Наведені відповіді ЗНО з математики шукає велика кількість учасників майбутнього тестування. Вони достатньо складні проте ідеї для їх вирішення простіші і будуть Вам корисними. Також можете розв'язувати самостійно подібні завдання із збірників, спеціально написаних для підготовки до ЗНО.
Завдання 28. Знайдіть найменший додатний період функції
Розв'язання: Період визначається за формулою.
Для синус і косинус функцій основний період становить 2*Пі.
Коефіцієнт k відповідає множнику при х 
Обчислюємо період
Для наочності, графік функції наведено нижче.
Відповідь: 0,2.
------------------------------
Завдання 29. В автобусному парку налічується n автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановило ще на 5 автобусів з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з n автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло становить 0,25. Визначте n . Уважайте, що кожен будинок обладнується лише одним табло.
Розв'язання: За класичним означенням ймовірність рівна
– число сприятливих умов
,
– число всіх умов події 
.
Число обладнаних автобусів становило 
, а після встановлення
ще п'яти стало
звідки
Із умови, що ймовірність вибрати обладнаний автобус рівна 0,25 або 
знаходимо кількість автобусів
Позбуваємося знаменників
Відповідь: 60.
------------------------------
Завдання 30. План паркової зони, обмеженої трикутником АВС, зображено на малюнку. Дуга АВ – велосипедна доріжка. Відомо що дуга АВ є четвертою частиною кола радіуса 1,6 км. СА і СВ – дотичні до цього кола (А і В – точки дотику). Обчисліть площу зображеної на плані паркової зони (у 
).
Розв'язання: Площу трикутника обчислюємо за формулою
Оскільки CA і CB є дотичними до кола, за малюнком, то вони рівні радіусу CA=CB=1,6 км. На основі цього знаходимо площу паркової зони
Відповідь: 1,28.
------------------------------
Завдання 31. На рисунку зображено графік функції
яка є первісною для функції 
Визначте параметри b і c, знайдіть функцію 
У відповіді запишіть значення 
Розв'язання: З малюнку невідома частина графіку, в якій знаходиться шукана точка, однак бачимо, що це парабола загальне рівняння якої має вигляд
Графік первісної 
перетинає вісь ординат в точці (0;13), звідки знаходимо F(0)=с=13. Вершина параболи розташована в точці з координатами (3;4), Абсцису вершини знаходимо за формулою
З графіку бачимо, що a=1 – парабола розташована вітками вгору, якщо вниз то мали б a=-1. Абсциса точки В рівна 
Знаходимо значення
b 
Рівняння параболи матиме вигляд
Для відшукання 
знаходимо похідну від первісної
Та підставляємо точку
Відповідь: - 16.
------------------------------
Завдання 32. Основою піраміди S ABCD є трапеції ABCD 
, довжина середньої лінії якої дорівнює 5 см. Бічне ребро SB перпендикулярне до площини основи піраміди і вдвічі більше від середньої лінії трапеції ABCD. Знайдіть відстань від середини ребра SD до площини SBC (у см), якщо об'єм піраміди дорівнює 
.
Розв'язання: Завдання достатньо складне і мало хто із школярів за нього брався. Наведемо графічну побудову піраміди.
ABCD – за умовою трапеція, площу якої знаходимо за формулою
в якій відома
середня лінія, 
– висота трапеції ABCD. Отже площа основи піраміди рівна 
Об'єм піраміди визначається за формулою
тут 
– площа основи, 
– висота піраміди.
Підставимо в формулу об'єму
Оскільки об'єм піраміди відомий і становить 
, то 
буде рівним
очка 
– середина ребра 
. Для обчислення віддалі від точки 
до площини 
, проводимо через точку 
перетин піраміди, паралельний до її основи. Перетином буде подібна основі трапеція 
. За властивостями пропорцій знаходимо
Відповідь: 7,2.
------------------------------
Завдання 33. Знайдіть значення параметра а, при якому корінь рівняння
належить проміжку 
Розв'язання: Розпочнемо аналіз із встановлення ОДЗ:
Оскільки коренева функція додатно визначена, то ліва частина теж додатня
або
Проте синус функція обмежена
отже
і відповідно ліва
та права частина
приймають нульові значення. Розв'язуємо перше рівняння.
За умовою аргумент належить інтервалу 
. Звідси отримаємо
При цьому
Розв'язуємо праву частину
та знаходимо значення параметру.
Відповідь: -14,7.
-----------------------------------
Переглянути розв'язки завдань № 22-27 ЗНО-2013 математика
