: xmin+xmax=1,5 Відповідь: 1,5. Приклад 13.36 Розв'язати нерівність У відповідь записати ...; Створено 21 листопада 2019
15. Ірраціональні рівняння звідні до квадратних: (Математика); ... коренів на проміжку від 4 до 10 в пакеті Мaple та розв'яжемо рівняння. Щоб це зробити можете скористатися кодом > restart; > solve(sqrt(x^2-5*x+1)-sqrt(x-4)=0,x); > plot(sqrt(x^2-5*x+1)-sqrt(x-4),x=4..10,thickness=2,color=blue); В результаті компіляцї отримаєте розв'язки та графік ...; Створено 20 листопада 2019
16. Ірраціональні рівняння. ЗНО підготовка: (Математика); ... не повинен перетворюватися в нуль. Звідси дістаємо систему нерівностей для ОДЗ: Наносимо точки на числову вісь і з'ясовуємо знаки підстановкою будь-якого числа з проміжку. звідси x∈(-∞;2] ∪[6;+∞). Розв'язуємо рівняння Чисельник може бути рівним нулю x-2=0, звідси x=2. 3 - А. 4. Виписуємо ...; Створено 17 листопада 2019
17. Знайти область визначення. Ірраціональні рівняння: (Математика); ... двох коренів квадратних зі змінними. Для кожної умови складаємо систему із двох нестрогих нерівностей А. Записуємо ОДЗ: Відкладаємо область визначення на числовій осі та у вигляді проміжку xє[4;5]. Далі переходимо до наступного пункту Б. Система нерівностей для ОДЗ: Будуємо графік області ...; Створено 16 листопада 2019
18. Заміна змінних у тригонометричних рівняннях: (Тригонометрія); Сьогодні розберемо складніші тригонометричних рівнянь, які потрібно вміти обчислювати при вступі у ВУЗи та проходженні зовнішнього незалежного оцінювання. Приклади із ЗНО підготовки підібрано так, що у всіх потрібно знайти кількість коренів, що належать проміжку [0;Pi] або [0;2Pi]. Водночас ці рівнянням ...; Створено 29 серпня 2018
19. Приклади розв'язання тригонометричних рівнянь: (Тригонометрія); ... x), y=0: Приклад 18.9 Знайти корінь рівняння sin(2x)-4•cos(x)=0, який належить проміжку [2Pi,3Pi]. Розв'язання: Розписуємо синус подвійного кута, а далі виносимо в отриманому рівнянні косинус за дужки Останнє тригонометричне рівняння еквівалентне системі рівнянь Оскільки виходим ...; Створено 28 серпня 2018
20. Тригонометричні рівняння: (Тригонометрія); ... ня, а в задачах на кількість коренів на проміжку дає можливість швидко встановити значення. Звуженням інтервалу показу графіка та розбиттям сітки можна добитися доброї точності розв'язку. Плюсом графічного методу є те що не кожне тригонометричне рівняння можна вирішити аналітично, а от графічно - зав ...; Створено 28 серпня 2018
21. Метод інтервалів розкриття нерівностей: (Математика); ... (x-3)(x+5)(x-4)=0, звідси отримаємо x1=3, x2=-5 і x3=4. Нанесемо їх на числову пряму і побудуємо інтервали. Підстановкою точки x=0 перевіряємо знак на проміжку [-5;3], на сусідніх знаки чергуються. Оскільки тепер a>0 то починаємо будувати інтервали над віссю Ox, (для a<0 треба було б починати ...; Створено 12 травня 2017
22. Рівняння з параметром, квадратні та лінійні рівняння: (Математика); ... Відповідь: 4 – Г. Приклад 8.18 Знайти корінь рівняння |x-1|+|x+3|=6,2, який належить проміжку . Обчислення: Оскільки корінь рівняння повинен належати інтервалу від мінус безмежності до мінус трьох, то модуль будемо відкривати при умові x+3<0, а відтак, x-1<0. Розкриваємо модулі та ...; Створено 21 квітня 2017
23. Відповіді ЗНО 2015 математика. № 1-24: (ЗНО Математика); ... Завдання 16 y=(4-x)/5 – проста лінійна функція, тому областю визначення є множина всіх дійсних чисел. Завдання 17 Щоб розкрити модуль проаналізуємо як змінюється функції на вказаному проміжку. Дослідимо її на екстремуми f'=2a-1=0. a=1/2. Отже маємо на відрізку параболу з віткам ...; Створено 15 лютого 2017
24. Як знайти щільність розподілу випадкової величини?: ( Випадкові величини); ... розібратися, то від 12, а інтервал заданий від 9. Тому перший інтервал від 9 до 12 не беремо в розгляд, а лише знаходимо визначений інтеграл на проміжку 12..13. > int(3*(x-12)^2/125.,x=12..13); Будьте в таких випадках уважними та завжди виконуйте перевірку. Приклад 2 На основі показникової ...; Створено 01 лютого 2017
25. Функції багатьох змінних. Курсова робота 1: (Функції); ... y=x2-4x звідси маємо кореневу залежність при аргументах З рівняння другої параболи y=6-x2 маємо на проміжку Знайдемо ординату перетину двох функцій: x2-4x=6-x2, звідси x=-1, тому y=5. При зміні порядку інтегрування нашу область розбили на дві підобласті: D=D1+D2. Розставимо межі в кожній област ...; Створено 14 жовтня 2016
26. Теорія ймовірностей - Контрольна робота: (Контрольні з ймовірності); ... випробувань X набуде значень, що належать інтервалу (a;b). Побудувати графіки f(x) та F(X). Розв'язання: Функцію розподілу обчислюємо інтегруванням: Константу, що фігурує довизначаємо з умови, що на кінці проміжку функція розподілу рівна 1. Звідси маємо F(0)=1, C=1. Графіки функцій f(x) та ...; Створено 27 квітня 2016
27. Невластиві інтеграли 1-го та 2-го роду: (Інтегрування); Невластивий інтеграл І роду Якщо функція f(x) інтегровна за Ріманом на кожному кінцевому проміжку [a;b], тоді невластивий інтеграл знаходять через граничний перехід за формулою і говорять, що невластивий інтеграл збіжний, якщо існує така скінченна границя. В протилежному разі (якщо границя нескінченна ...; Створено 14 квітня 2016
28. Об'єм тіла обертання навколо осі Ox, Oy: (Інтегрування); ... або два півкола з на проміжку xє[0;a]. Через інтеграл знаходимо об'єм тіла обертання навколо осі Ox: Уважно розберіть наведену відповідь. Приклад 2.145 (2478) Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням кривої x2-xy+y2=a2, навколо осі Ox. Розв'язання: Звівши криву до канонічного вигляду (методами ...; Створено 07 квітня 2016
29. ЗНО математика. Корені рівняння: (ЗНО Математика); ... приймати таких значень. Перший корінь підставляємо в заміну і обчислюємо На проміжку маємо тільки один розв'язок рівняння Відповідь: 1. Залишайтеся з нами і підготовка до ЗНО з математики залишиться для Вас приємним спогадом та зекономить багато часу та грошей на репетиторів. Відповіді ...; Створено 29 липня 2015
30. ЗНО 2013 математика. №29-33: (ЗНО Математика); ... значення в формулу і знайдемо найбільше від'ємне значення на проміжку Відповідь: -1,625. ------------------------------ Переглянути відповіді до завдань № 23-28 ЗНО-2013 математика ...; Створено 28 липня 2015
31. ЗНО математика. Розв'язки завдань № 22-27: (ЗНО Математика); ... ------------------------------ Завдання 24. На рисунку зображено графік функції визначеної на проміжку [0;11] та диференційованої на проміжку (0;11). Установіть відповідність між числом (1-4) та проміжком (А-Д), якому належить це число. Число 1. найменше значення функції на її області визначення ...; Створено 28 липня 2015
32. ЗНО математика. Розв'язки завдань № 28-33: (ЗНО Математика); ... буде подібна основі трапеція . За властивостями пропорцій знаходимо Відповідь: 7,2. ------------------------------ Завдання 33. Знайдіть значення параметра а, при якому корінь рівняння належить проміжку Розв'язання: Розпочнемо аналіз із встановлення ОДЗ: Оскільки коренева функція ...; Створено 28 липня 2015
33. Контрольна робота з вищої математики №2. Застосування похідних для дослідження функції, пошук екстремумів: (Контрольна-Вища математика); ... маємо Функція набуде вигляду z(0,y)=y2-32y+12. Дослідимо на екстремуми Дана точка не належить проміжку досліджень. Знайдемо значення функції на краях відрізку z(A)=12; z(C)=1125. На прямій BC маємо Після підстановки функція z прийме вигляд Дослідимо її на екстремуми Дана точка не ...; Створено 10 липня 2015
34. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. В1. Контрольна робота № 2: (ГДЗ з математики); ... похідної підстановкою Похідна менша нуля між коренями, отже на цьому проміжку функція спадає, а за його межами зростає . Відповідно в першому корені функція досягає локального максимуму, а в другому – мінімуму. Ординату точок екстремуму обчислюємо підстановкою абсциси у функцію Знайшли ...; Створено 09 липня 2015
35. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Варіант 2 - Контрольна робота № 2: (ГДЗ з математики); ... 2. Знайдіть найбільше і найменше значення функції на проміжку [-5; -2]. Розв'язання: ОДЗ функція вся вісь окрім нуля знаменника Обчислюємо похідну за правилом частки функцій Прирівнюємо її до нуля та за теоремою Вієта знаходимо корені квадратного рівняння Перший із знайдених коренів ...; Створено 09 липня 2015
36. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Точки екстремуму функції. №53-54: (ГДЗ з математики); ... спадання та точки екстремуму функції: 1) Розв'язання: ОДЗ полінома вся дійсна вісь Обчислюємо похідну та прирівнюємо до нуля Між коренями похідна додатна значить функція зростає на проміжку та спадає на сусідніх В -1 маємо мінімум, а в 2 функція досягає максимуму. Значення ординати ...; Створено 09 липня 2015
37. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Найбільше і найменше значення функції на відрізку: (ГДЗ з математики); ... значення функції на даному проміжку: 1) Розв'язання: Функція досягає свого найбільшого (найменшого) значення або в критичних точках, або на краях проміжку. Встановимо критичні точки функції, для цього обчислюємо похідну і прирівнюємо її до нуля Розклавши на прості множники, отримаємо ...; Створено 09 липня 2015
38. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Найбільше і найменше значення функції на відрізку. №56-61: (ГДЗ з математики); ... відрізок [-1; 3] ? Розв'язання: В завданні потрібно знайти область значень. Для цього обчислюємо похідну і прирівнюємо її до нуля З цієї умови маємо дві критичні точки які належать проміжку. Обчислюємо значення функції на краях проміжку та в критичних точках f(1)=4; f(-1)=-4; f(-1)=-4; f(3)=18-54=-36. ...; Створено 09 липня 2015
39. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Побудова графіків функцій: (ГДЗ з математики); ... наприклад в одиниці похідна від'ємна А це значить, що функція на проміжку спадає. На сусідніх ділянках знаки чергуються. Функція спадає, якщо Зростає, якщо Знаходимо значення функції в точках екстремуму f(0)=-4; Перша буде локальним максимумом, дві наступні – мінімумом Графік функції ...; Створено 09 липня 2015
40. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Побудова графіків функцій. №63: (ГДЗ з математики); ... ні непарна, оскільки жодна з умов не виконується Прирівнявши чисельник до нуля знаходимо нуль функції. Знаходимо точки екстремуму х=0; х=4 та значення функції в точках f(0)=0; f(4)=16/2=8. В одиниці похідна від'ємна, отже на цьому проміжку функція спадає. Функція зростає, якщо ...; Створено 09 липня 2015
41. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Логарифмічні нерівності. №95: (ГДЗ з математики); ... знаходимо, що вона виконується за межами проміжку між коренями Заміна, яку виконали вище перетворить отримані результати в наступні Не забуваємо про область допустимих значень, вона дещо звузить множину розв'язків нерівності 4) Розв'язання. Область визначення функцій в нерівності ...; Створено 09 липня 2015
42. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №110 (13-17): (ГДЗ з математики); ... на двох інтервалах і спадає на проміжку . 14) Розв'язання. Область визначення – x>0. Обчислюємо похідну Шукаємо критичні точки Розбиваємо додатну вісь на інтервали і встановлюємо знак похідної. Для зручності, оскільки логарифм двійковий можете вибрати 4. Не важко переконатися, ...; Створено 09 липня 2015
43. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Похідна показникової та логарифмічної функцій. №111: (ГДЗ з математики); ... 111. Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) на даному проміжку: 1) [-8;0]; Розв'язання. Функція досягає свого максимуму (мінімуму) або в критичних точках, або на краях проміжку. Цим і користуємося при обчисленні. Знаходимо похідну Прирівнюємо її до нуля Точка належить досліджуваному ...; Створено 09 липня 2015
44. ГДЗ Алгебра 11 клас Мерзляк. Правила знаходження первісної. №220-222: (ГДЗ з математики); ... 220. Знайдіть загальний вигляд первісних функції f на вказаному проміжку I: 1) Розв'язання: За допомогою формул тригонометрії перетворимо квадрат котангенса Обчислюємо первісну 2) Розв'язання: Виконуємо ділення чисельника на знаменник Від отриманої функції знаходимо первісну ...; Створено 09 липня 2015
45. Функція розподілу ймовірностей дискретної величини: ( Випадкові величини); ... випадковою величиною X можливих значень з проміжку рівна приросту її інтегральної функції F(x) на цьому проміжку: б) Імовірність, що неперервна випадкова величина X набуде конкретного можливого значення, завжди дорівнює нулюДля неперервної випадкової величини справджуються такі рівності:3. На крайніх ...; Створено 08 липня 2015
46. Густина (щільність) розподілу імовірностей. Обчислення та побудова: ( Випадкові величини); ... Оскільки приріст визначають залежністю то добуток щільності ймовірностей на приріст випадкової величини f(x)dx відповідає ймовірність того, що випадкова величина X міститиметься у проміжку [x; x+dx], де dx це приріст . Геометрично на графіку щільності ймовірностей f(x)dx відповідає площа прямокутника ...; Створено 08 липня 2015
47. Математичне сподівання. Приклади: ( Випадкові величини); ... інтегралах завжди приводить до зміни меж інтегрування. Математичне сподівання рівне Для перевірки правильності обчислень запам'ятайте, що якщо випадкова величина належить проміжку , то математичне сподівання M(x) також повинно знаходитися всередині [a; b], виконуючи роль центра розподілу цієї величини. ...; Створено 08 липня 2015
48. Інтервали монотонності функції. Критичні точки: (Функції); ... точок x1 і x2 з цього проміжку, і таких, що x1<x2, виконується нерівність f(x1)<f(x2). Для того щоб функція y=f(x) була спадною на інтервалі (a; b) необхідно, щоб для будь-яких x1 і x2, що належать до цього інтервалу, і відповідають умові x1<x2, справджувалася нерівність f(x1)>f(x2) . ...; Створено 08 липня 2015
49. Розвязування задач на найбільше та найменше значення функції на відрізку: (Функції); Відшукання максимумів та мінімумів – одне з поширених завдань при дослідженнях функцій. Неперервна на відрізку [a;b] функція y=f(x) набуває своїх найбільшого та найменшого значень, або в критичних точках (у точках, в яких похідна перетворюється в нуль чи не існує), що належать досліджуваному проміжку, ...; Створено 08 липня 2015
50. Інтеграл від косинуса: (Інтегрування); ... но шукати на трьох проміжках Вісь абсцис можемо записати функцією y=0. Таким чином на першому проміжку площа рівна інтегралу від косинуса, на другому 0-cos(x)=-cos(x) від мінус косинуса і на третьому від косинуса. Все при обчисленні площі залежить від того, яка функція приймає більше значення по осі орди ...; Створено 08 липня 2015

Зовнішнє незалежне оцінювання

Готові домашні завдання

Контакти