Наведені відповіді ЗНО з математики шукає велика кількість учасників майбутнього тестування. Вони достатньо складні проте ідеї для їх вирішення простіші і будуть Вам корисними. Також можете розв'язувати самостійно подібні завдання із збірників, спеціально написаних для підготовки до ЗНО.

Завдання 28. Знайдіть найменший додатний період функції

Розв'язання: Період визначається за формулою.

Для синус і косинус функцій основний період становить 2*Пі.

Коефіцієнт k відповідає множнику при х Обчислюємо період

Для наочності, графік функції наведено нижче.

ЗНО-2013. 1 сесія. Розв'язок

Відповідь: 0,2.

------------------------------

Завдання 29. В автобусному парку налічується n автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановило ще на 5 автобусів з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з n автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло становить 0,25. Визначте n . Уважайте, що кожен будинок обладнується лише одним табло.

Розв'язання: За класичним означенням ймовірність рівна

– число сприятливих умов
,– число всіх умов події .

Число обладнаних автобусів становило , а після встановлення
ще п'яти стало

звідки

Із умови, що ймовірність вибрати обладнаний автобус рівна 0,25 або знаходимо кількість автобусів

Позбуваємося знаменників
ЗНО-2013. 1 сесія. Розв'язок

Відповідь: 60.

------------------------------

Завдання 30. План паркової зони, обмеженої трикутником АВС, зображено на малюнку. Дуга АВ – велосипедна доріжка. Відомо що дуга АВ є четвертою частиною кола радіуса 1,6 км. СА і СВ – дотичні до цього кола (А і В – точки дотику). Обчисліть площу зображеної на плані паркової зони (у ).

ЗНО-2013. 1 сесія. Завдання

Розв'язання: Площу трикутника обчислюємо за формулою

Оскільки CA і CB є дотичними до кола, за малюнком, то вони рівні радіусу CA=CB=1,6 км. На основі цього знаходимо площу паркової зони

ЗНО-2013. 1 сесія. Розв'язок

Відповідь: 1,28.

------------------------------

Завдання 31. На рисунку зображено графік функції


яка є первісною для функції Визначте параметри b і c, знайдіть функцію У відповіді запишіть значення

ЗНО-2013. 1 сесія. Завдання

Розв'язання: З малюнку невідома частина графіку, в якій знаходиться шукана точка, однак бачимо, що це парабола загальне рівняння якої має вигляд


Графік первісної перетинає вісь ординат в точці (0;13), звідки знаходимо F(0)=с=13. Вершина параболи розташована в точці з координатами (3;4), Абсцису вершини знаходимо за формулою

З графіку бачимо, що a=1 – парабола розташована вітками вгору, якщо вниз то мали б a=-1. Абсциса точки В рівна Знаходимо значення
b

Рівняння параболи матиме вигляд

Для відшукання знаходимо похідну від первісної

Та підставляємо точку

ЗНО-2013. 1 сесія. Розв'язок

Відповідь: - 16.

------------------------------

Завдання 32. Основою піраміди S ABCD є трапеції ABCD , довжина середньої лінії якої дорівнює 5 см. Бічне ребро SB перпендикулярне до площини основи піраміди і вдвічі більше від середньої лінії трапеції ABCD. Знайдіть відстань від середини ребра SD до площини SBC (у см), якщо об'єм піраміди дорівнює .

Розв'язання: Завдання достатньо складне і мало хто із школярів за нього брався. Наведемо графічну побудову піраміди.

ЗНО-2013. 1 сесія. Завдання

ABCD – за умовою трапеція, площу якої знаходимо за формулою


в якій відома


середня лінія, – висота трапеції ABCD. Отже площа основи піраміди рівна Об'єм піраміди визначається за формулою

тут – площа основи, – висота піраміди.

Підставимо в формулу об'єму

Оскільки об'єм піраміди відомий і становить , то буде рівним

очка – середина ребра . Для обчислення віддалі від точки до площини , проводимо через точку перетин піраміди, паралельний до її основи. Перетином буде подібна основі трапеція . За властивостями пропорцій знаходимо
ЗНО-2013. 1 сесія. Розв'язок

Відповідь: 7,2.

------------------------------

Завдання 33. Знайдіть значення параметра а, при якому корінь рівняння

належить проміжку

Розв'язання: Розпочнемо аналіз із встановлення ОДЗ:

Оскільки коренева функція додатно визначена, то ліва частина теж додатня

або

Проте синус функція обмежена

отже


і відповідно ліва

та права частина

приймають нульові значення. Розв'язуємо перше рівняння.


За умовою аргумент належить інтервалу . Звідси отримаємо


При цьому

Розв'язуємо праву частину
ЗНО-2013. 1 сесія. Розв'язок

та знаходимо значення параметру.
Відповідь:
-14,7.

-----------------------------------

Переглянути розв'язки завдань № 22-27 ЗНО-2013 математика